保密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬卷八（全國乙卷?理科）學(xué)校:姓名：班級：考號：題號—二二總分得分注意事項：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上..回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效..考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.--——―、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）.已知集合5={x|x=1},T={x\ax=2],若SCT=T,則常數(shù)a的值為（）A.0或2 B.0或1 C.2 D.1.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)宴=（）1-iA.1+i B.1—i C.-1—i D.-1+i.已知a=logziO.3,b=log020.3,c=0.2-31,則a,b,c的大小關(guān)系（）A.a<b<cB.a<c<b C.c<a<b D.c<b<aTOC\o"1-5"\h\z.已知函數(shù)"x）=loga（2*+57）（a>0,aHl）的圖象如圖所 \y示，則。，力滿足的關(guān)系是（） A[0<a-1<b~x<10<b<a-1<10<b~x<a<\0<a_1 <1.對任意的實數(shù)k,直線y=kx+1,與圓/+y2=2的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切C.相交 D.隨k的變化而變化.如圖是相關(guān)變量x,y的散點圖，現(xiàn)對這兩個變量進(jìn)行線性》［?.P.相關(guān)分析，分析一：由圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程 .y= +a1(相關(guān)系數(shù)為小分析二：剔除點P,由剩下數(shù)**據(jù)得到線性回歸直線方程y=b2x+a2,相關(guān)系數(shù)為萬.那么()A.0<rj<r2<1 B.0<r2<rx<1C.—1<rj<r2<0 D.-1<r2<ri<0.如圖所示的數(shù)陣中，每行、每列的三個數(shù)均成等差數(shù)列，如果數(shù)陣中所有數(shù)之和等于63,那么。52=()TOC\o"1-5"\h\z(a41 a42 a43\a51a52a53j.a61 a62 a63/A.2 B.8 C.7 D.4.如圖，某傘廠生產(chǎn)的“太陽”牌太陽傘的傘蓬是由太陽光的七種顏色組成，七種顏色分別涂在傘蓬的八個區(qū)域內(nèi)，且恰有一種顏色涂在相對區(qū)域內(nèi)，則不同的顏色圖案的此類太陽傘至多有()A.40320種 B.5040種 C.20160種 D,2520種.平行六面體ABCD-ABiGA中，既與4B共面也與CQ共面的棱的條數(shù)為...()TOC\o"1-5"\h\zA.3 B.4 C.5 D.6.將函數(shù)y=sinx的圖象上的點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到圖象再將圖象Ci向右平移W個單位得到的圖象C2,則圖象C2所對應(yīng)的函數(shù)的解析式為()A.y=sin(；xB.y=sin(Jx-g)L<5 ZOC.y=sin(2x-g) D.y=sin(2x-y).已知雙曲線圣一y2=i(a>0)上關(guān)于原點對稱的兩個點P,Q,右頂點為4,線段AP的中點為E,直線QE交x軸于則雙曲線的離心率為()A.V5 B.由 C.V10 D.邈3 312.已知函數(shù)/(x)=|log2|x-1||,且關(guān)于X的方程［/(x)］2+a/(x)+2b=0有6個不同的實數(shù)根，若最小的實數(shù)根為-3,貝M+b的值為()

13.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共2013.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)如圖是某幾何體的三視圖，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該幾何體的體積是主視圖左視圖俯視圖m14.公差不為零的等差數(shù)列也“｝中，%=10,%,。3，。7成等比數(shù)列，則公差&=m15.如圖所示，△ABC中G為重心，PQ過G點，AP=15.而=n彳？，則三+-= .v thn.一只酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的函數(shù)解析式是y=?(0WyW20),在杯內(nèi)放一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的取值范圍是評卷人得分三、解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.)(-)必考題：共60分.在A4BC中，a,b,c分別為角4,B,C1的對邊長，已知2a=V5bsinA+acosB.(1)求角B；(2)若匕=6,△4BC的面積S—bc=9百，求a..如圖，五面體中，四邊形CBBiG為矩形，BiG1平面ABBiN,四邊形AB/N為梯1形，且ABlBBi，BC=AB=AN=-BBr=4.(1)求證：BN1平面G/N；(2)求此五面體的體積..如圖，由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路，每個元件可能正常或失效.設(shè)事件A="甲元件正?！?，B="乙元件正?！?-03~I-03~I(1)寫出表示兩個元件工作狀態(tài)的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件A,B以及它們的對立事件;(3)用集合的形式表示事件AUB和事件4CB,并說明它們的含義及關(guān)系..已知雙曲線C：捻一卷=19>0/>0)的一個焦點坐標(biāo)為(3,0),其中一條漸近線的傾斜角的正切值為2位，0為坐標(biāo)原點.(1)求雙曲線C的方程；(2)直線I與x軸正半軸相交于一點。，與雙曲線C右支相切(切點不為右頂點)，且，分別交雙曲線C的兩條漸近線于M,N兩點，證明：AMON的面積為定值，并求出該定值..已知函數(shù)/(x)=Inx—/+。刀.(1)當(dāng)a=l時，求函數(shù)f(x)的極值；(2)設(shè)函數(shù)/(x)的極值點為殉，當(dāng)a變化時，點(xo，f(x。))構(gòu)成曲線M.證明：任意過原點的直線y=kx,與曲線M均僅有一個公共點。(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做.則按所做的第一題計分.［選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為片;二:女施士4為參數(shù))，以原點。為—obine極點，X軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求C的極坐標(biāo)方程；(2)過點P(-1,1)的直線1與C交于A,B兩點，若［48|=2相，求［的極坐標(biāo)方程.［選修4—5:不等式選講］.已知函數(shù)/'00=|x-2|++1|.(1)解關(guān)于％的不等式/。)>4-x；(2)a,be{y\y=f(x)},試比較2(a+b)與ab+4的大小.保密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬卷八（全國乙卷?理科）學(xué)校:姓名：班級：考號：題號—二三總分得分注意事項：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上..回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.評卷入得分.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）.已知集合5={x|x=1},T={x\ax=2],若SCT=T,則常數(shù)a的值為（）A.0或2 B.0或1 C.2 D.1【答案】4【解析】解：???SnT=7,???7GS,且S={1},T={x\ax=2},①q=0時，T=滿足TGS,②aKO時，7={§，則;=1，解得a=2,:.a=0或2.故選：A.根據(jù)SCT=T可得出TGS,從而可討論a：q=0時，顯然滿足題意；Q工0時，可得出-=1，從而可得出Q的值.a本題考查了描述法、列舉法的定義，交集的定義及運(yùn)算，元素與集合的關(guān)系，空集的定義，考查了計算能力，屬下基礎(chǔ)題..設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)必理=（）1一1 ,1+1+i1-i C,-1-i D.-1+i【答案】D【解析】解：復(fù)數(shù)。=:￡：??、= +D=T+I1-1 (l-l)(l+t)故選：D.直接利用復(fù)數(shù)的除法與乘方運(yùn)算法則化簡求解即可.本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，基本知識的考查..已知a=Iog2,i0.3,b=log020.3,c=0.2-31,則a,b,c的大小關(guān)系()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a【答案】A【解析】【分析】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【解答】解：a=log2j0.3<0,b=log020.3G(0,l)>c=0.2-31>1.a<b<c,故選A..已知函數(shù)/(*)=1。8式2*+小—1)(。>0,。。1)的圖象如圖所示，則a，3滿足的關(guān)系是()0<a-l<bA<10<b<a~x<10<b~x<a<10<a-1<6<1【答案】D【解析】本題考查函數(shù)圖象的性質(zhì)，由單調(diào)性可知a的取值范圍，由圖象的平移可知b的取值范圍.解：:f(x)為遞增函數(shù)，??? ,由題圖像知：b-1<0b<1,B|J.又..f(o)>—l.「vb故選D.5.對任意的實數(shù)k,直線y=kx+l與圓/+y2=2的位置關(guān)系是()A.相離 B.相切C.相交 D.隨k的變化而變化【答案】C【解析】解：對任意的實數(shù)匕直線y=kx+l恒過點(0,1),且斜率存在(0,1)在圓+y2=2內(nèi)???對任意的實數(shù)A，直線y=kx+1與圓/+y2=2的位置關(guān)系一定是相交但直線不過圓心.故選：C.對任意的實數(shù)限直線y=kx+l恒過點(0,1),且斜率存在，(0,1)在圓/+丫2=2內(nèi)，故可得結(jié)論.本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定直線丁=kx+l恒過點(0,1),且斜率存在..如圖是相關(guān)變量x,y的散點圖，現(xiàn)對這兩個變量進(jìn)行線性)丁??P.相關(guān)分析，分析一：由圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程 .y=bix+a「相關(guān)系數(shù)為不分析二：剔除點P,由剩下數(shù) *；據(jù)得到線性回歸直線方程y=b2x+a2,相關(guān)系數(shù)為萬.那么()A.0<rx<r2<1 B.0<r2<rx<1C.—1<rx<r2<0 D.—1<r2<^<0【答案】D【解析】【分析】本題考查了線性回歸方程的相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，考查實際應(yīng)用能力，是中檔題.由散點圖可知，兩變量負(fù)線性相關(guān)，故/1<0,上<0,點P較偏離整體，剔除點P后，相關(guān)性能更強(qiáng)，即可得出結(jié)論.【解答】解：由散點圖可知，兩變量呈負(fù)線性相關(guān)，故心<0,r2<0,故AB錯誤，點P較偏離整體，剔除點P后，相關(guān)性能更強(qiáng)，所以匕I比匕|更接近1，TOC\o"1-5"\h\z故一1<萬< <0,故選：D..如圖所示的數(shù)陣中，每行、每列的三個數(shù)均成等差數(shù)列，如果數(shù)陣中所有數(shù)之和等于63,那么a$2=()(a41 a42 a43\a51a52a53j.a61 a62 a63/A.2 B.8 C.7 D.4【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，得2a42=+。43*2a52=。51+a53=a42+a62,2a62=a61+a63,???數(shù)陣中所有數(shù)的和為63,3a42+3a52+3a62=3a52+3(。42+a62)=9a52=63>即。52=7,故選：C.通過等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)可將每行用中間的數(shù)表示、第二列也用中間的數(shù)表示,計算即可.本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)，每行的和用中間的數(shù)表示是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

8.如圖，某傘廠生產(chǎn)的“太陽”牌太陽傘的傘蓬是由太陽光的七種顏O色組成，七種顏色分別涂在傘蓬的八個區(qū)域內(nèi)，且恰有一種顏色涂在相對區(qū)域內(nèi)，則不同的顏色圖案的此類太陽傘至多有（）A.40320種B.5040種C.20160種 D,2520種【答案】D【解析】解：從7種顏色中任意選擇一種，涂在相對的區(qū)域內(nèi)，有7種方法，剩余的6種顏色全部涂在剩余的6個區(qū)域內(nèi)，有6!種方法.由于圖象是軸對稱圖形，故上述方法正好重復(fù)了一次,故不同的涂法有"=2520種，2故選：D.從7種顏色中任意選擇一種，涂在相對的區(qū)域內(nèi)，有7種方法，剩余的6種顏色全部涂在剩余的6個區(qū)域內(nèi)，有6!種方法.故共有7X6!種方法，由于圖象是軸對稱圖形，故最后把結(jié)果除以2,即得所求.本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應(yīng)用，注意圖形的對稱性，屬于中檔題.9.平行六面體ABCD—中，既與4B共面也與CCi共面的棱的條數(shù)為...（）3 B.4 C.5 D.6【答案】C如圖，平行六面體4BCD—4避16￡>1，與AB、CC1都共面的棱為BC、Bg、DC、A4、BBi，共5條.10.將函數(shù)y=sinx的圖象上的點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到圖象G，再將圖象G向右平移5個單位得到的圖象。2,則圖象C2所對應(yīng)的函數(shù)的解析式為（）A.y=sin（U）A.y=sin（U）y=sin（2x-§ D.y=sin（2x-爭

【解析】解：將函數(shù)y=sinx的圖象上的點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，得到y(tǒng)=sin^x,然后向右平移W個單位得到的圖象C2,即y=sin；(x-=)=sin(；x-勺，J Li ZO故選：B.根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)即可.本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，根據(jù)三角函數(shù)的周期變換和平移變換法則是解決本題的關(guān)鍵.11.已知雙曲線a-y2=1(a>0)上關(guān)于原點對稱的兩個點P,Q,右頂點為A,線段4P的中點為E,直線QE交》軸于則雙曲線的離心率為()c.VToc.VTo【答案】D【解析】解：由已知得M為△4PQ的重心，???q=3|0M|=3,又b=1,'c=y/a2+c2=VTo?故選：D.判斷M是三角形的重心，求出a,推出b,然后求解c,得到雙曲線的離心率即可.本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查.12.已知函數(shù)/(x)=|log2|x-1||,且關(guān)于x的方程[f(x)]2+a/(x)+2b=0有6個不同的實數(shù)根，若最小的實數(shù)根為-3,則a+b的值為()A.-2 B.4【答案】A【解析】解:作出函數(shù)/(X)=|log2|x-1||的圖象，如圖所示：「方程+a/(x)+2b=0有6個不同的實數(shù)解，令t=/(x),方程+af(x)+2b=0轉(zhuǎn)化為：t2+at+2b=O,則關(guān)于t的方程有一零根和一正根，

又。??最小的實數(shù)解為一3,由/(一1)=2,方程：亡2+砒+2b=0的兩根是0和2,由韋達(dá)定理得：a=-2,b=0,a+b=-2,故選：A.先作出函數(shù)/O)=|log2|x-”1的圖象，令t=/o),方程［/'(x)F+a/(x)+2b=0轉(zhuǎn)化為：t2+at+2b=0,再方程［/(乃/+(1/(》)+2匕=0有6個不同的實數(shù)解，可知方程t2+砒+2b=0有一零根和一正根，又因為最小的實數(shù)解為-3,所以/(-3)=2從而得到方程：t2+at+2b=。的兩根是。和2,最后由韋達(dá)定理求得得：a,b進(jìn)而求得a+b的值.本題主要考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，還考查了方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系，屬于中檔題.評卷人得分二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.如圖是某幾何體的三視圖，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該幾何體的體積是11主視圖左視11主視圖左視圖健視圖【答案】2V3【解析】解：三視圖復(fù)原的幾何體是三棱柱截去一個三棱錐，剩余一個四/fKTOC\o"1-5"\h\z棱錐的幾何體， \：\可得幾何體的體積為：|xix2xV3x3=2V3. //故答案為：2V1 ，、一三視圖復(fù)原的幾何體是三棱柱截去一個三棱錐，剩余一個四棱錐的幾何體.本題考查了三棱柱、三棱錐、四棱錐的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

14.公差不為零的等差數(shù)列｛a"中，的=10,%,￡13，。7成等比數(shù)列，則公差~=【答案】5【解析】解：「由，a3,a7成等比數(shù)列，**?CZg=(10+2d尸=10(10+6d),d豐0,則公差d=5.故答案為：5.%,a3,a7成等比數(shù)列，可得送=%。7,代入化筒解出即可.本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.而=7!尼，則￡+；= 15.如圖所示，△ABC中G為重心，PQ過而=7!尼，則￡+；= 【答案】3【解析】解：???2!?過G點，.??存在實數(shù)九使得南=/而+(1-4)通=2m荏+(1-A)nAC?vG為4ABC的重心，???AG=-AD=|x1(^B+4C)= +|^4C.f. iIAm=-((1-A)n=i化為上+-=3.mn故答案為：3.利用向量共線定理可得：存在實數(shù)乂吏得而=AAQ+(1-入)而=XmAB+(1-Qnm.由于G為ZMBC的重心，uj'得而=：而+(前.再利用向量共面定理即可得出.本題考查了向量共線定理、三角形的重心性質(zhì)、向量共面定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題..一只酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的函數(shù)解析式是y=9(04y420),在杯內(nèi)放一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的取值范圍是.

【解析】解：設(shè)小球圓心(0,小)拋物線上點(x,y)點到圓心距離平方r2=x2+(y- =2y+(y-y0)2=Y2+2(1-y0)y+犬若產(chǎn)最小值在(0,0)時取到，則小球觸及杯底所以1—yo20所以0<%41所以0<rW1故答案為：0<r41.設(shè)小球圓心(0,y。)拋物線上點(x,y),求得點到圓心距離平方的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)若產(chǎn)最小值在(0,0)時取到，則小球觸及杯底需l-y()2：0進(jìn)而求得r的范圍.本題主要考查了拋物線的應(yīng)用.考查了學(xué)生利用拋物線的基本知識解決實際問題的能力.評卷人得分(-)必考題：共60分三、解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第評卷人得分(-)必考題：共60分.在AABC中，a,b,c分別為角4,B,C的對邊長，已知2a=Wbsin/l+acosB.(1)求角B；(2)若b=6,△4BC的面積S—8c=96,求a.【答案】解：(1)由正弦定理可得：2sin4=V5sinBsinA+sinAcosB，0<A<n,sinAH0,:.y/3sinB+cosB=2,a2sin(B+7)=2,可得：sin(B+7)=1,6 o0<B<n,可得：B+gw(H),ODO???8+?=M可得：B=g；oZ 3vSAABC=^acsinB=|xacxy=9V3，可得：ac=36,???由余弦定理/=a2+c2-2accosB,可得：36=b?=q2+—36,a2+c2=72,又qc=36,可得：(q+c)2=72+72=144,可得：q+c=12,???解得：q=6.

乙DCE【解析】(1)由正弦定理可得2sizM= +sim4cosB，結(jié)合sizMH0,乙DCEsin(F+1)=l,由范圍8+卜€(wěn)或勺,可求B的值.(2)利用三角形的面積公式可求ac=36,由余弦定理可求a?+c2=72,又ac=36,聯(lián)立解得a的值.本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.18.如圖，五面體中，四邊形CBBiG為矩形，BiGJ■平面ABBiN,四邊形4BB】N為梯1形，旦4BJ.BB1，BC=AB=AN=4.(1)求證：BN1平面G/N；(2)求此五面體的體積.【答案】解：(1)證明：過N作NMlBBi，垂足為M,v81cl1平面A881N,BNu平面B1C11BN,梯形ABBiN中，ABLBBi，NM1BBX,得四邊形4VMB四個內(nèi)角都是宜角，即四邊形4NMB是矩形，則BM=AN=4,BrM=4,又BC=4,AB=4,BA1AN,BN=V42+42=4V2，BiN=yjNM2+B1M2=V42+42=4VL:.B/2+BN2=BB」,BN1BiN,???81Gu平面BiQ/V, u平面BiGN,B]NCBG=Bi，BN，平面C/iN：(2)連接CN,_1

Vc-ABN=EXBC?S&ABN1. 1一”,32=-x4x-x4x4=—,3 2 3又B1G1平面4BB1N,B1Gu平面CBB1G，所以平面CBBC1平面AB&N,且平面CBB?n平面488/=BB^NM1BB「NMu平面ABB/,NM1平面BiGCB,Vlt-BtCCB=gXNM-S磔8GCSTOC\o"1-5"\h\z=1x4x4x8=—,3 3此幾何體的體積V=^C-ABN+Vn-BRiCB32,128 160=—+ - 3 3 3,【解析】本題考查直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，屬于中檔題.(1)利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理證明1BN,然后利用勾股定理證明BN1B[N,利用直線與平面垂直的判定定理證明BN，平面GB】N；(2)連接CN,說明NM1平面/C1CB,然后五面體的體積U=M：_4BN+%-BgcB，分別求解即可.19.如圖，由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路，每個元件可能正?；蚴?設(shè)事件4=“甲元件正常”，B="乙元件正常”.—00―L-B-1(1)寫出表示兩個元件工作狀態(tài)的樣本空間;(2)用集合的形式表示事件4,B以及它們的對立事件:(3)用集合的形式表示事件4UB和事件ADB,并說明它們的含義及關(guān)系.【答案】解：(1)用勺,不分別表示甲、乙兩個元件的狀態(tài)，則可以用(勺,句)表示這個并聯(lián)電路的狀態(tài)，以1表示元件正常，。表示元件失效，則樣本空間為0={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)).(2)根據(jù)題意，可得A={(1,0),(1,1)},B={(0,1),(1,1)},A={(0,0),(0,1)},B={(0,0),(1,0)).(3)2UB=((0,1),(1,0),(1,1)},4ClB={(0,0)}；AUB表示電路工作正常，AOB表示電路工作不正常；AUB和4Cl8互為對立事件.【解析】本題主要考查了樣本空間的概念，以及對立事件的實際運(yùn)用，屬于中檔題.(1)用看,不分別表示甲、乙兩個元件的狀態(tài)，從而得到樣本空間.(2)根據(jù)(1)可得4,8以及它們的對立事件.(3)表示出AU8={(0,1),(1,0),(1,1)},AQB={(0,0)),從而判斷.20.已知雙曲線C：接一，=1(。>0/>0)的一個焦點坐標(biāo)為(3,0),其中一條漸近線的傾斜角的正切值為2/，0為坐標(biāo)原點.(1)求雙曲線C的方程；(2)直線1與謨由正半軸相交于一點。，與雙曲線C右支相切(切點不為右頂點)，且，分別交雙曲線C的兩條漸近線于M,N兩點，證明：AMON的面積為定值，并求出該定值.【答案】(1)解：由雙曲線。的一個焦點坐標(biāo)為(3,0),其中一條漸近線的傾斜角的正切值為2VL(c=3得卜=2近 ，解得則雙曲線C的方程為小一卷=1.la2-Fh2=c2(2)證明：由于直線I與雙曲線。右支相切(切點不為右頂點)，則直線，的斜率存在且不為0.可設(shè)直線/的方程為y=kx+m(kH2近，且k工0),{y=kx-bm消去y，得，(8-1)/-2kmx-m?-8=0.8一由直線與雙曲線右支相切得，△=4k2m2-4(8—k2)(-m2-8)=0,即8-k2=-m2.由于直線嗚x軸正半軸交于一點。，令y=0,代入直線方程得X=-p即|0。1=I一/所以Samon=S&mod+S>don=2 —Vn\=I-I,1^1'\xm—xn\9雙曲線兩條漸近線方程為y=±2V2x,不妨設(shè)y=2&x和y=kx+m的交點為點M,聯(lián)立沈譽(yù)小所以網(wǎng)品?舞)，聯(lián)立忱片售所以N(品?霸卜Samon= =i|-m|-l^7l=?―需?=2&，故^MON的面積為定值2魚.【解析】本題考查雙曲線方程的求法，直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，是中檔題.(1)由雙曲線C的一個焦點坐標(biāo)為(3,0),其中一條漸近線的傾斜角的正切值為2挖，求解a.b得到雙曲線方程.(2)由于直線I與雙曲線。右支相切(切點不為右頂點)，則直線I的斜率存在且不為0.設(shè)直線，的方程為y=kx+m(kK2金，且kH0),聯(lián)立.直線與橢圓方程，利用判別式為0,求出8-k2-一加2.求出|00=|一?卜通過“"ON=S&MOD+SpoN=^\OD\\yM-yNl=|一￡l“k|?|XM-XNl，求解M，N的橫坐標(biāo)，化簡求解三角形的面積即可.21.已知函數(shù)/(x)=Inx-/+ax.(1)當(dāng)a=l時，求函數(shù)f(x)的極值：(2)設(shè)函數(shù)f(x)的極值點為看,當(dāng)a變化時，點。0，/(殉))構(gòu)成曲線M.證明：任意過原點的直線、=/^,與曲線M均僅有一個公共點?！敬鸢浮拷猓?1)當(dāng)a=l時，fM=\nx-x2+x,則尸(幻=1-2x4-1=絲邛士。,當(dāng)％>1時，/'(%)<0,/(幻單調(diào)遞減；當(dāng)OVxVl時，/'(X)>0,f(x)單調(diào)遞增；所以當(dāng)％=1時，f(x)的極大值為/⑴=0,無極小值；(2)/\x)=^—2x+a=":""J】=0n2x2—ax—1=0,設(shè)其正根為&,2xq—ax0-1=0,當(dāng)0VxV出時,「(%)>0,f(x)遞增;當(dāng)%>出時，/'(%)<0,f(%)遞減，??/(X)在x=%0處取得極大值，/(x0)=lnx0—詔+Q%o—lnx0—詔+2xq—1=lnx0+詔一1,??曲線M:g(x)=Inx+x2—1,由上產(chǎn)+/-1“+山一質(zhì)-1=0,ky=kx問題等價于VkWR,x24-Inx—kx—1=0有唯一的實根，令/i(x)=x2+Inx—kx—1,hr(x)=2x+：—k,2x+^>2V2,①當(dāng)k42夜時，hf(x)>0,/i(x)在(0,+8)上遞增，注意到/i(eT知t)=e-2同-2-|fc|-1-keT知t-1<-\k\-1-捻<-|k|+熱7<-\k\<0,/i(|k|+2)=(\k\+2)2+ln(|k|+2)-1-k(|k|+2)>H+4\k\+4—1一網(wǎng)(網(wǎng)+2)=2\k\+3>0,??h(x)在(eTkl-i,岡+2)上有唯一的零點.②當(dāng)k>2或時，令=2xz?x+i=0=>2x2-kx+1=0的兩根分別為石，必(其中0V/V1V%2)?且當(dāng)0<x<無1時,hf(x)>0,九(%)遞增;<x<小時，hr(x)<0,九(%)遞減;當(dāng)%>x2時，h!{x}>0,九(x)遞增，?九(〃)極大值—九(%i)=*+lnxt—kx1—1=*+In%1—2xf—1—1=—xf+lnxt—2,0<Xi<—>1 2令W(x)=—%2+Inx-2,(p'(x)=-2x+乙=-~2x->0,??3(%)在(0，￥)上遞增，??.3(%i)<(p(y)=-14-lny-2=-1-1ln2<0???當(dāng)0V%V%2時，九(x)V0,當(dāng)％>文2時，h(x)遞增，而九(%0)<九。1)<0,h(k)=Ink-1>ln2>/2-1>0???九(x)在(%2，￡)上有唯一的零點.綜上：對任意過原點的直線丁=依與曲線M均僅有一個公共點.【解析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，恒成立問題，導(dǎo)數(shù)中的零點問題，屬于難題.(1)將Q=1代入函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)f。)的單調(diào)區(qū)間，得出極值；(2)由題意曲線M的方程為g(x)=Inx+/-1,問題等價于vk