曲線運動1.速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方4.1曲線運動運動的合成與分解曲線運動1.速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方自主命題卷全國卷考情分析2021?山東卷"11拋體運動2021?山東卷?T16拋體運動2021?浙江1月選考T9拋體運動2021?浙江6月選考T7圓周運動2020?山東卷T16拋體運動2020?浙江1月選考“5拋體運動2020?浙江7月選考T2圓周運動2020?江蘇卷T8拋體運動2021?全國甲卷T15圓周運動2020?全國卷IT16圓周運動2020?全國卷HT16拋體運動2019?全國卷IIT19運動的合成與分解2019?浙江4月選考T17實驗：探究平拋運動的特點2017?浙江4月選考T17實驗：探究平拋運動的特點2021?全國乙卷T22實驗：探究平拋運動的特點試題情境生活實踐類生活中的拋體運動，自行車、汽車、火車轉(zhuǎn)彎等動力學及臨界問題，水流星，體育運動中的圓周運動問題學習探究類小船渡河模型，繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面有關的平拋運動，圓周運動的傳動問題，圓錐擺模型，水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題，圓周運動中的細繩、細桿模型備考指導.加深對運動合成與分解思想方法的理解。.復習拋體運動時注意結(jié)合一些體育比賽項目，如乒乓球、排球等。.復習圓周運動時要注意臨界問題，強化多種運動形式的綜合訓練。.強化幾種常見的題型：天體質(zhì)量和密度的估算、星球表面重力加速度的計算、人造衛(wèi)星發(fā)射和運行規(guī)律、雙星問題、同步衛(wèi)星問題。向，沿曲線在這一點的切線方向..運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動..運動的條件：物體所受辿的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上..合外力方向與軌跡的關系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè).二'運動的合成與分解.遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則..合運動與分運動的關系(1)等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的晅迥相等，即同時開始、同時進行、同時停止.(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行,不受其他運動的影響.(3)等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效里一.運動性質(zhì)的判斷共線：直線運動不共線：曲線運動共線：直線運動不共線：曲線運動加速度或合外力方向與速度方向.兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷標準：看合初速度方向與合加速度方向是否共線.兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果。合與a侖共線，為勻變速直線運動

如果0合與a3不共線，為①Q(mào)QQG①Q(mào)QQG物體做曲線運動的條件及軌跡分析勻變速曲線運動.曲線運動的條件：物體所受合外力（或加速度）方向與運動方向不共線。.曲線運動的類型（1）勻變速曲線運動：合力（加速度）恒定不變。（2）變加速曲線運動：合力（加速度）變化。.合外力方向與軌跡的關系：物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè)。例題1.如圖，乒乓球從斜面上滾下，以一定的速度沿直線運動。在與乒乓球路徑相垂直的方向上放一個紙筒（紙筒的直徑略大于乒乓球的直徑），當乒乓球經(jīng)過筒口時，對著球橫向吹氣，則關于乒乓球的運動，下列說法中正確的是（）/小\A.乒乓球?qū)⒈３衷械乃俣壤^續(xù)前進B.乒乓球?qū)⑵x原有的運動路徑，但不進入紙筒C.乒乓球一定能沿吹氣方向進入紙筒D.只有用力吹氣，乒乓球才能沿吹氣方向進入紙筒【答案】B【解析】當乒乓球經(jīng)過筒口時，對著球橫向吹氣，乒乓球沿著原方向做勻速直線運動的同時出會沿著吹氣方向做加速運動，實際運動是兩個運動的合運動；故一定不會進入紙筒，要提前吹才會進入紙筒，故A、C、D錯誤，B正確。在該點的速度方向.已知物體在8點的加速度方向與速度方向垂直，則下列說法正確的是（）

A.A.\a.C點的速率小于6點的速率A點的加速度比C點的加速度大C點的速率大于8點的速率D.從A點到C點加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小，速率先減小后增【答案】c【解析】物體做勻變速曲線運動，8點到C點的加速度方向與速度方向夾角小于90。,C點的速率大于8點的速率，故選項A錯誤，C正確；物體做勻變速曲線運動,則加速度不變，所以物體經(jīng)過C點時的加速度與A點相同，故選項B錯誤；物體運動到B點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，A點速度方向與加速度方向夾角大于90。，。點的加速度方向與速度方向夾南小于90。，夾角一直變小，物體的速率先減小后增大，故選項D錯誤.如圖所示,一熱氣球在勻加速豎直向上運動的同時隨著水平氣流向右勻速運動，若設豎直向上為y軸正方向，水平向右為x軸正方向，則熱氣球?qū)嶋H運動的軌跡可能是（）【答案】B【解析】氣球水平向右做勻速運動，豎直向上做勻加速運動，則合加速度豎直向上，所受合力豎直向上，軌跡向上彎曲，故選B.運動的合成與分解1.合運動和分運動的關系等時性各分運動經(jīng)歷的時間與合運動經(jīng)歷的時間相等獨立性各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動有完全相同的效果

2.合運動的性質(zhì)判斷（變化：變加速運動（1）加速度（或合外力）才行與燈、擊〔不變：勻變速運動（2）加速度（或合外力）與速度方向，（2）加速度（或合外力）與速度方向，'共線：直線運動、不共線：曲線運動3.兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果0含與a0共線，為勻變速直線運動如果0各與。合不共線，為勻變速曲線運動例題2.如圖所示，這是工廠中的行車示意圖，行車在水平向右勻速運動，同時懸掛工件的懸線保持在豎直方向，且工件勻速上升，則工件運動的速度（ ）na.大小和方向均不變b.大小不變，方向改變C.大小改變，方向不變 D.大小和方向均改變【答案】A【解析】工件同時參與了水平向右的勻速運動和豎直方向的勻速運動，水平和豎直方向的速度都不變，根據(jù)矢量合成的平行四邊形法則，合速度大小和方向均不變。為了抗擊新冠疫情，保障百姓基本生活，許多快遞公司推出“無接觸配送"?？爝f小哥想到了用無人機配送快遞的方法。某次無人機在配送快遞的飛行過程中，水平方向速度〃及豎直方向口,與飛行時間，關系圖像如圖甲、乙所示。關于無人機運動的說法正確的是（）

%OI]〃 ，3 “4土。 ”1 〃*%甲 7.A.0?九時間內(nèi)，無人機做曲線運動f2時刻，無人機運動到最高點C.小?f4時間內(nèi)，無人機做勻速直線運動f2時刻，無人機的速度為3笳+潺【答案】D【解析】0?A時間內(nèi)，無人機在水平方向做初速度為零的勻加速運動，在豎直方向也做初速度為零的勻加速運動，則合運動為勻加速直線運動，A錯誤；0?人時間內(nèi)，無人機速度一直為正，即一直向上運動，則，2時刻，無人機還沒有運動到最高點，B錯誤：4?時間內(nèi)，無人機水平方向做速度為。0的勻速運動，豎直方向做勻減速運動，則合運動為勻變速曲線運動，C錯誤；時刻，無人機的水平速度為00,豎直速度為02,則合速度為4笳+1,D正確。有一圓柱形水井，井壁光滑且豎直，過其中心軸的剖面圖如圖所示.一個質(zhì)量為根的小球以速度。從井口邊緣沿直徑方向水平射入水井，小球與井壁做多次彈性碰撞（碰撞前后小球水平方向速度大小不變、方向反向，小球豎直方向速度大小和方向都不變）.不計空氣阻力，從小球水平射入水井到落至水面的過程中，下列說法正確的是（）A.小球下落時間與小球質(zhì)量加有關B.小球下落時間與小球初速度。有關C.小球下落時間與水井井口直徑d有關D.小球下落時間與水井井口到水面高度差6有關【答案】D【解析】根據(jù)分運動的獨立性，小球在豎直方向的運動為自由落體運動，由A

知，小球下落時間僅與水井井口到水面高度差〃有關，D項正確.渡河時間（1）渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關，與水流速度無關；（2）船頭正對河岸時，渡河時間最短，rmin='（"為河寬）渡河若Vm＞v水，當船頭方向與上游河岸夾角e滿足VKCOS8=0時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，Xmin=d1?、V11通透-￡[位移若0F0水，合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河.當船頭方向（即V船方向）與合速度方向垂直時，渡河位移最短，xmin—一面水COSU。船T"r~^j_國,》 ?；，，），，，，，，，，，》，，），，氣，/，，，，〉/水 ,\/小船渡河模型滔游例題3.如圖是某船采用甲、乙、丙三種過河方式的示意圖（河寬相同）.船在靜水中的速度如不變，河中各處的水流速度s不變，圖中小船尖端指向為船頭方向.下列判斷正確的是（）滔游上游也下游上游iA/下游上游甲 乙 丙A.由甲圖可判斷出00＜切B.乙圖過河方式過河時間最短C.丙圖過河方式過河速度最小D.甲、丙圖過河方式過河時間不可能相同【答案】B【解析】設題圖甲中的小船船頭方向與上游成。角，由于合速度垂直河岸，故有00cose=v\,解得出＞01,選項A錯誤：當船頭垂直河岸過河時，其過河時間最短，B正確；由于題圖丙中的小船船頭指向與水速成銳角，其合速度是這三種情況中最大的，故C錯誤：若題圖甲、丙中的船頭方向與垂直河岸方向的夾角相等（船沿垂直河岸方向的分速度相同），則它們過河時間就相同，故D錯誤.

小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s,船在靜水中的速度為4m/s(1)若小船的船頭始終正對對岸，它將在何時、何處到達對岸？(2)要使小船到達正對岸，應如何航行？歷時多長？(3)小船渡河的最短時間為多長？(4)若水流速度是5m/s,船在靜水中的速度是3m/s,則怎樣渡河才能使船漂向下游的距離最短？最短距離是多少？【答案】見解析【解析】(1)小船參與了兩個分運動，即船隨水漂流的運動和船在靜水中的運動。因為分運動之間具有獨立性和等時性，故小船渡河的時間等于垂直于河岸方向的分運動的時間，即尸且=畔^s=50s。小船沿水流方向的位移s*r=2X50mU船4=100m,即船將在正對岸下游100m處靠岸。 }v甲 (2)要使小船到達正對岸，合速度O應垂直于河岸，如圖甲所示，則乙cos0=—=^=^,故8=60。，即船的航向與上游河岸成60。，渡河時間九加42乙d_200 _100-V3u=4sin60°s=3(3)考慮一般情況，設船頭與上游河岸成任意角仇如圖乙所示。船渡河的時間取決于垂直于河岸方向的分速度辦no用sin仇故小船渡河的時間為t=-t—T,。杷sin8當6=90°,即船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間為fmin=50S。“水 , ,丙(4)因為。他=3m/s<0*=5m/s,所以船不可能垂直于河月橫渡，不論航向如何，總被水流沖向下游。如圖丙所示，設船頭⑦杷）與上游河岸成夕角，合速度o與下游河岸成a角，可以看出：a角越大，船漂向下游的距離f越短。以。*的矢尖為圓心，以04s的大小為半徑畫圓，當合速度0與圓相切時，a角最大。則（：0$。=蟲=9故船頭與上游河岸的夾南。=53。，又個=2="^——v*.j a v?代入數(shù)據(jù)解得x'=267mo，兩次渡河時船相對于靜水的速度大小和方向都不變.已知第一次實際航程為A至B,位移為xi,實際航速為01,所用時間為由于水速增大，第二次實際航程為A至C,位移為X2,實際航速為02,所用時間為江則（）tl>t\,X2V\V2=~~X\V\B.，tl>t\,X2V\V2=~~X\V\B.，2>九,02=X2C.?2=力，X2P1V2=~~X\V\V2=X2【答案】c【解析】設河寬為【答案】c【解析】設河寬為"，船自身的速度為0,的分運動，過河時間/=osin。與河岸上游的夾角為。，對垂直河岸

對合運動,過河時間一言=言解得V\X1 .V2=——，C正確.九1繩（桿）端速度分解模型（1）模型特點：繩（桿）拉物體或物體拉繩（桿），以及兩物體通過繩（桿）相連，物體運動方向與繩（桿）不在一條直線上，求解運動過程中它們的速度關系，都屬于該模型。（2）模型分析①合運動一繩（桿）拉物體的實際運動速度v

［其一：沿繩（或桿）的分速度?！á诜诌\動一（其二：與繩（或桿）垂直的分速度八（3）解題原則：根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求解。常見實例如下:研究對象|合運動繩與羲H研究對象|合運動繩與羲H接觸點喧瞥的運動接觸點沿著繩（桿）方向分解垂直于繩（桿）方向分解例題4.如圖所示,在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當汽車勻速向左運動時,物體M的受力和運動情況是（）B.繩的拉力大于M的重力C.物體M向上做勻速運動D.物體M向上做勻加速運動【答案】B【解析】汽車勻速向左運動，其速度可分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的分速度。'=0COS/汽車在勻速向左運動的過程中，繩子與水平方向的夾角。減小，所以加增大，即物體M向上做加速運動，又因為0,變化不均勻，所以不是勻加速運動，故選項C、D錯誤；由于物體M向上做加速運動，由廠一mg=ma可知,繩子的拉力大于物體M的重力，故選項A錯誤，B正確.A、B兩物體通過一根跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的不可伸長的輕繩相連

放在水平面上，現(xiàn)物體A以01的速度向右勻速運動，當繩被拉成與水平面夾角v\sina y?cosa oisina01cosaTOC\o"1-5"\h\z分別是a、4v\sina y?cosa oisina01cosa認可B.r D,^【答案】D【解析】設物體8的運動速度為0B,速度分解如圖甲所示，則有加=貳物體A的合運動對應的速度為01,它的速度分解如圖乙所示，則有0號A=01COSa②由于對應同一根繩，故。篌8 ③7；|COSCL聯(lián)立①②③式解得VB=-^~,選項D正確.件，如圖所示，連桿下端連接活塞Q,上端連接曲軸P.在工作過程中，活塞Q在汽缸內(nèi)上下做直線運動，帶動曲軸繞圓心。旋轉(zhuǎn)，若P做線速度大小為內(nèi)的勻速圓周運動，則下列說法正確的是（）A.當。尸與。。垂直時，活塞運動的速度等于加B.當0P與。。垂直時，活塞運動的速度大于優(yōu)C.當。、P、Q在同一直線時，活塞運動的速度等于加D.當0、P、Q在同一直線時，活塞運動的速度大于加【答案】A【解析】

當。尸與0Q垂直時，設NPQO=9,此時活塞的速度為。，將尸的速度分解為沿連桿方向和垂直于連桿方向的速度；將活塞的速度0分解為沿連桿方向和垂直于連桿方向的速度，則此時oocose=ocos夕，即。=。0,選項A正確，B錯誤：當。、P、Q在同一直線時，P沿連桿方向的速度為零，則活塞運動的速度甲。等于0,選項C、D錯誤.新嗝境綽合增開練?新嗝境綽合增開練?一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸增大。小王分別畫出汽車轉(zhuǎn)彎時的四種加速度方向，畫法正確的是（）【解析】汽車從M點運動到N點，沿曲線運動，必有力提供指向圓心的向心力；汽車速度增大，所以沿切向方向有與速度方向相同的分力；向心力和切線方向的合力與速度方向的夾角要小于90。，故B、C、D錯誤，A正確。2.一個物體在3個恒力的作用下做勻速直線運動，現(xiàn)撤去其中兩個力，保持第三個力大小和方向均不變。關于該物體此后的運動，下列說法正確的是（）A.不可能做圓周運動B.可能做圓周運動C.可能繼續(xù)做勻速直線運動D.一定做勻速直線運動【答案】A【解析】根據(jù)題述，物體在三個恒力作用下做勻速直線運動，說明物體受力平衡?，F(xiàn)撤去其中兩個力，保持第三個力的大小和方向不變，則該物體做勻變速直線運

動或勻變速曲線運動，不可能做圓周運動，也不可能做勻速直線運動，故A正硫。.教室里有可以沿水平方向滑動的黑板，一位老師用粉筆在其中某塊可移動的黑板上畫線。若粉筆相對于地面從靜止開始向下先做勻加速直線滑動后做勻減速直線滑動，同時黑板以某一速度水平向左勻速滑動，則粉筆在黑板上所畫出的軌跡，可能為下列圖中的（）【解析】做曲線運動的物體所受合外力一定指向曲線凹側(cè)，則粉筆在水平方向始終勻速，在豎直方向上先向下加速再減速。由運動的合成與分解，結(jié)合矢量合成法則，故A、B、D錯誤，C正確。.如圖，一小船以l.Om/s的速度勻速前行，站在船上的人豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.45mo當小球再次落入手中時，小船前進的距離為（假定拋接小球時人手的高度不變，不計空氣阻力，g取10m/s2）（ ）m二m二一一 A.0.3m B.0.6mC.0.9m D.1.2m【答案】B【解析】根據(jù)運動的獨立性，小球在豎直上拋運動的過程中，小船以1.0m/s的速度勻速前行，由運動學知識力=法產(chǎn)，小球上升的時間r=0.3s,小球上拋到再次落入手中的時間為2r,則小船前進的距離為x=o?2r=1.0X2X0.3m=0.6m,故選Bo5.（多選）小船在靜水中的速度為4m/s,河寬為200m,水流速度為3m/s,下列說法正確的是（）A.小船過河的最短時間為50sB.小船以最短時間過河，其位移為200m

C.船頭垂直河岸過河，水速越大，過河時間越長D.小船過河的實際速度可以垂直于河岸【答案】AD【解析】當船頭垂直河岸時，船沿著垂直于河岸方向的分速度最大，此時過河的時間最短，且與水速無關，為，="=50s,故A正確，C錯誤；小船以最短時間過河，其位移為x=A/（0*r）2+（0、）2=25Om,故B錯誤；因為靜水船速大于水流速度，則合速度方向可能垂直于河岸，即小船過河的實際速度可以垂直于河岸，故D正確.6.如圖所示，某河流中水流速度大小恒為S,A處的下游C處是個漩渦，A點和漩渦的連線與河岸的最大夾角為凡為使小船從A點出發(fā)以恒定的速度安全到達對岸，小船航行時在靜水中速度的最小值為（）a A.uisin0 B.vicos6VlC.uitan0 D.~~7sind【答案】A【解析】如圖所示，設小船航行時在靜水中速度為S,當s垂直于A8時速度最小,--?i由三角函數(shù)關系可知S=0isin。，故A正確，B、C、D錯誤。--?i4叫7.（多選）如圖所示，有一不可伸長的輕繩，繞過光滑定滑輪C,與質(zhì)量為加的物體A連接，A放在傾角為。的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接，連接物體B的繩最初水平。從當前位置開始，使物體B以速度。沿桿勻速向下運動，設繩的拉力為T,在此后的運動過程中，下列C.T4、于加gsin。 D.T大于mgsin。【答案】AD【解析】由題圖可知繩端的速度為uesina,與8的位置有關，因為B為勻速運動，8下降過程中a變大，因此物體A做加速運動，T大于mgsin。，故A、D正確，B、C錯誤。電——如圖所示，一根長直輕桿