小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)活動的設(shè)計北京教科院基教研中心范存麗著名教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)?！?/p>

在數(shù)學(xué)教育改革的今天，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)非常必要。

課標(biāo)指出,要把數(shù)學(xué)教學(xué)中的“雙基”發(fā)展為“四基”?；緮?shù)學(xué)知識基本數(shù)學(xué)技能基本數(shù)學(xué)思想基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗1．活動

活動是由共同目的聯(lián)合起來并完成一定社會職能的動作的總和。活動由目的、動機和動作構(gòu)成，具有完整的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。蘇聯(lián)心理學(xué)家從20年代起就對活動進(jìn)行了一系列研究。其中Α.Н.列昂節(jié)夫的活動理論對蘇聯(lián)心理學(xué)的發(fā)展影響很大，成為現(xiàn)代蘇聯(lián)心理學(xué)的重要理論基石。2．?dāng)?shù)學(xué)活動

數(shù)學(xué)活動是數(shù)學(xué)教育在活動中進(jìn)行，即“數(shù)學(xué)+活動”?；顒邮切问?，是實現(xiàn)目標(biāo)的手段，讓學(xué)生通過活動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓活動貫穿始終?；顒又屑劝ú僮餍曰顒樱▌邮郑?，也包括觀念性活動（動腦），做數(shù)學(xué)活動時要注意調(diào)動學(xué)生動腦、動手、動眼、動口，多種感覺器官密切配合，協(xié)調(diào)活動，學(xué)生通過畫一畫、拼一拼、擺一擺、量一量、剪一剪、數(shù)一數(shù)等形式，在“做中學(xué)”、“學(xué)中做”。教、學(xué)、做合一，讓學(xué)生在活動中感受到愉悅、輕松、快活。

蘇霍姆林斯基說“當(dāng)知識與積極的活動緊密聯(lián)系在一起的時候，學(xué)習(xí)才能成為孩子精神生活的一部分”。

學(xué)生在活動中，體腦結(jié)合，手腦并用，減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，他們的興趣、愛好和個性特長得以充分發(fā)揮，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力得以進(jìn)一步發(fā)展。二、數(shù)學(xué)活動的類型與實施

數(shù)學(xué)活動有在一堂數(shù)學(xué)課中的數(shù)學(xué)活動，又有需要相對較長一段時間學(xué)生自主或小組合作完成的數(shù)學(xué)活動。師:年月日是比時分秒更大一點的時間單位，年月日是怎么規(guī)定的？（演示三球儀說明）師:同學(xué)們能用生活中經(jīng)歷的一些事描述一年、一月、一日有多長嗎？生1:今年過春節(jié)放花炮到明年再過春節(jié)放火炮就是一年。生2:今年5月7日是我生日再到明年的5月7

日，我長了一歲，也就是又過了一年。生3:我爸爸這個月發(fā)工資，到下個月再領(lǐng)工資就是一個月。生4:今天早上8點鐘上數(shù)學(xué)課到明天早上8點鐘在上數(shù)學(xué)課就是一天。

……

在《認(rèn)識時和分》一課中，教師讓學(xué)生感受1時的長度時，說：時針從1走到2，表示走了多長時間？從3走到4呢？學(xué)生知道是1小時。教師接著問：你知道1時有多長嗎？這樣一個問題調(diào)動起學(xué)生的經(jīng)驗。學(xué)生興致勃勃地回憶、興致勃勃地敘說：1節(jié)課再加兩個課間是1小時；春游時開車從學(xué)校到長城大約1小時；四集喜洋洋動畫片的長度大約是1小時；課后班的游泳時間是1小時……學(xué)生在說的過程中愈發(fā)親切地認(rèn)識著1時。

在《萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》教學(xué)中，教師讓學(xué)生說說1萬有多大；在《噸的認(rèn)識》中教師讓學(xué)生說說1噸有多重……在學(xué)生說的過程中，學(xué)生調(diào)動著自己的經(jīng)驗，不僅有生活經(jīng)驗，還有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗；不僅有事件形象的經(jīng)驗，還有思維經(jīng)驗。在調(diào)動經(jīng)驗的過程中學(xué)生還進(jìn)行著整合，將自己的經(jīng)驗與新學(xué)習(xí)的內(nèi)容整合起來，更為豐滿地納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在競爭的狀態(tài)下，學(xué)生的參與度更高。2．對話（1）辯論

雅斯貝爾斯說，“對話是真理的敞亮和思想本身的實現(xiàn)”，是一種“在各種價值相等、意義平等的意識之間相互作用的特殊形式”。

在辯論活動中，學(xué)生正反觀點雙方通過學(xué)生間的平等對話使得學(xué)生給學(xué)生搭臺階，可以讓學(xué)生一步一步上到高處。而不是老師直接把學(xué)生搬到高處，或者把高處的東西直接搬給學(xué)生。

在《分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化》一課，學(xué)生對于“一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外不再含有其它質(zhì)因數(shù)，那么它就能化成有限小數(shù)。”中的“最簡”兩字存有異議。老師在課堂上開展了“辯論”的活動解決這個問題。甲方：“如果它不是最簡分?jǐn)?shù)，那么它的分母中可能會含有其它質(zhì)因數(shù)，因而就不能化成有限小數(shù)?！闭骄o緊抓住“最簡分?jǐn)?shù)”這個關(guān)鍵詞。乙方立即反駁：“比如3/6，它的分母中含有其它質(zhì)因數(shù)了，但它卻能化成有限小數(shù)，該怎么解釋？”反方巧妙地以具體數(shù)據(jù)為突破口，舉了一個反例出來，一票否決了對方的觀點。

一波未平，一波又起，這樣的課堂真似波濤起伏！學(xué)生才是真正的水手和弄潮兒。通過辯論學(xué)生明白了：如果一個分?jǐn)?shù)的分母除了2和5之外不再含有其它質(zhì)因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)不管是不是最簡分?jǐn)?shù)，都能化成有限小數(shù)。但如果一個分?jǐn)?shù)的分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，則必須化成最簡分?jǐn)?shù)之后才能判斷。所以“最簡”兩字不能少。學(xué)生不僅理解了“最簡”的深刻內(nèi)涵，而且對于象12/32這樣不是最簡的分?jǐn)?shù)，不必化簡，就可以依據(jù)32不含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)而判斷它能化成有限小數(shù)。

是否應(yīng)該有“最簡”這件事，不是教師搬給學(xué)生的，而是學(xué)生之間話越說越明，理越辯越清。

學(xué)生通過參與比賽活動，親身感受到方法的公平與不公平。與其說很多話讓學(xué)生去體會、去理解，何不讓學(xué)生親身參與、主動思考呢？（1）模擬操作《相遇問題》一課中，吳正憲老師通過讓學(xué)生模擬操作的形式理解概念。學(xué)生不明白路程，但學(xué)生能夠通過學(xué)具的“行駛”看到路程;學(xué)生不明白相遇，但學(xué)生經(jīng)歷過“相遇”。運用學(xué)生的經(jīng)驗理解概念，何嘗不是一個好辦法！3．表演

一次上《相遇問題》一課時，吳老師請兩位同學(xué)上臺表演一下“相遇”，兩人走著走著走近了，不走了。她一手拉一個讓他倆碰了一下，笑著說：“這才是相遇呢，中間還有距離能算相遇嗎？”全班同學(xué)都笑了。她接著又請同學(xué)繼續(xù)表演“相對”、“同時”、“相向”，同學(xué)們都爭著表演，爭著說。這時，全場師生都笑了，贏來了雷鳴般的掌聲。

通過模擬操作，吳老師引發(fā)學(xué)生對其中“路程”、“相遇”等概念的理解，引發(fā)學(xué)生對速度、路程、時間關(guān)系的思考。以現(xiàn)場“做”的形式喚醒學(xué)生的經(jīng)驗，使得學(xué)習(xí)過程簡單明了而有趣。

在《負(fù)數(shù)的認(rèn)識》教學(xué)中，教師設(shè)計了數(shù)學(xué)活動，劉翔跑步成績要受風(fēng)速的影響，讓學(xué)生模擬當(dāng)時的場景。兩位同學(xué)一位扮演劉翔，一位扮演風(fēng)。當(dāng)順風(fēng)的時候，“風(fēng)”推著“劉翔”向前跑；當(dāng)逆風(fēng)的時候，“風(fēng)”阻礙著“劉翔”的前行。

通過角色扮演，學(xué)生更容易入情入境，更容易通過主動感受進(jìn)行學(xué)習(xí)，做得好自然理解得好。（2）角色扮演。①社會角色扮演。

在《設(shè)計包裝箱》一課中，一家紙箱廠要設(shè)計牛奶包裝箱，問學(xué)生如果你是牛奶廠的經(jīng)理，你希望怎樣設(shè)計呢？如果你是紙箱廠的設(shè)計師你會考慮哪些因素呢？該怎樣設(shè)計呢？讓學(xué)生進(jìn)入角色思考問題，可以更好地進(jìn)入到問題的內(nèi)部，而非浮于表面。

在《統(tǒng)計的初步認(rèn)識》一課中，要幫公路局的張局長統(tǒng)計一個路口各種車輛的車流量情況，怎樣統(tǒng)計呢？學(xué)生進(jìn)入角色，要幫助張局長完成這個任務(wù)。學(xué)生進(jìn)入到受到信任給別人幫忙的角色，有了使命感，更專心地迎接挑戰(zhàn)，完成任務(wù)。

在學(xué)習(xí)了元角分的認(rèn)識后，老師安排了在商店購物的實踐活動。請組長擔(dān)任小經(jīng)理和收銀員，其他學(xué)生當(dāng)顧客。一年級的小學(xué)生進(jìn)入角色，在活動中不知不覺運用著數(shù)學(xué)知識。②虛擬角色扮演。

在一年級的《比較》一課的說課中，趙雪麗老師設(shè)計了拔河比賽的數(shù)學(xué)活動。導(dǎo)語：黃藍(lán)兩隊要進(jìn)行拔河比賽，現(xiàn)在要從咱們同學(xué)們當(dāng)中選出兩隊的隊長，誰愿意來？

(師提供黃、藍(lán)隊員貼紙，黃隊9人，藍(lán)隊7人)設(shè)問：假設(shè)這些就是可供你們分配的隊員，你準(zhǔn)備怎么派人？為什么這么派人？預(yù)設(shè)：兩個隊長都在關(guān)注對方，其中一個隊長選派一名選手，另一個隊長也會選派一名選手……體會每次都相等。結(jié)果：黃隊7人，藍(lán)隊7人時，黃隊還剩2人師問黃隊：這兩個人還派不派？為什么？預(yù)設(shè)生：情況一：不派，因為再派上去人數(shù)就不一樣了。而現(xiàn)在兩隊都是7人，一樣多，才公平。情況二：如果說派的話，藍(lán)隊就會不服氣，說這樣比就不公平了，要么藍(lán)隊加2人，要么黃隊少人，變成和藍(lán)隊同樣多。

讓學(xué)生在拔河比賽選派人的過程中，對看不清楚的數(shù)量進(jìn)行操作，體會同樣多，情境雖然是不相等的數(shù)量，但是由于學(xué)生關(guān)注的是公平，更容易強烈地感受同樣多。這個情境“拉長”與“放大”了“一一對應(yīng)”的過程，學(xué)生的體驗和感受是在潛移默化的過程中進(jìn)行的，是隱性的、有價值的“一一對應(yīng)”。

朱玲老師在教學(xué)“除法的認(rèn)識”時，讓學(xué)生扮演“孫悟空”，來把8只桃平均分給小猴，體驗平均分的過程。在教學(xué)“時，分，秒”時，讓學(xué)生扮演小鬧鐘來介紹自己，強化學(xué)生對鐘面的認(rèn)識。在教學(xué)“統(tǒng)計的初步認(rèn)識”時，讓學(xué)生扮演小狗、小貓和小猴來排隊，從而形成分類整理的觀念。③數(shù)學(xué)對象角色扮演。

學(xué)生可以進(jìn)入角色扮演數(shù)學(xué)對象，可以演數(shù)、圖形、運算符號等等。比如在剛認(rèn)識“＞”和“＜”時，朱玲老師請學(xué)生張開手臂來扮演“＞”和“＜”，并要求一邊表演一邊自我介紹：我是“＞”，我有張開的嘴巴朝前，尖尖的屁股朝后，排在我前面的數(shù)比較大，排在我后面的數(shù)比較小。再請兩個同學(xué)分別兩個不同的數(shù)，選擇正確的位置排隊。通過角色扮演，學(xué)生一下子就接納了“＞”這一數(shù)學(xué)符號，并將它的形象和作用深深烙進(jìn)了腦海中。

給學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動的機會，學(xué)生經(jīng)歷了做的過程，思考就有了載體。4．操作。

千里之行，始于足下。擺學(xué)具的過程，也是學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程。

（1）擺一擺?！侗兜恼J(rèn)識》擺法1：擺法2：擺法3：在擺學(xué)具的過程中，學(xué)生不斷生花，出現(xiàn)各自的擺放方式，并說明自己的理由。學(xué)生對倍這個概念不僅認(rèn)識了結(jié)果，而且借著直觀教具，在做的過程中親身體驗了倍，創(chuàng)造了倍。面積課例1：物體或平面圖形的大小叫做面積。知識：概念相關(guān)技能：按照面積公式計算面積課例2：比較兩塊不規(guī)則菜地的大小數(shù)學(xué)思想方法：比較、等量代換、密鋪、不知不覺在活動中體驗面積。這兩個圖形，哪個面積大？萌發(fā)度量意識萌發(fā)度量意識

無意有意劉征《面積和面積單位》（2）量一量。老師的手絹有多大？手絹？同樣大小的手絹織毯子

手絹？同樣大小的手絹毯子？標(biāo)準(zhǔn)的毯子

不是直接把面積單位告訴學(xué)生，而是后退，在度量方法的選擇中建立面積概念。（2）量一量。

度量面積

在《三角形邊的關(guān)系》一課中，孫貴合老師給學(xué)生16厘米長的紙條，讓學(xué)生圍三角形。老師：總和都是16厘米，為什么有的能圍成三角形，有的就不行呢？（3）拼一拼。

在《長、正方體的認(rèn)識》一課中，教師讓學(xué)生分小組擺長方體。學(xué)具：小棒、磁珠學(xué)生在研究的過程中發(fā)現(xiàn)，4根是一組，每組的要一樣長，需要3組。在嘗試錯誤的過程中學(xué)生對長、正方體的認(rèn)識益發(fā)深入。

《6的乘法口訣》的教學(xué)中，利用在點子圖上畫一畫來證明口訣的正確性?！断嘟慌c平行》教學(xué)中畫平行線?！遁S對稱圖形》將軸對稱圖形補畫完整。在解決問題教學(xué)中，很多教師設(shè)計讓學(xué)生畫各種數(shù)量關(guān)系圖解決問題。（4）畫一畫。

在《長方形和正方形的認(rèn)識》教學(xué)中，教師給學(xué)生很多學(xué)具，點陣圖、方格紙、釘子板、橡皮筋、剪刀、不規(guī)則的紙，讓學(xué)生選擇自己喜歡的工具，用自己喜歡的方法制作長、正方形。（5）做一做?！赌辍⒃?、日》——制作年歷卡鐘表的認(rèn)識——制作表盤，24時計時法——學(xué)生制作表盤學(xué)生創(chuàng)作出有里外兩圈讀數(shù)一一對應(yīng)的表盤。（5）做一做。5.活動的整合（1）幾種方式的數(shù)學(xué)活動整合起來運用。

在一節(jié)數(shù)學(xué)課中，往往是幾種數(shù)學(xué)活動整合起來開展的。在活動設(shè)計時既考慮到學(xué)生對活動的興趣，又考慮到活動的暗線直接指向本課的教學(xué)重點?！顿|(zhì)數(shù)與合數(shù)》：

老師說他為每組都準(zhǔn)備了一些小方塊，問學(xué)生能用上所有的小方塊擺出長方形或正方形嗎？并讓學(xué)生比一比哪一組的設(shè)計方案最多，將設(shè)計好的方案記錄在表格里。北京大學(xué)附屬小學(xué)李寧記錄單總塊數(shù)每行的塊數(shù)行數(shù)1×62×36=1×6=2×312=1×12=2×6=3×4挑選數(shù)比賽長方形方案多少25、36、46、53認(rèn)知結(jié)構(gòu)由不平衡到平衡學(xué)生說方案的多少可能與總塊數(shù)的大小、是奇數(shù)還是偶數(shù)或總塊數(shù)的因數(shù)個數(shù)有關(guān)。老師問：“那么方案的多少到底與誰有關(guān)呢？剛才老師提供的學(xué)具不公平，如果讓同學(xué)自己選你們愿意嗎？”第二次活動，老師呈現(xiàn)提供的塊數(shù)46、25、59、32、36、51，讓學(xué)生仔細(xì)想一想，也可以和同組的同學(xué)商量一下，想好了就快來拿。老師安排學(xué)生匯報時盡量從選錯或想換的組入手，排除多少和奇、偶的影響。老師問學(xué)生，通過剛才的研究對于剛才的三種觀點，你們有什么新的想法？通過討論大家認(rèn)識到因數(shù)個數(shù)才是影響方案多少的決定性因素。（2）在制作作品的過程中整合多種活動。

課堂上的40分鐘可以設(shè)計小的數(shù)學(xué)活動，還可以設(shè)計大一些的數(shù)學(xué)活動在課后作業(yè)中讓學(xué)生完成。

（2）在制作作品的過程中整合多種活動。

課堂上的40分鐘可以設(shè)計小的數(shù)學(xué)活動，還可以設(shè)計大一些的數(shù)學(xué)活動在課后作業(yè)中讓學(xué)生完成。如在教學(xué)了《毫米和分米的認(rèn)識》后，李思老師給學(xué)生安排數(shù)學(xué)活動。讓學(xué)生寫一則數(shù)學(xué)日記：選擇一個或幾個你喜歡的長度單位，寫一寫?；蚴菍懸粍t觀察日記，做黃豆發(fā)芽實驗，記錄每天發(fā)芽芽苗生長的情況。學(xué)生好像在每天看著黃豆的生長，在有意思的實踐活動同時，學(xué)生在運用著毫米和分米的知識。讓學(xué)生做大作業(yè)！【案例1】：一節(jié)美國的現(xiàn)場課告訴我們生活是最好的教材，是無痕的數(shù)學(xué)教育的主陣地。關(guān)注點一：藍(lán)天白云下的課堂

藍(lán)天白云下，數(shù)學(xué)老師帶著一群學(xué)生走進(jìn)公園，來到一棵梧桐樹前，翻開課本對他們說：“書上說梧桐樹的葉子長成后，長度是15cm-20cm。請大家找一片樹葉量一量，看看書上說的對不對。”

研討：這是美國的一節(jié)數(shù)學(xué)課。課堂是“藍(lán)天白云下”的公園，教師把學(xué)生帶入早期人類發(fā)現(xiàn)π值時那樣的生活情境，充當(dāng)學(xué)生活動的設(shè)計者、認(rèn)同者、促進(jìn)者；學(xué)生置身于大自然的懷抱，舒展生命活力，身體與心智全部投入。他們是研究者、測量者。課本在這里只是供學(xué)生驗證的讀本，是學(xué)生活動的憑借，真正的教材是眼前枝繁葉茂的梧桐樹。我們可以想象，教師和學(xué)生一起呼吸著清新的空氣，共同經(jīng)歷人類探究知識的歷程，感受發(fā)現(xiàn)的挫折與驚喜，享受著生命發(fā)展的樂趣......這樣的課堂是多么的美好和愜意！關(guān)注點二：提供真實的問題背景

老師接著問：“書上說這種樹成熟后的高度是10米－16米，我們用什么方法才能算出這棵樹的高度？”經(jīng)過一番熱烈討論，一個學(xué)生說：“可以在樹下站一個同學(xué)，其他人盡量往后退，用目測法去算樹是這個同學(xué)身高的幾倍?！庇钟幸粋€學(xué)生說：“可以利用陽光投射在樹和這個同學(xué)身上陰影的長度，用相似三角形方式求出樹高。”

分析：

面對著一棵大樹，要測量這棵大樹，這是一個具有真實的情境、真實的背景的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)最早的起源便是因為人們生活的需要，確實需要才更