第二節(jié)用樣本估計(jì)總體【考試要求】.了解分布的意義和作用，能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn)..理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差..能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋..會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想..會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.【高考考情】考點(diǎn)考法：高考命題常以統(tǒng)計(jì)圖表為載體考查樣本的數(shù)字特征，其中頻率分布直方圖與平均數(shù)、中位數(shù)、方差為考查熱點(diǎn)，與概率知識(shí)的結(jié)合問題也是高考的重要考點(diǎn).核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析o =—知識(shí)林理二思硅激話 —o【歸納?知識(shí)必備】.頻率分布直方圖(1)步驟①求極差(即一組數(shù)據(jù)頻率分布直方圖中最大值與最小值的差):②決定組距與組數(shù);③將數(shù)據(jù)分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖⑴＞注解1頻率分布直方圖的縱軸表示頻率與組距的比值.(2)性質(zhì)：落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積表示，且各小長(zhǎng)方形的面積的和等于L.百分位數(shù)(1)第0百分位數(shù)的定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有成的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值,且至少有豆20二迺的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.(2)計(jì)算一組〃個(gè)數(shù)據(jù)的第。百分位數(shù)的步驟:

第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步，計(jì)算了=〃X/.第3步，若/不是整數(shù)，而大于/的比鄰整數(shù)為/則第0百分位數(shù)為第2項(xiàng)數(shù)據(jù)；若/是整數(shù)，則第0百分位數(shù)為第，項(xiàng)與第0±11項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).3.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)⑵數(shù)字特征樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)取最高的小長(zhǎng)方形底邊史點(diǎn)的橫坐標(biāo)中位數(shù)將數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，注解2平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平..方差和標(biāo)準(zhǔn)差⑷1 — — — 1 " —（X,—X）方差一看'尸+―、（X,—X）標(biāo)準(zhǔn)差：s=（為一x））+（用一x）'H F（%>—x）~]>注解3方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大,越波動(dòng)；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定..總體（樣本）方差和總體標(biāo)準(zhǔn)差（1）一般式：如果總體中所有個(gè)體的變量值分別為K,匕…，K,總體平均數(shù)為7,則總1N_體方差為S2=fZ（Y「Y）2.INi=i（2）加權(quán)式：如果總體的"個(gè)變量值中，不同的值共有加個(gè)，不妨記為九人，…，1k—其中匕出現(xiàn)的頻數(shù)為￡（/=1,2,…，則總體方差為S2=2中（yT）2.總體標(biāo)準(zhǔn)差：S=y[3.一1二如果一個(gè)樣本中個(gè)體的變量值分別為y,%,…，%,樣本平均數(shù)為y,則稱s2=^Z（%7=1-7）2為樣本方差，s=yp為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.智學(xué)?變式探源1.必修二P215T32.必修二P208T31.（改變選項(xiàng)）在去年的足球聯(lián)賽上，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5,全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1,二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1,全年失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4.下面說法不正確的是（）A.平均說來一隊(duì)比二隊(duì)技術(shù)好B.二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定C.一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好D.二隊(duì)很少失球【解析】選D.由平均失球知一隊(duì)比二隊(duì)技術(shù)好，故A正確；由標(biāo)準(zhǔn)差知二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定，故B正確；一隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差大說明一隊(duì)表現(xiàn)不穩(wěn)定，有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好，故C正確；二隊(duì)平均失球數(shù)較大，標(biāo)準(zhǔn)差較小說明失球情況比較穩(wěn)定，即經(jīng)常失球，故D不正確.2.（改變數(shù)據(jù)和題型）在一個(gè)文藝比賽中，10名專業(yè)人士和10名觀眾代表各組成一個(gè)評(píng)判小組，給參賽選手打分.下面是兩個(gè)評(píng)判組對(duì)同一選手的打分：小組力：42 45 48 46 52 47 49 51 47 45小組6：55 36 70 66 49 46 68 42 62 47根據(jù)打分判斷“小組/與小組6哪一個(gè)更像由專業(yè)人士組成？”，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.眾數(shù)【解析】選C.由于專業(yè)裁判給分更符合專業(yè)規(guī)則，相似度高，度量每一組成員的相似性（即數(shù)據(jù)波動(dòng)小）應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)差.慧考?四基自測(cè)3.基礎(chǔ)知識(shí)4.基本方法5.基本應(yīng)用6.基本能力3.（百分位數(shù)）按從小到大排列的一組數(shù)據(jù)90,92,92,93,93,94,95,96,99,100的80%分位數(shù)為（）

A.96BA.96B.96.5C.97D.97.596+99【解析】選D.10X80%=8,所以80%分位數(shù)為第8個(gè)、第9個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即=9L5-96+994.（頻率公式）一個(gè)容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.25,則該組樣本的頻數(shù)為（）A.4B.8C.12D.16【解析】選B.設(shè)頻數(shù)為〃，則會(huì)=0.25,所以〃=32X；=8.5.（方差的性質(zhì)）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)乂，用，…，乂的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10小，10也，…，10黑的方差為（）A.0.01B.0.1C.1D.10【解析】選C.因?yàn)閿?shù)據(jù)ax,+6（i=l,2,力的方差是數(shù)據(jù)2,力的方差的，倍，所以所求數(shù)據(jù)方差為102X0.01=1.6.（頻率分布直方圖）（多選題）在某次高中學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽中，對(duì)4000名考生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],60分以下視為不及格.若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說法中正確的是（）頻率/細(xì)阻0.0200.0150.010405060708090100~成績(jī)辦）A.成績(jī)?cè)赱70,80）的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000C.考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為70.5分D.考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分【解析】選ABC.由頻率分布直方圖可得，成績(jī)?cè)赱70,80）的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；成績(jī)?cè)赱40,60）的頻率為0.01X10+0.015X10=0.25,因此，不及格的人數(shù)為4000X0.25=1000,故B正確；考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為45X0.1+55X0.15+65X0.2+75X0.3+85X0.15+95X0.1=70.5,故C正確；因?yàn)槌煽?jī)?cè)冢?0,70）的頻率為0.45,在［70,80）的頻率為0.3,所以中位數(shù)為70+10X揩弋71.67,故D錯(cuò)誤.o=、才點(diǎn)森一?懦法?優(yōu),,? ~?考點(diǎn)一總體取值規(guī)律和百分位數(shù)的估計(jì)|自主練透.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)：甲組：27,28,39,40,m,50；乙組：24,n,34,43,48,52.若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第80百分位數(shù)分別相等，則?等于（）【解析】選A.因?yàn)?0%X6=L8,80%X6=4.8,所以第30百分位數(shù)為〃=28,第80百分位將心“。由1”以48 12數(shù)為加=48,所見=-=-..某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中力點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15C,6點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5°C.下面敘述不正確的是（）A.各月的平均最低氣溫都在0C以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)【解析】選D.由題意知，平均最高氣溫高于20℃的有六月、七月、八月.3.某地農(nóng)村2005年到2020年間人均居住面積的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則增長(zhǎng)最多的5年為()A.2005年?2010年B.2010年?2015年C.2015年?2020年D.無法從圖中看出【解析】選C.2005年?2010年的增長(zhǎng)量為3.1,2010年?2015年的增長(zhǎng)量為3.2,2015年?2020年的增長(zhǎng)量為3.8,故增長(zhǎng)最多的5年為2015年?2020年.4.下表為12名畢業(yè)生的起始月薪畢業(yè)生起始月薪畢業(yè)生起始月薪128507289022950831303305092940428801033255275511292062710122880根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算第85百分位數(shù)為.【解析】將12個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排序：2710,2755,2850,2880,2880,2890,2920,2940,2950,3050,3130,3325.因?yàn)?gt;=12X85%=10.2,所以所給數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)是第11個(gè)數(shù)據(jù)3130.答案：3130，規(guī)律方法(1)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表可以觀察數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，解題時(shí)要認(rèn)真讀圖，獲取圖表中的數(shù)據(jù)比例，數(shù)字特征等相關(guān)信息.(2)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟按從小到大排列原始數(shù)據(jù)第三步>計(jì)算片"K/>%「若i不是整數(shù),而且大于，?的比鄰整數(shù)「為A則第P百分位數(shù)為第7項(xiàng)數(shù)據(jù)@ _若，.是整數(shù),則第P百分位數(shù)為第，項(xiàng)與

第（計(jì)1）項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)?考點(diǎn)二頻率分布直方圖講練互動(dòng)[典例1]（1）某商店為調(diào)查進(jìn)店顧客的消費(fèi)水平，調(diào)整營(yíng)銷思路，統(tǒng)計(jì)了一個(gè)月來進(jìn)店的2000名顧客的消費(fèi)金額（單位：元），并從中隨機(jī)抽取了100名顧客的消費(fèi)金額，按[0,50],（50,100],（100,150],（150,200],（200,250]進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知a,b,c成等差數(shù)列，則該商店這一個(gè)月來消費(fèi)金額超過150元的顧客數(shù)量約為（）AA.600【解析】選A.因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列，所以26=a+c,由頻率分布直方圖可得a+6+c=白-（0.002+0.006）=0.012,所以6=0.004.故消費(fèi)金額超過150元的頻率為（6+0.002）X50=0.3.故該商店這一個(gè)月來消費(fèi)金額超過150元的顧客數(shù)量約為2000X0.3=600.（2）（2021?榆林模擬）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們的生活水平顯著提高，健康意識(shí)不斷增強(qiáng)，健康管理理念深入人心，人們參加體育鍛煉的次數(shù)與時(shí)間在逐漸增加.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究居民參加體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)（時(shí)長(zhǎng)不超過60分鐘）是否與性別有關(guān)，對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取了100名居民的調(diào)查結(jié)果，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了居民日均鍛煉時(shí)間的頻率分布直方圖如圖，求樣本中居民日均鍛煉時(shí)間的中位數(shù).【解析】由頻率分布直方圖知日均鍛煉時(shí)間在［o，30)對(duì)應(yīng)的頻率為0.05+0.18+0.20.43,則中位數(shù)位于[30,40),且中位數(shù)為30+】43x10=32.8(分鐘).0.25(3)(2021?延安模擬)某校為了了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取60位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：［50,60),［60,70),［70,80),[80,90),[90,100].求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分.【解析】根據(jù)頻率和為1得(2a+0.02+0.03+0.04)X10=1,解得a=0.005,所以估計(jì)平均數(shù)為：0.05X55+0.4X65+0.3X75+0.2X85+0.05X95=73.，一題多變本例(1)中條件不變，估計(jì)該商店這一個(gè)月來消費(fèi)金額在(0,100］的顧客數(shù)量.【解析】由⑴解出b=0.004,所以a+c=0.008,所以落在(0,100］的頻率為0.008X50=0.4,2000X0.4=800,故該商店這一個(gè)月來消費(fèi)金額在(0,100］的顧客數(shù)量約為800.,規(guī)律方法頻率分布直方圖的性質(zhì)自主完善，老師指導(dǎo)(1)小長(zhǎng)方形的面積=組5(1)小長(zhǎng)方形的面積=組5巨x頻率=頻率;(2)各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1；（3）小長(zhǎng)方形的高=慧，所有小長(zhǎng)方形的高的和為一.組距 組距提醒：頻率分布直方圖中的縱坐標(biāo)為頻率除以組距，不要以為是頻率.，對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練（2022?南昌模擬）某校高三（4）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，且將全班25人的成績(jī)記為凡（i=l,2,…，25）由程序運(yùn)行后，輸出n=10.據(jù)此解答如下問題：注：（圖中卜表示“是"，N表示“否”）利用頻率分布直方圖估計(jì)該班的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是分.【解析】由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在［50,60）之間的頻率為0.008X10=0.08,故分?jǐn)?shù)在［50,60）之間的頻數(shù)為0.08X25=2,由莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在［90,100］之間的頻數(shù)為2,分?jǐn)?shù)在［60,70）之間的頻數(shù)為7,由程序框圖及輸出n=10可知，分?jǐn)?shù)在［70,80）之間的頻數(shù)為10,所以分?jǐn)?shù)在［80,90）之間的頻數(shù)為25—2—7—10—2=4,所以分?jǐn)?shù)在［60,70）之間的頻率為4=0.28,分?jǐn)?shù)在［70,80）之間的頻率為毛=0.4,

分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻率為白=0.16,分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的頻率為4=0.08,因?yàn)?.08+0.28=0.36<0,5,0.08+0.28+0.4=0.76>0,5,所以中位數(shù)在[70,80)之間，設(shè)中位數(shù)為x,則0.08+0.28+0.04(x-70)=0.5,解得x=73.5,所以中位數(shù)為73.5分.答案:73.5【加練備選】伴隨著科技的迅速發(fā)展，國(guó)民對(duì)“5G”一詞越來越熟悉，“5G”全稱是第五代移動(dòng)電話行動(dòng)通信標(biāo)準(zhǔn)，也稱第五代移動(dòng)通信技術(shù).2017年12月10S,工信部正式對(duì)外公布，已向中國(guó)電信、中國(guó)移動(dòng)、中國(guó)聯(lián)通發(fā)放了56系統(tǒng)中低頻率使用許可.2019年2月18日上海虹橋火車站正式啟動(dòng)5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè).為了了解某市市民對(duì)“5G”的關(guān)注情況，通過問卷調(diào)查等方式對(duì)該市300萬人口進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示：約60%的市民“掌握一定5G知識(shí)(即問卷調(diào)查分?jǐn)?shù)在80分以上)”，將這部分市民稱為“5G愛好者”.某機(jī)構(gòu)在“5G愛好者”中隨機(jī)抽取了年齡在15歲―45歲之間的100人按照年齡分組(如圖所示)，其分組區(qū)間為：[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45].(1)求頻率分布直方圖中的a的值；(2)估計(jì)全市居民中35歲以上的“5G愛好者”的人數(shù)；(3)若該市政府制定政策：按照年齡從小到大，選拔45%的“5G愛好者”進(jìn)行5G的專業(yè)知識(shí)深度培養(yǎng)，按照上述政策及頻率分布直方圖，估計(jì)該市“5G愛好者”的年齡上限.【解析】(1)依題意：(0.014+0.04+0.06+a+0.02+0.016)X5=l,所以a=0.05.(2)根據(jù)題意，全市“5G愛好者”共300X60%=180(萬人)，由樣本頻率分布直方圖可知，35歲以上“5G愛好者”的頻率為(0.02+0.016)X5=0.18,據(jù)此可估計(jì)全市35歲以上“56愛好者”的人數(shù)為180X0.18=32.4(萬人).(3)樣本頻率分布直方圖中前2組的頻率之和為(0.014+0.04)X5=0.27<45%,前3組的頻率之和為(0.014+0.04+0.06)X5=0.57>45%,所以，年齡在25歲―30歲之間，不妨設(shè)年齡上限為m,由0.27+(m-25)X0.06=0.45,得m=28.所以估計(jì)該市“56愛好者”的年齡上限為28歲.7考點(diǎn)三樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征|多維探究高考考情：樣本的數(shù)字特征主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差，其中平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)除了在具體數(shù)據(jù)中考查外，更多的以頻率分布直方圖為載體考查，多以選擇填空題的形式出現(xiàn)，也可能在解答題的某一問中結(jié)合概率考查.?角度1具體數(shù)據(jù)的數(shù)字特征［典例2］已知某氣步槍運(yùn)動(dòng)員的5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：10.8,10.6,10.6,10.7,9.8,則這組數(shù)據(jù)的方差為.【解析】由已知— 10.8+10.6+10.6+10.7+9.8x= z =10.5,5所以s2=1［(10.8-10.5)2+(10.6-10.5)2+(10.6-10.5)2+(10.7-10.5)2+(9.855)1=0.128.答案：0.128?角度2數(shù)字特征與頻率分布直方圖［典例3］(2019?全國(guó)卷山)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A,B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：0.30頻率/組距O1.52.53.54.55.56.57.5百分比甲離子殘留百分比直方圖記C為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值.(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).【解析】(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b=l-0.05-0.15-0.70=0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2X0.15+3X0.20+4X0.30+5X0.20+6X0.10+7X0.05=4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3X0.05+4X0.10+5X0.15+6X0.35+7X0.20+8X0.15=6.00.，規(guī)律方法1.頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的關(guān)系(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù).(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的.(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.2.平均數(shù)、方差的公式推廣若數(shù)據(jù)X,,x2,1?1,X”的平均數(shù)為x,方差為s°,標(biāo)準(zhǔn)差為s,那么mxi+a,mx2+a,mx3+a,1??,mx0+a的平均數(shù)是mx+a,方差為m2s標(biāo)準(zhǔn)差為ms.，多維訓(xùn)練1.(2021?新高考H卷)下列統(tǒng)計(jì)量中可用于度量樣本x“X”…，x”離散程度的有()Xl，x2,??,Xn的標(biāo)準(zhǔn)差Xi，x2?????Xn的中位數(shù)Xl,X2，…，Xn的眾數(shù)X1，x”…,X0的平均數(shù)【命題意圖】本題考查樣本的數(shù)字特征，意在考查數(shù)學(xué)抽象及邏輯推理等核心素養(yǎng).【解析】選4由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考察的是數(shù)據(jù)的離散程度；由中位數(shù)的定義可知,中位數(shù)考察的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；由眾數(shù)的定義可知，眾數(shù)考察的是數(shù)據(jù)的特征；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考察的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).2.某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對(duì)“創(chuàng)建文明城”的滿意程度，組織居民給活動(dòng)打分(分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分)，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣本，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)均在［40,100］內(nèi).現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示.觀察圖形則下列說法中有錯(cuò)誤的是()頻率/組咫0.0300.0250.0200.0150.0100.005O405060708090100A.第三組的頻數(shù)為18人B.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)為75分C.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)為75分D.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)為75分【解析】選C對(duì)于4因?yàn)楦鹘M的頻率之和等于1,所以分?jǐn)?shù)在［60,70)內(nèi)的頻率為：1-10(0.005+0.015+0.030+0.025+0.010)=0.15,所以第三組［60,70)的頻數(shù)為120X0.15=18(人)，故正確；對(duì)于B,因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)，從圖中可看出眾數(shù)的估計(jì)值為75分，故正確；對(duì)于C,又根據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計(jì)值為：45X(10X0.005)+55X(10X0.015)+65X(10X0.015)+75X(10X0.03)+85X(10X0.025)+95X(10X0.01)=73.5(分)，故錯(cuò)誤；對(duì)于D,因?yàn)?0.005+0.015+0.015)X10=0.35<0,5,(0.005+0.015+0.015+0.03)X1005—035=0.65>0.5,所以中位數(shù)位于［70,80)±,所以中位數(shù)的估計(jì)值為：70+'? '=75,U.vOU

故正確.3.★（命題?新視角）“韓信點(diǎn)兵”問題在我國(guó)古代數(shù)學(xué)史上有不少有趣的名稱，如“物不知數(shù)”“鬼谷算”“隔墻算”“大衍求一術(shù)”等，其中《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法直至1852年由傳教士傳入至歐洲，后驗(yàn)證符合由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”.原文如下：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”這是一個(gè)已知某數(shù)被3除余2,被5除余3,被7除余2,求此數(shù)的問題.現(xiàn)將1至2021這2021個(gè)數(shù)中滿足條件的數(shù)按由小到大的順序排成一列數(shù),則中位數(shù)為.【解析】從3和5的公倍數(shù)中找出被7除余1的最小數(shù)15,從3和7的公倍數(shù)中找出被5除余1的最小數(shù)21,最后從5和7的公倍數(shù)中找出除3余1的最小數(shù)70,用15乘以2（2為最終結(jié)果除以7的余數(shù)），用21乘以3（3為最終結(jié)果除以5的余數(shù)），同理，用70乘以2（2為最終結(jié)果除以3的余數(shù)），然后把三個(gè)乘積相加，即15X2+21X3+70X2=233.用233除以3,5,7三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)105,得到余數(shù)23,所以將1至2021這202