數(shù)學選修2-3第一章計數(shù)原理數(shù)學選修2-3第一章計數(shù)原理1以計數(shù)問題為主要內(nèi)容的排列與組合，屬于現(xiàn)在發(fā)展很快且在計算機領域獲得廣泛應用的組合數(shù)學的最初步知識，它不僅有著許多直接應用，是學習概率理論的準備知識，而且由于其思維方法的新穎性與獨特性，它也是培養(yǎng)同學思維能力的不可多得的好素材；作為初中一種多項式乘法公式推廣二項式定理，不僅使前面組合等知識的學習得到強化，而且與后面概率中的二項分布有著密切聯(lián)系；至于概率，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計已獲得今日社會的廣泛應用、概率已成為日常生活的普通常識的今天，對它進行初步學習更是顯得十分重要：可以獲得概率的一些基本知識，了解其中的一些基本觀念和思考方法，運用它解決一些簡單的實際問題，并為到高中三年級以及進一步學習概率統(tǒng)計知識打好必要的基礎。

以計數(shù)問題為主要內(nèi)容的排列與組合，屬于現(xiàn)在發(fā)展21.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理1.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理32008年29屆夏季奧運會在北京舉行．奧運會足球賽共有１６個隊參賽．它們先分成４個小組進行循環(huán)賽，決出８強，這８個隊按確定的程序進行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了第三、第四名．問一共安排了多少場比賽？實際問題要回答這個問題，就要用到排列、組合的知識．在運用排列、組合方法時，經(jīng)常要用到分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理．2008年29屆夏季奧運會在北京舉行．奧運會4用一個大寫的的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？問題1用一個大寫的的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編5問題2.

從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4班,汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?分析:從甲地到乙地有3類方法,第一類方法,乘火車，有4種方法;第二類方法,乘汽車，有2種方法;第三類方法,乘輪船,有3種方法;所以從甲地到乙地共有4+2+3=9種方法。問題2.從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以6一、分類計數(shù)原理

完成一件事，有兩類辦法.在第1類辦法中有m種不同的方法，在第2類方法中有n種不同的方法，則完成這件事共有

2）首先要根據(jù)具體的問題確定一個分類標準，在分類標準下進行分類，然后對每類方法計數(shù).1）各類辦法之間相互獨立,都能獨立的完成這件事，要計算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計數(shù)原理又稱加法原理說明N=m+n種不同的方法一、分類計數(shù)原理完成一件事，有兩類辦法.在7問題3、用前6個大寫英文字母和1～9九個阿拉伯數(shù)字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？問題3、用前6個大寫英文字母和1～9九個阿拉伯數(shù)字，以A1，8字母數(shù)字得到的號碼A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9樹形圖字母數(shù)字得到的號碼1A1樹形圖9分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理課件10二、分步計數(shù)原理

完成一件事，需要兩個步驟。做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，則完成這件事共有

2）首先要根據(jù)具體問題的特點確定一個分步的標準，然后對每步方法計數(shù).1）各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了,這件事才算完成,將各個步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理說明N=m×n種不同的方法二、分步計數(shù)原理完成一件事，需要兩個步驟。做第11

加法原理

乘法原理聯(lián)系區(qū)別一完成一件事情共有n類辦法，關鍵詞是“分類”完成一件事情,共分n個步驟，關鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法都能獨立完成這件事情。每一步得到的只是中間結果，任何一步都不能能獨立完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每個步驟完成了，才能完成這件事情。分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，回答的都是關于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。區(qū)別三各類辦法是互斥的、并列的、獨立的各步之間是相關聯(lián)的分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：加法原理乘法原理聯(lián)系12例1在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：A大學B大學生物學化學醫(yī)學物理學工程學數(shù)學會計學信息技術學法學如果這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解：這名同學在A大學中有5種專業(yè)選擇，在B大學中有4種專業(yè)選擇。根據(jù)分類計數(shù)原理：這名同學可能的專業(yè)選擇共有5+4＝9種。例1在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學13例2、設某班有男生30名，女生24名。現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？例3、肥城市的部分電話號碼是0538323××××,后面每個數(shù)字來自0～9這10個數(shù),問可以產(chǎn)生多少個不同的電話號碼?變式:若要求最后4個數(shù)字不重復,則又有多少種不同的電話號碼?053832310101010×××=104分析:分析:=504010987×××例2、設某班有男生30名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各14例4、書架上第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育雜志.(2)從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同取法?N＝4＋3+2＝9N＝4×3×2＝24(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?例4、書架上第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本15解：需先分類再分步.（3）從書架上取2本不同種的書,有多少種不同的取法?根據(jù)兩個基本原理，不同的取法總數(shù)是

N=4×3+4×2+3×2=26第一類：從一、二層各取一本，有4×3=12種方法；第二類：從一、三層各取一本，有4×2=8種方法；第三類：從二、三層各取一本，有3×2=6種方法；答:從書架上取2本不同種的書,有26種不同的取法.解：需先分類再分步.（3）從書架上取2本不同種的書,有多少種16例5、要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？例5、要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左右兩邊171.要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？第一步：選1人上日班；第二步：選1人上晚班.有3種方法有2種方法N＝3×2＝6（種）課堂訓練1.要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多182.從5人中選4人參加數(shù)、理、化學科競賽，其中數(shù)學2人，理、化各1人，求共有多少種不同的選法？數(shù)學2人化學1人物理1人5種4種3種N＝5×4×3＝60（種）2.從5人中選4人參加數(shù)、理、化學科競賽，其中數(shù)學2人，理、193.三個比賽項目，六人報名參加。１）每人參加一項有多少種不同的方法？２）每項１人，且每人至多參加一項，有多少種不同的方法？３）每項１人，每人參加的項數(shù)不限，有多少種不同的方法？3.三個比賽項目，六人報名參加。204.現(xiàn)要安排一份5天值班表，每天有一個人值班。共有5個人，每個人都可以值多天班或不值班，但相鄰兩天不能由同一個人值班，問此值班表由多少種不同的排法？解：分5步進行：第一步：先排第一天，可排5人中的任一個，有5種排法；第二步：再排第二天，此時不能排第一天的人，有4種排法;第三步：再排第三天，此時不能排第二天的人，有4種排法;第四步：同前第五步：同前由分步計數(shù)原理可得不同排法有5×4×4×4×4＝1280種4.現(xiàn)要安排一份5天值班表，每天有一個人值班。共有5個人，每215.３個班分別從５個風景點中選擇一處游覽，不同選法的種數(shù)是３５還是５３？6.乘積（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展開后共有多少項？605.３個班分別從５個風景點中選擇一處游覽，不同選法的種數(shù)是３227.如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB7.如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB23解:從總體上看由A到B的通電線路可分三類,第一類,m1=3條第二類,m2=1條第三類,m3=2×2=4,條所以,根據(jù)分類原理,從A到B共有N=3+1+4=8條不同的線路可通電。在解題時有時既要分類又要分步。解:從總體上看由A到B的通電線路可分三類,在解題時有時既要24思考題:同室4個人各寫一張賀卡，放在一起，再取一張不是自己寫的賀卡，共有多少種不同的方法？思考題:同室4個人各寫一張賀卡，放在一起，再取一張不是自己寫25練習：1、七名男同學和九名女同學，選出兩人組成一支乒乓球混合雙打代表隊，共有多少種組隊方法？2、書架上原來并排放著5本書，現(xiàn)要再插入3本不同的書，則有多少種不同的插法？3、現(xiàn)有1角幣1張，2角幣1張，5角幣1張，1元幣4張，5元幣2張。用這些幣值任意付款，可以付出不同數(shù)額的款共有多少種？練習：1、七名男同學和九名女同學，選出兩人組成一支乒乓球混合26例1、四封不同的信投入3個不同的郵箱，共有多少種不同的投法？練習：

4位同學參加3項不同的競賽：（1）每名學生只能參加一項競賽，有多少種不同的報名方案？（2）每項競賽只許有一位學生參加，有多少種不同的報名方案？（3）每位學生只能參加一項競賽，每項競賽只許有1位學生參加，有多少種不同的報名方案？例1、四封不同的信投入3個不同的郵箱，共有多少種不同的投法？27練習：2、若集合A={a1,a2,a3,a4,a5}，B={b1,b2,b3}，則從A到B可建立_____個不同的映射，從B到A可建立___個不同的映射。練習：2、若集合A={a1,a2,a3,a4,a5}，B={28例2、由數(shù)字1,2，3,4可以組成多少個三位數(shù)？變式1：若各位數(shù)字不允許重復，則有多少個三位數(shù)？變式2：由數(shù)字0,1，2,3，4，可組成多少個無重復數(shù)字的三位數(shù)？變式4：在不大于200的正整數(shù)中，各個數(shù)位都不含有數(shù)字8的自然數(shù)有多少個？變式3：由數(shù)字0,1，2,3，4可以組成多少個無重復數(shù)字的三位偶數(shù)？例2、由數(shù)字1,2，3,4可以組成多少個三位數(shù)？變式1：若各29例3、某文藝小組有10人，每人至少會唱歌和跳舞中的一項，其中7人會唱歌，5人會跳舞，從中選出會唱歌與會跳舞的各1人，有多少種不同的選法？例3、某文藝小組有10人，每人至少會唱歌和跳舞中的一項，其中30例4、用5種不同的顏色給圖中A、B、C、D四個區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，求有多少種不同的涂色方法？ABCDABCD例4、用5種不同的顏色給圖中A、B、C、D四個區(qū)域涂色，規(guī)定312003年全國高考題：某城市中心廣場建造一個花園，花園分成如圖所示6塊，要栽種4種顏色不同的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能種同顏色的花，則不同的栽種方法有＿＿＿＿種。2003年全國高考題：32練習：（1）沿長方體的棱，從一個頂點到與之相對的另一個頂點的最近路線有＿＿條。（2）甲、乙兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)為60，則甲、乙兩數(shù)的公約數(shù)共有多少個？（3）某班星期三上午需上化學、政治、英語、語文、體育5門課，已知體育不能排在上午第一節(jié)和第5節(jié)，而且語文要排在政治的前面，那么有多少種排課方法？練習：（2）甲、乙兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)為60，則甲、乙兩數(shù)334、4張卡片的正、反面分別寫有0與1,2與3,4與5,6與7，將其中3張卡片排放在一起，可組成多少個不同的三位數(shù)？5、設坐標平面內(nèi)有1個質點從原點出發(fā)，沿x軸跳動，每次向正方向或負方向跳1個單位，經(jīng)過5次跳動質點落在點（3,0）（允許重復過此點）處，則質點不同的運動方法共有＿＿＿＿＿＿種。4、4張卡片的正、反面分別寫有0與1,5、設坐標平面內(nèi)有134課堂練習1、8本不同的書，任選3本分給3個同學，每人1本，有多少種不同的分法？2、將4封信投入3個郵筒，有多少種不同的投法？3、已知則方程可表示不同的圓的個數(shù)有多少？課堂練習1、8本不同的書，任選3本分給3個同學，每人1本，有35課堂小結相同點:回答的都是有關做一件事的不同方法總數(shù)的問題．分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的異同:區(qū)別在于：分類計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用任何一種方法都可以做完這件事；分步計數(shù)原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事．分類計數(shù)原理：針對的是“分類”問題。各類方法相互獨立。分步計數(shù)原理：針對的是“分步”問題。每步相互依存。課堂小結相同點:回答的都是有關做一件事的不同方法總數(shù)的問題．36結束語

兩大原理妙無窮,茫茫數(shù)理此中求;萬萬千千說不盡,運用解題任馳騁。結束語兩大原理妙無窮,茫茫數(shù)理此中求;萬萬千千說不37思考：已知二次函數(shù)若則可以得到多少個不同的二次函數(shù)？其中圖象過原點的二次函數(shù)有多少個？圖象過原點且頂點在第一象限的二次函數(shù)又有多少個？思考：已知二次函數(shù)38數(shù)學選修2-3第一章計數(shù)原理數(shù)學選修2-3第一章計數(shù)原理39以計數(shù)問題為主要內(nèi)容的排列與組合，屬于現(xiàn)在發(fā)展很快且在計算機領域獲得廣泛應用的組合數(shù)學的最初步知識，它不僅有著許多直接應用，是學習概率理論的準備知識，而且由于其思維方法的新穎性與獨特性，它也是培養(yǎng)同學思維能力的不可多得的好素材；作為初中一種多項式乘法公式推廣二項式定理，不僅使前面組合等知識的學習得到強化，而且與后面概率中的二項分布有著密切聯(lián)系；至于概率，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計已獲得今日社會的廣泛應用、概率已成為日常生活的普通常識的今天，對它進行初步學習更是顯得十分重要：可以獲得概率的一些基本知識，了解其中的一些基本觀念和思考方法，運用它解決一些簡單的實際問題，并為到高中三年級以及進一步學習概率統(tǒng)計知識打好必要的基礎。

以計數(shù)問題為主要內(nèi)容的排列與組合，屬于現(xiàn)在發(fā)展401.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理1.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理412008年29屆夏季奧運會在北京舉行．奧運會足球賽共有１６個隊參賽．它們先分成４個小組進行循環(huán)賽，決出８強，這８個隊按確定的程序進行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了第三、第四名．問一共安排了多少場比賽？實際問題要回答這個問題，就要用到排列、組合的知識．在運用排列、組合方法時，經(jīng)常要用到分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理．2008年29屆夏季奧運會在北京舉行．奧運會42用一個大寫的的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？問題1用一個大寫的的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編43問題2.

從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4班,汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?分析:從甲地到乙地有3類方法,第一類方法,乘火車，有4種方法;第二類方法,乘汽車，有2種方法;第三類方法,乘輪船,有3種方法;所以從甲地到乙地共有4+2+3=9種方法。問題2.從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以44一、分類計數(shù)原理

完成一件事，有兩類辦法.在第1類辦法中有m種不同的方法，在第2類方法中有n種不同的方法，則完成這件事共有

2）首先要根據(jù)具體的問題確定一個分類標準，在分類標準下進行分類，然后對每類方法計數(shù).1）各類辦法之間相互獨立,都能獨立的完成這件事，要計算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計數(shù)原理又稱加法原理說明N=m+n種不同的方法一、分類計數(shù)原理完成一件事，有兩類辦法.在45問題3、用前6個大寫英文字母和1～9九個阿拉伯數(shù)字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？問題3、用前6個大寫英文字母和1～9九個阿拉伯數(shù)字，以A1，46字母數(shù)字得到的號碼A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9樹形圖字母數(shù)字得到的號碼1A1樹形圖47分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理課件48二、分步計數(shù)原理

完成一件事，需要兩個步驟。做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，則完成這件事共有

2）首先要根據(jù)具體問題的特點確定一個分步的標準，然后對每步方法計數(shù).1）各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了,這件事才算完成,將各個步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理說明N=m×n種不同的方法二、分步計數(shù)原理完成一件事，需要兩個步驟。做第49

加法原理

乘法原理聯(lián)系區(qū)別一完成一件事情共有n類辦法，關鍵詞是“分類”完成一件事情,共分n個步驟，關鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法都能獨立完成這件事情。每一步得到的只是中間結果，任何一步都不能能獨立完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每個步驟完成了，才能完成這件事情。分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，回答的都是關于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。區(qū)別三各類辦法是互斥的、并列的、獨立的各步之間是相關聯(lián)的分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：加法原理乘法原理聯(lián)系50例1在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：A大學B大學生物學化學醫(yī)學物理學工程學數(shù)學會計學信息技術學法學如果這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解：這名同學在A大學中有5種專業(yè)選擇，在B大學中有4種專業(yè)選擇。根據(jù)分類計數(shù)原理：這名同學可能的專業(yè)選擇共有5+4＝9種。例1在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學51例2、設某班有男生30名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？例3、肥城市的部分電話號碼是0538323××××,后面每個數(shù)字來自0～9這10個數(shù),問可以產(chǎn)生多少個不同的電話號碼?變式:若要求最后4個數(shù)字不重復,則又有多少種不同的電話號碼?053832310101010×××=104分析:分析:=504010987×××例2、設某班有男生30名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各52例4、書架上第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育雜志.(2)從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同取法?N＝4＋3+2＝9N＝4×3×2＝24(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?例4、書架上第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本53解：需先分類再分步.（3）從書架上取2本不同種的書,有多少種不同的取法?根據(jù)兩個基本原理，不同的取法總數(shù)是

N=4×3+4×2+3×2=26第一類：從一、二層各取一本，有4×3=12種方法；第二類：從一、三層各取一本，有4×2=8種方法；第三類：從二、三層各取一本，有3×2=6種方法；答:從書架上取2本不同種的書,有26種不同的取法.解：需先分類再分步.（3）從書架上取2本不同種的書,有多少種54例5、要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？例5、要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左右兩邊551.要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？第一步：選1人上日班；第二步：選1人上晚班.有3種方法有2種方法N＝3×2＝6（種）課堂訓練1.要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多562.從5人中選4人參加數(shù)、理、化學科競賽，其中數(shù)學2人，理、化各1人，求共有多少種不同的選法？數(shù)學2人化學1人物理1人5種4種3種N＝5×4×3＝60（種）2.從5人中選4人參加數(shù)、理、化學科競賽，其中數(shù)學2人，理、573.三個比賽項目，六人報名參加。１）每人參加一項有多少種不同的方法？２）每項１人，且每人至多參加一項，有多少種不同的方法？３）每項１人，每人參加的項數(shù)不限，有多少種不同的方法？3.三個比賽項目，六人報名參加。584.現(xiàn)要安排一份5天值班表，每天有一個人值班。共有5個人，每個人都可以值多天班或不值班，但相鄰兩天不能由同一個人值班，問此值班表由多少種不同的排法？解：分5步進行：第一步：先排第一天，可排5人中的任一個，有5種排法；第二步：再排第二天，此時不能排第一天的人，有4種排法;第三步：再排第三天，此時不能排第二天的人，有4種排法;第四步：同前第五步：同前由分步計數(shù)原理可得不同排法有5×4×4×4×4＝1280種4.現(xiàn)要安排一份5天值班表，每天有一個人值班。共有5個人，每595.３個班分別從５個風景點中選擇一處游覽，不同選法的種數(shù)是３５還是５３？6.乘積（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展開后共有多少項？605.３個班分別從５個風景點中選擇一處游覽，不同選法的種數(shù)是３607.如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB7.如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB61解:從總體上看由A到B的通電線路可分三類,第一類,m1=3條第二類,m2=1條第三類,m3=2×2=4,條所以,根據(jù)分類原理,從A到B共有N=3+1+4=8條不同的線路可通電。在解題時有時既要分類又要分步。解:從總體上看由A到B的通電線路可分三類,在解題時有時既要62思考題:同室4個人各寫一張賀卡，放在一起，再取一張不是自己寫的賀卡，共有多少種不同的方法？思考題:同室4個人各寫一張賀卡，放在一起，再取一張不是自己寫63練習：1、七名男同學和九名女同學，選出兩人組成一支乒乓球混合雙打代表隊，共有多少種組隊方法？2、書架上原來并排放著5本書，現(xiàn)要再插入3本不同的書，則有多少種不同的插法？3、現(xiàn)有1角幣1張，2角幣1張，5角幣1張，1元幣4張，5元幣2張。用這些幣值任意付款，可以付出不同數(shù)額的款共有多少種？練習：1、七名男同學和九名女同學，選出兩人組成一支乒乓球混合64例1、四封不同的信投入3個不同的郵箱，共有多少種不同的投法？練習：

4位同學參加3項不同的競賽：（1）每名學生只能參加一項競賽，有多少種不同的報名方案？（2）每項競賽只許有一位學生參加，有多少種不同的報名方案？（3）每位學生只能參加一項競賽，每項競賽只許有1位學生參加，有多少種不同的報名方案？例1、四封不同的信投入3個不同的郵箱，共有多少種不同的投法？65練習：2、若集合A={a1,a2,a3,a4,a5}，B={b1,b2,b3}，則從A到B可建立_____個不同的映射，從B到A可建立___個不同的映射。練習：2、若集合A={a1,a2,a3,a4,a5}，B={66例2、由數(shù)字1,2，3,4可以組成多少個三位數(shù)？變式1：若各位數(shù)字不允許重復，則有多少個三位數(shù)？變式2：由數(shù)字0,1，2,3，4，可組成多少個無重復數(shù)字的三位數(shù)？變式4：在不大于200的正整數(shù)中，各個數(shù)位都不含有數(shù)字8的自然數(shù)有多少個？變式3：由數(shù)字0,1，2,3，4可以組成多少個無重復數(shù)字的三位偶數(shù)？例2、由數(shù)字1,2，3,4可以組成多少個三位數(shù)？變式1：若各67例3、某文藝小組有10人，每人至少會唱歌和跳舞中的一項，其中7人會唱歌，5人會跳舞，從中選出會唱歌與會跳舞的各1人，有多少種不同的選法？例3、某文藝小組有10人，每人至少會唱歌和跳舞中的一項，其中