-2022學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（3分）下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．戴口罩講衛(wèi)生 B．勤洗手勤通風(fēng) C．有癥狀早就醫(yī) D．少出門少聚集2.2020年我市有4.3萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這4.3萬學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，這個(gè)問題中樣本是（）A．4.3萬名考生 B．2000名考生 C．4.3萬名考生的數(shù)學(xué)成績 D．2000名考生的數(shù)學(xué)成績3．下列分式中，分子、分母均不為0，把、的值同時(shí)變?yōu)樵瓉淼?倍后，結(jié)果也變?yōu)樵瓉淼?倍的是A． B． C． D．4．在?ABCD中，AB＝3，BC＝4，當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí)，下列結(jié)論：①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD．其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④5．化簡4x2x2-A．4B．3C．2D．16.如圖，在菱形ABCD中，∠D＝135°，AD＝32，CE＝2，點(diǎn)P是線段AC上一動點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上一動點(diǎn)，則PE+PF的最小值（）A．22B．3 C．25D．10二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7.老師在黑板上隨手寫下一串?dāng)?shù)字“010010001”，則數(shù)字“0”出現(xiàn)的頻率是．8.從一副撲克牌中任意抽取1張．（1）這張牌是“8”；（2）這張牌是“方塊”；（3）這張牌是“小王”；（4）這張牌是“黑色的”．請將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為．9.給定一列分式：x3y，-x5y2，x7y3，-x910．分式和的最簡公分母是．11．若關(guān)于的分式方程無解，則的值為．12.如圖，在△ABC中，∠BAC＝105°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′．若點(diǎn)B恰好落在BC邊上，且AB′＝CB′，則∠C′的度數(shù)為°．（第12題圖）（第13題圖）（第14題圖）（第15題圖）13.如圖，在△ABC中，BC＝14，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE延長線上一點(diǎn)，連接AF、CF，若DF＝12，∠AFC＝90°，則AC＝．14.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是線段AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是線段BD、AC的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的邊滿足時(shí)，四邊形EGFH是菱形．15.如圖，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為3和1，點(diǎn)F，G分別在邊BC，CD上，P為AE的中點(diǎn)，連接PG，則PG的長為．16.如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到矩形EFCG，點(diǎn)M、O、N分別在邊EF、CD、CG上，且OC＝OD＝OM＝ON，OM⊥EF，則NG的長為．三、解答題（本大題共10小題，共88分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）計(jì)算或解方程（1）1x-x2-1x18．（6分）先化簡，再求值：（+1）÷，再從0，1，2中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．19．（6分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過A作AE∥BD，過D作DE∥AC，AE與DE相交于點(diǎn)E．求證：四邊形AODE為矩形．20.（6分）如圖1，分別以線段AC的端點(diǎn)A、C為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于B、D兩點(diǎn)，連接AB、BC、CD、DA．（1）請判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（2）在圖2中，用尺規(guī)作出以AC為對角線的正方形APCQ（不寫作法，保留作圖痕跡）．21．（8分）某校課外興趣小組在本校學(xué)生中開展“垃圾分類”知曉情況專題調(diào)查活動，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四類，其中，A類表示“非常了解”，B類表示“比較了解”，C類表示“基本了解”，D類表示“不太了解”，學(xué)生可根據(jù)自己的情況任選其中一類，學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次共調(diào)查了學(xué)生人，被調(diào)查的學(xué)生中，類別為C的學(xué)生有人；（2）求類別為A的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中類別為D的學(xué)生數(shù)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）若該校有學(xué)生1000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生中對“垃圾分類”知識“非常了解”和“比較了解”的人數(shù)一共約為多少人？22.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4）．（1）△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，畫出△A1B1C1；（2）△ABC的面積為；（3）若D點(diǎn)在第一象限，且以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為．23．（8分）某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的500千克按售價(jià)的8折售完．（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？24．（9分）如圖，△ABC中，分別以AB、AC為邊在△ABC外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD、BE，四邊形ADFE是平行四邊形．（1）求證：△ACD≌△AEB；（2）當(dāng)∠BAC的度數(shù)為時(shí)，平行四邊形ADFE是矩形；當(dāng)∠BAC的度數(shù)為時(shí)，平行四邊形ADFE不存在；（3）當(dāng)△ABC滿足時(shí)，平行四邊形ADFE是菱形．25．（9分）已知：l∥m∥n∥k，平行線l與m、m與n、n與k之間的距離分別為d1，d2，d3，且d1＝d3＝2，d2＝3．我們把四個(gè)頂點(diǎn)分別在l，m，n，k這四條平行線上的四邊形稱為“線上四邊形”．（1）如圖1，正方形ABCD為“線上四邊形”，BE⊥l于點(diǎn)E，EB的延長線交直線k于點(diǎn)F，求正方形ABCD的邊長．（2）如圖2，菱形ABCD為“線上四邊形”且∠ADC＝60°，△AEF是等邊三角形，點(diǎn)E在直線k上，連接DF，且直線DF分別交直線l、k于點(diǎn)G、M，求證：EC＝DF．26．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)P為AD邊上任意一點(diǎn)．（1）如圖1，連接PO并延長，與BC邊交于點(diǎn)Q．求證：AP＝CQ；（2）如圖2，連接BP、DQ，將△ABP與△CDQ分別沿BP與DQ翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別落在矩形ABCD內(nèi)的點(diǎn)A′、C′處，連接PC′、QA′，試求證：四邊形PA′QC′是平行四邊形；（3）在（2）的條件下，請直接寫出：當(dāng)點(diǎn)A′、C′同時(shí)落在矩形ABCD的對角線上時(shí)A′C′的長．27．（12分）如圖1，已知正方形，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在的