課時(shí)作業(yè)第1節(jié)平面向量的概念及線性運(yùn)算課時(shí)作業(yè)知識(shí)點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練平面向量的概念1平面向量的線性運(yùn)算2,3,4,5,8向量共線7,911,13綜合問(wèn)題610,12,1415,16靈活鄉(xiāng)點(diǎn)合數(shù)提彩A級(jí)基礎(chǔ)鞏固練@選題明細(xì)表1.設(shè)a是非零向量，入是非零實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（B）A.a與入a的方向相反a與入2a的方向相同|-入a121al解析:對(duì)于A,當(dāng)人＞0時(shí),a與入a的方向相同，當(dāng)入＜0時(shí),a與入a的方向相反,A不正確,B正確;對(duì)于C,|一入a|=『A||a|,由于|-入|的大小不確定，故I-入a|與|a|的大小關(guān)系不確定,C不正確;對(duì)于D,|人|a是向量，而I-入a|表示長(zhǎng)度,兩者不能比較大小,D不正確.故選B.2.矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,E為AO的中點(diǎn),若而=入6+u筋（入，R為實(shí)數(shù)），則入2+不等于（A）TOC\o"1-5"\h\z5 1 5A.- B.-C.1 D.—8 4 16解析:DE^DA+-DO=-DA+-DB=-DA+-（DA+AB）=-AB--AD,2 2 2 4 2 4 4 4所以入u=一1所以入?+口2=^.故選A.

4 4 83.在等腰梯形ABCD中，薪=-2cB,M為BC的中點(diǎn)，則京等于（B）L-AB+-ADB.-AB+-AD2 2 4 23T 1一 3TC.-AB+-ADD.-AB+-AD4 4 2 4解析:因?yàn)樾?-2而，所以薪=2后.又M是BC的中點(diǎn)，^^AM=^（AB+AC）=-（AB+AD+DC^AB+-AD.故選B.2 2 4 2.設(shè)D為4ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),BC^CD,若4）=入AB+uAC,則入-u等于（A）解析：由BC=3CD,可知B,C,D三點(diǎn)在同一直線上,如圖所示.根據(jù)題意及圖形,^^AD^AC+CD^AC+^AC-AB）=-^AB+^AC,所以人=總u-p所以入-u=一1一;號(hào)故選A..（多選題）已知等邊三角形ABC內(nèi)接于。0,D為線段0A的中點(diǎn),E為線段BC的中點(diǎn)，則而等于（AC）TOC\o"1-5"\h\z2 1 4TX.-BA+-BCB.-BA--BC3 6 3 6T 1T 2 T 1TC.BA+-AED.-BA+-AE3 3 3解析:如圖所示,已知BC中點(diǎn)為E,則就片點(diǎn)+筋=易+1族=易+^AB+BE）=BA-^BA+^X^BC=^BA+^BC.故選AC.6.（多選題）在aABC中，下列命題正確的是（BC）AB-AC^BCAB+BC+CA=QC.若（n+品1）?（幾-h）=0,則4ABC為等腰三角形D.若晶?n>0,則4ABC為銳角三角形解析：由向量的運(yùn)算法貝IJ知AB-ALCB,AB+BC+CA^O,故A錯(cuò),B對(duì)；—>—> —>"-> —> —>因?yàn)椋?B+4C）?G4BTC）=4B2-g=0,所以n2=晶2,^\AB\=\AC\,所以4ABC為等腰三角形,故C對(duì)；因?yàn)槊?幾>0,所以角A為銳角，但三角形不一定是銳角三角形,故D錯(cuò).故選BC..已知向量ei,e2是兩個(gè)不共線的向量，若a=2e「e2與b=e1+入e2共線,則X=.解析:法一因?yàn)閍與b共線，所以a=xb,所以膘4故人2法二由已知所以入~12 2答案冶.如圖所示，已知NB=30°,NA0B=90°,點(diǎn)C在AB上,OC_LAB,若用后和后來(lái)表示向量?jī)?則兒=.二TOC\o"1-5"\h\zT—> —> T1T T1T Tq-> 〔 T解析：由題意易知。。=。4+4。=。4+248=。/+乂。8—。4)=^。4+2。8.4 4 4 4&T1T答案:沁川OB4 4.已知a,b不共線,OA=a,OB=b,OC=c,ob=d,OE=e,設(shè)t￡R,如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在實(shí)數(shù)t使C,D,E三點(diǎn)在一條直線上？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解：由題設(shè)知，2)=d-c=2b-3a,后=e-c=(t-3)a+tb,C,D,E三點(diǎn)在一條直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)k,使得后=kcb,即(t-3)a+tb=-3ka+2kb,整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.因?yàn)閍,b不共線,所以有=°,I。乙K—U,解得t=l故存在實(shí)數(shù)t3使C,D,E三點(diǎn)在一條直線上.B級(jí)綜合運(yùn)用練.(多選題)設(shè)點(diǎn)M是4ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是(ACD)T1TA.^AM^AB+^AC,則點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)B.若京=2而-h則點(diǎn)M在邊BC的延長(zhǎng)線上—> —>—>C.若CM,則點(diǎn)M是4ABC的重心D.^AM^xAB+yAC,且x+y號(hào),則AMBC的面積是4ABC的面積的g解析:若京十^^，則點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，故A正確；T TT TTTT TT若4M=24B—4C,^IAM-AB=AB-AC,即TOC\o"1-5"\h\z則點(diǎn)M在邊CB的延長(zhǎng)線上，故B錯(cuò)誤；—> —>—>若4M=-BM-CM,即4M+BM+CM=0,則點(diǎn)M是4ABC的重心，故C正確；如圖，AM-xAB+yAC,且x+y=1,T T T可得2AM^2xAB+2yAC,—> —>設(shè)4N=24M,則M為AN的中點(diǎn)，則AMBC的面積是4ABC的面積的點(diǎn)故D正確.故選ACD.11.（多選題）設(shè)a,b是不共線的兩個(gè)平面向量，已知P^=a+sina?b,其中a￡（0,2n）,QR=2a-b.若P,Q,R三點(diǎn)共線，則角a的值可以為（CD）A： B.史 C.衛(wèi) D.小6 6 6 6解析：由題意1X（T）-2sina=0,sina=-：.又a￡（0,2式），故a的值可為?或日.故選CD.6o12.在直角梯形ABCD中，A=90°,B=30°,AB=2百,BC=2,點(diǎn)E在線段CD—>—> —>上,^AE=AD+u48,貝ljn的取值范圍是.解析：由已知可得AD=1,CD=V3,所以薪=2辰.因?yàn)辄c(diǎn)E在線段CD上,所以法二入加'(0WXW1).因?yàn)樽?赤+而，5iAE^AD+uAB=AD+2uDC=AD+^DE,A.所以華=1,即A 2因?yàn)?。〈入Wl,所以答案：[0,|]13.如圖,在/XABC中,D為BC的四等分點(diǎn),且靠近B點(diǎn),E,F分別為AC,AD的三等分點(diǎn),且分別靠近A,D兩點(diǎn),設(shè)赤=a,AC=b.⑴試用a,b表示BC,4D,BE;⑵證明：B,E,F三點(diǎn)共線.⑴解:在4ABC中，因?yàn)榫?a,AC=b,所以BUWa,TOC\o"1-5"\h\zTTTT T -AD^AB+BD=AB+^BC=a+-(b-a)=-a+-b,BE=B4+4E=-/B+〃C=-￡b.3 3T 1⑵證明：因?yàn)锽E=-a+卓TTT T7TBF^BA+AF^-AB+-AD3=-a+-(-a+-b)=--a+-b34 4 2 6=-(-a+-b),2 3所以后q靛,后與晶共線,且有公共點(diǎn)B,所以B,E,F三點(diǎn)共線.14.經(jīng)過(guò)aOAB的重心G的直線與OA,0B分別交于點(diǎn)P,Q,設(shè)濟(jì)=TT TmOA,OQ=r\OB,m,n￡R.(1)證明，+工為定值；mn⑵求m+n的最小值.(1)證明：設(shè)04=a,OB=b.由題意知OG=|xq(CM+OB)q(a+b),PQ=OQ-OP=nb-ma,PG=OG-OP=(|-m)a+眇,由P,G,Q三點(diǎn)共線得，存在實(shí)數(shù)入，使得而=人而，即nb-ma=X(--m)a+-Xb,從而巴鳩-哈［『人，消去入得工+三3.mn⑵解：由⑴知,三+2=3,mn于是m+n2(―+-)(m+n)』(2+—+—)21(2+2)3mn 3mn3 3當(dāng)且僅當(dāng)m=n=|時(shí),m+n取得最小值,最小值為右C級(jí)應(yīng)用創(chuàng)新練—y15.已知A?A2,A3為平面上三個(gè)不共線的定點(diǎn)，平面上點(diǎn)M滿足4M=入(4112+4113)(入是實(shí)數(shù))，且m7i+m72+m73是單位向量,則這樣的點(diǎn)乂有(C)A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)TOC\o"1-5"\h\z—> T T T T T解析:法一由題意得,入 .ma2=ma1+a1a2,T T TM^43=MZi+/1/3，—> —> —> —> —>所以M/i+M42+M/3=（1—3人）?041/2+443），如圖所示，設(shè)D為A2A3的中點(diǎn)，—> —所以(1-3入)(/iA+aa)是與&D共起點(diǎn)且共線的一個(gè)向量,顯然直線AJ)與以&為圓心的單位圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故人有兩個(gè)值,即符合題意的點(diǎn)M有兩個(gè).故選C.法二以A,為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，設(shè)A2(a,b),A3(m,n),T —>則4X2+41.43=(a+m,b+n),所以M(入(a+m),X(b+n)),所以M&=(-入(a+m)，-入(b+n)),—>MA2-(a-入(a+m),b-入(b+n)),MX3=(m-入(a+m),n-入(b+n)),—% —所以M4i+M/2+M/3=((1-3X)(a+m),(1-3入)(b+n)).—> —> —因?yàn)镸41+M4+M43是單位向量，所以(1-3入)2[(a+m)2+(b+n)2]=l,因?yàn)锳1,A2,A3是平面上三個(gè)不共線的定點(diǎn)，所以（a+m）2+（b+n）2>0,所以關(guān)于人的方程有兩解,故滿足條件的M有兩個(gè).故選C.16.（2021?浙江杭州高三模擬）正2021邊形A也…Az。?】?jī)?nèi)接于單位圓0,任取它的兩個(gè)不同的頂點(diǎn)Ai,Aj,構(gòu)成一個(gè)有序點(diǎn)對(duì)（A“A」），滿足|。%+。%|21的點(diǎn)對(duì)（Ai,A。的個(gè)數(shù)是（C）A.2021X673B.2021X674C.2021X1346D.2021X1348解析：I。4+。勺「=2+2cos。21,cos0所以。4+。%的夾角不超過(guò)爭(zhēng)對(duì)于任意給定的。入,因?yàn)轭?潦丁673.67,滿足|。%+。%|21的向量0%的取法共有673X2=1346,再讓。4動(dòng)起來(lái)，可得點(diǎn)對(duì)（Ai,Aj）的個(gè)數(shù)是2021X1346.故選C.第2節(jié)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示一,課時(shí)作業(yè)回選題明細(xì)表靈活牙醫(yī)本效梃俄知識(shí)點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1,7,8平面向量基本定理及應(yīng)用2,4,5,910共線向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用3,615綜合問(wèn)題11,12,13,14,1617A級(jí)基礎(chǔ)鞏固練.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，向量6的坐標(biāo)是(D)o\-_~*A.(2,2) B.(-2,-2)C.(1,1) D.(-1,-1)解析：因?yàn)锳(2,2),B(1,1),所以康故選D.2.在下列向量組中，可以把向量a=(3,2)表示出來(lái)的是(B)Ci—(0,0),?2~(1,2)e尸(—1,2),?2=(5,-2)(3,5),62~(6,10)61—(2,-3),?2~(-2,3)解析:對(duì)于A,C,D都有e./7e2,所以只有B成立.故選B.3.設(shè)向量a=(m,2),b=(l,m+l),且a與b的方向相反,則實(shí)數(shù)m的值為(A)A.-2B.1C.-2或1D.m的值不存在解析：向量a=(m,2),b=(l,m+1),因?yàn)閍//b,所以m(m+l)=2X1,解得m=~2或m=l.當(dāng)m=l時(shí),a=(l,2),b=(l,2),a與b的方向相同，舍去；當(dāng)m=-2時(shí),a-(-2,2),b=(l,T),a與b的方向相反,符合題意.故選A.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1,O),B(O,1),C為第一象限內(nèi)一點(diǎn),NAOC』,且0C=2,若辰'=入&+U后,則入+u等于(A)4A.2V2B.V2C.2D.472解析：因?yàn)?C=2,ZAOC=^,C為第一象限內(nèi)一點(diǎn),所以C(a,魚(yú))，4又。。=入。4+uOB,所以(魚(yú),虎)=入(1,0)+u(0,1)=(入,u),所以入=u=&,所以入+u-2y/2.故選A.5.(多選題)設(shè)0是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),則可作為這個(gè)平行四邊形所在平面的一組基底的向量組是(AC)TOC\o"1-5"\h\z—> —> —> —>A.AD^ABB.DA^BC—> —> —> —>C.G4與DCD.OD與OB解析：如圖，平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量都可以作為基底，對(duì)于—> —> —? —>A,40與不共線,可作為基底;對(duì)于B,ZM與BC為共線向量,不可作為基底；對(duì)于c,21與尻是兩個(gè)不共線的向量，可作為基底；對(duì)于D,亦與法在同一直線上,是共線向量,不可作為基底.故選AC.6.(多選題)已知向量后=(1,-3),0B=(2,-l),0C=(m+l,m-2),若點(diǎn)A,B,C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m可以是(ABD)A.-2B,C.1 D.-12解析：若A,B,C三點(diǎn)不共線即可構(gòu)成三角形.因?yàn)槎?后-&=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),AC^OC~OA=(m+1,m-2)-(l,-3)=(m,m+1).假設(shè)A,B,C三點(diǎn)共線,則1X(m+l)-2m=0,即m=l.所以只要mrl,則A,B,C三點(diǎn)即可構(gòu)成三角形.故選ABD..已知向量a=(l,3),b=(-2,k),且(a+2b)〃(3a-b),則實(shí)數(shù)k=解析：法一a+2b=(-3,3+2k),3a-b=⑸9-k),由題意可得-3(9-k)=5(3+2k),解得k=-6.法二若a,b不共線,則a+2b與3a-b不共線，這與(a+2b)//(3a-b)矛盾，故a,b共線，所以k-3X(-2)=0,解得k=-6.答案:-6.設(shè)向量a=(-3,4),向量b與向量a方向相反，且|b|=10,則向量b的坐標(biāo)為.解析:法一不妨設(shè)向量b的坐標(biāo)為(-3m,4m)(m<0),則Ib|=J(—3m)2+(4m)2=10,解得m=-2(m=2舍去)，故b=(6,-8).法二與a方向相反的單位向量是告承三”=?,勺，a5 5 5故b=10g,-3=(6,-8).答案：(6,-8).如圖，已知在aOCB中,A是CB的中點(diǎn),D是將法分成2：1的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn),DC和0A交于點(diǎn)E,設(shè)&=a,OB=b.B(1)用a和b表示向量后，民；(2)若法=入后,求實(shí)數(shù)人的值.TDT解：(1)由題意知,A是BC的中點(diǎn),且。。二。8,由平行四邊形法則,^OB+OC=2OA,所以e=2日1-茄=2a-b,TTT 7ADC=OC-OD=(2a-b)--b=2a--b.3 3⑵由題意知,EC//DC,故設(shè)應(yīng)因?yàn)镋C=OC-OE=(2a-b)-入a=(2-入)a-b,DC=2a--b.所以(2-入)a-b=x(2a-|b).因?yàn)閍與b不共線，由平面向量基本定理，(2-A=2x,(x=1, 4得［“爭(zhēng)解得|］故TB級(jí)綜合運(yùn)用練.已知在RtAABC中，NBAC=90°,AB=1,AC=2,D是Z\ABC內(nèi)一點(diǎn)，且NDAB=60°,設(shè)入6+R而入，u￡R）,貝脛等于（A）A手B.yC.3D.2V3解析:如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸,AC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）,C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2）,因?yàn)镹DAB=60°,所以設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(m#0).AD=(m,V3m)=XAB+uAC-入(1,0)+u(0,2)=(入，2u),則入=m,且u=m,2所以4考.故選A..如圖，在RtAABC中，NABCg,AC=2AB,ZBAC的平分線交4ABC的TOC\o"1-5"\h\z—> —> —>外接圓于點(diǎn)D,設(shè)4B=a,ZC=b,則向量4。等于(C)A.a+bB.-a+b22C.a+-bD.a+-b2 3解析:設(shè)圓的半徑為r,在RtAABC中，NABCAC=2AB,所以NBAC《，NACB§,3 o又NBAC的平分線交AABC的外接圓于點(diǎn)D,所以NACB=NBAD=NCAD』，6則根據(jù)圓的性質(zhì)得BD=CD=AB,又因?yàn)樵赗tAABC中,AB=[AC=r=OD,所以四邊形ABDO為菱形，所以石=G+/fb=a+，b.故選C.—> —? TT12.已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量04=(1,2),08=(-2,-1),若2AP=AB,則I0P|=.解析:因?yàn)?赤=幾，所以2(茄-&)=防-所以20P=0A+0B,所以0P=(0/+0B)=.1)所以IOP|=I4-74 42答案片—> —>—>.已知點(diǎn)P為4ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿足mPC=~3PA+PB(m>0),SapBC=-SaaBC,貝Um=.解析:如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)B(a,0),A(Xo,y0),P(x,y),

由Sapbc~~SaabC,得y二土拳T T所以PC=(-x,-y),PA-(X。一x,y0-y),PB=(a-x,-y),—> —>—>由mPC=-3P4+PB,/Q(-mx=-3x0+3x+a-x,將f-my=-3y04-3y-y,3Xq-cl2+m'3yo2+m'又y=土拳所以］解得m=7或m=_l1,2+m 3因?yàn)閙>0,所以m=7.答案：7.AQAB是邊長(zhǎng)為6的正三角形，點(diǎn)C^^QC=mQA+nQB,且m>0,n>0,m+n=2,則|而:|的取值范圍是.解析:如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，所以A(-3,0),B(3,0),Q(0,3V3),—> —>所以Q4=(-3,-3V3),QB=(3,-38)，所以QC=mQ4+nQB=(-3m,-3V3m)+(3n,-3V3n)=(3n-3m,-3V3m-3V3n),所以QC「=9(n-m)?+27(m+n)2=36m2+36n2+36mn,因?yàn)閙>0,n>0,m+n=2,所以n=2-m,m￡(0,2),所以In12=36[m2+(2-m)2+m(2-m)]=36(m-1)2+108,所以由二次函數(shù)的性質(zhì)知IE108,144),所以|改"[68，⑵.答案：[66,12)15.已知a=(l,0),b=(2,1).⑴當(dāng)k為何值時(shí),ka-b與a+2b共線；(2)若幾=2a+3b,R=a+mb,且A,B,C三點(diǎn)共線，求m的值.解：(l)ka-b=k(l,0)-(2,l)=(k-2,-l),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).因?yàn)閗a-b與a+2b共線，所以2(k-2)—(-l)X5=0,即2k-4+5=0,得k---.—> T⑵法一因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以4B=XBC,即2a+3b=入(a+mb),所以解得15—TrlA, 乙T法二AB=2a+3b=2(l,0)+3(2,l)=(8,3),TBC=a+mb=(l,0)+m(2,l)=(2m+l,m),~~~~因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以4B〃BC,所以8m-3(2m+l)=0,即2m-3=0,所以m=-..如圖，已知平面內(nèi)有三個(gè)向量。4OB,OC,其中。/與。8的夾角為-? —> —> —? —? —>120° 與OC的夾角為30。，且|04|二|。*=1,0c|=2V1若。。二—> —>404+uOB(入，u￡R),求入+口的值.解:法一如圖,作平行四邊形OB.CA,,則。C=0Bi+04,因?yàn)椤?與。8的夾角為120。，04與0C的夾角為30°,所以NBi0C=90°.在RtZ\0B￡中，N0CB】=30。，0C=28,所以。"=2,|/C=4,所以。7"=B；C|=4,所以/=4&+2而,所以入=4,u=2,所以入+u=6.法二以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,貝IJA(l,0),B(q,務(wù)C(3,同由0C=入。4+口。8,A=4,

=2.所以入+u=6.C級(jí)應(yīng)用創(chuàng)新練.若a,B是平面內(nèi)一組基底，向量Y=xa+yB(x,y￡R),則稱(x,y)為向量Y在基底a,3下的坐標(biāo),現(xiàn)已知向量a在基底p=(l,-1),q=(2,1)下的坐標(biāo)為(-2,2),則a在基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標(biāo)為.解析：因?yàn)閍在基底p,q下的坐標(biāo)為(-2,2),所以a=-2p+2q=(2,4),令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),所以｛MM：叫只所以a在基底m,n下的坐標(biāo)為(0,2).答案：(0,2)第3節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練平面向量數(shù)量積的基本運(yùn)算L7平面向量數(shù)量積的應(yīng)用2,3,5平面向量的綜合運(yùn)用4,8,9,11綜合問(wèn)題6,1012,13,14,15,1617,18課時(shí)作業(yè)靈港小混芯數(shù)提甚回選題明細(xì)表A級(jí)基礎(chǔ)鞏固練1.（2021?湖北武漢高三調(diào)研）在等腰直角三角形ABC中，ZACB-pAC=BC=2,點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)，且BP=2PA,那么晶?CA+CP?8等于（D）A.-4B.-2C.2D.4解析：法一由已知得CA|=|CB|=2,C4*CB=0,AP^(CB-CA),^以25?CA+CP?CB=(CA+AP)?CA+(CA+AP)?CB=\CA2+AP?CA+CA?CB+AP?CB^\CA\2+-(CB-CA)?(CB+CA)=\CA\2+-\CB\2--|CA12=22+1X2-1X2?=4.故選D.法二由已知,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則C(0,0),A(2,0),B(0,2),設(shè)P(x,y),因?yàn)锽P=2PA,所以后=2易，所以(x,y-2)=2(2(2-x,-y),所以］\yf所以C)5?CA+CP?CB=(-,~)?(2,0)+/ 333，((|)?(0,2)=4.故選D.2.已知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),若入a-b與b垂直,則實(shí)數(shù)X等于(D)A.-1B.1 C.-2D.2解析：由已知得入a~b二(入-4,-3入+2),因?yàn)槿隺~b與b垂直，所以(入a_b)?b=0,即(入-4,-3入+2)?(4,-2)=0,所以4人-16+6入-4=0,解得人=2.故選D.3.已知向量a與b的夾角為右且|a|=l,|2a-b|=百,貝lj|b|等于(C)A.V3B.V2C.1 D.—2解析:12a-b解(2a-b)2=41a12-41a||b|?cos<a,b>+1b2=4-2|b|+|b1=3,解得|b|=l.故選C.4.(多選題)在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)看到兩個(gè)人共提一個(gè)行李包的情況.假設(shè)行李包所受重力為G,作用在行李包上的兩個(gè)拉力分別為F」2,且|Fj=EI,Fi與F2的夾角為匕給出以下結(jié)論，其中正確的是(AD)e越大越費(fèi)力，。越小越省力9的取值范圍為[0,n]C.當(dāng)eg時(shí)，|F』=|G|D.當(dāng)。號(hào)時(shí),R|=|G|解析：對(duì)于A,因?yàn)閨G|=|Fi+Fz|為定值，所以|G|2=|F12+|F2|2+2|F,||F2|cos0=2|F12?（i+cos。），解得|FF=g2題意知2（1+cosq）?！闧0,ji）時(shí),y=C0S0單調(diào)遞減,所以|Fi「單調(diào)遞增，即0越大越費(fèi)力,9越小越省力,A正確;對(duì)于B,由題意知，0的取值范圍是[0,n）,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,當(dāng)。音時(shí)，舊|2=印,所以|f/￥〔g|,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,當(dāng)0=爭(zhēng)寸，|F』2=|G|2,所以|F』=|G|,故D正確.故選AD..若ebe2是夾角為g的兩個(gè)單位向量，而a=2ei+e2,b=-3e1+2e2,則向量a和b的夾角為（C）TOC\o"1-5"\h\zA.- B.-3C.— D.—3 3解析：因?yàn)閨e1=l,4|=1,<61,e2>=g,所以e1?e2=^f因?yàn)閍=2e1+e2,b=-3e1+2e2,所以|a|=J5+4x1=V7,|b|=J13+2x(-3)x2x1=V7,a?b=-61ei|J+21e2|2+e),e2,所以Ia||b|cos<a,b>=-61ei「+2|e212+巳?e2,所以近XV7cos<a,b>=-6+2+|=-1,所以cos<a,b>=-|,因?yàn)?lt;a,b>￡[0,Ji],所以向量a與b的夾角為g.故選C.6.已知AD是直角三角形ABC斜邊BC上的高，點(diǎn)P在DA的延長(zhǎng)線上，且滿足(而+左)?筋=4企,若AD=V2,則麗?丘的值為(A)A.2B.3C.4D.6解析:設(shè)NDPC=a,NDPB=B,—>—> T由(PB+PC)?4。=4企,AD-V2,—> —>得IPB|,應(yīng)cosB+\PC\,夜cosa=4a,所以后|?黑+成|?符4,所以|PD|=2,因?yàn)锳D是直角三角形ABC斜邊BC上的高，所以|CD|?|BD|=|AD|2,—> —> —>所以PB?PC=|PB?|PCcos(a+B)=|PB|?|PC|(cosacosB-sinasin8)=|麗|?\PC(—? -)=4-|AD|2=PC\\PBPC\\PB\4-2=2.故選A..(多選題)(2021?湖南長(zhǎng)沙高三模擬)設(shè)a,b,c是任意的非零平面向量,且相互不共線，則下列選項(xiàng)中正確的是(BCD)(a,b)c-(c,a)b=0|a|-1b|<Ia-b|(b?c)a-(a?c)b與c垂直(3a+2b)?(3a-2b)=9|a|-4|b|2解析：由于b,c是不共線的向量，因此(a-b)c與(c-a)b相減的結(jié)果應(yīng)為向量,故A錯(cuò)誤；由于a,b不共線，故a,b,a-b構(gòu)成三角形，因此B正確；由于[(b?c)a-(a?c)b]?c=(b?c)(a?c)-(c,a)(b,c)=0,故C正確;根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算可以得出D是正確的.故選BCD..已知向量a=(2,-6),b=(3,m),若|a+b|=|a-b|,貝!Jm=.解析：法一因?yàn)閍=⑵-6),b=(3,m),所以a+b=(5,m-6),a-b=(-1,-m-6),由|a+b|=|a-b|得52+(m-6)2=(-1)2+(-m-6)2,解得m=l.法二由|a+b|=|a-b|,兩邊平方得a?b=0,因?yàn)閍=(2,-6),b=(3,m),所以2X3+(-6)Xm=0,解得m=l.答案：1.已知而與品1的夾角為90°,\AB\=2,\AC\=l,AM=\AB+viAC(\,u￡R),且京?麗=0,貝壯的值為解析:根據(jù)題意,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0),B(0,2),Cd,0),所以43=(0,2),4C=(1,0),BC=(1,-2).設(shè)M(x,y),則4M二(x,y),所以4M?8C=(x,y)?(1,-2)=x-2y=0,所以x=2y.又入—> —>AB+即(x,y)=入(0,2)+ki(1,0)=(u,2入)，所以x=u,y=2入，所也十育二AC x答案34.已知單位向量a與b,滿足(a+b)2=l,則a與b的夾角為;若向量c滿足3a+(2-3)b=c(3e[0,2]),則|c|的取值范圍是解析:依題意知|a|=|b|=l,由(a+b)2=l得a~+2a?b+b2=l,解得a,b=-1,則cos<a,b>=";T又<a,b>￡[0,n],所以<a,b>號(hào)；將3a+(2-a)b=c兩邊平方，得c~=3-a~+23(2-3)a,b+(2_w)b2=3w_-63+4,因?yàn)閍e[0,2],所以Ic|=V3co2-6d>+4￡[1,2].答案號(hào)[1,2].在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).(1)求以線段AB,AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(AB-tOC)?OC=0,求t的值.解：⑴由題設(shè)知益=(3,5),AC=(~1,1),T-) T—>則48+心⑵6),AB-AC^(4,4),~~~~~~所以AB+AC\AB-AC\^4y[2,故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4V2,2V10.—> —> —>⑵法一由題設(shè)知。C=(-2,-1),4B-tOC=(3+2t,5+t).T T —>由G4B—tOC)?OC=0,得(3+2t,5+t)?(-2,-1)=0,從而5t=T1,所以t=-￡.法二AB?OC=tOC2,71B=（3,5）,B級(jí)綜合運(yùn)用練12.已知0是4ABC內(nèi)部一點(diǎn),且滿足小+而+鼠=0,又通?康=2聒,NBAC=60°,則△0BC的面積為（C）A.—B.32C.1D.2—> —> —> —> —> —>解析：由AB?AC=2遮,ZBAC=60°,可得?AC=\AB\\ACcosZBAC-|\AB\\AC\=2yf3,所以|n||h|=4但所以5々^二||AB|ACsinZBAC-3,^OA+OB+OC=Q,0^jAABC的重心，所以S40bc=]S/\abc=L故選C13.在四邊形ABCD中，已知M是AB邊上的點(diǎn)，且MA=MB=MC=MD=1,NCMD=120°,若點(diǎn)N在線段CD（端點(diǎn)C,D除外）上運(yùn)動(dòng)，則匕?亞的取值范圍是（B）A.[-1,0） B.[;0）C.[-1,1） D.[-i1）解析:連接MN（圖略）.由題意得匕?NB=（MA-MN）?癡B-而）=MN2~MA2=|A^V|-1,aAMCNMC=1,NMCN=30°,所以MN?：/+NC2-2?NC?lXy=NC-V3NC+l,所以MN2-1=NC2-V3NC=（NC-y）2-^.由MC=MD=1,ZCMD=120°,可得CD=V3,又點(diǎn)N在線段CD（端點(diǎn)C,D除外）上運(yùn)動(dòng)，所以（KNC〈6，所以/<呱2_1<0,即/,是的取值范圍是［T,0).故選B.4 414.在四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),設(shè)筋?BC=x,AC-BD=y,若AB=V2,EF=1,CD=V3,貝ljxy的最小值為.解析:如圖所示,設(shè)ABnDC=0,0因^JAB=AE+EF+FB^EF+^y^-,TTTTTTT—AD4-RCDC=DE+EF+FC=EF+,2TT兩式相加得薪=絲產(chǎn).①TOC\o"1-5"\h\z因?yàn)锳B=V2,EF=1,CD=V3,把①兩邊平方可得TT TT —?—>,AB2+DC2+2AB?DC2+3+2AB?DC1= = ,4 4TT1所以AB?DC=\.又/D?BC=(OD-OA)?(OC-OB)=OD?OC-OD?OB-OA?OC+OA?OB=x,所以ob?OC+OA?OB^x+OD?OB+OA?OC.②又AC?BD=(OC-OA)?(。。一。8)=OD?OC-OB?OC-OA?OD+OA?0B=(OD?OC+OA?OB)-OB?OC-OA?OD=y,所以ob?OC+OA?OB^OB?OC+OA?OD+y.(3)根據(jù)②③可得x+OD?OB+OA?OC-OB?OC+OA,OD+y,—> TT —>—> TT ->BPx-y=-。。?OB-OA?OC+OB?OC+OA?OD,x-y=OB?DC+OA?CD^DC?(OB-OA^DC?AB=~^,即y=1+x,所以xy=x(1+x)-x2+1x=(x+i)2-^>所以X=_；,yW^,(xy)min=-?.4 4 16答案:w15.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)?(2a+b)=61.(1)求a與b的夾角9;(2)求|a+b|;(3)若薪=a,BC=b,求4ABC的面積.解：⑴因?yàn)?2a-3b)?(2a+b)=61,所以41a12-4a,b-31b「=61.又Ia|=4,|b|=3,所以64-4a?b-27=61,所以a?b=-6,所以cos。干為喂=4又OW。Wn,所以e號(hào).(2)|a+b\2=(a+b)2=Ia|?+2a?b+1b|2=4?+2X(-6)+3』3,所以Ia+bI=g.(3)因?yàn)橥ㄅc左的夾角0=g,所以NABC=n-又I版|=|a|=4,I/1|=|b|=3,所以S2XabcWX4X3X^=3V3..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量m=（j,-子），n=（sinx,cosx）,x￡（0,］）.（1）若m_Ln,求tanx的值；⑵若m與n的夾角為，求x的值.解：（1）因?yàn)閙=（j,-子），n=（sinx,cosx）,m_Ln,所以m?n=0,即它sinx--cosx=0,所以sinx=cosx,所以tanx=l.（2）因?yàn)閨m|=|n|=l,所以m?n=cos^=|,TOC\o"1-5"\h\zrir（V2.V2 1即一sinx--cosx=-,222所以sin（x-因?yàn)椋╔xG,所以J<xW<2,2 4 44所以X---,即x=里.46 12C級(jí)應(yīng)用創(chuàng)新練.在Z\ABC中，AB=5,AC=10,AB?AC=25,點(diǎn)P是Z\ABC內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，且前力/彳入后（入RR）,貝力筋|的最大值是（B）A.—B.V372C.V39D.V41解析：法一在4ABC中，AB=5,AC=10,/?h1=25,所以5X10?cosA=25,cosA」,又A￡（0,"）,所以A=；,BC=J52+102-2x5x10x|=5V3,因?yàn)锳B2+BC2=AC2,所以Bg.以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0),B(5,0),C(5,5V3),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),0WxW5,0Wy^5V3,因?yàn)閆P=|4B-1入AC,所以(X,y)W(5,0)￡入(5,5代)=(3-2入，-2百人),5 5—2-?3所以｛=一2息所以y=K(x—3),直線BC的方程為x=5,聯(lián)立｛；;￡(%—3),解得｛X]；兀此時(shí)1Gl最大,為卜+(2折2=V37.故選B.法二同解法一求得Ag,B=|,在邊AB上取點(diǎn)M,使AM=|AB=3,過(guò)M作MN〃AC交BC于點(diǎn)N(圖略)，由平行四邊形法則,得點(diǎn)P在線段MN上,故當(dāng)點(diǎn)P與N重合時(shí)，|北|最大，此時(shí)BN=2百，故|北|二J52+(2V3)2=y[37.故選B.18.已知平面單位向量ei,e2滿足12e-e2|^V2.設(shè)a=ei+e2,b=3ei+e2,向量a,b的夾角為。，則cos2。的最小值是.

解析:法一因?yàn)槠矫鎲挝幌蛄縠be2滿足|2e「e21＜魚(yú),所以12e-e2|2=5-4ei,e2^2,艮ei,e2^-.4因?yàn)閍=ei+e2,b=3ei+e2,a,b的夾角為0,所以cos'0='(3ei+e2)]2_

'3ei+e2產(chǎn)(a?/_[(ei+e2所以cos'0='(3ei+e2)]2_

'3ei+e2產(chǎn)(4+4%?e2)2 _4+4e1?e2(2+2ei?e2)(lO+Gej?e2)5+3e1,e2*不妨設(shè)t=e1?e2,則t2[cos29多，4 5+3t又丫=當(dāng)在3+8)上單調(diào)遞增，5+3t 4所以cos?o2靠W，4所以COS?0的最小值為第29法二由題意，不妨設(shè)ei=(l,0),e2=(cosx,sinx).因?yàn)?2ei-e2|^V2,所以J(2-cos%)2+sin2x^V2,得5-4cosxW2,即cosx^-.4易知a=(l+cosx,sinx),b-(3+cosx,sinx),所以a?b=(1+cosx)(3+cosx)+sin'x=4+4cosx,|a1(1+cosx)2+sin2x=2+2cosx,|b(3+cosx)2+sin'x=10+6cosx,所以cog28_(Q?匕)2_ (4+4cosx)2_4+4cosxa2b\2(2+2cosx)(10+6cosx)5+3cosx'不妨設(shè)m=cosx,則cos20-4+4m^4, 53又y=?翳在甘,+8)上單調(diào)遞增，5+3m 4所以cos?。力與胃，5+-294所以（We的最小值為景答案溪第4節(jié)余弦定理和正弦定理及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練利用正弦、余弦定理解三角形1,2,3,4與面積有關(guān)的解三角形問(wèn)題7,8解三角形的實(shí)際應(yīng)用5,101118綜合6,912,13,14,15,1617課時(shí)作業(yè)靈港小混芯數(shù)提甚回選題明細(xì)表A級(jí)基礎(chǔ)鞏固練（2021?安徽安慶模擬）若AABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知bsin2A=asinB,且c=2b,則2等于（D）bA.- B.- C.V2D.V32 3解析：由bsin2A=asinB,得2sinBsinAcosA=sinAsinB,得cosA=-.又c=2b,由余弦定理得a'=b'+c^bccosA=b2+4b'-4b',、3b：2得士=百.故選D.b（2021?河北唐山模擬）在AABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=2,b=3,c=4,設(shè)AB邊上的高為h,則h等于（D）Ag°VIIc3715□3a415A? D. C. U. 解析：由余弦定理，得cosA=b解析：由余弦定理，得cosA=b2+c2~a2_9+16-4_21_72bc2X3X4248，則sinA=y/l-cos2A=l1-^菖,貝!)y/l-cos2A=l1-^選D.3.（多選題）在AABC中，內(nèi)角人］,（：所對(duì)的邊分別為％1）,（3,若2=1,b=&,A=30°,則B等于（BC）A.30°B.45°C.135°D.150°解析:根據(jù)正弦定理,J得,sinB=竺四乜二蘸竺,由于b=V2>l=a,

sinAsmB a1 2所以B=45°或135°.故選BC.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=」,貝壯等于（A）4cA.6B.5C.4D.3解析：因?yàn)閍sinA-bsinB=4csinC,所以由正弦定理得a,-b2=4c：即a2=4c2+b2.由余弦定理得cos人亞士匕力士竺汕所以2bc 2bc2bc4—6.故選A.c5.（多選題）某人向正東走了xkm后向右轉(zhuǎn)了150。，然后沿新方向走3km,結(jié)果離出發(fā)點(diǎn)恰好百km,那么x的值是（AB）A.V3B.2V3C.3D.6解析：如圖,AB=x,BC=3,AC=v氏NABC=30°.由余弦定理得3=x2+9-2X3?x,cos30°.解得x=2百或x=V3.故選AB.6.（多選題）對(duì)于△ABC,有如下判斷，其中正確的是（ABD）A.若cosA=cosB,則4ABC為等腰三角形B.若4ABC為銳角三角形,有A+B4則sinA>cosBC.若a=8,c=10,B=60°,則符合條件的AABC有兩個(gè)D.若sin2A+sin2B<sin2C,則4ABC是鈍角三角形解析:對(duì)于A,若cosA=cosB,則A=B,所以4ABC為等腰三角形，故A正確；對(duì)于B,若A+B與則沙/>0,所以sinA>cosB,故B正確；對(duì)于C,由余弦定理可得b=,82+102-2x8xl0x1=我4,只有一解,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,若sin'A+sin,BVsin,C,則根據(jù)正弦定理得a2+b2<c2,cosC=可F<0,所以C為鈍角，所以4ABC是鈍角三角形,故D正確.故選2abABD..在4ABC中,C=60°,且鼻2,則4ABC的面積S的最大值為 .sin/l解析：由C=60°及三$=2,可得c=VIsmCsin/1由余弦定理得3=b2+a"ab2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),取等號(hào)），所以S』absinC^-X3X^=—,2 2 2 4所以4ABC的面積S的最大值為尊.4答案:亞^.（2021?陜西西安質(zhì)檢）在銳角^ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若cosB=1,b=4,SAaBC=4V2,則AABC的周長(zhǎng)為.解析：由cosB=[,得sinB=乎，由三角形的面積公式可得%csinBqc?”4夜，2 3則ac=12,①由b2=a2+c2-2accosB,可得16=a2+c2-2X12x|,則a2+c2=24,②聯(lián)立①②可得a=c=2百，所以4ABC的周長(zhǎng)為4V3+4.答案:48+4.（2021?浙江臺(tái)州高三模擬）在4ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,若華-，b=2V^,c=2,則B=,SAABC= .sinAcosB 解析：由等上及正弦定理得sin/lcosB2^!=峭tanB=b,B￡（0,n）,B*sinzlcosS 3由余弦定理得bW+c2-2accosB,a2-2a-8=0,解得a=4（負(fù)值舍去），Saabc——a.csinB——X4X2X——2,y/3.答案2V3.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸電視塔CD的高度，小王在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂D的仰角為30°,塔底C與A的連線同河岸成15°角，小王沿河岸向前走了1200m到達(dá)M處，測(cè)得塔底C與M的連線同河岸成60°角，求電視塔CD的高度.解:在△ACM中，NMCA=60°-15°=45°,ZAMC=180°-60°=120°，由正弦定理得即粵=瞽,解得AC=600V6（m）.smZ-MCAsmZ.AMC*xl

2 2在4ACD中，因?yàn)閠anNDAC堞喙所以CD=600V6X—=600V2（m）,即電視塔CD的高度為600V2m.B級(jí)綜合運(yùn)用練1L（多選題）（2021?重慶高三第三次質(zhì)量調(diào)研）一艘輪船航行到A處時(shí)看燈塔B在A的北偏東75°,距離12V6海里，燈塔C在A的北偏西30°,距離為12V3海里,該輪船由A沿正北方向繼續(xù)航行到D處時(shí)再看燈塔B在其南偏東60°方向.下列選項(xiàng)正確的有（ABD）A.AD=24CD=12ZCDA=60°或120°NCDA=60°解析:如圖，在aABD中,北NB=45°,由"J-4口一j合一24&,AD=24,A正確;在4ACD中，由'sin450sin600運(yùn)2余弦定理得CD2=AC2+AD2-2AC?ADcos30°=(12V3)2+242-2X12V3X24X^=144,所以CD=12,B正確;在4ACD中，由正弦定理得一^=AC,sinZCDA=—,故NCDA=60°或120°，因?yàn)锳D>AC,故NCDAsinz.CDA 2為銳角，所以NCDA=60°,D正確,C錯(cuò)誤.故選ABD.12.(多選題)在4ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,C為鈍角,且c-b=2bcosA,則下列結(jié)論中正確的是(ABD)A.a2=b(b+c)B.A=2B1 1C.0<cosA<-D.0<sinB<-2 2解析：因?yàn)閏-b=2bcosA,所以由余弦定理得c-b=2b?，+f"：因此2bcc(c-b)=b2+c2-a2,整理得a2=b(b+c),故A選項(xiàng)正確；因?yàn)閏-b=2bcosA,所以由正弦定理得sinC-sinB=2sinBcosA,即sin(A+B)-sinB=2sinBcosA,所以sinAcosB-sinBcosA=sinB,所以sin(A-B)=sinB,由于C是鈍角，所以A-B=B,即A=2B,故B選項(xiàng)正確；由于A=2B,且C>90°,所以0°<A<60°,0°<B<30°,因此l〉cosA>30〈sinBd,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,D選項(xiàng)正確.故選ABD.13.如圖，在4ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上,AD±AC,sinNBAC當(dāng)，AB=3位,AD=3,貝ljBD的長(zhǎng)為.BD C解析：因?yàn)閟inNBAC=苧，且AD1_AC,所以sin(9+NBAD)上，，2 3所以cosNBAD二手,在4BAD中，由余弦定理，得BD=V/1S2+AD2-2AB?ADcosz.BAD=J(3V2)2+32-2x3V2x3x等VI答案:百14.(2021?浙江寧波高三模擬)三邊長(zhǎng)均不相等的4ABC滿足:(sin2A-sin2B)sinC=(sin2A+sin2B)?sin(A-B),貝！JC=;若V3xcosA+上里＞V5對(duì)任意正數(shù)x恒成立,則A的取值范圍是 .X解析：由(sirr'A-sinT)sinC=(sin2A+sin2B)?sin(A-B),可得(sin'A-sin,B)sin(A+B)=(sin2A+sin2B)sin(A-B),則(sin2A-sin'B)(sinAcosB+cosAsinB)=(sin2A+sin2B)(sinAcosB-cosAsinB),整理得sin2AcosAsinB=sin2BsinAcosB,因?yàn)榻茿,B,C為三角形的內(nèi)角，所以sinAcosA=sinBcosB,因此sin2A=sin2B,又三角形各邊均不相等,所以各角均不相等，因此2A+2B=n,即A+B』，2所以eg,則Bg-A,所以cosB=sinA,且AW(0,：)U(；,弓)，則cosA>0,不等式V3xcosA+*>遮可化為X(V3cosA)x2-\/3x+cosB>0,即(V^cosA)x"~\/3x+sinA>0,令f(x)=(V^cosA)x2-\/3x+sinA,則其對(duì)稱軸為x=-^—>0,2coSi4又V3xcosA+上陽(yáng)〉B對(duì)任意正數(shù)x恒成立，X等價(jià)于f(x)=(geosA)x'—\/3x+sinA>0對(duì)任意正數(shù)x恒成立，TOC\o"1-5"\h\z所以只需f(x)Mn=f(一=產(chǎn)。；：丁三+sinA=sinA--^->0,2cos44coszA2cos/l 4cos4即sin即>當(dāng)解得衿或?yàn)?A<等,即々A△或々A』,6 4 4 3即A的取值范圍是G，7)U(p5.64 43答案9(罰)u(H)2 64 43.在①(a-c)(sinA+sinC)=b(sinA-sinB);②2ccosC=acosB+bcosA;③4ABC的面積為工c(asinA+bsinB-csinC)這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并加以解答.已知4ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且.⑴求C;(2)若D為AB的中點(diǎn),且c=2,CD=V3,求a,b的值.

解：(1)選擇①，根據(jù)正弦定理得(a-c)(a+c)=b(a-b),整理得a2-c2=ab-b2,即a2+b2-c2=ab,所以cos2ab2因?yàn)镃￡(0,n),所以C=,選擇②，根據(jù)正弦定理有sinAcosB+sinBcosA=2sinCeosC,所以sin(A+B)=2sinCeosC,即sinC=2sinCeosC.因?yàn)镃￡(0,n),所以sinC#0,從而有cosC=2,故C=].選擇③，因?yàn)橐籩asinB-c(asinA+bsinB-csinC),所以asinB=asinA+bsinB-csinC,即ab=a2+b2-c2,又因?yàn)镃￡（0,n）,所以C=g.由余弦定理,得cos由余弦定理,得cosp_a2+d2-c2_ab_12ab2ab2(2)在4ACD中,AC2-AD2+CD2-2AD?CDcosZADC,即b?=l+3-28cosZADC.在ABCD中，BC2=BD2+CD2-2BD?CDcosZBDC,即a=l+3-2V3cosZBDC.因?yàn)镹ADC+NBDC=n,所以cosNADC=-cosZBDC,所以a2+bM.由C音及c=2,得a2+b2-4=ab,所以ab=4,從而a2+b2-2ab=0,所以a=b=2..AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知asing^bsinA.⑴求B;(2)若AABC為銳角三角形,且c=l,求4ABC面積的取值范圍.解：(1)由題設(shè)及正弦定理得sinAsin^^=sinBsinA.2因?yàn)閟inAWO,所以sin生蛆=sinB.由A+B+C=180。，可得sin^^-=cos故cos-=2sin-cos2 2 2因?yàn)閏osgW0,所以sin所以B=60。.⑵由題設(shè)及⑴知4ABC的面積為Saabc—a.4由⑴知A+C=120°,由正弦定理得csinAsin(120°-C)V31a- = = +-.sinCsinC2tanC2由于4ABC為銳角三角形，故0°<A<90°,0°<C<90°.結(jié)合A+C=120。，得30。＜C＜90所以;<a<2,從而坐〈Saabc〈書(shū).2 8 2因此,AABC面積的取值范圍是(2,-y).C級(jí)應(yīng)用創(chuàng)新練.已知4ABC中,AC=a,BC=V6,AABC的面積為當(dāng)若線段BA的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn)D,使NBDCW，則CD=解析：因?yàn)锳C=V2,BC=V6,AABC的面積為立=AC?BC?sinNACB=-XV2XV6?sinZACB,所以sinZACB=-,所以NACBq或?qū)W若ZACB=—,貝ljNBDC』＜NBAC,6 4可得NBAC+NACB＞；+?＞”，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以NACB=g46 6所以在4ABC中，由余弦定理得AB=V/1C2+BC2-2AC?BC?cos^ACB=J2+6-2xV2xV6x務(wù)企所以AB=AC,所以B§,O所以在4BDC中，由正弦定理可得答案:百18.如圖所示,經(jīng)過(guò)村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)M,N（異于村莊A）,要求PM=PN=MN=2（單位:km）.如何設(shè)計(jì)，使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小（即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn)）？AMB解：設(shè)NAMN=0,在aAMN中，MN_AMsin60°sin(120°-0)*因?yàn)镸N=2,所以AM萼sin(120°-0).在Z\APM中,cosZAMP-cos(60°+0).AP2=AM2+MP2-2AM?MP?cosZAMP=—sin2(120°-9)+4-2X2X3^^sin(120°-6),cos(60°+0)=￡sin“0+60。)-^-^sin(6+60°)?cos(9+60°)+4=-[l-cos(26+120°)]-sin(29+120°)+4=-|[V3sin(29+120°)+cos(29+120°)]+g=弓-—sin(20+150°),0°<0<120°.當(dāng)且僅當(dāng)28+150°=270°,即0=60°時(shí),AP?取得最大值12,即AP取得最大值2V3.所以設(shè)計(jì)NAMN=60。時(shí),工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小.知識(shí)點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練復(fù)數(shù)的概念8復(fù)數(shù)的運(yùn)算2,3,4,6,9復(fù)數(shù)的幾何意義1,7綜合問(wèn)題5,1011,12,13,14,15,1617,18課時(shí)作業(yè)靈港小混芯數(shù)提甚回選題明細(xì)表A級(jí)基礎(chǔ)鞏固練.已知復(fù)數(shù)z滿足二=i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(A)z~\A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：法一設(shè)z=a+bi(a,b￡R),因?yàn)槎?i，所以T\=i,所以z-i a+(b-l)\a+bi=(l-b)+ai,所以解得a=bg所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為與排位于第一象限.故選A.法二因?yàn)槎詚=所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z-I 1-12 22位于第一象限.故選A..設(shè)(l+2i)x=x+yi,其中x,y是實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位,則F+i|等于X(D)A.1B.V2C.V3D.V5解析：由x+2xi=x+yi,x,yGR,則y=2x,|-+i|=12+i|=V5.故選D.X.若z=l+i,貝!)|z2-2z|等于(D)A.0B.1C.V2D.2解析：法一因?yàn)閦=l+i,所以|z2-2z|=|(l+i)?-2(l+i)|=\2i-2i-2\=\-2\=2.故選D.法二因?yàn)閦=l+i,所以|z2-2z|=|z||z-2|=&X|-l+i|=V2XV2=2.故選D.4.設(shè)復(fù)數(shù)z\,Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱,zi=2+i,則幺等于Z2(B)34A.1+iB.-+-i554 4C.l+-iD.l+-i5 3解析:因?yàn)閺?fù)數(shù)zbZ2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱,zi=2+i,所以Z2=2-i,所以生等"W+3.故選B.5.(多選題)下列命題正確的是(BCD)A.若復(fù)數(shù)z?Z2的模相等,則z?Z2互為共扼復(fù)數(shù)B.Z,,Z2都是復(fù)數(shù),若Z1+Z2是虛數(shù),則zi不是Z2的共加復(fù)數(shù)C.復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是z方壇是z的共朝復(fù)數(shù))D.已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y￡R),且|z-2|=V3,則2的最大值為百X解析:對(duì)于A,Zi和Z2可能是相等的復(fù)數(shù),故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若Zi和z2互為共軌復(fù)數(shù)，則相加為實(shí)數(shù)，不會(huì)為虛數(shù)，故B正確；對(duì)于C,由a+bi=a-bi得b=0,故C正確；對(duì)于D,因?yàn)閨z-2|=J(%-2)? 6,所以(x-2￥+y2=3,由圖可知g)皿=g,故D正確.故選BCD.X6.已知復(fù)數(shù)z=『ki為虛數(shù)單位)，那么