《正弦定理》第一課學(xué)習(xí)目標(biāo)通過觀察、猜想、驗(yàn)證、證明，從特殊到一般得到正弦定理；能證明正弦定理，了解正弦定理的一些推導(dǎo)方法；初步熟知正弦定理的兩個(gè)重要應(yīng)用。《正弦定理》第一課學(xué)習(xí)目標(biāo)通過觀察、猜想、驗(yàn)證、證明，從特殊1情景引入引例1：如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，測繪人員只有皮尺和測角儀兩種工具，沒法跨河測量，利用現(xiàn)有工具，你能利用所學(xué)的解三角形知識設(shè)計(jì)一個(gè)測量A、B兩點(diǎn)距離的方案嗎？百度詞條：數(shù)學(xué)問題

情景引入引例1：如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，測繪人員只有皮情景引入引例2：如果小王在岸邊選取C點(diǎn)，測出BC的距離是，,,問根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能求出AB的距離嗎？

數(shù)學(xué)問題實(shí)際問題情景引入引例2：如果小王在岸邊選取C點(diǎn)，測出BC的距離是數(shù)學(xué)建模邊角關(guān)系：任意三角形中，有大角對大邊，小角對小邊的邊角關(guān)系。思考1：任意三角形中，邊角關(guān)系是否存在明確的等量關(guān)系？斜三角形求邊角？數(shù)學(xué)建模邊角關(guān)系：任意三角形中，有大角對大邊，小角對小邊的邊探究1直角三角形邊角數(shù)量關(guān)系sinA=sinB=sinC=1=數(shù)學(xué)研究中，簡潔性與優(yōu)雅性是壓倒一切的！——陳省身探究1直角三角形邊角數(shù)量關(guān)系sinA=sinB=sinC探究2斜三角形邊角數(shù)量關(guān)系實(shí)驗(yàn)1實(shí)驗(yàn)2實(shí)驗(yàn)3思考2：在銳角三角形和鈍角三角形中,上述結(jié)論成立嗎？探究2斜三角形邊角數(shù)量關(guān)系實(shí)驗(yàn)1實(shí)驗(yàn)2實(shí)驗(yàn)3思考2：在銳正弦定理-公開課課件大膽猜想對于任意的三角形存在以下邊角數(shù)量關(guān)系：探究2斜三角形邊角數(shù)量關(guān)系思考3：你能通過嚴(yán)格的推理，證明猜想嗎？大膽猜想對于任意的三角形存在以下邊角數(shù)量關(guān)系：探究2斜三證明1探究3任意三角形邊角數(shù)量關(guān)系證明D是否可以用其他的方法證明命題成立?證明1探究3任意三角形邊角數(shù)量關(guān)系證明D是否可以用其他的其他證明方法介紹證明2D其他證明方法介紹證明2D正弦定理（lawofsines）

在任意一個(gè)三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等.即概念生成，突出核心定義：

一般地，把三角形的三個(gè)角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的幾個(gè)元素求其他的元素的過程叫做解三角形。正弦定理（lawofsines）概念生成，突出核心定義：學(xué)以致用例學(xué)以致用例定理應(yīng)用總結(jié)

已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，解三角形.正弦定理（lawofsines）定理應(yīng)用總結(jié)已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，解三角形.正弦學(xué)以致用例學(xué)以致用例定理應(yīng)用總結(jié)

已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，解三角形.正弦定理（lawofsines）定理應(yīng)用總結(jié)已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，解三角1、定理應(yīng)用歸納已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，解三角形。正弦定理（lawofsines）如：2、已知三角形任意兩邊與其中一邊的對角，解三角形。如：方程思想?。?！1、定理應(yīng)用歸納已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，解三角形。正弦定理應(yīng)用，解決引例引例：定理應(yīng)用，解決引例引例：2、正弦定理的主要應(yīng)用：

?已知三角形的兩角及一邊，解三角形；（AAS或ASA)?已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，解三角形；(SAS)3、轉(zhuǎn)化化歸思想、分類討論思想、方程思想等.課堂小結(jié)，總結(jié)回顧（一）知識上：本節(jié)課你收獲了什么？（二）思想方法上：2、正弦定理的主要應(yīng)用：3、轉(zhuǎn)化化歸思想、分類討論思想1、探索整理正弦定理的其他證明方法；2、通過以下題目，在“已知三角形兩條邊和其中一邊的對角”的條件下進(jìn)一步探究正弦定理的應(yīng)用：課后作業(yè)1、探索整理正弦定理的其他證明方法；2、通過以下題目，在“已《正弦定理》第一課學(xué)習(xí)目標(biāo)通過觀察、猜想、驗(yàn)證、證明，從特殊到一般得到正弦定理；能證明正弦定理，了解正弦定理的一些推導(dǎo)方法；初步熟知正弦定理的兩個(gè)重要應(yīng)用?！墩叶ɡ怼返谝徽n學(xué)習(xí)目標(biāo)通過觀察、猜想、驗(yàn)證、證明，從特殊20情景引入引例1：如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，測繪人員只有皮尺和測角儀兩種工具，沒法跨河測量，利用現(xiàn)有工具，你能利用所學(xué)的解三角形知識設(shè)計(jì)一個(gè)測量A、B兩點(diǎn)距離的方案嗎？百度詞條：數(shù)學(xué)問題

情景引入引例1：如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，測繪人員只有皮情景引入引例2：如果小王在岸邊選取C點(diǎn)，測出BC的距離是，,,問根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能求出AB的距離嗎？

數(shù)學(xué)問題實(shí)際問題情景引入引例2：如果小王在岸邊選取C點(diǎn)，測出BC的距離是數(shù)學(xué)建模邊角關(guān)系：任意三角形中，有大角對大邊，小角對小邊的邊角關(guān)系。思考1：任意三角形中，邊角關(guān)系是否存在明確的等量關(guān)系？斜三角形求邊角？數(shù)學(xué)建模邊角關(guān)系：任意三角形中，有大角對大邊，小角對小邊的邊探究1直角三角形邊角數(shù)量關(guān)系sinA=sinB=sinC=1=數(shù)學(xué)研究中，簡潔性與優(yōu)雅性是壓倒一切的！——陳省身探究1直角三角形邊角數(shù)量關(guān)系sinA=sinB=sinC探究2斜三角形邊角數(shù)量關(guān)系實(shí)驗(yàn)1實(shí)驗(yàn)2實(shí)驗(yàn)3思考2：在銳角三角形和鈍角三角形中,上述結(jié)論成立嗎？探究2斜三角形邊角數(shù)量關(guān)系實(shí)驗(yàn)1實(shí)驗(yàn)2實(shí)驗(yàn)3思考2：在銳正弦定理-公開課課件大膽猜想對于任意的三角形存在以下邊角數(shù)量關(guān)系：探究2斜三角形邊角數(shù)量關(guān)系思考3：你能通過嚴(yán)格的推理，證明猜想嗎？大膽猜想對于任意的三角形存在以下邊角數(shù)量關(guān)系：探究2斜三證明1探究3任意三角形邊角數(shù)量關(guān)系證明D是否可以用其他的方法證明命題成立?證明1探究3任意三角形邊角數(shù)量關(guān)系證明D是否可以用其他的其他證明方法介紹證明2D其他證明方法介紹證明2D正弦定理（lawofsines）

在任意一個(gè)三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等.即概念生成，突出核心定義：

一般地，把三角形的三個(gè)角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的幾個(gè)元素求其他的元素的過程叫做解三角形。正弦定理（lawofsines）概念生成，突出核心定義：學(xué)以致用例學(xué)以致用例定理應(yīng)用總結(jié)

已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，解三角形.正弦定理（lawofsines）定理應(yīng)用總結(jié)已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，解三角形.正弦學(xué)以致用例學(xué)以致用例定理應(yīng)用總結(jié)

已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，解三角形.正弦定理（lawofsines）定理應(yīng)用總結(jié)已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，解三角1、定理應(yīng)用歸納已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，解三角形。正弦定理（lawofsines）如：2、已知三角形任意兩邊與其中一邊的對角，解三角形。如：方程思想?。。?、定理應(yīng)用歸納已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，解三角形。正弦定理應(yīng)用，解決引例引例：定理應(yīng)用，解決引例引例：2、正弦定理的主要應(yīng)用：

?已知三角形的兩角及一邊，解三角形；（AAS或ASA)?已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，解三角形；(SAS)3、轉(zhuǎn)化化歸思想、分類討論