第一章

特殊平行四邊形1.1菱形的性質(zhì)與判定（第1課時(shí)菱形的性質(zhì)）2022/12/221第一章1.1菱形的性質(zhì)與判定（第1課時(shí)菱形的性質(zhì)）2021.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系.2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計(jì)算或證明問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/12/2221.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/情景引入欣賞下面圖片，圖片中框出的圖形是你熟悉的嗎？導(dǎo)入新課情景引入欣賞下面圖片，圖片中框出的圖形是你熟悉的嗎？導(dǎo)入新課思考如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長(zhǎng)度讓它有一組鄰邊相等,這個(gè)特殊的平行四邊形叫什么呢?

平行四邊形菱形鄰邊相等菱形的定義和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)講授新課2022/12/224思考如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內(nèi)角大小保持不菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形.菱形是特殊的平行四邊形.平行四邊形不一定是菱形.歸納總結(jié)2022/12/225菱形的定義：菱形是特殊的平行四邊形.平行四邊形不一定是菱形.活動(dòng)1如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？觀看下面視頻：2022/12/226活動(dòng)1如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)活動(dòng)2在自己剪出的菱形上畫(huà)出兩條折痕,折疊手中

的圖形(如圖），并回答以下問(wèn)題:問(wèn)題1菱形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,指出它的對(duì)稱軸.是，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸.問(wèn)題2根據(jù)上面折疊過(guò)程，猜想菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系?菱形的兩對(duì)角線有什么關(guān)系?

猜想1菱形的四條邊都相等.

猜想2菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

2022/12/227活動(dòng)2在自己剪出的菱形上畫(huà)出兩條折痕,折疊手中

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.

求證:(1)AB=BC=CD=AD；

(2)AC⊥BD；

∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD

=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等）.又∵AB=AD,

∴AB

=

BC

=

CD

=AD.ABCOD證一證已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC與（2）∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形.又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，

∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

同理可證∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD（2）∵AB=AD,ABCOD

菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì).對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形.邊：四條邊都相等.對(duì)角線：互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

角：對(duì)角相等.邊：對(duì)邊平行且相等.對(duì)角線：相互平分.菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)歸納總結(jié)菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所例1如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.在Rt△ABO中，由勾股定理得∴菱形的周長(zhǎng)＝4AB＝4×3＝12(cm)．典例精析2022/12/2211例1如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，例2如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，求證：AE＝AF.證明：連接AC.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF.∴AE＝AF.

菱形是軸對(duì)稱圖形，它的兩條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．歸納2022/12/2212例2如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF例3如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：OA=EB.ABCDOE證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，AD=BA，

∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB

，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，

∴∠ABC=∠DAE，

∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.

又∵AD＝BA

，∴△AOD≌△BEA

，∴AO＝BE.2022/12/2213例3如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，A1.如圖，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝

5，則△ABD的周長(zhǎng)是(

)A.10B.12C.15D.20C練一練2.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長(zhǎng)為_(kāi)______.第1題圖第2題圖6cm2022/12/22141.如圖，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝C練一練1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線相等C2.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長(zhǎng)等于（）A.18B.16C.15D.14B隨堂練習(xí)2022/12/22151.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

3.根據(jù)下圖填一填：（1）已知菱形ABCD的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，則∠BAC＝_______.（3）菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是_______.3cm30°ABCOD5cm3cm30°ABCOD5cm(4)菱形的一個(gè)內(nèi)角為120°,平分這個(gè)內(nèi)角的對(duì)角線長(zhǎng)為11cm，菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.44cmABCOD(4)菱形的一個(gè)內(nèi)角為120°,平分這個(gè)內(nèi)角的對(duì)角44cmA4.如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E．求證：∠AFD=∠CBE．

證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．

∵在菱形ABCD中，AB∥CD，

∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．ADCBFE2022/12/22184.如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)有關(guān)計(jì)算邊周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)的四倍角對(duì)角線1.兩組對(duì)邊平行且相等；2.四條邊相等兩組對(duì)角分別相等，鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)1.兩條對(duì)角線互相垂直平分；2.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角課堂小結(jié)2022/12/2219菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)有關(guān)計(jì)算邊周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)的四倍角對(duì)角線1.兩第一章

特殊平行四邊形1.1菱形的性質(zhì)與判定（第1課時(shí)菱形的性質(zhì)）2022/12/2220第一章1.1菱形的性質(zhì)與判定（第1課時(shí)菱形的性質(zhì)）2021.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系.2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計(jì)算或證明問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/12/22211.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/情景引入欣賞下面圖片，圖片中框出的圖形是你熟悉的嗎？導(dǎo)入新課情景引入欣賞下面圖片，圖片中框出的圖形是你熟悉的嗎？導(dǎo)入新課思考如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長(zhǎng)度讓它有一組鄰邊相等,這個(gè)特殊的平行四邊形叫什么呢?

平行四邊形菱形鄰邊相等菱形的定義和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)講授新課2022/12/2223思考如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內(nèi)角大小保持不菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形.菱形是特殊的平行四邊形.平行四邊形不一定是菱形.歸納總結(jié)2022/12/2224菱形的定義：菱形是特殊的平行四邊形.平行四邊形不一定是菱形.活動(dòng)1如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？觀看下面視頻：2022/12/2225活動(dòng)1如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)活動(dòng)2在自己剪出的菱形上畫(huà)出兩條折痕,折疊手中

的圖形(如圖），并回答以下問(wèn)題:問(wèn)題1菱形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,指出它的對(duì)稱軸.是，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸.問(wèn)題2根據(jù)上面折疊過(guò)程，猜想菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系?菱形的兩對(duì)角線有什么關(guān)系?

猜想1菱形的四條邊都相等.

猜想2菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

2022/12/2226活動(dòng)2在自己剪出的菱形上畫(huà)出兩條折痕,折疊手中

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.

求證:(1)AB=BC=CD=AD；

(2)AC⊥BD；

∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD

=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等）.又∵AB=AD,

∴AB

=

BC

=

CD

=AD.ABCOD證一證已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC與（2）∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形.又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，

∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

同理可證∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD（2）∵AB=AD,ABCOD

菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì).對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形.邊：四條邊都相等.對(duì)角線：互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

角：對(duì)角相等.邊：對(duì)邊平行且相等.對(duì)角線：相互平分.菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)歸納總結(jié)菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所例1如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.在Rt△ABO中，由勾股定理得∴菱形的周長(zhǎng)＝4AB＝4×3＝12(cm)．典例精析2022/12/2230例1如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，例2如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，求證：AE＝AF.證明：連接AC.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF.∴AE＝AF.

菱形是軸對(duì)稱圖形，它的兩條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．歸納2022/12/2231例2如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF例3如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：OA=EB.ABCDOE證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，AD=BA，

∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB

，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，

∴∠ABC=∠DAE，

∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.

又∵AD＝BA

，∴△AOD≌△BEA

，∴AO＝BE.2022/12/2232例3如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，A1.如圖，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝

5，則△ABD的周長(zhǎng)是(

)A.10B.12C.15D.20C練一練2.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長(zhǎng)為_(kāi)______.第1題圖第2題圖6cm2022/12/22331.如圖，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝C練一練1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線相等C2.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長(zhǎng)等于（）A.18B.16C.15