4.1.1圓的標準方程Ar

xyO4.1.1圓的標準方程ArxyO1生活中的圓生活中的圓2復習引入探究新知應用舉例課堂小結課后作業(yè)復習引入問題一：什么是圓？初中時我們是怎樣給圓下定義的？

平面內與定點距離等于定長的點的集合（軌跡）是圓。問題二：平面直角坐標系中，如何確定一個圓？圓心：確定圓的位置半徑：確定圓的大小復習引入探究新知應用舉例課堂小結課后作業(yè)復習引入問題一：什么3求：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程xCMrOy探究新知

解：設M(x,y)是圓上任意一點，把上式兩邊平方得：

(x-a)2+(y-b)2=r2根據定義，點M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={M||MC|=r}

(x-a)2+(y-b)2=r由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為：求：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程xCMrOy探究新4思考:對于以點A(a，b)為圓心，r為半徑的圓，由上可知，若點M(x，y)在圓上,則點M的坐標滿足方程(x-a)2+(y-b)2=r2

；反之,若點M(x，y)的坐標適合方程(x-a)2+(y-b)2=r2

，那么點M一定在這個圓上嗎？AMrxoy思考:對于以點A(a，b)為圓心，r為半徑的圓，由上可知，若5思考:以原點為圓心,1為半徑的圓稱為

單位圓,那么單位圓的方程是什么？

我們把方程稱為以A(a，b)圓心，r為半徑長的x2+y2=1思考:那么確定圓的標準方程需要幾個獨立條件？圓的標準方程特別地,若圓心為O（0，0），則圓的方程為：三個獨立條件a、b、r確定一個圓的方程.思考:以原點為圓心,1為半徑的圓稱為我們把6(x-3)2+(y-4)2=5練習：1、寫出下列各圓的方程： (1)圓心在點C(3,4)，半徑是 (2)經過點P(5,1),圓心在點C(8,-3)5(x-8)2+(y+3)2=25補充練習： 寫出下列各圓的圓心坐標和半徑： (1)(x-1)2+y2=6 (2)(x+1)2+(y-2)2=9 (3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2)3(-a,0)|a|(x-3)2+(y-4)2=5練習：1、寫出下列各圓的方程：7幾種特殊位置的圓的標準方程:圓心在原點:x2+y2=r2(r≠0)圓心在x軸上:(x

a)2+y2=r2(r≠0)

圓心在y軸上:x2+(y

b)2=r2

(r≠0)

圓過原點:

(x

a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b2≠0)幾種特殊位置的圓的標準方程:圓心在原點:x2+y28探究：點與圓的位置關系

思考:在平面幾何中，初中學過：點與圓有哪幾種位置關系？思考:在初中平面幾何中，如何確定點與圓的位置關系？AOAOAOOA<rOA>rOA=r探究：點與圓的位置關系思考:在平面幾何中，初中學過：點與9思考:在直角坐標系中,已知點M(x0，y0)和圓C：,如何判斷點M在圓外、圓上、圓內？(x0-a)2+(y0-b)2>r2時,點M在圓C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2時,點M在圓C上;(x0-a)2+(y0-b)2<r2時,點M在圓C內.思考:在直角坐標系中,已知點M(x0，y0)和圓C：10思考題：

集合{(x，y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2}表示的圖形是什么？Arxoy思考題：Arxoy11

例1寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點，是否在這個圓上。

解：圓心是，半徑長等于5的圓的標準方程是：

把的坐標代入方程左右兩邊相等，點的坐標適合圓的方程，所以點在這個圓上；典型例題

把點的坐標代入此方程，左右兩邊不相等，點的坐標不適合圓的方程，所以點不在這個圓上．例1寫出圓心為12圓心：兩條弦的中垂線的交點半徑：圓心到圓上一點xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)C例2

的三個頂點的坐標分別A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圓的方程．DE圓心：兩條弦的中垂線的交點半徑：圓心到圓上一點xyOA(5,13

例2：

的三個頂點的坐標分別A(5,1)、B(7,－3)、C(2,－8)，求它的外接圓的方程．

解：設所求圓的方程是(1)

因為A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圓上，所以它們的坐標都滿足方程（1）．于是待定系數法所求圓的方程為例2：的三個頂點的坐標分別A(5,1)、B(14圓心C：兩條直線的交點半徑CA：圓心到圓上一點xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分線

例3

已知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,－2)，且圓心C在直線上l：x－y+1=0，求圓心為C的圓的標準方程．D圓的標準方程的應用

圓心C：兩條直線的交點半徑CA：圓心到圓上一點xyOCA(115解：因為A(1,1)和B(2,－2)，所以線段AB的中點D的坐標直線AB的斜率:因此線段AB的垂直平分線的方程是即解方程組得所以圓心C的坐標是圓心為C的圓的半徑長所以，圓心為C的圓的標準方程是解：因為A(1,1)和B(2,－2)，所以線段AB的中點16例3己知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標準方程.圓經過A(1,1),B(2,-2)解2:設圓C的方程為∵圓心在直線l:x-y+1=0上待定系數法例3己知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,-2),且17例4已知圓的方程是，求經過圓上一點的切線的方程。yxO.,),(.,.12002202000000000ryyxxryxMxxyxyyMyxkxykkkkOMOM=+=+--=--==-=

所求的切線方程是在圓上,所以因為點的切線方程是經過點，解:設切線的斜率為則當點M在坐標軸上時，可以驗證，上面方程同樣適用.例4已知圓的方程是18圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程x0x

+y0y=r2過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點M(x0,y0)的切線方程為：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2數學結論圓的方程是，19練習：寫出過圓x2+y2=10上一點M（2，)的切線方程。6練習：已知圓的方程是x2+y2=1，求：（1）斜率等于1的切線的方程；2x+y=10662（2）在y軸上截距是的切線方程。y=±x+2所以切線方程為：y=x±2提示：設切線方程為y=x+b,由圓心到切線的距離等于半徑1，得：|b|12+(-1)2=1解得b=±2練習：寫出過圓x2+y2=10上一點M（2，20從圓x2+y2=10外一點P(4,2)向該圓引切線，求切線方程。

思考題：x+3y=10或3x-y=10從圓x2+y2=10外一點P(4,2)向該圓引切線，求切線方21課堂小結

(1)圓心為C(a,b)，半徑為r的圓的標準方程為

(x-a)2+(y-b)2=r2當圓心在原點時a=b=0，圓的標準方程為： x2+y2=r2(2)由于圓的標準方程中含有a,b,r三個參數，因此必須具備三個獨立的條件才能確定圓；(3)注意圓的平面幾何知識的運用以及應用圓的方程解決實際問題。課堂小結22作業(yè)：課本P124習題4.1A組1、2、3、4

作業(yè)：23同學們,今天的課就上到這里，

提醒大家：課后別忘了復習鞏固并及時完成作業(yè)！再見

呵︵呵同學們同學們,今天的課就上到這里，

提醒大家：課后別忘了復習鞏固241.所有制形式單一，排斥多種經濟形式和經營方式。2.經營決策集中在國家手中，企業(yè)缺乏自主權。3.分配實行統(tǒng)收統(tǒng)支，國家統(tǒng)負盈虧，吃“大鍋飯”。4.否定商品經濟的存在，否定市場及價值規(guī)律對經濟的調節(jié)作用。5.激發(fā)學生的興趣，開放學生的思維，讓學生們進行搶答。6.總結答案，鼓勵表揚。不要求“標準答案”，理解意思就行7.師生總結，生答，師引導總結。1.所有制形式單一，排斥多種經濟形式和經營方式。254.1.1圓的標準方程Ar

xyO4.1.1圓的標準方程ArxyO26生活中的圓生活中的圓27復習引入探究新知應用舉例課堂小結課后作業(yè)復習引入問題一：什么是圓？初中時我們是怎樣給圓下定義的？

平面內與定點距離等于定長的點的集合（軌跡）是圓。問題二：平面直角坐標系中，如何確定一個圓？圓心：確定圓的位置半徑：確定圓的大小復習引入探究新知應用舉例課堂小結課后作業(yè)復習引入問題一：什么28求：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程xCMrOy探究新知

解：設M(x,y)是圓上任意一點，把上式兩邊平方得：

(x-a)2+(y-b)2=r2根據定義，點M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={M||MC|=r}

(x-a)2+(y-b)2=r由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為：求：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程xCMrOy探究新29思考:對于以點A(a，b)為圓心，r為半徑的圓，由上可知，若點M(x，y)在圓上,則點M的坐標滿足方程(x-a)2+(y-b)2=r2

；反之,若點M(x，y)的坐標適合方程(x-a)2+(y-b)2=r2

，那么點M一定在這個圓上嗎？AMrxoy思考:對于以點A(a，b)為圓心，r為半徑的圓，由上可知，若30思考:以原點為圓心,1為半徑的圓稱為

單位圓,那么單位圓的方程是什么？

我們把方程稱為以A(a，b)圓心，r為半徑長的x2+y2=1思考:那么確定圓的標準方程需要幾個獨立條件？圓的標準方程特別地,若圓心為O（0，0），則圓的方程為：三個獨立條件a、b、r確定一個圓的方程.思考:以原點為圓心,1為半徑的圓稱為我們把31(x-3)2+(y-4)2=5練習：1、寫出下列各圓的方程： (1)圓心在點C(3,4)，半徑是 (2)經過點P(5,1),圓心在點C(8,-3)5(x-8)2+(y+3)2=25補充練習： 寫出下列各圓的圓心坐標和半徑： (1)(x-1)2+y2=6 (2)(x+1)2+(y-2)2=9 (3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2)3(-a,0)|a|(x-3)2+(y-4)2=5練習：1、寫出下列各圓的方程：32幾種特殊位置的圓的標準方程:圓心在原點:x2+y2=r2(r≠0)圓心在x軸上:(x

a)2+y2=r2(r≠0)

圓心在y軸上:x2+(y

b)2=r2

(r≠0)

圓過原點:

(x

a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b2≠0)幾種特殊位置的圓的標準方程:圓心在原點:x2+y233探究：點與圓的位置關系

思考:在平面幾何中，初中學過：點與圓有哪幾種位置關系？思考:在初中平面幾何中，如何確定點與圓的位置關系？AOAOAOOA<rOA>rOA=r探究：點與圓的位置關系思考:在平面幾何中，初中學過：點與34思考:在直角坐標系中,已知點M(x0，y0)和圓C：,如何判斷點M在圓外、圓上、圓內？(x0-a)2+(y0-b)2>r2時,點M在圓C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2時,點M在圓C上;(x0-a)2+(y0-b)2<r2時,點M在圓C內.思考:在直角坐標系中,已知點M(x0，y0)和圓C：35思考題：

集合{(x，y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2}表示的圖形是什么？Arxoy思考題：Arxoy36

例1寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點，是否在這個圓上。

解：圓心是，半徑長等于5的圓的標準方程是：

把的坐標代入方程左右兩邊相等，點的坐標適合圓的方程，所以點在這個圓上；典型例題

把點的坐標代入此方程，左右兩邊不相等，點的坐標不適合圓的方程，所以點不在這個圓上．例1寫出圓心為37圓心：兩條弦的中垂線的交點半徑：圓心到圓上一點xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)C例2

的三個頂點的坐標分別A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圓的方程．DE圓心：兩條弦的中垂線的交點半徑：圓心到圓上一點xyOA(5,38

例2：

的三個頂點的坐標分別A(5,1)、B(7,－3)、C(2,－8)，求它的外接圓的方程．

解：設所求圓的方程是(1)

因為A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圓上，所以它們的坐標都滿足方程（1）．于是待定系數法所求圓的方程為例2：的三個頂點的坐標分別A(5,1)、B(39圓心C：兩條直線的交點半徑CA：圓心到圓上一點xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分線

例3

已知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,－2)，且圓心C在直線上l：x－y+1=0，求圓心為C的圓的標準方程．D圓的標準方程的應用

圓心C：兩條直線的交點半徑CA：圓心到圓上一點xyOCA(140解：因為A(1,1)和B(2,－2)，所以線段AB的中點D的坐標直線AB的斜率:因此線段AB的垂直平分線的方程是即解方程組得所以圓心C的坐標是圓心為C的圓的半徑長所以，圓心為C的圓的標準方程是解：因為A(1,1)和B(2,－2)，所以線段AB的中點41例3己知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標準方程.圓經過A(1,1),B(2,-2)解2:設圓C的方程為∵圓心在直線l:x-y+1=0上待定系數法例3己知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,-2),且42例4已知圓的方程是，求經過圓上一點的切線的方程。yxO.,),(.,.12002202000000000ryyxxryxMxxyxyyMyxkxykkkkOMOM=+=+--=--==-=

所求的切線方程是在圓上,所以因為點的切線方程是經過點，解:設切線的斜率為則當點M在坐標軸上時，可以驗證，上面方程同樣適用.例4已知圓的方程是43圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程x0x

+y0y=r2過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點M(x0,y0)的切線方程為：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2數學結論圓的方程是，44練習：寫出過圓x2+y2=10上一點