2022/12/181物流系統(tǒng)規(guī)劃與設(shè)計華南師范大學(xué)經(jīng)管學(xué)院工商系李金華Email:lijinhua@2022/12/161物流系統(tǒng)規(guī)劃與設(shè)計華南師范大學(xué)經(jīng)管學(xué)22022/12/18物流模擬（仿真）一、模擬的基本概念二、蒙特卡洛法三、模擬中的隨機(jī)數(shù)四、系統(tǒng)模擬實(shí)例五、模擬模型的檢驗(yàn)22022/12/16物流模擬（仿真）一、模擬的基本概念32022/12/18一、模擬（仿真）的基本概念1.1模擬（仿真）的概念1.2模擬模型的分類1.3系統(tǒng)仿真的一般步驟1.4系統(tǒng)仿真模型的基本要素32022/12/16一、模擬（仿真）的基本概念1.1模擬42022/12/181.1模擬的概念模擬是對真實(shí)系統(tǒng)或過程在時間域中運(yùn)行的模仿。模擬就是一種間接研究法，它不是直接研究真實(shí)系統(tǒng)的行為，而是通過建立一個在各主要方面能反映真實(shí)系統(tǒng)特征的模型，通過對該模型的運(yùn)行試驗(yàn)來研究真實(shí)系統(tǒng)的行為。優(yōu)點(diǎn)：當(dāng)某些復(fù)雜系統(tǒng)難以用直接研究法進(jìn)行研究或不能采用解析方法求解時，模擬提供了一種可行的方法；模擬方法特別擅長于處理不確定問題；用計算機(jī)進(jìn)行模擬，可以大大縮短研究周期、節(jié)約經(jīng)費(fèi)；通過模擬，交互式地研究不同因素、變量對系統(tǒng)的影響作用，從中確定哪些因素、變量更為重要；模擬可以對時間進(jìn)行“壓縮”。42022/12/161.1模擬的概念模擬是對真實(shí)系統(tǒng)或過52022/12/18缺點(diǎn)：模擬需要建立模型，建模的費(fèi)用較高；模擬不會自動產(chǎn)生一個優(yōu)化結(jié)果；模型不能通用；由于模擬模型是基于抽樣值的模擬，所以它不能完全精確地反映真實(shí)系統(tǒng)，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得到的解也不一定是最優(yōu)解。兩類輸入變量：可控變量是指系統(tǒng)可以決定的變量，便如在一個服務(wù)系統(tǒng)中應(yīng)設(shè)立的服務(wù)臺的數(shù)量等；不可控變量則是系統(tǒng)無法控制的變量，這類變量通常以某種概率出現(xiàn)，所以又稱為概率變量，便如服務(wù)系統(tǒng)中顧客到達(dá)的密度、服務(wù)時間等。52022/12/16缺點(diǎn)：62022/12/181.2模擬模型的分類按模擬的形式分類：物理模擬數(shù)學(xué)模擬混合模擬按模擬系統(tǒng)中變量的性質(zhì)分類：離散系統(tǒng)模擬模型連續(xù)系統(tǒng)模擬模型按變量是否隨時間變化分類：動態(tài)模擬模型靜態(tài)模擬模型62022/12/161.2模擬模型的分類按模擬的形式分類1.3系統(tǒng)仿真的一般步驟(1)調(diào)研系統(tǒng)，設(shè)立目標(biāo)(2)收集仿真數(shù)據(jù)(3)編制仿真程序(4)運(yùn)行仿真模型(5)輸出結(jié)果分析采用統(tǒng)計學(xué)的方法，對仿真結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析72022/12/181.3系統(tǒng)仿真的一般步驟(1)調(diào)研系統(tǒng)，設(shè)立目標(biāo)720282022/12/18計算機(jī)仿真的一般過程圖82022/12/16計算機(jī)仿真的一般過程圖1.4系統(tǒng)仿真模型的基本要素(1)實(shí)體：組成系統(tǒng)的物理單元(2)屬性：實(shí)體共有的屬性(3)變量：反映系統(tǒng)屬性的信息(4)資源：實(shí)體獲得服務(wù)所需要的資源(5)隊列：實(shí)體等待服務(wù)而形成隊列(6)事件：引起系統(tǒng)變化的行為，包括實(shí)體到達(dá)、離開、結(jié)束等。(7)仿真時鐘：表示仿真時間變化的時鐘92022/12/181.4系統(tǒng)仿真模型的基本要素(1)實(shí)體：組成系統(tǒng)的物理單二、蒙特卡洛法當(dāng)一個系統(tǒng)的要素顯示出隨機(jī)性，就可以采用模特卡洛法。蒙特卡洛法是根據(jù)概率樣本對隨機(jī)變量進(jìn)行試驗(yàn)的方法。蒙特卡洛法模擬的基本思想是：如果可以用一系列隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)值來表示不可控隨機(jī)變量的概率分布，那么就可以得到隨機(jī)變量的抽樣值，從而模擬系統(tǒng)的行為。102022/12/18二、蒙特卡洛法當(dāng)一個系統(tǒng)的要素顯示出隨機(jī)性，就可以采用模特卡112022/12/18蒙特卡洛法可以按以下5個步驟進(jìn)行：（1）確定重要變量的概率分布：列出變量的歷史數(shù)據(jù)，它的概率或相關(guān)頻率可以將觀測頻數(shù)除以觀測總數(shù)得到。（2）建立每個變量的累積概率分布：確定累計頻率分布很簡單，只要根據(jù)第（1）步驟得到變量概率分布，然后將其累加，就可以得到累計概率分布。（3）建立每個變量的隨機(jī)數(shù)區(qū)間：隨機(jī)數(shù)區(qū)間是確定一個隨機(jī)數(shù)所在區(qū)間的概率。這一步非常重要，它是利用蒙特卡洛法模擬的主要依據(jù)。112022/12/16蒙特卡洛法可以按以下5個步驟進(jìn)行：122022/12/18（4）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)：任意分布的隨機(jī)數(shù)可以由（0，1）區(qū)間上的均勻分布隨機(jī)數(shù)得到。（5）進(jìn)行一系列模擬：為了保證模擬的穩(wěn)定性，一般僅模擬十多次隨機(jī)事件是不夠的，需要經(jīng)過上百次的隨機(jī)事件后舍棄最初的十多次模擬數(shù)據(jù)，最終得到的結(jié)果才是穩(wěn)定的結(jié)果，才具有代表性。122022/12/16（4）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)：三、模擬中的隨機(jī)數(shù)3.1隨機(jī)數(shù)應(yīng)用示例3.2用EXCEL產(chǎn)生代表某項概率分布的隨機(jī)數(shù)132022/12/18三、模擬中的隨機(jī)數(shù)3.1隨機(jī)數(shù)應(yīng)用示例132022/12/142022/12/183.1隨機(jī)數(shù)應(yīng)用示例例8-1理發(fā)店系統(tǒng)模擬。根據(jù)100位顧客的歷史資料得到顧客到達(dá)時間間隔和理發(fā)時間的統(tǒng)計結(jié)果，如表8-1、8-2所示，用模擬方法求出該理發(fā)店中顧客的平均等待時間？142022/12/163.1隨機(jī)數(shù)應(yīng)用示例例8-1理發(fā)152022/12/18解：兩個不可控輸入變量，一個是顧客到達(dá)時間間隔，另一個是理發(fā)時間152022/12/16解：兩個不可控輸入變量，一個是顧客到162022/12/18排隊問題的相關(guān)公式：顧客到達(dá)時刻=前一個顧客到時刻+本顧客的到達(dá)間隔顧客開始被服務(wù)時刻=max{前一個顧客離開時刻，本顧客到達(dá)時刻}顧客離開時刻=顧客開始被服務(wù)時刻+顧客理發(fā)時間顧客的等待時間=顧客開始被服務(wù)時刻-顧客到達(dá)時刻顧客總等待時間=前一個顧客的總等待時間+本顧客的等待時間162022/12/16排隊問題的相關(guān)公式：172022/12/18172022/12/16182022/12/183.2用EXCEL產(chǎn)生代表某項概率分布的隨機(jī)數(shù)1、逆變換法2、產(chǎn)生在區(qū)間[0，1]中均勻分布的隨機(jī)數(shù)3、產(chǎn)生在區(qū)間[a，b]中均勻分布的隨機(jī)數(shù)4、產(chǎn)生均值為μ、標(biāo)準(zhǔn)方差為σ的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)5、產(chǎn)生按歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計規(guī)律分布的隨機(jī)數(shù)6、產(chǎn)生參數(shù)為a，b，c的三角分布182022/12/163.2用EXCEL產(chǎn)生代表某項概率192022/12/181、逆變換法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法——逆變換法192022/12/161、逆變換法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法——逆變202022/12/182、產(chǎn)生在區(qū)間[0，1]中均勻分布的隨機(jī)數(shù)用在區(qū)間[0，1]中均勻分布的隨機(jī)數(shù)，得到在區(qū)間[0，1]中均勻分布的輸入變量抽樣值。圖中x為輸入變量，p為出現(xiàn)該變量的概率?？梢钥闯觯趨^(qū)間[0，1]中各輸入變量出現(xiàn)的概率相等。在Excel的單元格輸入：=rand()202022/12/162、產(chǎn)生在區(qū)間[0，1]中均勻分布的212022/12/183、產(chǎn)生在區(qū)間[a，b]中均勻分布的隨機(jī)數(shù)用在區(qū)間[a，b]中均勻分布的隨機(jī)數(shù)，得到區(qū)間[a，b]中均勻分布的輸入變量抽樣值。在Excel的單元格中輸入：=a+(b-a)*rand()212022/12/163、產(chǎn)生在區(qū)間[a，b]中均勻分布的222022/12/184、產(chǎn)生均值為μ、標(biāo)準(zhǔn)方差為σ的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)用按正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，得到正態(tài)分布的輸入變量的抽樣值。在Excel的單元格中輸入：=NORMINV(RAND(),μ,σ)222022/12/164、產(chǎn)生均值為μ、標(biāo)準(zhǔn)方差為σ的正態(tài)232022/12/185、產(chǎn)生按歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計規(guī)律分布的隨機(jī)數(shù)第一，用按歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計規(guī)律分布的隨機(jī)數(shù)，得到按此概率分布的輸入變量的抽樣值。232022/12/165、產(chǎn)生按歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計規(guī)律分布的隨機(jī)242022/12/18第二，用Excel中的公式產(chǎn)生按歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計規(guī)律分布的隨機(jī)數(shù)完成隨機(jī)數(shù)區(qū)間表后，用Excel的命令可以產(chǎn)生輸入變量的抽樣值。其方法是在單元格中輸入公式：=VLOOKUP(RAND(),表左上角地址;表右下角地址;輸入變量所在列數(shù)）例如：若要在單元格中產(chǎn)生一個反映該表規(guī)律的單位產(chǎn)品成本抽樣值，輸入在單元格中輸入：=VLOOKUP(RAND(),$A$10;$C$14;3)242022/12/16第二，用Excel中的公式產(chǎn)生按歷史252022/12/186、產(chǎn)生參數(shù)為a，b，c的三角分布三角分布是一種常見的分布。設(shè)某隨機(jī)變量x的最小值為a，最大值為b，最可能值為c，則可用具有這3個參數(shù)（a，b，c）的三角分布來描述該變量，如圖8-5所示。x為輸入變量，p為出現(xiàn)該變量的概率。252022/12/166、產(chǎn)生參數(shù)為a，b，c的三角分布三262022/12/18用三角分布的隨機(jī)數(shù)，可以得到三角分布的輸入變量的抽樣值.用Excel中的公式產(chǎn)生參數(shù)為a，b，c的三角分布隨機(jī)數(shù)（其中a為下限值，b為上限值，c為最可能值）的步驟，具體如下所述：第一步：輸入?yún)?shù)為a，b，c的值，并對c標(biāo)準(zhǔn)化：=($C$5-$A$5)/($B$5-$A$5)第二步：求出產(chǎn)生的區(qū)間[0，1]中均勻分布的隨機(jī)數(shù)：=RAND()第三步：求出產(chǎn)生三角分布的隨機(jī)數(shù)：=$A$5+($B$5-$A$5)*if(B11＜=$B$8,sqrt(B11*$B$8),1-sqrt(1-$B$8)*(1-B11))262022/12/16用三角分布的隨機(jī)數(shù)，可以得到三角分布四、系統(tǒng)模擬實(shí)例4.1庫存系統(tǒng)模擬4.2排隊系統(tǒng)模擬272022/12/18四、系統(tǒng)模擬實(shí)例4.1庫存系統(tǒng)模擬272022/12/16282022/12/184.1庫存系統(tǒng)模擬282022/12/164.1庫存系統(tǒng)模擬292022/12/18292022/12/16302022/12/18解：（1）輸入已知數(shù)據(jù)；（2）生成一系列隨機(jī)數(shù)，得到不可控輸入變量的抽樣值；（3）模擬運(yùn)算；（4）統(tǒng)計分析；（5）對不同庫存水平下的庫存系統(tǒng)進(jìn)行模擬；（6）結(jié)果分析。302022/12/16解：312022/12/184.2排隊系統(tǒng)模擬312022/12/164.2排隊系統(tǒng)模擬322022/12/18322022/12/16332022/12/18五、模擬模型的檢驗(yàn)（1）模擬模型的程序檢驗(yàn)?zāi)M模型的程序檢驗(yàn)是檢查模擬的步驟和過程是否合符邏輯、計算公式是否正確無誤。（2）假設(shè)的合理性檢驗(yàn)假設(shè)的合理性檢驗(yàn)是檢查在模擬模型中的假設(shè)和簡化是否合理，以及由這些假設(shè)和簡化得到的結(jié)果是否能夠反映真實(shí)系統(tǒng)的各主要方面。（3）模型的有效性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行詸z驗(yàn)是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦\(yùn)行結(jié)果的精度，通?？梢圆捎脷v史數(shù)據(jù)檢查法。332022/12/16五、模擬模型的檢驗(yàn)（1）模擬模型的程342022/12/18上機(jī)操練本章練習(xí)題1、2342022/12/16上機(jī)操練本章練習(xí)題1、22022/12/1835物流系統(tǒng)規(guī)劃與設(shè)計華南師范大學(xué)經(jīng)管學(xué)院工商系李金華Email:lijinhua@2022/12/161物流系統(tǒng)規(guī)劃與設(shè)計華南師范大學(xué)經(jīng)管學(xué)362022/12/18物流模擬（仿真）一、模擬的基本概念二、蒙特卡洛法三、模擬中的隨機(jī)數(shù)四、系統(tǒng)模擬實(shí)例五、模擬模型的檢驗(yàn)22022/12/16物流模擬（仿真）一、模擬的基本概念372022/12/18一、模擬（仿真）的基本概念1.1模擬（仿真）的概念1.2模擬模型的分類1.3系統(tǒng)仿真的一般步驟1.4系統(tǒng)仿真模型的基本要素32022/12/16一、模擬（仿真）的基本概念1.1模擬382022/12/181.1模擬的概念模擬是對真實(shí)系統(tǒng)或過程在時間域中運(yùn)行的模仿。模擬就是一種間接研究法，它不是直接研究真實(shí)系統(tǒng)的行為，而是通過建立一個在各主要方面能反映真實(shí)系統(tǒng)特征的模型，通過對該模型的運(yùn)行試驗(yàn)來研究真實(shí)系統(tǒng)的行為。優(yōu)點(diǎn)：當(dāng)某些復(fù)雜系統(tǒng)難以用直接研究法進(jìn)行研究或不能采用解析方法求解時，模擬提供了一種可行的方法；模擬方法特別擅長于處理不確定問題；用計算機(jī)進(jìn)行模擬，可以大大縮短研究周期、節(jié)約經(jīng)費(fèi)；通過模擬，交互式地研究不同因素、變量對系統(tǒng)的影響作用，從中確定哪些因素、變量更為重要；模擬可以對時間進(jìn)行“壓縮”。42022/12/161.1模擬的概念模擬是對真實(shí)系統(tǒng)或過392022/12/18缺點(diǎn)：模擬需要建立模型，建模的費(fèi)用較高；模擬不會自動產(chǎn)生一個優(yōu)化結(jié)果；模型不能通用；由于模擬模型是基于抽樣值的模擬，所以它不能完全精確地反映真實(shí)系統(tǒng)，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得到的解也不一定是最優(yōu)解。兩類輸入變量：可控變量是指系統(tǒng)可以決定的變量，便如在一個服務(wù)系統(tǒng)中應(yīng)設(shè)立的服務(wù)臺的數(shù)量等；不可控變量則是系統(tǒng)無法控制的變量，這類變量通常以某種概率出現(xiàn)，所以又稱為概率變量，便如服務(wù)系統(tǒng)中顧客到達(dá)的密度、服務(wù)時間等。52022/12/16缺點(diǎn)：402022/12/181.2模擬模型的分類按模擬的形式分類：物理模擬數(shù)學(xué)模擬混合模擬按模擬系統(tǒng)中變量的性質(zhì)分類：離散系統(tǒng)模擬模型連續(xù)系統(tǒng)模擬模型按變量是否隨時間變化分類：動態(tài)模擬模型靜態(tài)模擬模型62022/12/161.2模擬模型的分類按模擬的形式分類1.3系統(tǒng)仿真的一般步驟(1)調(diào)研系統(tǒng)，設(shè)立目標(biāo)(2)收集仿真數(shù)據(jù)(3)編制仿真程序(4)運(yùn)行仿真模型(5)輸出結(jié)果分析采用統(tǒng)計學(xué)的方法，對仿真結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析412022/12/181.3系統(tǒng)仿真的一般步驟(1)調(diào)研系統(tǒng)，設(shè)立目標(biāo)7202422022/12/18計算機(jī)仿真的一般過程圖82022/12/16計算機(jī)仿真的一般過程圖1.4系統(tǒng)仿真模型的基本要素(1)實(shí)體：組成系統(tǒng)的物理單元(2)屬性：實(shí)體共有的屬性(3)變量：反映系統(tǒng)屬性的信息(4)資源：實(shí)體獲得服務(wù)所需要的資源(5)隊列：實(shí)體等待服務(wù)而形成隊列(6)事件：引起系統(tǒng)變化的行為，包括實(shí)體到達(dá)、離開、結(jié)束等。(7)仿真時鐘：表示仿真時間變化的時鐘432022/12/181.4系統(tǒng)仿真模型的基本要素(1)實(shí)體：組成系統(tǒng)的物理單二、蒙特卡洛法當(dāng)一個系統(tǒng)的要素顯示出隨機(jī)性，就可以采用模特卡洛法。蒙特卡洛法是根據(jù)概率樣本對隨機(jī)變量進(jìn)行試驗(yàn)的方法。蒙特卡洛法模擬的基本思想是：如果可以用一系列隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)值來表示不可控隨機(jī)變量的概率分布，那么就可以得到隨機(jī)變量的抽樣值，從而模擬系統(tǒng)的行為。442022/12/18二、蒙特卡洛法當(dāng)一個系統(tǒng)的要素顯示出隨機(jī)性，就可以采用模特卡452022/12/18蒙特卡洛法可以按以下5個步驟進(jìn)行：（1）確定重要變量的概率分布：列出變量的歷史數(shù)據(jù)，它的概率或相關(guān)頻率可以將觀測頻數(shù)除以觀測總數(shù)得到。（2）建立每個變量的累積概率分布：確定累計頻率分布很簡單，只要根據(jù)第（1）步驟得到變量概率分布，然后將其累加，就可以得到累計概率分布。（3）建立每個變量的隨機(jī)數(shù)區(qū)間：隨機(jī)數(shù)區(qū)間是確定一個隨機(jī)數(shù)所在區(qū)間的概率。這一步非常重要，它是利用蒙特卡洛法模擬的主要依據(jù)。112022/12/16蒙特卡洛法可以按以下5個步驟進(jìn)行：462022/12/18（4）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)：任意分布的隨機(jī)數(shù)可以由（0，1）區(qū)間上的均勻分布隨機(jī)數(shù)得到。（5）進(jìn)行一系列模擬：為了保證模擬的穩(wěn)定性，一般僅模擬十多次隨機(jī)事件是不夠的，需要經(jīng)過上百次的隨機(jī)事件后舍棄最初的十多次模擬數(shù)據(jù)，最終得到的結(jié)果才是穩(wěn)定的結(jié)果，才具有代表性。122022/12/16（4）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)：三、模擬中的隨機(jī)數(shù)3.1隨機(jī)數(shù)應(yīng)用示例3.2用EXCEL產(chǎn)生代表某項概率分布的隨機(jī)數(shù)472022/12/18三、模擬中的隨機(jī)數(shù)3.1隨機(jī)數(shù)應(yīng)用示例132022/12/482022/12/183.1隨機(jī)數(shù)應(yīng)用示例例8-1理發(fā)店系統(tǒng)模擬。根據(jù)100位顧客的歷史資料得到顧客到達(dá)時間間隔和理發(fā)時間的統(tǒng)計結(jié)果，如表8-1、8-2所示，用模擬方法求出該理發(fā)店中顧客的平均等待時間？142022/12/163.1隨機(jī)數(shù)應(yīng)用示例例8-1理發(fā)492022/12/18解：兩個不可控輸入變量，一個是顧客到達(dá)時間間隔，另一個是理發(fā)時間152022/12/16解：兩個不可控輸入變量，一個是顧客到502022/12/18排隊問題的相關(guān)公式：顧客到達(dá)時刻=前一個顧客到時刻+本顧客的到達(dá)間隔顧客開始被服務(wù)時刻=max{前一個顧客離開時刻，本顧客到達(dá)時刻}顧客離開時刻=顧客開始被服務(wù)時刻+顧客理發(fā)時間顧客的等待時間=顧客開始被服務(wù)時刻-顧客到達(dá)時刻顧客總等待時間=前一個顧客的總等待時間+本顧客的等待時間162022/12/16排隊問題的相關(guān)公式：512022/12/18172022/12/16522022/12/183.2用EXCEL產(chǎn)生代表某項概率分布的隨機(jī)數(shù)1、逆變換法2、產(chǎn)生在區(qū)間[0，1]中均勻分布的隨機(jī)數(shù)3、產(chǎn)生在區(qū)間[a，b]中均勻分布的隨機(jī)數(shù)4、產(chǎn)生均值為μ、標(biāo)準(zhǔn)方差為σ的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)5、產(chǎn)生按歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計規(guī)律分布的隨機(jī)數(shù)6、產(chǎn)生參數(shù)為a，b，c的三角分布182022/12/163.2用EXCEL產(chǎn)生代表某項概率532022/12/181、逆變換法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法——逆變換法192022/12/161、逆變換法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法——逆變542022/12/182、產(chǎn)生在區(qū)間[0，1]中均勻分布的隨機(jī)數(shù)用在區(qū)間[0，1]中均勻分布的隨機(jī)數(shù)，得到在區(qū)間[0，1]中均勻分布的輸入變量抽樣值。圖中x為輸入變量，p為出現(xiàn)該變量的概率?？梢钥闯?，在區(qū)間[0，1]中各輸入變量出現(xiàn)的概率相等。在Excel的單元格輸入：=rand()202022/12/162、產(chǎn)生在區(qū)間[0，1]中均勻分布的552022/12/183、產(chǎn)生在區(qū)間[a，b]中均勻分布的隨機(jī)數(shù)用在區(qū)間[a，b]中均勻分布的隨機(jī)數(shù)，得到區(qū)間[a，b]中均勻分布的輸入變量抽樣值。在Excel的單元格中輸入：=a+(b-a)*rand()212022/12/163、產(chǎn)生在區(qū)間[a，b]中均勻分布的562022/12/184、產(chǎn)生均值為μ、標(biāo)準(zhǔn)方差為σ的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)用按正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，得到正態(tài)分布的輸入變量的抽樣值。在Excel的單元格中輸入：=NORMINV(RAND(),μ,σ)222022/12/164、產(chǎn)生均值為μ、標(biāo)準(zhǔn)方差為σ的正態(tài)572022/12/185、產(chǎn)生按歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計規(guī)律分布的隨機(jī)數(shù)第一，用按歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計規(guī)律分布的隨機(jī)數(shù)，得到按此概率分布的輸入變量的抽樣值。232022/12/165、產(chǎn)生按歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計規(guī)律分布的隨機(jī)582022/12/18第二，用Excel中的公式產(chǎn)生按歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計規(guī)律分布的隨機(jī)數(shù)完成隨機(jī)數(shù)區(qū)間表后，用Excel的命令可以產(chǎn)生輸入變量的抽樣值。其方法是在單元格中輸入公式：=VLOOKUP(RAND(),表左上角地址;表右下角地址;輸入變量所在列數(shù)）例如：若要在單元格中產(chǎn)生一個反映該表規(guī)律的單位產(chǎn)品成本抽樣值，輸入在單元格中輸入：=VLOOKUP(RAND(),$A$10;$C$14;3)242022/12/16第二，用Excel中的公式產(chǎn)生按歷史592022/12/186、產(chǎn)生參數(shù)為a，b，c的三角分布三角分布是一種常見的分布。設(shè)某隨機(jī)變量x的最小值為a，最大值為b，最可能值為c，則可用具有這3個參數(shù)（a，b，c）的三角分布來描述該變量，如圖8-5所示。x為輸入變量，p為出現(xiàn)該變量的概率。252022/12/166、產(chǎn)生參數(shù)為a，b，c的三角分布三602022/12/18用三