機械工程控制基礎(chǔ)2011.10主講人：張燕機械類專業(yè)必修課

機械動力工程學(xué)院教學(xué)內(nèi)容1、課程準(zhǔn)備7、系統(tǒng)的性能指標(biāo)與校正2、緒論4、系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析3、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5、系統(tǒng)的頻率特性分析6、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析教學(xué)內(nèi)容第一講控制系統(tǒng)的頻率特性一、頻率特性引入的目的及重要性系統(tǒng)的頻率特性—頻率特性概述1）引入目的：

將傳遞函數(shù)從復(fù)域引到頻域來分析系統(tǒng)特性.系統(tǒng)的頻率特性—頻率特性概述2）重要性：

建立起系統(tǒng)的時間響應(yīng)與頻譜、單位脈沖響應(yīng)與頻率特性之間的直接關(guān)系。溝通時域與頻域中對于系統(tǒng)的分析與研究。任何信號可分解為疊加的諧波信號。可通過系統(tǒng)頻率特性分析，研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性與響應(yīng)的快速性與準(zhǔn)確性。對于復(fù)雜的系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，可通過實驗方法求頻率特性，進(jìn)而求出傳遞函數(shù)。設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。給系統(tǒng)輸入正弦信號，保持幅值不變，增大頻率Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4曲線如下:結(jié)論：給穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個正弦信號，其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦信號，幅值隨ω而變，相角也是ω的函數(shù)。40不系統(tǒng)的頻率特性—頻率特性概述系統(tǒng)的頻率特性—頻率特性概述二、頻率響應(yīng)與頻率特性1.頻率響應(yīng)定義：線性定常系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)。G(s)Xi(s)Xo(s)根據(jù)微分方程解的理論，若對系統(tǒng)輸入一諧波信號xi(t)=Xisinωt，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)也為同一頻率的諧波信號，但幅值和相位發(fā)生了變化。系統(tǒng)的頻率特性—頻率特性概述系統(tǒng)的頻率特性—頻率特性概述實例分析1系統(tǒng)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)輸入函數(shù)：則：瞬態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量系統(tǒng)的的頻率率特性性—頻率特特性概概述則，幅幅值為為：相位為為：由傳遞遞函數(shù)數(shù)可知知，-1/T是G(s)的極點點，也也是系系統(tǒng)微微分方方程的的特征征根si，由于于si為負(fù)值值，所所以系系統(tǒng)是是穩(wěn)定定。隨著時時間的的推移移，當(dāng)t→∞∞時，瞬瞬態(tài)分分量迅迅速衰衰減至至零，，系統(tǒng)的的輸出出x0(t)即為穩(wěn)穩(wěn)態(tài)響響應(yīng)。。所以，，系統(tǒng)統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)響響應(yīng)為為：系統(tǒng)的的頻率率特性性—頻率特特性概概述顯然，，頻率響響應(yīng)只只是時時間響響應(yīng)的的一個個特例例。不過，，當(dāng)諧諧波的的頻率率ω不同時時，幅幅值X0(ω)與相位位φ(ω)也不同同。這這恰好好提供供了有有關(guān)系系統(tǒng)本本身特特性的的重要要信息息。從從這個個意義義上說說，研究頻頻率響響應(yīng)或或者研研究下下面將將要介介紹的的頻率率特性性就是是在頻頻域中中研究究系統(tǒng)統(tǒng)的特特性。系統(tǒng)的的頻率率特性性—頻率特特性概概述三、頻頻率特特性與與傳遞遞函數(shù)數(shù)的關(guān)關(guān)系若系統(tǒng)統(tǒng)的微微分方方程為為：則系統(tǒng)統(tǒng)的傳傳遞函函數(shù)：：輸入信信號為為諧波波信號號：系統(tǒng)輸輸出為為：系統(tǒng)的的頻率率特性性—頻率特特性概概述若系統(tǒng)統(tǒng)無重重極點點：則系統(tǒng)統(tǒng)的輸輸出：：式中，si為特征征根；；Ai、B、B*（B與B*共軛））為待待定系系數(shù)。。對于穩(wěn)穩(wěn)定系系統(tǒng)而而言，，系統(tǒng)統(tǒng)的特特征根根si均具有有負(fù)實實部，則上上式中中的瞬瞬態(tài)分分量，，t→∞∞，將衰衰減為為零，，系統(tǒng)統(tǒng)x0(t)即為穩(wěn)穩(wěn)態(tài)響響應(yīng)，，故系系統(tǒng)的的穩(wěn)態(tài)態(tài)響應(yīng)應(yīng)為B值由留留數(shù)定定理：：同理，，系統(tǒng)的的頻率率特性性—頻率特特性概概述由B、B*求得系系統(tǒng)的的穩(wěn)態(tài)態(tài)響應(yīng)應(yīng)為：：故頻率率特性性為：：D===)()()()()()(wwjwwwwjGjGXXAio系統(tǒng)的的頻率率特性性—頻率特特性概概述將G(jω)與G(s)比較不不難看看出，，G(jω)就是G(s)中的s=jω時的結(jié)結(jié)果，，是ω的復(fù)變變函數(shù)數(shù)。顯顯然，，頻率率特性性的量量綱就就是傳傳遞函函數(shù)的的量綱綱，也也是輸輸出信信號與與輸入入信號號的量量綱之之比。。由于G(jω)是一個復(fù)變函數(shù)，故可寫成實部和虛部之和，即：

式中，u(ω

)是頻率特性的實部，稱為實頻特性；v(ω)是頻率特性的虛部，稱為虛頻特性。四、頻頻率特特性的的求法法1.頻率響響應(yīng)頻頻率率特性性從x0(t)的穩(wěn)態(tài)項項中可得得到頻頻率響響應(yīng)的的幅值值和相相位。。然后后，按按幅頻頻特性性和相相頻特特性的的定義義，就就可分分別求求得幅幅頻特特性和和相頻頻特性性。由例如：前面的例子穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：根據(jù)頻率特性的定義：2.傳遞函函數(shù)頻頻率率特性性系統(tǒng)的的頻率率特性性就是是其傳傳遞函函數(shù)G(s)中用復(fù)復(fù)變量量jω替換s，也稱G(jω)為諧波波傳遞遞函數(shù)數(shù)。例如：：已知傳傳遞函函數(shù)則頻率率特性性為因此=∠G(jω)系統(tǒng)的的頻率率響應(yīng)應(yīng)為：：3.用試驗驗方法法求解解條件：：不知道道傳遞遞函數(shù)數(shù)或微微分方方程等等數(shù)學(xué)學(xué)模型型。步驟1：改變輸入諧諧波信信號Xiejωt頻率的的頻率ω，并測測出與與此相相對應(yīng)應(yīng)的輸輸出幅幅值Xo(ω)與相移移φ(ωω).步驟2：作出出幅值值比Xo(ω)/Xi,對頻率率ω的曲線線，此此即幅頻特特性曲曲線；步驟3：作出出相移移φ(ωω)對頻率率ω的曲線線，此此即相頻特特性曲曲線；系統(tǒng)的的頻率率特性性—頻率特特性概概述4.頻率特特性的的特點點和作作用（1）由由當(dāng)時并且所以即這表明明系統(tǒng)統(tǒng)的頻頻率特特性就就是單位脈脈沖響響應(yīng)的的傅立立葉變變換。對頻率率特性性的分分析就就是對對單位位脈沖沖響應(yīng)應(yīng)函數(shù)數(shù)的頻頻譜分分析。。系統(tǒng)的的頻率率特性性—頻率特特性概概述時間響響應(yīng)主要用用于分分析線線性系系統(tǒng)過過渡過過程，，以獲獲得系系統(tǒng)的的動態(tài)態(tài)特性性，而而頻率特特性分分析則通過過分析析不同同頻率率的諧諧波輸輸入時時系統(tǒng)統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)響響應(yīng)，，獲得得系統(tǒng)統(tǒng)的動動態(tài)特特性；；在研究究系統(tǒng)統(tǒng)的結(jié)結(jié)構(gòu)和和參數(shù)數(shù)的變變化對對系統(tǒng)統(tǒng)性能能的影影響時時，在頻域域中分分析比比在時時域中中容易易。根據(jù)據(jù)頻率率特性性，方方便判判斷系系統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定性性好穩(wěn)穩(wěn)定性性儲備備，參參數(shù)選選擇和和系統(tǒng)統(tǒng)校正正，使使系統(tǒng)統(tǒng)盡可可能達(dá)達(dá)到預(yù)預(yù)期的的性能能指標(biāo)標(biāo)；對高階階復(fù)雜雜線性性系統(tǒng)統(tǒng)的性性能分分析比比較方方便；；某些頻頻帶干干擾嚴(yán)嚴(yán)重時時，采采用頻頻率特特性可可以設(shè)設(shè)計出出合適適的通通頻帶帶，擬擬制噪噪聲的的影響響；缺點：：系統(tǒng)統(tǒng)非線線性產(chǎn)產(chǎn)生的的誤差差及應(yīng)應(yīng)用的的局限限性(難應(yīng)用用于時時變系系統(tǒng)和和多輸輸入-多輸出出系統(tǒng)統(tǒng)，等等等)。系統(tǒng)的的頻率率特性性—頻率特特性概概述例1圖示電電路，，設(shè)輸輸入端端的電電壓為為e(t)=Esinωt，求通過過電阻阻R的穩(wěn)態(tài)態(tài)電流流i(t)。解：根根據(jù)克克希荷荷夫定定律，，有：：故傳遞遞函數(shù)數(shù)為：：系統(tǒng)的的頻率率特性性為：：幅頻和和相頻頻特性性為：：根據(jù)頻頻率特特性的的定義義有：：系統(tǒng)的的頻率率特性性—頻率特特性概概述例2設(shè)輸入入信號號為x(t)=2sint，測得得輸出出為y(t)=4sin(t-45?)，若系系統(tǒng)傳傳遞函函數(shù)如如右式式所示示，求求該系系統(tǒng)的的參數(shù)數(shù)ξ和ωn。系統(tǒng)的的頻率率特性性為：：幅頻和和相頻頻特性性為：：系統(tǒng)的的頻率率特性性—頻率特特性概概述將ω=1及有關(guān)關(guān)已知知條件件代入入以上上二式式得：：將以上上二式式聯(lián)立立求解解得：：系統(tǒng)的的頻率率特性性第二講講頻頻率特特性的的圖示示方法法—極坐標(biāo)標(biāo)圖(Nyquist圖)系統(tǒng)的的頻率率特性性—Nyquist圖一、頻頻率特特性的的極坐坐標(biāo)圖圖概念說說明：：極坐標(biāo)標(biāo)圖：：Nyquist圖或幅幅相頻頻率特特性圖圖。奈奎斯斯特(N.Nyquist)在1932年提出出基于于極坐坐標(biāo)圖圖方法法以闡闡述反反饋系系統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定性性的問問題。。研究目目的：：利用直直觀曲曲線圖圖形表表達(dá)系系統(tǒng)頻頻率特特性。。特點：：利用圖圖解法法表示示幅值值、相相角隨隨輸入入信號號頻率率變化化的幾幾何關(guān)關(guān)系。。二、典典型環(huán)環(huán)節(jié)的的Nyquist圖系統(tǒng)的的頻率率特性性—Nyquist圖系統(tǒng)的的頻率率特性性—Nyquist圖系統(tǒng)的的頻率率特性性—Nyquist圖系統(tǒng)的的頻率率特性性—Nyquist圖系統(tǒng)的的頻率率特性性—Nyquist圖系統(tǒng)的的頻率率特性性—Nyquist圖系統(tǒng)的的頻率率特性性—Nyquist圖小結(jié)：：頻率響響應(yīng)：：線性定定常系系統(tǒng)對對諧波輸輸入的穩(wěn)態(tài)響響應(yīng)頻率特特性：：將傳遞遞函數(shù)數(shù)G(s)中的s轉(zhuǎn)換為為jw即：G(jw)包括：：頻率特特性的的表示示方法法：(2)圖示表表示方方法——Nyquist圖（極極坐標(biāo)標(biāo)圖））典型環(huán)環(huán)節(jié)的的nyquist圖：比例環(huán)環(huán)節(jié)積分環(huán)環(huán)節(jié)微分環(huán)環(huán)節(jié)慣性環(huán)環(huán)節(jié)一階微微分環(huán)環(huán)節(jié)振蕩環(huán)環(huán)節(jié)延遲環(huán)環(huán)節(jié)系統(tǒng)的的頻率率特性性—Nyquist圖ω=1/T,U(ω)=V(ω)=-KT/2,｜G(jω)｜=KT/2,∠G(jω)=-900-450系統(tǒng)的的頻率率特性性—Nyquist圖系統(tǒng)的的頻率率特性性—Nyquist圖實例分分析3已知系系統(tǒng)的的傳遞遞函數(shù)數(shù)，試試?yán)L制制Nyquist圖。系統(tǒng)的的頻率率特性性為：：幅頻特特性：：相頻特特性：：Nyquist圖總結(jié)結(jié)說明明對如下系統(tǒng)：0型系統(tǒng)統(tǒng)（v=0）＝0：A(0)＝K＝：A()＝0(0)＝0°()＝-(n-m)×90°°ReIm＝0K＝n=1n=2n=3n=4

只包含慣性環(huán)節(jié)(即m=0)的0型系統(tǒng)Nyquist圖0I型系統(tǒng)統(tǒng)（v=1）＝0：＝：(0)＝－90°°()＝－(n－m)×90°°A()＝0A(0)＝ReIm＝0＝n=2n=3n=40n=1m=0II型系統(tǒng)統(tǒng)（v=2）

＝：()＝－(n－m)×90°A()＝0

＝0：(0)＝－180°A(0)＝ReIm＝0＝n=2n=3n=40m=0開環(huán)含含有v個積分分環(huán)節(jié)節(jié)系統(tǒng)統(tǒng)，Nyquist曲線起起自幅幅角為為－v90°°的無窮窮遠(yuǎn)處處。n=m時，Nyquist曲線起自實實軸上的某某一有限遠(yuǎn)遠(yuǎn)點，且止止于實軸上上的某一有有限遠(yuǎn)點。。n>m時，Nyquist曲線終點幅幅值為0，而相角為為－(n－m)×90°°。＝n-m=1n-m=2n-m=3n-m=4ReIm0系統(tǒng)的頻率率特性—Nyquist圖若系統(tǒng)的頻頻率特性為為：繪圖討論：：其Nyquist圖的一般形形狀為：(1)當(dāng)ω＝0時對0型系統(tǒng)，|G(jω)|＝K，∠G(jω)＝0，Nyquist起始點是一一個正實軸軸上有有限限值的點。。對Ⅰ型系統(tǒng)，|G(jω)|＝∞，，∠G(jω)＝－90，在低頻段段，Nyquist漸進(jìn)于與負(fù)負(fù)虛軸平行行的直線。。對Ⅱ型系統(tǒng)，|G(jω)|＝∞，，∠G(jω)＝－180，在低頻段段，G(jω)負(fù)實部是比比虛部階數(shù)數(shù)更高的無無窮大。系統(tǒng)的頻率率特性—Nyquist圖(2)當(dāng)ω＝∞時對0型、Ⅰ型、Ⅱ型系統(tǒng)，|G(jω)|＝const，∠G(jω)＝(m－n)×90。;要熟記課本本131-133頁常見Nyquist圖。(4)當(dāng)G(s)中含義導(dǎo)前前環(huán)節(jié)時，，若由于相相位非單調(diào)調(diào)下降，則則Nyquist曲線將發(fā)生生彎曲。(3)當(dāng)G(s)中含義振蕩蕩環(huán)節(jié)時，，不改變上上述結(jié)論。。要熟記課本本137-139頁常見Nyquist圖。系統(tǒng)的頻率率特性第三講頻頻率特性的的圖示方法法—對數(shù)坐標(biāo)圖圖(Bode圖)對數(shù)坐標(biāo)圖圖的坐標(biāo)約約定：兩張圖的縱縱坐標(biāo)均按線性分分度，橫坐標(biāo)是是頻率ω，采用對數(shù)(lgω)分度，但在在坐標(biāo)標(biāo)注注時是標(biāo)其其真真數(shù)數(shù)ω，故橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)無無零零點點。。1到10的距距離離等等于于10到100的距距離離，，這這個個距距離離表表示示10倍頻頻程程，，用用dec表示示。系統(tǒng)統(tǒng)的的頻頻率率特特性性—Bode圖一、、對對數(shù)數(shù)坐坐標(biāo)標(biāo)圖圖對數(shù)數(shù)坐坐標(biāo)標(biāo)圖圖的的組組成成：：對數(shù)數(shù)幅幅頻頻特特性性圖圖，它它的的縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)為為20lg|G|，單單位位是是分分貝貝，，用用符符號號dB表示示。。對數(shù)數(shù)相頻頻特特性性圖圖，它的的縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)為為()。一個個十十倍倍頻頻程程一個個十十倍倍頻頻程程1-1020.1110100w系統(tǒng)統(tǒng)的的頻頻率率特特性性—Bode圖對數(shù)數(shù)坐坐標(biāo)標(biāo)圖圖的的優(yōu)優(yōu)勢勢：：可將將串串聯(lián)聯(lián)環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的幅幅頻頻特特性性乘乘除除運運算算轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變變?yōu)闉榧蛹訙p減運運算算。。對系系統(tǒng)統(tǒng)作作近近似似分分析析時時，，只只需需畫畫出出對對數(shù)數(shù)幅幅頻頻特特性性曲曲線線的的漸漸近近線線，，大大大大簡簡化化了了圖圖形形的的繪繪制制。?？煞址謩e別作作出出各各個個環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的的Bode圖，，然然后后用用迭迭加加方方法法得得到到系系統(tǒng)統(tǒng)的的Bode圖。并并由由此此看看出出各各個個環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)對對系系統(tǒng)統(tǒng)總總特特性性的的影影響響。。因橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)采采用用對對數(shù)數(shù)分分度度，，所所以以能能把把較較寬寬頻頻率率范范圍圍的的圖圖形形緊緊湊湊地地表表示示出出來來。。簡化化計計算算和和作作圖圖有利利于于凸凸現(xiàn)現(xiàn)低低頻頻特特性性系統(tǒng)統(tǒng)的的頻頻率率特特性性—Bode圖二、、典典型型環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的的Bode圖（1）比比例例環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)對數(shù)數(shù)幅幅頻頻特特性性為為：：對數(shù)數(shù)相相頻頻特特性性為為：：頻率率特特性性：：當(dāng)K值改改變變時時，，對對數(shù)數(shù)幅幅頻頻特特性性上上下下移移動動，，相相頻頻特特性性不不變變。。系統(tǒng)統(tǒng)的的頻頻率率特特性性—Bode圖60①G(s)=1s100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20dB/dec][-20dB/dec][-20dB/dec]②G(s)=10s1③

G(s)=5s90000-900相角角均均為為-900是一一條條直直線線，，斜斜率率-20dB/dec積分分環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)對對數(shù)數(shù)頻頻率率特特性性曲曲線線61

對數(shù)數(shù)曲曲線線求求斜斜率率ωL(ω)dB0dBabLaLbωaωb斜率率=對邊鄰邊=La-Lbωa-ωωb×lgωa-lgωb62

例：：求交交接接頻頻率率(幅值值穿穿越越頻頻率率)ωωcωc=0.4L(ω)dBω0dB-7.96-21.94ωc15斜率率=-7.96lg1∴∵ω=1時,則有有令=1得：：–(-21.94)–lg5L(1)=-7.96=20lgk,∴k=0.4系統(tǒng)統(tǒng)的的頻頻率率特特性性—Bode圖系統(tǒng)統(tǒng)的的頻頻率率特特性性—Bode圖（4）慣慣性性環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)頻率率特特性性為為：：對數(shù)數(shù)幅幅頻頻特特性性為為：：幅頻頻特特性性為為：：相頻頻特特性性為為：：若令(稱為轉(zhuǎn)角頻率)則當(dāng)ω<<ωT所以以，，對對數(shù)數(shù)幅幅頻頻特特性性在在低低頻頻段段近近似似為為0dB水平平線線，它它止于于點點(ωT，0)，0dB線稱稱低頻頻漸漸近近線線所以以，，對對數(shù)數(shù)幅幅頻頻特特性性在在高高頻頻段段近近似似為為一一直直線線，，始于于點點(ωT，0)，斜斜率率為為－－20dB/dec，稱稱為為高頻頻漸漸近近線線。當(dāng)ω>>ωT顯然然，，ωT=1/T為低低頻頻漸漸近近線線和和高高頻頻漸漸近近線線的的交交點點頻頻率率，，稱稱為為轉(zhuǎn)角角頻頻率率。系統(tǒng)統(tǒng)的的頻頻率率特特性性—Bode圖根據(jù)據(jù)上上述述分分析析可可畫畫出出慣慣性性環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)對對數(shù)數(shù)幅幅頻頻特特性性Bode圖如如下下：：從圖圖中中可可以以看看出出,慣性性環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)有有低通通頻頻濾濾波波的特特性性。。當(dāng)當(dāng)輸輸入入頻頻率率ω〉〉ωωT時，，其其輸輸出出很很快快衰衰減減，，即即濾濾掉掉輸輸入入信信號號的的高高頻頻部部分分。。在在低低頻頻段段，，輸輸出出能能較較準(zhǔn)準(zhǔn)確確地地反反映映輸輸入入。。對數(shù)數(shù)相相頻頻特特性性為為：：因此此，，慣慣性性環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的的對對數(shù)數(shù)相相頻頻特特性性Bode圖如如下下:對稱稱于于點點（（-450,ωT）系統(tǒng)統(tǒng)的的頻頻率率特特性性—Bode圖根據(jù)據(jù)上上述述分分析析可可畫畫出出Bode圖如如下下：：系統(tǒng)統(tǒng)的的頻頻率率特特性性—Bode圖慣性性環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)Bode圖精精確確曲曲線線圖圖：：系統(tǒng)統(tǒng)的的頻頻率率特特性性—Bode圖慣性性環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的的誤誤差差修修正正曲曲線線(0.1ωT~10ωT)：誤差計算公式為：低頻段：高頻段：系統(tǒng)統(tǒng)的的頻頻率率特特性性—Bode圖從圖圖中中可可以以看看出出，，最大大誤誤差差發(fā)發(fā)生生在在轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角頻頻率率ωT處，，其其誤誤差差為為-3dB；在在2ωT或ωT/2的頻頻率率出出，，e(ω)為-0.91dB，即即約約為為-1dB，而而在在10ωT或ωT/10的頻頻率率處處，，e(ω)就接接近近于于0dB，因此此可可以以在(0.1ωT~10ωT)范圍圍內(nèi)內(nèi)對對漸漸近近線線進(jìn)進(jìn)行行修修正正。系統(tǒng)統(tǒng)的的頻頻率率特特性性—Bode圖（5）一一階階微微分分環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)(導(dǎo)前前環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)））頻率率特特性性為為：：與與慣慣性性環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)互互為為倒倒數(shù)數(shù)若令令則對數(shù)數(shù)幅幅頻頻特特性性為為：：相頻頻特特性性為為：：顯然然，，它它與與慣性性環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的對對數(shù)數(shù)幅幅頻頻特特性性和和相相頻頻特特性性比比較較，，僅相相差差一一個個符符號號。所以以一一階階微微分分環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的的對對數(shù)數(shù)頻頻率率特特性性與與慣慣性性環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的的對對數(shù)數(shù)頻頻率率特特性性呈鏡鏡像像關(guān)關(guān)系系對對稱稱于于ω軸。系統(tǒng)統(tǒng)的的頻頻率率特特性性—Bode圖導(dǎo)前前環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的的Bode圖(精確確曲曲線線)：系統(tǒng)統(tǒng)的的頻頻率率特特性性—Bode圖（6）振振蕩蕩環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為：：頻率率特特性性為為：：幅頻頻特特性性為為：：相頻頻特特性性為為：：系統(tǒng)統(tǒng)的的頻頻率率特特性性—Bode圖系統(tǒng)統(tǒng)的的頻頻率率特特性性—Bode圖與慣性性環(huán)節(jié)節(jié)類似似，漸漸近線線和精精確曲曲線之之間有有誤差差e(λ,ξ)，不僅僅與λ有關(guān)，，而且且與ξ有關(guān)。。ξ越小，，λ=1處或其其附近近的峰峰值越越高，，精確確曲線線與漸漸近線線之間間的誤誤差越越大。。誤差計算方法：當(dāng)λ≤1時，有：當(dāng)λ≥1時，有：誤差修修正曲曲線78

夸張圖圖形L(ω)ω0dB[-40]L(ω)ω0dB[-40]L(ω)ω0dB[-40]L(ω)ω0dB[-40]ω=r1.25dB系統(tǒng)的的頻率率特性性—Bode圖振蕩環(huán)環(huán)節(jié)的的諧振振頻率率當(dāng)時ξ

越小，ωr

越接近ωn

；ξ

增大，ωr

離ωn

的距離就增大。

在ωr=ωn

處，諧振峰值為：誤差振振蕩環(huán)環(huán)節(jié)Mr-ξ關(guān)系曲曲線系統(tǒng)的的頻率率特性性—Bode圖（7）二階階微分分環(huán)節(jié)節(jié)（（與二二階振振蕩環(huán)環(huán)節(jié)成成倒數(shù)數(shù)關(guān)系系）所以，，其Bode圖與二二階振振蕩環(huán)環(huán)節(jié)的的Bode圖對稱稱于頻頻率軸軸傳遞函函數(shù)：：頻率特特性：：對數(shù)幅幅頻特特性為為：對數(shù)相相頻特特性為為：系統(tǒng)的的頻率率特性性—Bode圖二階微微分環(huán)環(huán)節(jié)Bode圖相頻曲曲線的的位置置與ξ大小有有關(guān)，，曲線線中藍(lán)藍(lán)色線線ξ小。系統(tǒng)的的頻率率特性性—Bode圖對數(shù)相相頻特特性為為：頻率特特性：：對數(shù)幅幅頻特特性為為：（8）延時時環(huán)節(jié)節(jié)傳遞函函數(shù)：：延時環(huán)環(huán)節(jié)相相頻特特性系統(tǒng)的的頻率率特性性—Bode圖典型環(huán)環(huán)節(jié)Bode圖比較較：-20dB/dec20dB/dec40dB/dec-40dB/dec積分環(huán)環(huán)節(jié)微分環(huán)環(huán)節(jié)慣性環(huán)環(huán)節(jié)導(dǎo)前環(huán)環(huán)節(jié)振蕩環(huán)環(huán)節(jié)二階微微分環(huán)環(huán)節(jié)系統(tǒng)的的頻率率特性性—圖示方方法三、繪繪制系系統(tǒng)Bode圖的步步驟1.環(huán)節(jié)曲曲線疊疊加法法將G(s)轉(zhuǎn)化為為若干干個標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)形形式的的環(huán)節(jié)節(jié)的傳傳遞函函數(shù)的的乘積積形式式；求G(jω)；確定各各環(huán)節(jié)節(jié)轉(zhuǎn)角角頻率率（慣慣性、、一階階微分分、振振蕩和和二階階微分分）；；作出各各環(huán)節(jié)節(jié)的對對數(shù)幅幅頻特特性的的漸近近線；；根據(jù)誤誤差曲曲線進(jìn)進(jìn)行修修整（（必要要時））；各環(huán)節(jié)節(jié)的對對數(shù)幅幅頻特特性曲曲線疊疊加（（不包包括系系統(tǒng)總總的增增益K）；將疊加加后的的曲線線整體體垂直直移動動20lgK；作出各各環(huán)節(jié)節(jié)的對對數(shù)相相頻特特性曲曲線，，然后后疊加加；如有延延時環(huán)環(huán)節(jié)，，對數(shù)數(shù)幅頻頻特性性不變變，對對數(shù)相相頻特特性則則加上上－τω。系統(tǒng)的頻頻率特性性—Bode圖系統(tǒng)的頻頻率特性性—圖示方法法實例分析析1繪制系統(tǒng)統(tǒng)對數(shù)幅幅頻特性性曲線：：（1）將系統(tǒng)統(tǒng)傳遞函函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化系統(tǒng)頻率率特性：：系統(tǒng)由5個環(huán)節(jié)組組成，比比例環(huán)節(jié)節(jié)（K＝7.5）、導(dǎo)前前環(huán)節(jié)（（時間常常數(shù)為1/3）、積分分環(huán)節(jié)、、一階慣慣性環(huán)節(jié)節(jié)（時間間常數(shù)為為1/2）和振蕩蕩環(huán)節(jié)（（時間常常數(shù)為2－1/2）組成。。方法1：先分別作作出五個個環(huán)節(jié)的的對數(shù)幅幅頻特性性的漸近近線，然然后疊fndnfdg加，即可可。方法2：(1)分別在橫橫軸上標(biāo)標(biāo)出三個個轉(zhuǎn)角頻頻率;(2)包含一個個積分環(huán)環(huán)節(jié)，找找出橫坐坐標(biāo)為w＝1，縱坐標(biāo)標(biāo)為20lg(7.5)＝17.5dB的點，過過該點作作斜率為為－20dB/dec的直線;(3)再做中頻頻段的對對數(shù)幅頻頻特性的的漸近線線.（2）識別低低頻段因因子L（ω）斜率為為-20dB/dec（3）識別中中高頻段段因子例：由對對數(shù)幅頻頻曲線識識別系統(tǒng)統(tǒng)參數(shù)1）環(huán)節(jié)識識別（1）確定轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)折頻率率2）確定增增益KK=100含-20-40-20-40系統(tǒng)的頻頻率特性性—頻率特性性和相位位系統(tǒng)五、頻率率特性的的特征量量1.零頻幅值值A(chǔ)(0)2.復(fù)現(xiàn)頻率率ωM與復(fù)現(xiàn)帶帶寬0～ωMω→0時閉環(huán)系系統(tǒng)輸出出與輸入入幅值之之比，反反映系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤誤差和穩(wěn)穩(wěn)態(tài)精度度。在頻率極極低時，，對單位位反饋系系統(tǒng)而言言，若輸輸出幅值值能完全全準(zhǔn)確地地反映輸輸入幅值值，則A(0)=1。A(0)越接近1，系統(tǒng)的的穩(wěn)態(tài)誤誤差越小小。所以以A(0)的數(shù)制與與1相差的大大小，反反映了系系統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)精度度。若事先規(guī)規(guī)定一個個Δ作為反映映低頻輸輸入信號號的允許許誤差，，那么，，ωM就是幅頻頻特性值值與A(0)的差第一一次達(dá)到到Δ時的頻率率值，成成為復(fù)現(xiàn)現(xiàn)頻率。。當(dāng)頻率率超過ωM，輸出就不不能“復(fù)現(xiàn)”輸入，所以0～ωM表征復(fù)現(xiàn)現(xiàn)低頻輸輸入信號號的頻帶帶寬度，，稱為復(fù)復(fù)現(xiàn)帶寬寬。系統(tǒng)的頻頻率特性性—頻率特性性和相位位系統(tǒng)3.諧振頻率率ωr及相對諧諧振峰值值Mr(Amax/A(0))4.截止頻率率ωb和截止帶帶寬0~ωb幅頻特性性A(ω)出現(xiàn)最大大值A(chǔ)max時的頻率率稱為諧振頻率率ωr。ω=ωr時的幅值值A(chǔ)(ωr)=Amax與ω=0時的幅值值A(chǔ)(0)之比Amax/A(0)稱為諧振比或或相對諧諧振峰值值Mr。Mr反映了系系統(tǒng)的相相對穩(wěn)定定性。Mr越大，系系統(tǒng)階躍躍響應(yīng)的的超調(diào)量量也最大大，這就就意味著著系統(tǒng)的的平穩(wěn)性性較差。。幅頻特性性A(ω)的數(shù)值由由A(0)下降3dB時的頻率率，亦即即A(ω)由A(0)下降到0.707A(0)時的頻率率成為系系統(tǒng)的截截止頻率率ωb。頻率0~ωb的范圍成成為系統(tǒng)統(tǒng)的截止止帶寬或或帶寬。。它表示示超過此此頻率后后，輸出出就急劇劇衰減，，跟不上上輸入，，形成系系統(tǒng)響應(yīng)應(yīng)的截止止?fàn)顟B(tài)。。系統(tǒng)的頻頻率特性性—頻率特性性和相位位系統(tǒng)六、最小小相位和和非最小小相位系系統(tǒng)（1）基本定定義：最小相位位傳遞函函數(shù)：在右半s平面內(nèi)既既無極點點也無零零點的傳傳遞函數(shù)數(shù)。非最小相相位傳遞遞函數(shù)：：在右半s平面內(nèi)有有極點也也或有零零點的傳傳遞函數(shù)數(shù)。最小相位位系統(tǒng)：：具有最小小相位傳傳遞函數(shù)數(shù)的系統(tǒng)統(tǒng)。非最小相相位系統(tǒng)統(tǒng)：具有非最最小相位位傳遞函函數(shù)的系系統(tǒng)。系統(tǒng)的頻頻率特性性—頻率特性性和相位位系統(tǒng)對于穩(wěn)定定系統(tǒng)而而言，在在具有相相同幅值值特性的的系統(tǒng)中中，最小小相位傳傳遞函數(shù)數(shù)（系統(tǒng)統(tǒng)）的相相角范圍圍，在所所有這類類系統(tǒng)中中是最小小的。任任何非最最小相位位傳遞函函數(shù)的相相角范圍圍，都大大于最小小相位傳傳遞函數(shù)數(shù)的相角角范圍。。根據(jù)傳遞遞函數(shù)和和零極點點分布分分析系統(tǒng)統(tǒng)。系統(tǒng)的頻頻率特性性—頻