第七講隨機(jī)模型與計算機(jī)模擬隨機(jī)模型與計算機(jī)模擬共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!隨機(jī)模型與計算機(jī)模擬共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!隨機(jī)人口模型背景一個人的出生和死亡是隨機(jī)事件一個國家或地區(qū)平均生育率平均死亡率確定性模型一個家族或村落出生概率死亡概率隨機(jī)性模型對象X(t)~時刻t的人口,隨機(jī)變量.Pn(t)~概率P(X(t)=n),n=0,1,2,…研究Pn(t)的變化規(guī)律；得到X(t)的期望和方差隨機(jī)模型與計算機(jī)模擬共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!若X(t)=n,對t到t+t的出生和死亡概率作以下假設(shè)1)出生一人的概率與t成正比，記bnt;出生二人及二人以上的概率為o(t).2)死亡一人的概率與t成正比，記dnt;死亡二人及二人以上的概率為o(t).3)出生和死亡是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件。

bn與n成正比，記bn=n,~出生概率；dn與n成正比，記dn=n，~死亡概率。進(jìn)一步假設(shè)模型假設(shè)隨機(jī)模型與計算機(jī)模擬共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!~一組遞推微分方程——求解的困難和不必要(t=0時已知人口為n0)轉(zhuǎn)而考察X(t)的期望和方差bn=n，dn=n微分方程建模隨機(jī)模型與計算機(jī)模擬共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!求解比較：確定性指數(shù)增長模型X(t)的方差E(t)-(t)-=rD(t)E(t)+(t)Et0n0,D(t)X(t)大致在E(t)2(t)范圍內(nèi)（(t)~均方差）r~增長概率r~平均增長率隨機(jī)模型與計算機(jī)模擬共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!模擬的概念

模擬就是利用物理的、數(shù)學(xué)的模型來類比、模仿現(xiàn)實系統(tǒng)及其演變過程，以尋求過程規(guī)律的一種方法。

模擬的基本思想是建立一個試驗?zāi)Ｐ?，這個模型包含所研究系統(tǒng)的主要特點(diǎn)．通過對這個實驗?zāi)Ｐ偷倪\(yùn)行，獲得所要研究系統(tǒng)的必要信息隨機(jī)模型與計算機(jī)模擬共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!在實際問題中，面對一些帶隨機(jī)因素的復(fù)雜系統(tǒng)，用分析方法建模常常需要作許多簡化假設(shè)，與面臨的實際問題可能相差甚遠(yuǎn)，以致解答根本無法應(yīng)用。這時，計算機(jī)模擬幾乎成為唯一的選擇。在一定的假設(shè)條件下，運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算模擬系統(tǒng)的運(yùn)行，稱為數(shù)學(xué)模擬?，F(xiàn)代的數(shù)學(xué)模擬都是在計算機(jī)上進(jìn)行的，稱為計算機(jī)模擬。2、數(shù)學(xué)模擬計算機(jī)模擬可以反復(fù)進(jìn)行，改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和系數(shù)都比較容易。

蒙特卡洛（MonteCarlo）方法是一種應(yīng)用隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行計算機(jī)模擬的方法．此方法對研究的系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)觀察抽樣，通過對樣本值的觀察統(tǒng)計，求得所研究系統(tǒng)的某些參數(shù)．隨機(jī)模型與計算機(jī)模擬共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!產(chǎn)生模擬隨機(jī)數(shù)的計算機(jī)命令在Matlab軟件中，可以直接產(chǎn)生滿足各種分布的隨機(jī)數(shù)，命令如下：2．產(chǎn)生mn階［０，１］均勻分布的隨機(jī)數(shù)矩陣：rand(m,n)產(chǎn)生一個［０，１］均勻分布的隨機(jī)數(shù)：rand1．產(chǎn)生mn階［a，b］均勻分布U（a，b）的隨機(jī)數(shù)矩陣：

unifrnd(a,b,m,n)產(chǎn)生一個［a，b］均勻分布的隨機(jī)數(shù)：unifrnd(a,b)當(dāng)只知道一個隨機(jī)變量取值在（a，b）內(nèi)，但不知道（也沒理由假設(shè)）它在何處取值的概率大，在何處取值的概率小，就只好用U（a，b）來模擬它。隨機(jī)模型與計算機(jī)模擬共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為其中>0為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為的指數(shù)分布。指數(shù)分布的期望值為

排隊服務(wù)系統(tǒng)中顧客到達(dá)率為常數(shù)時的到達(dá)間隔、故障率為常數(shù)時零件的壽命都服從指數(shù)分布。指數(shù)分布在排隊論、可靠性分析中有廣泛應(yīng)用。注意：Matlab中，產(chǎn)生參數(shù)為的指數(shù)分布的命令為exprnd()隨機(jī)模型與計算機(jī)模擬共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!如相繼兩個事件出現(xiàn)的間隔時間服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則在單位時間間隔內(nèi)事件出現(xiàn)的次數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布．即單位時間內(nèi)該事件出現(xiàn)k次的概率為：反之亦然。指數(shù)分布與帕松分布的關(guān)系：(1)指兩個顧客到達(dá)商店的平均間隔時間是10個單位時間.即平均10個單位時間到達(dá)1個顧客.(2)指一個單位時間內(nèi)平均到達(dá)0.1個顧客例(1)顧客到達(dá)某商店的間隔時間服從參數(shù)為0.1的指數(shù)分布(2)該商店在單位時間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)服從參數(shù)為0.1的帕松分布返回隨機(jī)模型與計算機(jī)模擬共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!擲骰子的計算機(jī)模擬1、產(chǎn)生服從U（0，1）的隨機(jī)數(shù)R22、將區(qū)間[0，1]六等份：若，則對應(yīng)骰子點(diǎn)數(shù)為1若，則對應(yīng)骰子點(diǎn)數(shù)為2若，則對應(yīng)骰子點(diǎn)數(shù)為3若，則對應(yīng)骰子點(diǎn)數(shù)為4若，則對應(yīng)骰子點(diǎn)數(shù)為5若，則對應(yīng)骰子點(diǎn)數(shù)為6隨機(jī)模型與計算機(jī)模擬共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!建模為得到Pn(t)P(X(t)=n),的變化規(guī)律，考察Pn(t+t)=P(X(t+t)=n).事件X(t+t)=n的分解X(t)=n-1,t內(nèi)出生一人X(t)=n+1,t內(nèi)死亡一人X(t)=n,t內(nèi)沒有出生和死亡其它(出生或死亡二人，出生且死亡一人，……)概率Pn(t+t)Pn-1(t),bn-1t

Pn+1(t),dn+1t

Pn(t),1-bnt-dnt

o(t)隨機(jī)模型與計算機(jī)模擬共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!X(t)的期望求解基本方程n-1=kn+1=k隨機(jī)模型與計算機(jī)模擬共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!目的內(nèi)容學(xué)習(xí)計算機(jī)模擬的基本過程與方法。1、模擬的概念。3、計算機(jī)模擬實例。2、產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的計算機(jī)命令。隨機(jī)模型與計算機(jī)模擬共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!模擬的方法1、物理模擬：對實際系統(tǒng)及其過程用功能相似的實物系統(tǒng)去模仿。例如，軍事演習(xí)、船艇實驗、沙盤作業(yè)等。物理模擬通常花費(fèi)較大、周期較長，且在物理模型上改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和系數(shù)都較困難。而且，許多系統(tǒng)無法進(jìn)行物理模擬，如社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。隨機(jī)模型與計算機(jī)模擬共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!返回用蒙特卡洛方法進(jìn)行計算機(jī)模擬的步驟：[1]設(shè)計一個邏輯框圖，即模擬模型．這個框圖要正確反映系統(tǒng)各部分運(yùn)行時的邏輯關(guān)系。[2]模擬隨機(jī)現(xiàn)象．可通過具有各種概率分布的模擬隨機(jī)數(shù)來模擬隨機(jī)現(xiàn)象．隨機(jī)模型與計算機(jī)模擬共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!ToMatlab（rnd）當(dāng)研究對象視為大量相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和，且其中每一種變量對總和的影響都很小時，可以認(rèn)為該對象服從正態(tài)分布。各種測量誤差、人的身高、體重等，都可近似看成服從正態(tài)分布。隨機(jī)模型與計算機(jī)模擬共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!設(shè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,…,且取各個值的概率為其中>0為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為的帕松分布。帕松分布在排隊系統(tǒng)、產(chǎn)品檢驗、天文、物理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。帕松分布的期望值為隨機(jī)模型與計算機(jī)模擬共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!投擲硬幣的計算機(jī)模擬1、產(chǎn)生服從U（0，1）的隨機(jī)數(shù)R12、將區(qū)間[0，1]兩等分：若，則對應(yīng)硬幣正面若，則對應(yīng)硬幣反面隨機(jī)模型與計算機(jī)模擬共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!初始化:i=0,k1=0,k2=0,k3=0i=i+1R2=?k