三重積分概念與計算_第1頁
三重積分概念與計算_第2頁
三重積分概念與計算_第3頁
三重積分概念與計算_第4頁
三重積分概念與計算_第5頁
免費預覽已結束，剩余17頁可下載查看

付費下載

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

復習在坐標面上投影區(qū)域邊界為折線,選用直角坐標系積分區(qū)域側面是柱面的,選用柱面坐標系

直角坐標系計算三重積分òòòWdxdydzzyxf),,(柱面坐標系球面坐標系1根據(jù)積分區(qū)域和被積函數(shù)選擇坐標系投影區(qū)域邊界為圓弧,選用柱面或球面坐標系積分區(qū)域側面是球面或圓錐面的,選用球面坐標系

復習方法1.投影法(“先一后二”)方法2.截面法(“先二后一”)

方法3.三次積分法

計算三重積分òòòWdxdydzzyxf),,(2在直角坐標系下根據(jù)被積函數(shù)選擇積分方法一般選用方法1和3方法1.

直角坐標系下的投影法

(“先一后二”)⑴在坐標面上投影，得平面區(qū)域⑵穿越法定限，穿入點—下限，穿出點—上限方法1.

柱面坐標系下的投影法

(“先一后二”)⑴在坐標面上投影，得平面區(qū)域⑵穿越法定限，穿入點—下限，穿出點—上限圓域柱面坐標系引例:計算三重積分解:所圍立體.其中與球面柱面或球面坐標系若采用柱面坐標系計算不簡潔二、三重積分的計算9.3三重積分的概念與計算

第九章球面坐標系下的計算利用球坐標計算三重積分

就稱為點M

的球坐標.直角坐標與球面坐標的關系(1)球面坐標系球面半平面錐面錐面柱面坐標系下:球面坐標系下:錐面內(nèi)部柱面坐標系下:球面坐標系下:上半球面柱面坐標系下:球面坐標系下:上半球體柱面坐標系下:球面坐標系下:練習:分別寫出三種坐標下右圖球面方程和球體表達式球面柱面坐標系球面坐標系球體柱坐標:球坐標:分割空間區(qū)域，其任一小塊的體積可以近似地看成是長為、寬為、高為的長方體體積積分元素(2)在球面坐標系中體積元素在球面坐標系中體積元素為(3)在球面坐標系下的三重積分從小到大，從邊界到邊界?；癁槿畏e分，例如當是球體時一般而言,積分區(qū)域側面是球面或圓錐面的,被積函數(shù)中含有時,選用球面坐標系.

例+.計算三重積分解:

在球面坐標系下所圍立體.其中與球面如圖，求立體的體積.

上球面以a為半徑,以為圓心,下錐面半頂角為.

解：邊界曲面方程為在球坐標系下方程為所以例6.例+.求曲面所圍立體體積.解:

由曲面方程可知,立體位于xoy面上部,并與xoy面相切,故在球坐標系下所圍立體為內(nèi)容小結積分區(qū)域多由坐標面被積函數(shù)形式簡潔,或坐標系體積元素適用情況直角坐標系柱面坐標系球面坐標系*說明:三重積分也有類似二重積分的換元積分公式:對應雅可比行列式為變量可分離.圍成;

作業(yè)

P1158(2),

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論