180°360°360°引入新課

觀察上圖：可以看出四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以做____條對(duì)角線，它們將四邊形分成____個(gè)三角形，所以四邊形的內(nèi)角和為_(kāi)____。12360°DABC分析問(wèn)題ABCD例1、如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，另一組對(duì)角也互補(bǔ)。典例講解EABCD同理：從五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以做___條對(duì)角線，它們將五邊形分成_____個(gè)三角形，所以五邊形的內(nèi)角和為_(kāi)__

。23540°分析問(wèn)題多邊形邊數(shù)一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)圖形分成三角形的個(gè)數(shù)內(nèi)角和計(jì)算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5

×180°4

×180°3

×180°2

×180°1

×180°我們也可以利用以上不同的方法將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，得到n邊形的內(nèi)角和公式PPP舉一反三遇到難題，別忘了小組合作喲！An

A6A1A2A5A4A3n邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°內(nèi)角和為180的倍數(shù)n≥3，且為整數(shù)得出結(jié)論一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，它是幾邊形？典例解析解：設(shè)它是n邊形。由題得：(n－2)·180°=1440°n－2=8n=10所以，它是十邊形。趣味多邊形基礎(chǔ)訓(xùn)練十二邊形的內(nèi)角和為：（

）A2160°B1800°C1980°D2400°B如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360°，那么它一定是正方形。

（）變式訓(xùn)練判斷正誤×求圖形中x的值：∟小試牛刀在四邊形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D=3：4：5，求∠B=

，∠C=

，∠D=

。60°100°80°變式訓(xùn)練下列哪些數(shù)值是多邊形內(nèi)角和的度數(shù)？120°1260°2340°560°888°280°940°1080°1234°689°1800°720°變式訓(xùn)練√√√√√

一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)減少1時(shí)，它的內(nèi)角和減少多少度？

綜合運(yùn)用180°

一個(gè)凸多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余各內(nèi)角和為1999°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

解:設(shè)邊數(shù)為N,這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為X.

180(n-2)-x=1999

x=180(n-2)-1999

x=180n-2359

0<x<180

0<180n-2359<180

<n<

n=14綜合運(yùn)用n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）×180°。

多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形