2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是（）A. B.C. D.2．若a＞b，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.3．下列說法正確的有（）①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個 B.2個C.3個 D.4個4．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，(其中為的前n項和).則A.3 B.C. D.25．函數(shù)（A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.7．設y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，則()A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y28．“”是“為銳角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件9．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，，則（）A.-18 B.-12C.-8 D.-610．設，，，則的大小順序是A. B.C. D.11．函數(shù)的大致圖像是（）A. B.C. D.12．下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知冪函數(shù)的定義域為，且單調(diào)遞減，則________.14．已知是定義在正整數(shù)集上的嚴格減函數(shù)，它的值域是整數(shù)集的一個子集，并且，，則的值為___________.15．已知實數(shù)x、y滿足，則的最小值為____________.16．已知函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，則a的取值范圍為________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知集合，，.若，求實數(shù)a的取值范圍.18．已知的圖像關于坐標原點對稱.（1）求的值，并求出函數(shù)的零點；（2）若存在，使不等式成立，求實數(shù)取值范圍.19．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為打造成“生態(tài)農(nóng)業(yè)特色鄉(xiāng)鎮(zhèn)”，決定種植某種水果，該水果單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關系：，單株成本投入（含施肥、人工等）為元.已知這種水果的市場售價為15元/千克，且銷路暢通供不應求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？20．設A是實數(shù)集的非空子集，稱集合且為集合A的生成集（1）當時，寫出集合A的生成集B；（2）若A是由5個正實數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個數(shù)的最小值；（3）判斷是否存在4個正實數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集，并說明理由21．設函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象關于原點對稱，求函數(shù)的零點；（2）若函數(shù)在，的最大值為，求實數(shù)的值22．心理學家通過研究學生的學習行為發(fā)現(xiàn)；學生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關，教學開始時，學生的興趣激增，學生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力,x表示講授概念的時間(單位:min)，可有以下的關系:（1）開講后第5min與開講后第20min比較,學生的接受能力何時更強一些?（2）開講后多少min學生的接受能力最強?能維持多少時間?（3）若一個新數(shù)學概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念?

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】根據(jù)三角形函數(shù)圖像變換和解析式的關系即可求出變換后函數(shù)解析式，從而根據(jù)余弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可求其對稱軸.【詳解】將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，則函數(shù)解析式變?yōu)?；向左平移個單位得，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，故對稱軸為：，k∈Z，k＝1時，.故選：D.2、A【解析】由不等式的基本性質(zhì)，逐一檢驗即可【詳解】因為a＞b，所以a-2＞b-2，故選項A正確，2-a＜2-b，故選項B錯誤，-2a<-2b，故選項C錯誤，a2，b2無法比較大小，故選項D錯誤，故選A【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.3、A【解析】對于①：利用棱臺的定義進行判斷；對于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.即可判斷；對于③：舉反例：底面的菱形，各側(cè)面都是正方形的四棱柱不是正方體.即可判斷；對于④：利用圓錐的性質(zhì)直接判斷.【詳解】對于①：棱臺是棱錐過側(cè)棱上一點作底面的平行平面分割而得到的.而兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體中，把梯形的腰延長后，有可能不交于一點，就不是棱臺.故①錯誤；對于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.故②錯誤；對于③：各側(cè)面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方體.故③錯誤；對于④：圓錐的軸截面是等腰三角形.是正確的.故④正確.故選：A4、A【解析】由奇函數(shù)滿足可知該函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，由遞推關系可得：,兩式做差有：，即，即數(shù)列構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項.5、B【解析】根據(jù)函數(shù)圖像易得，，求得，再將點代入即可求得得值.【詳解】解：由圖可知，，則，所以，所以，將代入得，所以，又，所以.故選：B.6、B【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項【詳解】在上遞增，不符合題意.在上遞減，符合題意.在上有增有減，不符合題意.故選：B7、B【解析】本題考查冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考查冪函數(shù)，此為定義在上的增函數(shù)，所以，則；考查指數(shù)函數(shù)，此為定義在在上的減函數(shù)，所以，所以所以有故正確答案為8、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因為為銳角，所以，所以，所以“”是“為銳角”的必要條件；反之，當時，，但是不是銳角，所以“”是“為銳角”的非充分條件.故“”是“為銳角”必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件，與角的余弦在各象限的正負，屬于基礎題.9、D【解析】首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的奇偶性求解即可.【詳解】由題知：，所以當時，，又因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以.故選：D10、A【解析】利用對應指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【詳解】因為底數(shù)2>1，則在R上為增函數(shù)，所以有；因為底數(shù)，則為上的減函數(shù)，所以有；因為底數(shù)，所以為上的減函數(shù)，所以有；所以，答案為A.【點睛】本題為比較大小的題型，常利用函數(shù)單調(diào)性法以及中間值法進行大小比較，屬于基礎題.11、D【解析】由題可得定義域為，排除A,C;又由在上單增，所以選D.12、C【解析】運用作差法可以判斷C，然后運用代特殊值法可以判斷A、B、D，進而得到答案.【詳解】對A，令，則.A錯誤；對B，令，則.B錯誤；對C，因為，而，則，所以，即.C正確；對D，令，則.D不正確.故選：C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，得到的范圍，再由其定義域，根據(jù)，即可確定的值.【詳解】因為冪函數(shù)的定義域為，且單調(diào)遞減，所以，則，又，所以的所有可能取值為，，，當時，，其定義域為，不滿足題意；當時，，其定義域為，滿足題意；當時，，其定義域為，不滿足題意；所以.故答案為：14、【解析】利用嚴格單調(diào)減函數(shù)定義求得值，然后在由區(qū)間上整數(shù)個數(shù)，可確定的值【詳解】，根據(jù)題意，，又，，所以，即，，在上只有13個整數(shù)，因此可得，故答案為：15、【解析】利用基本不等式可得，即求.【詳解】依題意，當且僅當，即時等號成立.所以的最小值為.故答案為：.16、(－4，4]【解析】根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合真數(shù)大于零，列出不等式求解即可.【詳解】令g(x)＝x2－ax＋3a，因為f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4故答案為：.【點睛】本題考查由對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，注意定義域即可，屬基礎題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、【解析】求函數(shù)定義域得，解不等式得，進而得，再結(jié)合題意，分和兩種情況求解即可.【詳解】解：由，解得，所以，因為，解得，所以所以因為，所以，當時，，解得時，可得，解得：綜上可得：實數(shù)a的取值范圍是18、（1）,（2）【解析】（1）由題設知是上的奇函數(shù).所以，得（檢驗符合），又方程可以化簡為，從而.（2）不等式有解等價于在上有解，所以考慮在上的最小值，利用換元法可求該最小值為，故.（1）由題意知是上的奇函數(shù).所以，得.，，由，可得，所以，，即的零點為.（2），由題設知在內(nèi)能成立，即不等式在上能成立.即在內(nèi)能成立，令，則在上能成立，只需，令，對稱軸，則在上單調(diào)遞增.∴，所以..點睛：如果上的奇函數(shù)中含有一個參數(shù)，那么我們可以利用來求參數(shù)的大小.又不等式的有解問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來處理.19、（1）；（2）4千克，505元.【解析】（1）用銷售額減去成本投入得出利潤的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，及利用基本不等式求出的最大值即可【詳解】解：（1）由題意得：，（2）由（1）中得（i）當時，；（ii）當時，當且僅當時，即時等號成立.因為，所以當時，，所以當施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是505元.【點睛】方法點睛：該題考查的是有關函數(shù)的應用問題，解題方法如下：（1）根據(jù)題意，結(jié)合利潤等于收入減去支出，得到函數(shù)解析式；（2）利用分段函數(shù)的最大值等于每段上的最大值中的較大者，結(jié)合求最值的方法得到結(jié)果.20、（1）（2）7（3）不存在，理由見解析【解析】（1）利用集合的生成集定義直接求解.（2）設，且，利用生成集的定義即可求解；（3）不存在，理由反證法說明.【小問1詳解】，【小問2詳解】設，不妨設，因為，所以中元素個數(shù)大于等于7個，又，，此時中元素個數(shù)大于等于7個，所以生成集B中元素個數(shù)的最小值為7.【小問3詳解】不存在，理由如下：假設存在4個正實數(shù)構(gòu)成的集合，使其生成集，不妨設，則集合A的生成集則必有，其4個正實數(shù)的乘積；也有，其4個正實數(shù)乘積，矛盾；所以假設不成立，故不存在4個正實數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集【點睛】關鍵點點睛：本題考查集合的新定義，解題的關鍵是理解集合A的生成集的定義，考查學生的分析解題能力，屬于較難題.21、（1）（2）【解析】（1）通過，求出．得到函數(shù)的解析式，解方程，求解函數(shù)的零點即可（2）利用換元法令，，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可【小問1詳解】解：的圖象關于原點對稱，奇函數(shù)，，，即，．所以，所以，令，則，，又，，解得，即，所以函數(shù)的零點為【小問2詳解】解：因為，，令，則，，，對稱軸，當，即時，，；②當，即時，，（舍；綜上：實數(shù)的值為22、（1）開講后第5min比開講后第2