第二章故障診斷的信號(hào)分析與處理技術(shù)（內(nèi)容提要）1.信號(hào)的分類2.常用數(shù)學(xué)變換[付里葉(Fourier)變換、拉普拉斯(Laplace)變換、Z變換、希爾伯特(Hilbert)變換3.時(shí)域分析4.頻域分析5.時(shí)間序列分析6.信號(hào)處理的一些特殊方法第二章故障診斷的信號(hào)分析與處理技術(shù)信號(hào)：信息的載體，通常表示為x(t)、y(t)等。信號(hào)分析與處理:

對(duì)信號(hào)的加工過(guò)程。信號(hào)分析與處理的目的：從原始信號(hào)中獲取更多的有用信息；更便于根據(jù)信號(hào)的特征進(jìn)行判斷。第二章故障診斷的信號(hào)分析與處理技術(shù)信號(hào)分析與處理的常用方法：時(shí)域分析：

★統(tǒng)計(jì)特征參量分析（例如概率密度函數(shù)p(x)，概率分布函數(shù)F(x)，均值μx

，偏態(tài)指標(biāo)K3，

峭度指標(biāo)K4，無(wú)量綱指標(biāo)等）;

★相關(guān)分析（自相關(guān)、互相關(guān)分析）；頻域分析：幅度譜分析、功率譜分析等；時(shí)間序列分析；特殊方法：時(shí)域平均、倒頻譜分析、自適應(yīng)消噪技術(shù)、共振解調(diào)技術(shù)等。第二章故障診斷的信號(hào)分析與處理技術(shù)

信號(hào)的分類--目的不同的信號(hào)種類采取不同的處理方法，以便獲取更多的有用信息。

信號(hào)的分類--依據(jù)1根據(jù)其能否用明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行描述而將信號(hào)分為：確定性信號(hào)：是指能用數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行精確描述的一類信號(hào)，它可進(jìn)一步分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)。周期信號(hào)是指每隔一定的時(shí)間便重復(fù)發(fā)生一次的一類信號(hào)，簡(jiǎn)諧信號(hào)是最簡(jiǎn)單的周期信號(hào)?？杀硎緸椋?/p>

x(t)=x(t+T)T—周期隨機(jī)信號(hào)：是指其單次試驗(yàn)所得信號(hào)的規(guī)律不能確定，而在大量的重復(fù)試驗(yàn)中則表現(xiàn)出某種統(tǒng)計(jì)特性的一類信號(hào)。說(shuō)明：工程實(shí)際中、特別是在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域中，我們所測(cè)得的信號(hào)大都是確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)的組合，因而總體上具有一定的隨機(jī)性，絕對(duì)的確定性信號(hào)是很少見(jiàn)的。因此，我們往往把所測(cè)機(jī)械信號(hào)籠統(tǒng)地說(shuō)成是隨機(jī)信號(hào)。第二章故障診斷的信號(hào)分析與處理技術(shù)信號(hào)的分類--依據(jù)2根據(jù)其統(tǒng)計(jì)特性的不同，可將隨機(jī)信號(hào)分為：平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化而改變的一類信號(hào)。如果信號(hào)的各階矩都不隨時(shí)間而改變，則稱此信號(hào)是

嚴(yán)平穩(wěn)(強(qiáng)平穩(wěn))；如果信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性中只有均值和方差不隨時(shí)間而改變，則稱此信號(hào)是寬平穩(wěn)(弱平穩(wěn))。

說(shuō)明：在大多數(shù)情況下，在診斷機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)中所測(cè)得的信號(hào)都屬于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的范疇。實(shí)際工作中，我們往往事先假定所測(cè)信號(hào)為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。在平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)中各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)最為重要。各態(tài)歷經(jīng)性：是指其總體的集合統(tǒng)計(jì)量與其樣本的時(shí)間統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相等。各態(tài)歷經(jīng)性的重要意義在于，可用樣本來(lái)研究信號(hào)的總體特性。非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間而改變的一類信號(hào)。

第二章故障診斷的信號(hào)分析與處理技術(shù)

信號(hào)的分類

各態(tài)歷經(jīng)：st[x(t)]=st[x1(t)]=st[x2(t)]=......=st[xn(t)]

平穩(wěn)信號(hào)：st[x(t)]=st[x

(t1)]=st[x

(t2)]=......=st[x

(tn)]

第一節(jié)信號(hào)分析與處理中的常用數(shù)學(xué)變換

數(shù)學(xué)變換是信號(hào)分析與處理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)常用算法：一、付里葉(Fourier)變換二、拉普拉斯(Laplace)變換三、Z變換四、希爾伯特變換(HilbertTransform)一、付里葉(Fourier)變換內(nèi)涵：任何時(shí)域信號(hào)都可以由各種不同頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)組成，付里葉變換就是研究它們之間關(guān)系的有力工具，即從時(shí)域變換至頻域。重要意義：主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面

1.可以把對(duì)復(fù)雜的時(shí)域信號(hào)的分析，轉(zhuǎn)化為一系列不同頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)的分析，而簡(jiǎn)諧信號(hào)是最容易產(chǎn)生、最便于分析、理論最成熟的信號(hào)。

2.任何一個(gè)系統(tǒng)（機(jī)械的、電器的、電子的、液壓的、氣動(dòng)的…)都具有自身的頻率特性，即對(duì)不同的頻率簡(jiǎn)諧信號(hào)的輸入，有不同的響應(yīng)特性。如：人體、彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)、放大電路系統(tǒng)、濾波電路系統(tǒng)等。3.為了分析系統(tǒng)的工作狀態(tài)，經(jīng)常要求了解不同頻率條件下系統(tǒng)的工作狀態(tài)。如合唱隊(duì)各個(gè)聲部的音響狀態(tài)、機(jī)床嘈聲的悅耳要求、設(shè)備的故障源的識(shí)別等。舉例—付里葉(Fourier)級(jí)數(shù)—矩形波分解舉例—付里里葉(Fourier)級(jí)數(shù)—周期函函數(shù)分分解時(shí)間幅值頻率時(shí)域分析頻域分析舉例——齒輪系系統(tǒng)的的振動(dòng)動(dòng)信號(hào)號(hào)分析析齒根裂裂紋輸入軸軸回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)頻率率：f1=990/60=16.5HzZ1、Z2嚙合頻頻率：：330HzZ3、Z4嚙合頻頻率：：171.2Hz一、付付里葉葉(Fourier)變變換主要內(nèi)內(nèi)容：：1.付付里葉葉(Fourier)級(jí)級(jí)數(shù)：：周期期函數(shù)數(shù)；2.付付里葉葉(Fourier)變換換：非非周期期函數(shù)數(shù)；3.離離散付付里葉葉(Fourier)變變換（（DFT：：DiscreteFourierTransform））4.快快速付付里葉葉(Fourier)變變換（（FFT：：FastFourierTransform）1965年年Cooley-Tukey首首先提提出。。1.付付里葉葉(Fourier)級(jí)級(jí)數(shù)(1)周周期函函數(shù)及及其付付里葉葉級(jí)數(shù)數(shù)展開開周期函函數(shù)：：彈簧質(zhì)質(zhì)量系系統(tǒng)的的簡(jiǎn)諧諧振動(dòng)動(dòng)、內(nèi)內(nèi)燃機(jī)機(jī)活塞塞的往往復(fù)運(yùn)運(yùn)動(dòng)、、偏心心質(zhì)量量的旋旋轉(zhuǎn)運(yùn)運(yùn)動(dòng)等等都是是周而而復(fù)始始的運(yùn)運(yùn)動(dòng)，，這種種運(yùn)動(dòng)動(dòng)叫做做周期期運(yùn)動(dòng)動(dòng)，它它反映映在數(shù)數(shù)學(xué)上上就是是周期期函數(shù)數(shù)的概概念，，對(duì)于于函數(shù)數(shù)x(t)，若若存在在著不不為零零的常常數(shù)T，對(duì)于于時(shí)間間t的任何何值都都有：：x(t+T)=x(t)(2-1)則稱x(t)為周周期函函數(shù)，，而滿滿足上上式的的最小小正數(shù)數(shù)T稱為x(t)的周周期。。1.付付里里葉葉(Fourier)級(jí)數(shù)數(shù)(1)周周期期函函數(shù)數(shù)及及其其付付里里葉葉級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)展展開開--三角角函函數(shù)數(shù)形形式式根據(jù)據(jù)付付里里葉葉級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)理理論論，，對(duì)對(duì)于于任任何何一一個(gè)個(gè)周周期期為為T的周周期期函函數(shù)數(shù)x(t)，，如如果果在在[-T/2,T/2]上上滿滿足足狄利利赫赫利利(Dirichlet)條條件件，即即函函數(shù)數(shù)在在[-T/2,T/2]上上滿滿足足：：①連連續(xù)續(xù)或或只只有有有有限限個(gè)個(gè)第第一一類類間間斷斷點(diǎn)點(diǎn)；；②②只只有有有有限限個(gè)個(gè)極極值值點(diǎn)點(diǎn)。。則則可可展展開開為為如如下下的的付付里里葉葉級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)：：1.付付里里葉葉(Fourier)級(jí)數(shù)數(shù)周期期函函數(shù)數(shù)及及其其付付里里葉葉級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)展展開開--三角角函函數(shù)數(shù)形形式式以上上展展開開式式稱稱為為周周期期函函數(shù)數(shù)x(t)的的付付里里葉葉級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)。。其其中中a0,an,bn為付付里里葉葉系系數(shù)，，完完全全決決定定了了付付里里葉葉變變換換的的結(jié)結(jié)果果。。在在信信號(hào)號(hào)處處理理中中，，這這種種展展開開又又叫叫做做頻率率分分析。其其中中常常數(shù)數(shù)a0/2表表示示信信號(hào)號(hào)的的靜靜態(tài)態(tài)部部分分，，稱稱為為直流流分分量量；而而依次次叫叫做做一次次諧諧波波、、二二次次諧諧波波、、……、、n次諧諧波波分分量量。注:第一一類類間間斷斷點(diǎn)點(diǎn)就是是函函數(shù)數(shù)在在t0點(diǎn)的的左左極極限限f(t0-0)和右右極極限限f(t0+0)存在在但但不不相相等等,或或存存在在且且相相等等但但不不等等于于f(t0)。。1.付付里里葉葉(Fourier)級(jí)數(shù)數(shù)復(fù)習(xí)習(xí)：：復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)由由實(shí)實(shí)部部和和虛虛部部組組成成。。j是虛虛數(shù)數(shù)，，本本身身并并無(wú)無(wú)真真正正的的數(shù)數(shù)值值的的意意義義，，但但它它的的整整指指數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算特特性性給給數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)分分析析帶帶來(lái)來(lái)很很多多方方便便。。特特別別是是它它和和三三角角函函數(shù)數(shù)的的關(guān)關(guān)系系，，廣廣泛泛用用于于信信號(hào)號(hào)分分析析。。歐拉拉（（Euler））公公式式的的推推導(dǎo)導(dǎo)和和理理解解1.付付里里葉葉(Fourier)級(jí)數(shù)數(shù)（2））付付里里葉葉級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)的的復(fù)復(fù)指指數(shù)數(shù)形形式式為了了運(yùn)運(yùn)算算的的方方便便，，我我們們可可將將上上述述用用三三角角函函數(shù)數(shù)形形式式表表示示的的付付里里葉葉級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)變變?yōu)闉閺?fù)指指數(shù)數(shù)形形式式。。根根據(jù)據(jù)歐拉拉公公式式：：可改寫為為1.付里里葉(Fourier)級(jí)數(shù)（2）付付里葉級(jí)級(jí)數(shù)的復(fù)復(fù)指數(shù)形形式令則有1.付里里葉(Fourier)級(jí)數(shù)（2）付付里葉級(jí)級(jí)數(shù)的復(fù)復(fù)指數(shù)形形式討論：由付里葉葉級(jí)數(shù)的的三角函函數(shù)表達(dá)達(dá)式可以以看出，，x(t)由幅幅值為An、相位為φn頻率為nω的各階諧波波分量完全決定定，其幾幾何意義義非常明明確。2.由由付里葉葉級(jí)數(shù)的的復(fù)數(shù)數(shù)數(shù)表達(dá)式式可以看看出，只只包含了了簡(jiǎn)諧信信號(hào)和頻頻率nω的信息，，因是是復(fù)數(shù)，，則Anφn的信息必必然包含含其中。。故稱為付里葉系系數(shù),它它決定了了各階諧諧波分量量的幅值值和相位位。2.傅傅立葉葉積分——非周期期函數(shù)周期函數(shù)數(shù)的傅立立葉級(jí)數(shù)數(shù)展開得得到離散頻譜譜，幅值和和相位只只在存在;當(dāng)當(dāng)，，離散頻譜譜變成連連續(xù)頻譜,如圖圖2-4圖譜的的演變（（離散——連續(xù)））所示。。2.傅傅立葉葉積分——非周期期函數(shù)事實(shí)上，，任何一一個(gè)非周周期函數(shù)數(shù)x(t)都可看看作是由由周期為為T的函數(shù)當(dāng)當(dāng)時(shí)轉(zhuǎn)化而而來(lái)。這這樣,就就可以以用周期期函數(shù)的的頻譜分分析方法法來(lái)分析析非周期期函數(shù)。。前面已得得到傅立立葉級(jí)數(shù)數(shù)的復(fù)指指數(shù)形式式為：令，，上上式就可可看作為為周期函函數(shù)x(t)的展開式式，即3.付付里葉變變換（1）令令稱為付里里葉正變變換，記為（2）于于是有：：稱為付里里葉逆變變換，記為工程上習(xí)習(xí)慣使用用頻率f,因?yàn)楣使视性陬l率分分析中，，稱X(ω)、X(f)為x(t)的譜函函數(shù)、譜譜特性、、或譜密密度函數(shù)數(shù)，由于于是復(fù)值值函數(shù)，，具有幅幅頻特性性和相頻頻特性。。3.付付里葉變變換例1：求求指數(shù)衰衰減函數(shù)數(shù)的的付氏氏變換例2：求求單位位脈沖函函數(shù)δ(t)的付氏變變換齒輪系統(tǒng)統(tǒng)的振動(dòng)動(dòng)信號(hào)分分析正常齒輪系統(tǒng)統(tǒng)的振動(dòng)動(dòng)信號(hào)分分析點(diǎn)蝕齒輪系統(tǒng)統(tǒng)的振動(dòng)動(dòng)信號(hào)分分析點(diǎn)蝕齒輪系統(tǒng)統(tǒng)的振動(dòng)動(dòng)信號(hào)分分析齒根裂紋紋輸入軸回回轉(zhuǎn)頻率率：f1=990/60=16.5HzZ1、Z2嚙合合頻率：：330HzZ3、Z4嚙合合頻率：：171.2Hz3.付付里葉變變換(3)付里里葉變換換的基本本性質(zhì)討論的的意義義研究付付里葉葉變換換的基基本性性質(zhì),一方方面可可以簡(jiǎn)簡(jiǎn)化計(jì)計(jì)算,另一方方面還還可用用來(lái)檢檢驗(yàn)變變換結(jié)結(jié)果的的正確確與否否。其其更重要的的意義義還在在于：：工程程信號(hào)號(hào)處理理中的的許多多實(shí)用用技術(shù)都利利用了了這些些變換換性質(zhì)質(zhì)。主要性性質(zhì)①線性性;②②比例例伸縮縮性質(zhì)質(zhì)(相相似性性質(zhì));③位移移性質(zhì)質(zhì);④④對(duì)對(duì)稱性性質(zhì)(奇偶偶性質(zhì)質(zhì));⑤曲線線下的的面積積;⑥⑥卷積積與乘乘積;⑦微分分與積積分性性質(zhì)。。3.付付里里葉變變換(4)離離散付付里葉葉變換換基于數(shù)數(shù)字計(jì)計(jì)算機(jī)機(jī)的現(xiàn)現(xiàn)代信信號(hào)處處理技技術(shù)只只能處處理數(shù)數(shù)字量量而不不能處處理模模擬量量，因因此，，要在在計(jì)算算機(jī)上上實(shí)現(xiàn)現(xiàn)前述述的連連續(xù)付付里葉葉變換換，必必須首首先將將各模模擬量量離散散化為為數(shù)字字量，，這個(gè)個(gè)連續(xù)續(xù)付里里葉變變換的的離散散化實(shí)實(shí)現(xiàn)過(guò)過(guò)程即即是所所謂的的離散散付里里葉變變換，，簡(jiǎn)稱稱DFT（（DiscreteFouerierTransform））。有有標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)的軟軟件。。（該部部分可可參閱閱有關(guān)關(guān)書籍籍）3.付付里里葉變變換(5)快快速付付里葉葉變換換1965年年，美美國(guó)庫(kù)庫(kù)列(J．．W．．Cooley)和和圖基基(J．W．Tukey)提出了了快速速傅里里葉變變換(FastFourierTransform，F(xiàn)FT)計(jì)計(jì)算方法，，使計(jì)計(jì)算離離散傅傅里葉葉變換換(DiscreteFourierTransform，，DFT)的的復(fù)數(shù)數(shù)乘法法次數(shù)數(shù)從減少到到次次，，從而而大大大減少了了計(jì)算算量，，使時(shí)時(shí)域問(wèn)問(wèn)題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換到到頻域域的高高效處處理成成為可可能。。FFT的提提出是是信號(hào)號(hào)處理理的里里程碑碑。70年年代以以后，，大規(guī)規(guī)模集集成電電路的的發(fā)展展以及及微型型機(jī)的的應(yīng)用用，使信號(hào)號(hào)分析析技術(shù)術(shù)具備備了廣廣闊的的發(fā)展展前景景，許許多新新的算算法不不斷出現(xiàn)。。3.付付里里葉變變換(5)快快速付付里葉葉變換換1976年年美國(guó)國(guó)維諾諾格蘭蘭德(S.Winograd)提提出了了一種種傅里里葉變變換算算法(WinogradFourierTransformAlgorithm，簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱WFTA)，用用它計(jì)計(jì)算DFT所需需的乘乘法次次數(shù)僅僅為FFT算法法乘法法次數(shù)數(shù)的1/3；1977年年法國(guó)國(guó)努斯斯鮑默默(H.J.Nussbaumer)提出出了一一種多多項(xiàng)式式變換換傅里里葉變變換算算法(PolynomialtransformFourierTransformAlgorithm，簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱PFTA)，結(jié)結(jié)合使使用FFT和WFTA方方法，，在采采樣點(diǎn)點(diǎn)數(shù)較較大時(shí)時(shí)，較較FFT算算法快快3倍倍左右右。上述幾種種方法與與DFT方法比比較：當(dāng)采樣點(diǎn)點(diǎn)N＝1000，DFT算算法為200萬(wàn)萬(wàn)次；FFT算算法為1.5萬(wàn)萬(wàn)次；WFTA算法為為0.5萬(wàn)次；；PFTA算法法為0.3萬(wàn)次次。均有有標(biāo)準(zhǔn)程程序。（該部分分可參閱閱有關(guān)書書籍）第二節(jié)時(shí)時(shí)域域分析方方法（引言））時(shí)域分析析：如果對(duì)所所測(cè)得的的時(shí)間歷歷程信號(hào)號(hào)直接實(shí)實(shí)行各種種運(yùn)算且且運(yùn)算結(jié)結(jié)果仍然然屬于時(shí)時(shí)域范疇疇，則這這樣的分分析運(yùn)算算即為時(shí)時(shí)域分析析。如統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特征征參量分分析、相相關(guān)分析析等；第二節(jié)時(shí)時(shí)域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特征征參量分分析統(tǒng)計(jì)特征征參量分分析又稱稱信號(hào)幅值域分分析，在各態(tài)態(tài)歷經(jīng)的的假設(shè)前前提下，，對(duì)隨機(jī)機(jī)過(guò)程的的分析可可變?yōu)閷?duì)對(duì)其任一一樣本的的統(tǒng)計(jì)分分析，以以下研究究在時(shí)域域中描述述信號(hào)特特征的幾幾個(gè)常用用統(tǒng)計(jì)參參量。1.概率密度度函數(shù)p(x)；2.概率分布布函數(shù)F(x)；3.均值μx；4.均方值Ψx2；5.有效值(均方根根值)Xrms；6.方差σx2和標(biāo)準(zhǔn)差差S；7.偏態(tài)指標(biāo)標(biāo)K3和峭度指指標(biāo)K4；8.無(wú)量綱指指標(biāo)第二節(jié)時(shí)時(shí)域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特征征參量分分析1.概概率密度度函數(shù)p(x)如圖2-8所示示，概率率密度函函數(shù)p(x)定義為信號(hào)幅幅值為x的概率。。概率密度度函數(shù)p(x)其數(shù)學(xué)表達(dá)達(dá)式為：式中T—樣本長(zhǎng)長(zhǎng)度；Tx—信號(hào)幅幅值落在在x和x＋Δx之間的時(shí)時(shí)間和。。第二節(jié)時(shí)時(shí)域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特征征參量分分析1.概概率密度度函數(shù)p(x)對(duì)于正態(tài)態(tài)過(guò)程，，其概率率密度函函數(shù)為：：(2-82)式中μx—數(shù)學(xué)學(xué)期望；；σx—標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差。概率密度度函數(shù)可可直接用用于機(jī)械械設(shè)備的狀狀態(tài)監(jiān)測(cè)測(cè)和故障障診斷。。圖2-9所示是是新舊兩兩個(gè)齒輪輪箱的振動(dòng)信號(hào)號(hào)的概率率密度函函數(shù)，圖圖示直觀地說(shuō)說(shuō)明新舊舊兩個(gè)齒齒輪箱的的振動(dòng)信號(hào)號(hào)之間有有明顯的的差異。。第二二節(jié)節(jié)時(shí)時(shí)域域分分析析方方法法一.統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)特特征征參參量量分分析析2.概概率率分分布布函函數(shù)數(shù)F(x)概率率分分布布函函數(shù)數(shù)是是信信號(hào)號(hào)幅幅值值小小于于等等于于某某一一值值x的概概率，，其其數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)表表達(dá)達(dá)式式為為：：(2-83)第二二節(jié)節(jié)時(shí)時(shí)域域分分析析方方法法一.統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特征征參量分分析3.均均值μx信號(hào)的均均值又稱稱一次矩矩，它描描述了信信號(hào)的平平均變化化情況，代代表信號(hào)號(hào)的靜態(tài)部分分或直流流分量。其數(shù)學(xué)學(xué)表達(dá)式為：(2-84a)其離散化化計(jì)算公公式為：：(2-84b)式中N—采樣樣點(diǎn)數(shù)第二節(jié)時(shí)時(shí)域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特征征參量分分析4.均均方值Ψx2均方值反反映了信信號(hào)的平均能量量，其數(shù)學(xué)學(xué)表達(dá)式為：(2––85a)其離散化化計(jì)算公公式為：：(2-85b)第二節(jié)時(shí)時(shí)域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特征征參量分分析5.有有效值值(均方方根值)Xrms這是一個(gè)個(gè)應(yīng)用廣廣泛的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)參量量，有效效值是能能量意義義上的均均值，其其數(shù)學(xué)表表達(dá)式為為：(2-86a)其離散化化計(jì)算公公式為：：(2-86b)第二節(jié)時(shí)時(shí)域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特征征參量分分析6.方方差σx2和標(biāo)準(zhǔn)差差S方差（二二次矩））用來(lái)描描述信號(hào)號(hào)x(t)相對(duì)于于其均值值的波動(dòng)情況況，反映映信號(hào)的的動(dòng)態(tài)分分量，其其數(shù)學(xué)表表達(dá)式為為：其離散化化計(jì)算公公式為：：第二節(jié)時(shí)時(shí)域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特征征參量分分析6.方方差和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差S方差的開開方稱為為標(biāo)準(zhǔn)差差，用S表示，即即：其離散散化計(jì)算算公式為為方差分析析用于狀狀態(tài)監(jiān)測(cè)測(cè)和故障障診斷是是基于：：當(dāng)機(jī)械械設(shè)備正正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)時(shí)，其輸輸出信號(hào)號(hào)一般較較為平穩(wěn)穩(wěn)(即波波動(dòng)較小小)，因因此信號(hào)號(hào)的方差也也較小。。這樣，，根據(jù)方方差的大大小可判判斷機(jī)械械設(shè)備的的運(yùn)行狀況。第二節(jié)時(shí)時(shí)域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特征征參量分分析7.偏偏態(tài)指標(biāo)標(biāo)K3和峭度指指標(biāo)K4:用來(lái)檢驗(yàn)驗(yàn)信號(hào)偏偏離正態(tài)態(tài)分布的的程度。。偏態(tài)指標(biāo)標(biāo)K3：其離散化化計(jì)算公公式為：

采用立方方運(yùn)算是是對(duì)非對(duì)對(duì)稱性進(jìn)進(jìn)行加權(quán)權(quán)處理，，用5、、7等奇奇數(shù)次方方均可，，但運(yùn)算算量較大大。K3絕對(duì)值愈愈大，偏偏斜程度度愈大。。第二節(jié)時(shí)時(shí)域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特征征參量分分析7.偏偏態(tài)指標(biāo)標(biāo)K3和峭度指指標(biāo)K4:用來(lái)檢驗(yàn)驗(yàn)信號(hào)偏偏離正態(tài)態(tài)分布的的程度峭度指標(biāo)標(biāo)K4：其其離散散化計(jì)算算公式為為：采用4次次方運(yùn)算算，是對(duì)對(duì)(x-μx)進(jìn)行加加權(quán)處理理，用6、8等等偶數(shù)次次方運(yùn)算算亦可。。K4愈大p(x)曲線愈愈陡。（（高斯信信號(hào)的峭峭度指標(biāo)標(biāo)K4=3））若信號(hào)x(t)為反映映機(jī)械狀狀態(tài)的參參量，則則K3、K4的絕對(duì)對(duì)值愈大大，說(shuō)明明機(jī)器愈偏離其其正常狀狀態(tài)。因因此，均均可用于于機(jī)械設(shè)設(shè)備的狀狀態(tài)監(jiān)測(cè)測(cè)和故障障診斷。。第二節(jié)時(shí)時(shí)域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特征征參量分分析8.無(wú)量量綱指標(biāo)標(biāo)除以上各各統(tǒng)計(jì)特特征參量量外，為為監(jiān)測(cè)診診斷機(jī)械械設(shè)備的的運(yùn)行狀狀態(tài)還廣廣泛采用用了各種種各樣的的無(wú)量綱綱指標(biāo)，，對(duì)這些些無(wú)量綱綱指標(biāo)的的基本要求求是：①敏感感性：對(duì)機(jī)器的的運(yùn)行狀狀態(tài)足夠夠敏感，，當(dāng)機(jī)器器運(yùn)行狀狀態(tài)的變變化引起起所測(cè)參參數(shù)發(fā)生生變化時(shí)時(shí)，這些些無(wú)量綱綱指標(biāo)應(yīng)應(yīng)有更明明顯的變變化；②對(duì)應(yīng)應(yīng)性：與機(jī)器的的運(yùn)行狀狀態(tài)之間間有穩(wěn)定的對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)系系，只有當(dāng)當(dāng)機(jī)器本本身運(yùn)行行狀態(tài)發(fā)發(fā)生變化化引起所所測(cè)參數(shù)數(shù)發(fā)生變變化時(shí)，，這些無(wú)無(wú)量綱指指標(biāo)才有有明顯的的變化。?；蛘哒f(shuō)說(shuō)，這些些無(wú)量綱綱指標(biāo)應(yīng)應(yīng)對(duì)機(jī)器器本身運(yùn)運(yùn)行狀態(tài)態(tài)之外的的其它因因素，如如載荷大大小等不不敏感。在機(jī)械狀狀態(tài)監(jiān)測(cè)測(cè)和故障障診斷領(lǐng)領(lǐng)域中，，目前常常用的無(wú)無(wú)量綱指指標(biāo)有：：波形指標(biāo)標(biāo)、峰值值指標(biāo)、、脈沖指指標(biāo)、裕裕度指標(biāo)標(biāo)。它們都是是由信號(hào)號(hào)的幅值值參數(shù)演演化而來(lái)來(lái)的，數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)達(dá)式如下下：第二節(jié)時(shí)時(shí)域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特征征參量分分析8.無(wú)量量綱指標(biāo)標(biāo)（1）波波形指標(biāo)標(biāo)K（2）峰峰值指標(biāo)標(biāo)C（3）脈脈沖指標(biāo)標(biāo)I（4）裕裕度指標(biāo)標(biāo)L方根幅值值峰峰值絕對(duì)平均均幅值第二節(jié)時(shí)時(shí)域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特征征參量分分析8.無(wú)量量綱指標(biāo)標(biāo)實(shí)驗(yàn)結(jié)果果表明，，裕度指標(biāo)標(biāo)L和脈沖指標(biāo)標(biāo)I對(duì)于齒輪輪和軸承承故障所所引起的的沖擊振振動(dòng)較為為敏感，，可以在在機(jī)械設(shè)設(shè)備的振振動(dòng)、噪噪聲信號(hào)號(hào)分析中中有效地地使用。。根據(jù)各幅幅值統(tǒng)計(jì)計(jì)特征參參量的特特點(diǎn)和所所診斷機(jī)機(jī)器的工工作特性性，還可可以創(chuàng)造造出各種種無(wú)量綱綱指標(biāo)。。第二節(jié)時(shí)時(shí)域域分析方方法一.統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特征征參量分分析一機(jī)器正正常運(yùn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生生的振動(dòng)動(dòng)信號(hào)為為x=Asinωt,周期期為T；當(dāng)出現(xiàn)現(xiàn)故障時(shí)，每周周期在原原振動(dòng)信信號(hào)正、、負(fù)最大大幅值處處產(chǎn)生兩兩次脈沖沖，脈寬寬均為T/10，，第一次脈脈沖幅值值為4A，第二次脈脈沖幅值為為–5A。設(shè)每周期期采集21個(gè)數(shù)據(jù)，，試用數(shù)值計(jì)算算方法分別別計(jì)算兩種種情況下的的波形指標(biāo)標(biāo)K、峰值指標(biāo)標(biāo)C、脈沖指標(biāo)標(biāo)I、裕度指標(biāo)標(biāo)L，并說(shuō)明哪哪一個(gè)指標(biāo)標(biāo)對(duì)故障信信號(hào)最敏感感，分析其其原因。第二節(jié)時(shí)時(shí)域分析析方法二、相關(guān)分分析相關(guān)分析又又稱時(shí)延域分析析，用于描述述同一信號(hào)號(hào)或不同信號(hào)間在不不同時(shí)刻的的相互依賴賴關(guān)系，是是信號(hào)時(shí)域域分析的主要內(nèi)容容。方法:相關(guān)分析析包括①①自相關(guān)分分析；②互相關(guān)分分析。應(yīng)用:①可用用于提取混混雜在噪聲聲干擾信號(hào)號(hào)中的周期期成份；②相關(guān)測(cè)速速；③相關(guān)關(guān)定位；④④傳遞路徑徑識(shí)別等。。二、相關(guān)分分析1.自相相關(guān)分析(1)自相相關(guān)函數(shù)的的定義自相關(guān)函數(shù)數(shù)用于描述述同一信號(hào)號(hào)中不同時(shí)時(shí)刻的相互互依賴關(guān)系系，如圖2-12所示，，其定義如如式（2-92）圖2-12自相關(guān)關(guān)函數(shù)的定定義計(jì)算結(jié)果是是是時(shí)延τ的函數(shù)。式中N—采樣點(diǎn)點(diǎn)數(shù)(樣本本長(zhǎng)度)；；n—時(shí)延數(shù)數(shù)；i—時(shí)序號(hào)號(hào)。Rx(τ)的數(shù)值愈愈大，表明明在該時(shí)延延τ，信號(hào)自身的的相關(guān)性較較大。二、相關(guān)分分析1.自相相關(guān)分析(2)自相相關(guān)函數(shù)的的性質(zhì)由自相關(guān)函函數(shù)的定義義式(2-92)，，不難推出出自相關(guān)函函數(shù)的如下下性質(zhì)：①①Rx(τ)為實(shí)偶函函數(shù)，即Rx(τ)＝Rx(-τ)，因此作作圖時(shí)只需需畫出τ為正的一半半即可；②②在τ＝0時(shí)，Rx(τ)值最大，，等于信號(hào)號(hào)的均方值值,即；；

③Rx(τ)的取值范范圍為；④自相關(guān)函函數(shù)不改變變信號(hào)的周周期性。。自相關(guān)函數(shù)數(shù)不改變信信號(hào)的周期期性(證明明）設(shè)x(t)＝Asinωωt，依自相關(guān)關(guān)函數(shù)的定定義式有：：自相關(guān)函數(shù)數(shù)不改變信信號(hào)的周期期性設(shè)正弦信號(hào)號(hào)x(t)=Asin(ωt+φ)，求自相相關(guān)函數(shù)。。解：正弦信號(hào)是是一個(gè)具有有一定周期期的功率信信號(hào)，因此此可以計(jì)算算一周期內(nèi)內(nèi)的平均值值，即結(jié)論：正弦弦函數(shù)的自自相關(guān)函數(shù)數(shù)是一個(gè)余余弦函數(shù)，，它保留了了幅值和頻頻率信息，，但失去了了相位信息息。二、相相關(guān)分分析1.自自相相關(guān)分分析非周期期性隨隨機(jī)信信號(hào)的的自相相關(guān)函函數(shù)的的計(jì)算算公式式如下下：(2-93)式中k—系數(shù)數(shù)；B—帶寬寬。結(jié)論：：由此可可以看看出，，對(duì)于于非周周期性性的隨隨機(jī)信信號(hào)，，隨著τ→∞，，Rx(τ)→0，且且頻帶帶愈寬寬，衰衰減愈愈快。。而周周期信號(hào)號(hào)的自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)Rx(τ)，當(dāng)當(dāng)τ→∞時(shí)時(shí)不為為零。。因此，自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)的這這一性性質(zhì)常常用于于提取取隨機(jī)機(jī)信號(hào)號(hào)中的的周期成成份。。二、相相關(guān)分分析1.自自相相關(guān)分分析利用自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)提取取隨機(jī)機(jī)信號(hào)號(hào)中的的周期期成份份。二、相相關(guān)分分析1.自自相相關(guān)分分析(3)自相相關(guān)系系數(shù)自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)即歸歸一化化的自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)，其其定義義式為為：(2-94)｜ρ(τ)｜≤≤1自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)表示示不同同時(shí)延延時(shí)τ的情況況下信信號(hào)本本身的的相關(guān)關(guān)性。。二、相相關(guān)分分析2.互互相關(guān)關(guān)分析析(1)互相相關(guān)函函數(shù)的的定義義互相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)描述述兩個(gè)個(gè)不同同信號(hào)號(hào)在不不同時(shí)時(shí)刻的的相互互依賴賴關(guān)系系，如如圖2-14。。圖2-15為為互相相關(guān)函函數(shù)的的一般般圖形形。（2-95）二、相相關(guān)分分析2.互互相關(guān)關(guān)分析析(2)互相相關(guān)函函數(shù)的的性質(zhì)質(zhì)根據(jù)互互相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)的定定義，，可可以推推出互相關(guān)函函數(shù)的如如下性質(zhì)質(zhì)：①①Rxy(τ)是實(shí)實(shí)值函數(shù)數(shù)，可正正可負(fù)。。當(dāng)Rxy(τ)＝0時(shí)時(shí)，稱x(t)與y(t)不相關(guān)關(guān)；當(dāng)Rxy(τ)＝＝σxσy＋μxμy時(shí)，表示示x(t)與y(t)完全相相關(guān)；②②Rxy(τ)的取值值范圍為為：μxμy－σxσy≤Rxy(τ)≤≤μxμy＋σxσy

③互相關(guān)函函數(shù)是反反對(duì)稱函函數(shù)，即Rxy(τ)＝Ryx(－τ)。二、相關(guān)關(guān)分析2.互相相關(guān)分析析(3)互互相關(guān)系系數(shù)與自相關(guān)關(guān)分析一一樣，兩兩個(gè)信號(hào)號(hào)間的互互相關(guān)性性也常用用互相關(guān)系數(shù)來(lái)來(lái)加以描描述，其其定義式式為：｜ρxy(τ)｜≤1二、相關(guān)關(guān)分析3.相關(guān)關(guān)分析的的應(yīng)用實(shí)實(shí)例為加深理理解，下下面舉幾幾個(gè)例子子來(lái)說(shuō)明明相關(guān)分分析的工工程應(yīng)用用。（（1））相關(guān)直直線定位位問(wèn)題（2）相相關(guān)平面面定位（（3）傳遞遞路徑識(shí)識(shí)別（4）相相關(guān)測(cè)速速二、相關(guān)關(guān)分析3.相關(guān)關(guān)分析的的應(yīng)用實(shí)實(shí)例(1)相相關(guān)直直線定位位S2－S1＝υτ0S1+S2＝S二、相關(guān)關(guān)分析3.相關(guān)關(guān)分析的的應(yīng)用實(shí)實(shí)例(1)相相關(guān)關(guān)直線定定位如圖2-16a所示示，設(shè)輸輸油管道道在A點(diǎn)處有一一個(gè)泄漏漏源，為為了對(duì)這個(gè)泄泄漏源進(jìn)進(jìn)行定位位，我們們?cè)贐、、C兩點(diǎn)點(diǎn)處分別別安裝傳傳感器1和2，，其中傳傳感器1距A點(diǎn)為S1，傳感器器2距A點(diǎn)為S2，現(xiàn)測(cè)得得兩傳感器器的響應(yīng)應(yīng)分別為為x1(t)和x2(t)，對(duì)x1(t)和x2(t)進(jìn)行互互相關(guān)分析，即即求x1(t)和x2(t)的互相相關(guān)函數(shù)數(shù)，圖中中與Rxy(τ)最大值值對(duì)應(yīng)的延延時(shí)τ0即為信號(hào)號(hào)從泄漏漏源A點(diǎn)點(diǎn)處分別別傳向1、2兩兩個(gè)傳感器的時(shí)時(shí)間差。。由此可可得：S2－S1＝vτ0(2-97)式中v—泄漏信信號(hào)沿管管道的傳傳播速度度，設(shè)為為已知。。而S＝S1+S2可以直接接測(cè)量出出來(lái)，與與式(2-97)聯(lián)立，，即可解解得S1、S2的值。這這樣，即即可對(duì)泄泄漏源A進(jìn)行較較準(zhǔn)確的的定位。二、相關(guān)關(guān)分析3.相關(guān)關(guān)分析的的應(yīng)用實(shí)實(shí)例(2)相相關(guān)平平面定位位工程實(shí)際際中有很很多場(chǎng)合合需進(jìn)行行平面定定位，如如機(jī)械故故障診斷斷中的噪聲聲源識(shí)別別以及后后面將要要討論的的聲發(fā)射射源的平平面定位位問(wèn)題等都是是平面定定位的具具體實(shí)例例。相關(guān)平面面定位與與前述的的相關(guān)直直線定位位沒(méi)有本本質(zhì)上的的差別，，其基本的原原理是：先通過(guò)相相關(guān)分析析求出信信號(hào)從同同一固定定的信號(hào)號(hào)源處傳傳播到平平面上的不不同兩點(diǎn)點(diǎn)的時(shí)間差（等于互互相關(guān)函函數(shù)或互互相關(guān)系系數(shù)的峰值所對(duì)對(duì)應(yīng)的時(shí)時(shí)間值）），在信信號(hào)的傳傳播速度度已知或或可測(cè)取取的情況下，，進(jìn)而求求得該信信號(hào)源到到上述兩兩點(diǎn)的距離差，然后再再通過(guò)一定的的數(shù)學(xué)處處理以求求得信號(hào)號(hào)源的平平面位置置。(2)相相關(guān)平面面定位設(shè)在某一一已知的的區(qū)域內(nèi)內(nèi)有一信信號(hào)源P(x,y)（噪聲聲源或聲發(fā)發(fā)射源等等），為為了確定定P的平面位位置，可可按圖2-17所所示的方方式建立立直角坐坐標(biāo)系x-y，并在圖圖中的A(-a,0)、、B(0,-a)、C(a,0)和和D(0,a)這四個(gè)個(gè)點(diǎn)上布置四個(gè)個(gè)傳感器器，以檢檢測(cè)來(lái)自自信號(hào)源源P的信號(hào)。。設(shè)信號(hào)以速速度v自P點(diǎn)傳輸?shù)降缴鲜鏊乃膫€(gè)傳感感器后所所測(cè)信號(hào)分別為為A：x1(t)、B：x2(t)、、C：x3(t)、、D：：x4(t)。。二、、相相關(guān)關(guān)分分析析3.相相關(guān)關(guān)分分析析的的應(yīng)應(yīng)用用實(shí)實(shí)例例(2)相相關(guān)關(guān)平平面面定定位位以P點(diǎn)點(diǎn)為為例例進(jìn)進(jìn)行行分分析析左支支(x為負(fù)負(fù)值值，，y為正正值值））上支支聯(lián)立立解解這這兩兩個(gè)個(gè)方方程程，，即即可可求求出出P點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)x、y.(2)相相關(guān)關(guān)平平面面定定位位(2)相相關(guān)關(guān)平平面面定定位位(不不講講））先對(duì)對(duì)x1(t)和和x3(t)作作互互相相關(guān)關(guān)分分析析并并畫畫出出它它們們的的互互相相關(guān)關(guān)函函數(shù)，，則則可可得得圖圖2-18(a)或或圖圖2-18(b)所所示示的的互互相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)圖圖。。(2)相相關(guān)關(guān)平平面面定定位位(不不講講））如果果的的圖圖形形為為圖圖2-18(a)，，則則信信號(hào)號(hào)源源P的坐坐標(biāo)標(biāo)(x,y)滿足足：：(2-98a)即為為圖圖2-17中中雙雙曲曲線線的的左左支支；；否否則則為為圖圖2-17中中雙雙曲線線的的右右支支，，即即P(x,y)滿滿足足：：(2-98b)(2)相關(guān)關(guān)平面面定位位(不講講）同理，，對(duì)x2(t)和和x4(t)作作互相相關(guān)分分析，，可得得如圖圖2-19(a)或或圖2-19(b)所示示的互互相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)圖。。(2)相關(guān)關(guān)平面面定位位(不講講）可知P(x,y)滿足足：對(duì)應(yīng)于于圖2-19(a)和和圖2-17中中雙曲曲線的的下支。P42(2-99a)或?qū)?yīng)于于圖2-19(b)和和圖圖2-17中雙雙曲線線的上支。P42(2-99b)根據(jù)互互相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)圖(2-18)和和圖(2-19)的的不同同情形形，分別從從方程程式(2-98)和和(2-99)中各各選取取一支支，組組成方方程組組并求解解，即即可求求得信信號(hào)源源P的的平面面直角角坐標(biāo)標(biāo)位置置(x,y)。二、相相關(guān)分分析3.相相關(guān)分分析的的應(yīng)用用實(shí)例例（3））傳遞遞路徑徑識(shí)別別如圖2-20a所示示，輸輸入信信號(hào)x(t)從A點(diǎn)可可以通通過(guò)兩兩條途途徑傳傳輸?shù)降紹點(diǎn)點(diǎn)，得得到輸出出y(t)，其其一是是通過(guò)過(guò)空氣氣的傳傳播，，設(shè)其其傳播播時(shí)間間為t1;另一一條途途徑是是通過(guò)過(guò)桶壁結(jié)結(jié)構(gòu)，，設(shè)其其傳播播時(shí)間間為t2。通過(guò)過(guò)對(duì)x(t)與y(t)作互互相關(guān)關(guān)分析析，將將會(huì)得得到如如圖2-20b所所示的的互相相關(guān)函函數(shù)圖圖，互互相關(guān)關(guān)圖上上的兩兩個(gè)峰峰值點(diǎn)點(diǎn)時(shí)延延分別別與傳傳播時(shí)間t1、t2對(duì)應(yīng)。。這樣樣，通通過(guò)互互相關(guān)關(guān)分析析，可可定出出信號(hào)號(hào)由A點(diǎn)傳傳輸?shù)降紹點(diǎn)點(diǎn)的兩條不不同路路徑的的傳輸效效率。二、相相關(guān)分分析3.相相關(guān)分分析的的應(yīng)用用實(shí)例例4.相相關(guān)關(guān)測(cè)速速例：測(cè)測(cè)量熱熱軋鋼鋼帶運(yùn)運(yùn)動(dòng)速速度。。鋼帶帶表面面反射射光強(qiáng)強(qiáng)度的的波動(dòng)動(dòng)，通通過(guò)相相距d的兩個(gè)光光電池轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為電電信號(hào)x(t)、y(t)，再進(jìn)進(jìn)行互相相關(guān)分析析，求得得。三、時(shí)域域中系統(tǒng)統(tǒng)特性的的描述1.系系統(tǒng)對(duì)單單位脈沖沖信號(hào)的的響應(yīng)單位脈沖沖函數(shù)δ(t)的定義：：三、時(shí)域域中系統(tǒng)統(tǒng)特性的的描述1.系系統(tǒng)對(duì)單單位脈沖沖信號(hào)的的響應(yīng)由于單位位脈沖信信號(hào)最簡(jiǎn)簡(jiǎn)單，又又是組成成復(fù)雜信信號(hào)的基基礎(chǔ)，且且工程上上易于實(shí)實(shí)現(xiàn)，故故首先研研究系統(tǒng)統(tǒng)在單位位脈沖信信號(hào)作用用下的輸輸出特性性，即響響應(yīng)特性性。如圖圖2-21所示示，在時(shí)時(shí)刻t=0有有一單位位脈沖輸輸入，系系統(tǒng)對(duì)應(yīng)應(yīng)的輸出出定義為為系統(tǒng)對(duì)對(duì)單位脈沖沖的響應(yīng)應(yīng)函數(shù)，它僅取取決于系系統(tǒng)自身身的特性性。響應(yīng)應(yīng)的時(shí)域域曲線為為衰減曲曲線，如如圖2-22所所示。圖2-21單單位脈脈沖響應(yīng)應(yīng)方框圖圖2-22單單位脈脈沖響應(yīng)應(yīng)時(shí)域圖圖三、時(shí)域域中系統(tǒng)統(tǒng)特性的的描述1.系系統(tǒng)對(duì)任任意信號(hào)號(hào)的響應(yīng)應(yīng)定義為x(t)和h(t)的卷卷積，記為:圖2-23系系統(tǒng)對(duì)對(duì)時(shí)延脈脈沖的響響應(yīng)三、時(shí)域域中系統(tǒng)統(tǒng)特性的的描述2.系系統(tǒng)對(duì)任任意信號(hào)號(hào)的響應(yīng)應(yīng)圖2-23所示示,任任意信號(hào)號(hào)可以視視為一系系列具有有時(shí)間延延遲的的脈沖所所組成,設(shè)在τ時(shí)刻脈沖沖的幅值值為x(τ)，在該該時(shí)刻系系統(tǒng)對(duì)單單位脈沖沖的響應(yīng)應(yīng)為h(t–τ),故x(τ)的響應(yīng)應(yīng)為x(τ)h(t–τ)。系統(tǒng)統(tǒng)對(duì)任意意信號(hào)的的響應(yīng)可可表達(dá)為為：（2-100））式（2-100）定義義為x(t)和h(t)的卷卷積，若若已知h(t)，則則可求求出系系統(tǒng)對(duì)對(duì)任意信信號(hào)的的響應(yīng)應(yīng)，記記為：：（2-101））即系統(tǒng)統(tǒng)對(duì)任任意輸輸入信信號(hào)x(t)的響響應(yīng)y(t)等于于x(t)與系系統(tǒng)對(duì)對(duì)單位位脈沖沖響應(yīng)應(yīng)函數(shù)h(t)的的卷積積。式（2-101）建建立了了時(shí)域域上系系統(tǒng)特特性與與輸入入、輸輸出間間的關(guān)關(guān)系。。第三節(jié)節(jié)頻頻域域分析析方法法—引引言對(duì)于機(jī)機(jī)械故故障的的診斷斷而言言，時(shí)時(shí)域分分析所所能提提供的的信息息量是是非常常有限限的。。時(shí)域域分析析往往往只能能粗略略地回回答機(jī)機(jī)械設(shè)設(shè)備是是否有有故障障，有有時(shí)也也能得得到故故障嚴(yán)嚴(yán)重程程度的的信息息，但但不能能回答答故障障發(fā)生生部位位等信信息，，即只只知其其然而而不知知其所所以然然，故故一般般用作作設(shè)備備的簡(jiǎn)易診診斷。對(duì)于于設(shè)備備管理理和維維修人人員來(lái)來(lái)說(shuō)，，診斷斷出設(shè)設(shè)備是是否有有故障障，這這只是是解決決問(wèn)題題的第第一步步，更更重要要的工工作則則在于于確定定是哪哪些零零部件件發(fā)生生了故故障，，以便便有針針對(duì)性性地采采取措措施。。因此此，故障定定位問(wèn)題在在設(shè)備備故障障診斷斷與監(jiān)監(jiān)測(cè)研研究中中顯得得尤為為重要要。對(duì)故障障進(jìn)行行定位位一種種常用用的方方法就就是進(jìn)進(jìn)行信信號(hào)的的頻域分分析。第三節(jié)節(jié)頻頻域域分析析方法法—引言所謂頻域分分析，即是是把以以時(shí)間間為橫橫坐標(biāo)標(biāo)的時(shí)時(shí)域信信號(hào)通通過(guò)付付里葉變換換分解解為以頻率率為橫橫坐標(biāo)標(biāo)的頻域域信號(hào)號(hào)，從從而求求得關(guān)關(guān)于原原時(shí)域信號(hào)號(hào)各頻頻率成成份的的幅值值和相相位信信息。。通過(guò)過(guò)對(duì)各各頻率率成份份的分分析，對(duì)對(duì)照機(jī)機(jī)器零零部件件運(yùn)行行時(shí)的的特征征頻率率，以以便查查找故故障源源。頻頻域分析析已成成為機(jī)機(jī)械設(shè)設(shè)備故故障振振動(dòng)診診斷的的主要要內(nèi)容容。圍繞如如何提提高頻頻域分分析的的精度度及其其分辨辨力的的研究究，仍仍然是是目前乃乃至今今后相相當(dāng)長(zhǎng)長(zhǎng)的一一個(gè)階階段的的最活活躍的的研究究?jī)?nèi)容容。本本節(jié)將介紹幾幾種常用用的頻域域分析方方法，作作為信號(hào)號(hào)頻域分分析的基基礎(chǔ)。一、幅度度譜分析析二、功率率譜分析析第三節(jié)頻頻域域分析方方法一、幅度度譜分析析定義：所謂幅度度譜分析析，就是是直接對(duì)對(duì)采樣所所得的時(shí)時(shí)域信號(hào)號(hào)進(jìn)行付付里葉變變換，求求得關(guān)于于該時(shí)域域信號(hào)的的頻率構(gòu)構(gòu)成信息息。數(shù)學(xué)運(yùn)算算式為：：（2-102）式中x(t)—時(shí)域域信號(hào)(振動(dòng)加加速度、、速度或或位移等等一切以以時(shí)間t為自變量的函數(shù)數(shù))；；X(f)—信號(hào)的幅幅度譜，，是以頻頻率為自自變量的的復(fù)值函函數(shù)。對(duì)于周期期信號(hào)，，經(jīng)過(guò)付付里葉變變換后得得到的幅幅值譜是是離散譜，即構(gòu)成成信號(hào)的頻率率成分是是基波及及其各次次諧波分分量；而而對(duì)于非非周期信信號(hào)，其其幅值譜譜是連續(xù)譜，即信號(hào)號(hào)連續(xù)地地分布在在一定的的頻率范范圍內(nèi)。。應(yīng)該指出出，通過(guò)過(guò)FFT數(shù)值計(jì)計(jì)算所得得頻譜都都是離散散譜。第三節(jié)頻頻域域分析方方法一、幅度度譜分析析例如：齒根裂紋紋輸入軸回回轉(zhuǎn)頻率率：f1=990/60=16.5HzZ1、Z2嚙合頻率率：330HzZ3、Z4嚙合頻率率：171.2Hz第三節(jié)頻頻域域分析方方法二、功率率譜分析析功率譜是是在頻域域中對(duì)信信號(hào)能量量或功率率分布情情況的描描述，包包括自功率譜譜和互功率譜譜，其中自自功率譜譜與幅度度譜提供供的信息息量相同同，但在在相同條條件下，，自功率率譜比幅幅度譜更更為清晰晰。自功率譜譜的求解解：①由幅度度譜計(jì)算算得到。。②由相關(guān)關(guān)函數(shù)的的付里葉葉變換求求得；第三節(jié)頻頻域域分析方方法二、功率率譜分析析1.由由幅度譜譜計(jì)算自自功率譜譜密度函函數(shù)(周周期圖法法)P44由帕斯維維爾定理理可以推推知，信信號(hào)的幅幅度譜與與自功率率譜之間間有如下下的對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)系：：S(f)＝X2(f)／T(2-103)其離散化化采樣的的計(jì)算公公式為：：(2-104)式式中N——采樣長(zhǎng)長(zhǎng)度。兩者表示在在T和N時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)內(nèi)，各組成成頻率的平平均能量。。第三節(jié)頻頻域分析析方法二、功率譜譜分析第三節(jié)頻頻域分析析方法二、功率譜譜分析2.用用相關(guān)函數(shù)數(shù)計(jì)算功率率譜(相關(guān)圖法)設(shè)有時(shí)間歷歷程信號(hào)x(t)和y(t)，它們的的自相關(guān)函函數(shù)和互相相關(guān)函數(shù)分分別為Rx(τ)，Ry(τ)，Rxy(τ)，由維納—辛飲飲定理：相關(guān)函數(shù)與與功率譜密密度函數(shù)構(gòu)構(gòu)成一對(duì)付付氏變換。即(2-105a)(2-105b)(2-105c)Sx(f)和Sy(f)，稱為自自功率譜密密度函數(shù)，，簡(jiǎn)稱自譜；Sxy(f)稱為互功功率譜密度度函數(shù)，簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱互譜。第三節(jié)頻頻域分析析方法二、功率譜譜分析雙邊譜和單單邊譜式(2-105)定義的頻頻率范圍為為－∞～+∞，在正負(fù)負(fù)頻率軸上上都有譜圖圖，因此稱稱為雙邊譜譜。理論分分析及運(yùn)算算推導(dǎo)用雙雙邊譜比較較方便，但但工程上負(fù)負(fù)頻率無(wú)實(shí)實(shí)際物理意意義，為此此又定義了了單邊譜（（f≥0）為：：(2-106a)(2-106b)(2-106c)第三節(jié)頻頻域分析析方法二、功功率譜譜分析析時(shí)域與與頻域域的總總平均均能量量當(dāng)τ＝0時(shí)時(shí)，則則根據(jù)據(jù)Rx(τ)和Sx(f)的定定義有有：式中————信號(hào)號(hào)的均均方值值；———信信號(hào)的的方差差；———信信號(hào)均均值的的平方方。信號(hào)在在時(shí)域域的總總平均均能量量，在在頻域域上則則是由由不同同頻率率成分的能能量組組成。。時(shí)域域的總總平均均能量量與頻頻域的的總平平均能能量相相等。。(2-111)第三節(jié)節(jié)頻頻域域分析析方法法二二、功功率譜譜分析析（不講講）自譜面面積與與均方方值如圖2-25所示示，信信號(hào)x(t)的自自功率率譜密密度函函數(shù)下下的總面積積等于信號(hào)號(hào)的均方值值，而任任意兩兩個(gè)頻頻率f1和f2之間的的自譜譜曲線線下的的面積，，給出出了這這個(gè)頻頻率范范圍內(nèi)內(nèi)信號(hào)號(hào)的均均方值值。第三節(jié)節(jié)頻頻域域分析析方法法二二、功功率譜譜分析析（不講講）自功率率譜密密度函函數(shù)的的工程程意義義如果x(t)為電電壓信信號(hào)，，則把把這個(gè)個(gè)電壓壓信號(hào)號(hào)加到到阻值值為1Ω的的電阻上上，其其瞬時(shí)時(shí)功率率為p(t)＝x2(t)／R＝x2(t)，瞬瞬時(shí)功功率的的積分分就等于于信號(hào)號(hào)的總總能量量。因因此Rx(0)可視視為信信號(hào)的的平均均功率率。在在機(jī)械系系統(tǒng)中中，如如果x(t)是位位移信信號(hào)，，則x2(t)就反反映積積蓄在在彈性性體內(nèi)的的勢(shì)能能；如如果x(t)是速速度信信號(hào)，，則x2(t)就反反映了了系統(tǒng)統(tǒng)的某某種動(dòng)能能，所所以積積分可可作作為信信號(hào)的的能量量。既既然Gx(f)曲線與與頻率率軸所所包圍圍的面面積代代表信信號(hào)的的平均均功率率，Gx(f)就表表示信號(hào)的的功率率沿頻頻率軸軸的分分布密密度，，故稱稱Gx(f)為信信號(hào)x(t)的自自功率譜密密度函函數(shù)。。第三節(jié)節(jié)頻頻域域分析析方法法二、功功率譜譜分析析3.凝凝聚聚函數(shù)數(shù)(相相干函函數(shù))——定義義為了判判斷兩兩信號(hào)號(hào)在頻頻域的的相關(guān)關(guān)程度度，定定義了了凝聚函函數(shù)（相干干函數(shù)數(shù)），即：：(2-113)表示兩兩個(gè)信信號(hào)在在頻率率fi下不相相干；；表示兩兩個(gè)信信號(hào)在在頻率率fi下完全全相干干第三節(jié)節(jié)頻頻域域分析析方法法二、功功率譜譜分析析3.凝凝聚聚函數(shù)數(shù)(相相干函函數(shù))—應(yīng)應(yīng)用相干函函數(shù)常常用于于判斷斷兩信信號(hào)在在頻域域的相相關(guān)程程度。。例如在在高壓壓油泵泵系統(tǒng)統(tǒng)中，，利用用油壓壓脈動(dòng)動(dòng)信號(hào)號(hào)與油油管振動(dòng)信信號(hào)的的相干干分析析判斷斷油管管的振振動(dòng)是是否是是由于于油壓壓的脈動(dòng)動(dòng)引起起的。。第三節(jié)節(jié)頻頻域域分析析方法法三、頻頻域中中系統(tǒng)統(tǒng)特性性的描描述對(duì)時(shí)域域中的的響應(yīng)應(yīng)計(jì)算算式y(tǒng)(t)=x(t)*h(t)兩兩端端進(jìn)行行付氏氏變換換，可得：：它說(shuō)明明兩個(gè)個(gè)時(shí)間間函數(shù)數(shù)卷積積的頻頻譜等等于各各個(gè)時(shí)時(shí)間函函數(shù)頻頻譜的的乘積，，即在在時(shí)域域中兩兩信號(hào)號(hào)的卷卷積，，等效效于在在頻域域中頻頻譜相相乘。。第三節(jié)節(jié)頻頻域域分析析方法法三、頻頻域中中系統(tǒng)統(tǒng)特性性的描描述（2-114））式中X(f)、Y(f)分別別為輸輸入、、輸出出的頻頻譜。。H(f)是系系統(tǒng)單單位脈沖響響應(yīng)函函數(shù)的的付氏氏變換換，定定義為為頻率響響應(yīng)函函數(shù)。式（（2-114））建立了了在頻頻域上上系統(tǒng)統(tǒng)特性性與輸輸入、、輸出出間的的關(guān)系系。頻響函函數(shù)H(f)的物物理意意義：H(f)的模表示輸輸出與與輸入入對(duì)應(yīng)應(yīng)頻率率分量量的幅值比比；H(f)的相位則表示示輸出出與輸輸入對(duì)對(duì)應(yīng)頻頻率分分量的的相位差差。時(shí)域、、頻域域相互互變換換的關(guān)關(guān)系系統(tǒng)特特性的的描述述—小小結(jié)系統(tǒng)特特性與與其輸輸入、、輸出出間的的關(guān)系系，除除了可可以在在時(shí)域、頻域上加以以考慮慮外，，還可可以在在復(fù)域上進(jìn)行行研究，它它們的的關(guān)系系如圖圖2-26所示示。第四節(jié)節(jié)時(shí)時(shí)間間序列列分析析方法法—引言言FFT譜分析析的固固有缺缺陷：（1））頻率率分辨辨力受受到采采樣長(zhǎng)長(zhǎng)度的的限制制；（2））數(shù)據(jù)據(jù)截取取加窗窗的影影響，，在頻頻率中中表現(xiàn)現(xiàn)為能能量的的“泄泄漏””。雖然，，選用用適當(dāng)當(dāng)?shù)拇按昂瘮?shù)數(shù)，可可以減減小泄泄漏，，然而而又將將導(dǎo)致譜分分辨力力和幅幅值精精度的的下降降，特特別是是在短短數(shù)據(jù)據(jù)記錄錄的情況下下更為為突出出，這這是在在實(shí)際際情況況下經(jīng)經(jīng)常遇遇到的的問(wèn)題題。（3））機(jī)械械沖擊擊響應(yīng)應(yīng)信號(hào)號(hào)、機(jī)機(jī)械故故障源源信號(hào)號(hào)等只只有很很短的的數(shù)據(jù)據(jù)可用于于分析析；另另一方方面，，當(dāng)信信號(hào)具具有緩緩變的的時(shí)變變譜時(shí)時(shí)，也只有有在采采樣序序列較較短時(shí)時(shí)，才才可視視其譜譜為時(shí)時(shí)不變變的。。在這些些情況況下，，基于于FFT的的傳統(tǒng)統(tǒng)譜分分析方方法就就顯得得不太太適用了了。第四節(jié)節(jié)時(shí)時(shí)間間序列列分析析方法法—引言言時(shí)間序序列的的參數(shù)數(shù)模型型分析析及其其譜估估計(jì)是是近年年來(lái)受受到重重視的的一項(xiàng)項(xiàng)新技技術(shù)。。為了改改善譜譜分析析的性性能，，擴(kuò)大大信號(hào)號(hào)處理理應(yīng)用用的范范圍而而發(fā)展展了一一種適適于短短數(shù)據(jù)據(jù)序列列的分分析處處理方方法，，即時(shí)時(shí)序分分析方方法。。與FFT譜譜分析析相對(duì)對(duì)應(yīng)，，時(shí)序序譜分分析方方法稱稱為現(xiàn)現(xiàn)代譜譜分析析方法法。一、時(shí)間間序列與與時(shí)間序序列分析析—概述所謂時(shí)間間序列，是指按按時(shí)間先先后順序序排列的的一組數(shù)數(shù)據(jù)，在在“時(shí)序序分析””這一學(xué)學(xué)科的研研究范圍圍內(nèi)，時(shí)時(shí)間序列列則是廣廣義地指指一切有有序的隨隨機(jī)數(shù)據(jù)據(jù)，包括括時(shí)間上上的先后后有序和和空間上上的前后后有序。。時(shí)間序列列分析簡(jiǎn)稱時(shí)序序分析，，它把依依某一規(guī)規(guī)律變化化的信號(hào)號(hào)(數(shù)據(jù)據(jù))看成成是依時(shí)時(shí)間變化化而變化化的先后后有序的的數(shù)據(jù)，，在一定定的假設(shè)設(shè)前提下下，依據(jù)據(jù)某一準(zhǔn)準(zhǔn)則建立立數(shù)學(xué)模模型，以以此對(duì)原原時(shí)間序序列或?qū)?duì)產(chǎn)生這這一時(shí)間間序列的的系統(tǒng)進(jìn)進(jìn)行分析析辨識(shí)的的方法。。一、時(shí)間間序列與與時(shí)間序序列分析析—概述時(shí)間序列列分析方方法從1927年產(chǎn)生生至今，，已在人人文科學(xué)學(xué)、天文文地理、、經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)、社會(huì)會(huì)學(xué)、生生物醫(yī)學(xué)學(xué)等諸多多工程技技術(shù)領(lǐng)域域獲得了了極為廣廣泛的應(yīng)應(yīng)用，已已成為動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)據(jù)處理的一種極極為重要要的數(shù)學(xué)學(xué)工具。。將時(shí)間間序列分分析用于于機(jī)械設(shè)設(shè)備的故故障診斷斷則是近近二十多多年的事事情，通通過(guò)對(duì)有有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)模型的的分析，，可識(shí)別別機(jī)械設(shè)設(shè)備所處處的工況況，但其其更主要要的應(yīng)用用則是對(duì)對(duì)機(jī)械設(shè)設(shè)備的剩余壽命命或其未來(lái)發(fā)展展趨勢(shì)的的預(yù)測(cè)。一、時(shí)間序列列與時(shí)間間序列分分析—概述時(shí)間序列列分析是是數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)科科的一個(gè)個(gè)重要分分支，是是分析隨機(jī)過(guò)程程的一個(gè)個(gè)重要數(shù)數(shù)學(xué)工具具，當(dāng)然然，它也也不是包包羅萬(wàn)象象的，而是有其其應(yīng)用范范疇，能能夠采用用時(shí)序方方法進(jìn)行行分析處處理的動(dòng)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)應(yīng)該滿滿足各態(tài)歷經(jīng)經(jīng)性假設(shè)設(shè)。但由于于嚴(yán)格意意義上的的各態(tài)歷歷經(jīng)性隨機(jī)過(guò)程程是不存存在的，，也是不不便檢驗(yàn)驗(yàn)的，因因此，在在工程實(shí)實(shí)際中，往往往不對(duì)動(dòng)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)據(jù)進(jìn)行檢檢驗(yàn)，而而直接用用所得數(shù)數(shù)據(jù)建立立時(shí)序分析數(shù)學(xué)學(xué)模型，，只要經(jīng)經(jīng)檢驗(yàn)殘殘差滿