精選授課授課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan教師學(xué)科授課方案[20–20學(xué)年度第__學(xué)期]任授課科：_____________任教年級(jí)：_____________任教老師：_____________市實(shí)驗(yàn)學(xué)校育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選授課授課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan余弦定理一、授課內(nèi)容解析人教版《一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·必修（五）》（第2版）第一章《解三角形》第一單元第二課《余弦定理》。經(jīng)過(guò)利用向量的數(shù)量積方法推導(dǎo)余弦定理，正確理解其構(gòu)造特征和表現(xiàn)形式，解決“邊、角、邊”和“邊、邊、邊”問(wèn)題，初步領(lǐng)悟余弦定理解決“邊、邊、角”，領(lǐng)悟方程思想，激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的潛能。二、學(xué)生學(xué)習(xí)狀況解析本課從前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量基本知識(shí)和正弦定理相關(guān)內(nèi)容，關(guān)于三角形中的邊角關(guān)系有了較進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上利用向量方法研究余弦定理，學(xué)生已有必然的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣。整體上學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)立力較弱，對(duì)待與解析問(wèn)題不深入，知識(shí)的系統(tǒng)性不完滿(mǎn)，使得學(xué)生在余弦定理推導(dǎo)方法的研究上有必然的難度，在發(fā)掘出余弦定理的構(gòu)造特色、表現(xiàn)形式的數(shù)學(xué)美時(shí)，可以激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的思想感情；從詳盡問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，應(yīng)用方程的思想去審查，解決問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)。三、設(shè)計(jì)思想新課程的數(shù)學(xué)倡議學(xué)生著手實(shí)踐，自主研究，合作交流，深刻地理解基本結(jié)論的實(shí)質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)立的歷程，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思慮，作出判斷；同時(shí)要請(qǐng)教師從知識(shí)的教授者向課堂的設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者、合作者轉(zhuǎn)變，從課堂的執(zhí)行者向推行者、研究開(kāi)發(fā)者轉(zhuǎn)變。本課全力追求新課程要求，利用師生的互動(dòng)合作，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)妄圖識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，深刻地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的潛能。四、授課目的連續(xù)研究三角形的邊長(zhǎng)與角度間的詳盡量化關(guān)系、掌握余弦定理的兩種表現(xiàn)形式，領(lǐng)悟向量方法推導(dǎo)余弦定理的思想；經(jīng)過(guò)實(shí)踐演算運(yùn)用余弦定理解決“邊、角、邊”及“邊、邊、邊”問(wèn)題；深入與細(xì)化方程思想，理解余弦定理的實(shí)質(zhì)。經(jīng)過(guò)相關(guān)授課知識(shí)的聯(lián)系性，理解事物間的寬泛聯(lián)系性。五、授課重點(diǎn)與難點(diǎn)授課重點(diǎn)是余弦定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程及定理的應(yīng)用；授課難點(diǎn)是用向量的數(shù)量積推導(dǎo)余弦定理的思路方法及余弦定理在應(yīng)用求解三角形時(shí)的思路。育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選授課授課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan六、授課過(guò)程：授課合作研究活動(dòng)學(xué)情解析與設(shè)計(jì)妄圖環(huán)節(jié)1、一般三角形全等的四種判斷方法是什么？知識(shí)abc回顧舊知，防范忘掉2、三角形的正弦定理內(nèi)容sinAsinA，主要解回顧sinC決哪幾類(lèi)問(wèn)題的三角形？你能判斷以下三角形的種類(lèi)嗎？1、以3，4，5為各邊長(zhǎng)的三角形是_____三角形學(xué)生可能比較茫然，創(chuàng)立以2，3，4為各邊長(zhǎng)的三角形是_____三角形幫助學(xué)生解析相關(guān)內(nèi)引入以4，5，6為各邊長(zhǎng)的三角形是_____三角形容，從多角度對(duì)待問(wèn)2、在△ABC中a＝8，b＝5，∠c＝60°，你能求c邊長(zhǎng)嗎？題，用實(shí)踐進(jìn)行檢驗(yàn)。引導(dǎo)學(xué)生從平面幾何、實(shí)踐作圖方面進(jìn)行估計(jì)判斷。你可以有更好的詳盡的量化方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生從相關(guān)知識(shí)提出幫助學(xué)生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識(shí)、坐標(biāo)法等方面下手，選擇簡(jiǎn)潔的工問(wèn)題進(jìn)行解析談?wù)?，選擇簡(jiǎn)潔的辦理工具，惹起學(xué)生的積極談?wù)?。具。利用向量法推?dǎo)余弦定理：學(xué)生對(duì)向量知識(shí)可能如圖：設(shè)CBa,CAb,ABC,，Ab忘掉，注意復(fù)習(xí)；在c利用數(shù)量積時(shí)，角度由三角形法規(guī)有cabB可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)2Cacccabab不相同的表示形式，讓合作學(xué)生從錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)問(wèn)研究aabb2ab題，牢固向量知識(shí)，a2b22abcosc即：△ABC中:c2a2b22abcosc明確向量工具的作同理，讓學(xué)生利用相同方法推導(dǎo)，用。同時(shí)，讓學(xué)生明a2b2c22bccosA,b2a2c22acosB確數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)變思想：化未知為已知。育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選授課授課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan余弦定理：a2b2c22bccosAb2a2c22accosB概括a2b2知識(shí)概括比較，發(fā)現(xiàn)c22abcosC概括特色，加強(qiáng)識(shí)記三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。構(gòu)造解析知識(shí)聯(lián)系方法應(yīng)用

觀察余弦定理，指了然三邊長(zhǎng)與其中一角的詳盡關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)a與A，b與B，C與c之間的對(duì)應(yīng)表述，同時(shí)發(fā)現(xiàn)三邊長(zhǎng)的平方在余弦定理中同時(shí)出現(xiàn)余弦定理的推論：b2c2a2cosA2bca2c2b2a2b2c2cosB2accosC2ab怎樣正確地解答引入中的兩個(gè)問(wèn)題？怎樣利用已知條件判斷三角形的形狀？

使學(xué)生明確對(duì)應(yīng)關(guān)系，成立方程思想，解決“邊、角、邊”問(wèn)題解決“邊、邊、邊”問(wèn)題用正確的量化關(guān)系去解決問(wèn)題，用邊長(zhǎng)去判斷三角形形狀，勾股定理是余弦定理特例。應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解問(wèn)題加強(qiáng)計(jì)算器的運(yùn)算知識(shí)應(yīng)用

例1：在△ABC中，已知b＝60cm，c＝34cm，A功能，同時(shí)，牢固好＝41°，求解三角形（角度精確到1°，邊長(zhǎng)精確到1cm）正弦定理，余弦定理例2：在△ABC中，已知a＝134.6cm，b＝87.8cm，c＝161.7cm，解三角形（角度精確到1′）知識(shí)，發(fā)現(xiàn)兩種知識(shí)方法在解三角形中的綜合應(yīng)用。育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選授課授課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan連續(xù)深入正弦、余弦例3：已知△ABC中a3,b3,sinA6定理，特別是余弦定求c邊長(zhǎng)3理的方程思想求解問(wèn)知識(shí)解析：（1）用正弦定理解析引導(dǎo)題優(yōu)越于余弦定理。深入（2）應(yīng)用余弦定理a2b2c22bccosA構(gòu)造關(guān)于并讓學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)C的方程求解?！斑?、邊、角”問(wèn)題（3）比較兩種方法的利害。能用正弦定理解決的問(wèn)題解法，為下節(jié)學(xué)習(xí)輔均可以用余弦定理解決，更擁有優(yōu)越性。墊。練習(xí)檢測(cè)課堂小結(jié)板書(shū)設(shè)計(jì)

1、某人站在山頂向下看一列車(chē)隊(duì)向山腳駛來(lái)，他看見(jiàn)第一輛車(chē)與第二輛車(chē)的俯角差等于他看見(jiàn)第二輛與第三輛車(chē)的俯角差，則第一輛車(chē)與第二輛車(chē)的距離d1與第二輛車(chē)的距離d2之間關(guān)系為（）A：d1>d2B：d1=d2C：d1<d2D：大小不確定2、銳角△ABC中b＝1，c＝2，則a取值為（）A：（1,3）B：（1,3）C：（3，2）D：（3，5）3、在△ABC中若有acosAbcosB，你能判斷這個(gè)三角形的形狀嗎？若acosBbcosA呢？、正弦、余弦定理各能解決哪些種類(lèi)問(wèn)題？各有什么利與弊？2、從本課中你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？1、推導(dǎo)余弦定理及其推論2、例3、例43、練習(xí)指導(dǎo)4、小結(jié)投影正弦、余弦定理，比較它們理解知識(shí)

用練習(xí)去牢固所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生逐漸形成優(yōu)異的知識(shí)構(gòu)造，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。經(jīng)過(guò)知識(shí)回顧，使學(xué)生各自領(lǐng)悟收獲。育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選授課授課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan作業(yè)1、談?wù)撚嘞叶ɡ淼钠渌夥ㄔO(shè)計(jì)思路。牢固知識(shí)設(shè)計(jì)2、第11頁(yè)A組3、4題多角度對(duì)待問(wèn)題七、授課反思本課的授課應(yīng)擁有承上啟下的目的。因此在授課方案時(shí)既要兼顧前后知識(shí)的聯(lián)系，又要使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，將新舊知識(shí)逐漸地融為一體，成立比較完滿(mǎn)的知識(shí)系統(tǒng)。因此在余弦定理的表現(xiàn)方式、構(gòu)造特色上重加指導(dǎo)，只有當(dāng)學(xué)生正確地理解了余弦定理的實(shí)質(zhì)，才能更好地應(yīng)用求解問(wèn)題。本課授課方案力求在型（模型、種類(lèi)），質(zhì)（實(shí)質(zhì)、實(shí)質(zhì)），思（思想、思想方法）上達(dá)到授課收效。本課從前學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)，平面幾何，平面向量、解析幾何、正弦定理等與本課親密聯(lián)系的內(nèi)容，使本課有了很多的辦理工具，也使余弦定理的商議有了更加簡(jiǎn)潔的工具。因此在本課的授課方案中抓住前后知識(shí)的聯(lián)系，重視數(shù)學(xué)思想的授課，加深對(duì)數(shù)學(xué)見(jiàn)解實(shí)質(zhì)的理解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與實(shí)質(zhì)的聯(lián)系，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些實(shí)責(zé)問(wèn)題。學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)立力不足、對(duì)待問(wèn)題不深入，很大原因在于學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)不夠完滿(mǎn)。因此本課運(yùn)用聯(lián)系的見(jiàn)解，從多角度對(duì)待問(wèn)題，在提出問(wèn)題、思考解析問(wèn)題、解決問(wèn)題等多方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行示范引導(dǎo)，將舊知識(shí)與新知識(shí)進(jìn)行重組擬合及提高，幫助學(xué)生成立自己的優(yōu)異知識(shí)構(gòu)造。談?wù)摚罕菊n是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面幾何、平面向量、正弦定理的基礎(chǔ)上而設(shè)置的授課內(nèi)容，因此本課的授課有很多的辦理方法。李老師從解三角形的問(wèn)題出發(fā)，提出解題需要，惹起認(rèn)知矛盾，激起學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；在定理證明的授課中，引導(dǎo)學(xué)生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識(shí)、坐標(biāo)法等方面進(jìn)行解析談?wù)?，注意解析思路，揭示包括在證明中的數(shù)學(xué)思想，最后引導(dǎo)學(xué)生用向量知識(shí)推導(dǎo)出公式，在給出余弦定理的三個(gè)等式和三個(gè)推論此后，又對(duì)知識(shí)進(jìn)行了概括比較，發(fā)現(xiàn)特色，便于學(xué)生識(shí)記，同時(shí)也指出了勾股定理是余弦定理的特別狀況，提高了學(xué)生的思想層次。命題的應(yīng)用是命題授課的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)命題的重要目的是應(yīng)用命題去解決問(wèn)題。因此，例題的精選、講解是至關(guān)重要的。設(shè)計(jì)中的例1、例2是老例題，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解問(wèn)題，牢固正弦定理、余弦定理知識(shí)。例3是已知兩邊一對(duì)角，求解三角形問(wèn)題，可用正弦定理求之，也可用余弦定理求解，經(jīng)過(guò)比較解析，突出了正、余弦定理的聯(lián)系，深入了對(duì)兩個(gè)定理的理解，培養(yǎng)認(rèn)識(shí)決問(wèn)題的能力。但李老師在對(duì)例3解法