目標層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準則層方案層C3居住C1景色C2費用C4飲食C5旅途層次分析法的基本步驟例.選擇旅游地如何在3個目的地中按照景色、費用、居住條件等因素選擇.目標層O(選擇旅游地)P2P1P3準則層方案層C3C1C2C“選擇旅游地”思維過程的歸納將決策問題分為3個層次：目標層O，準則層C，方案層P；每層有若干元素，各層元素間的關系用相連的直線表示。通過相互比較確定各準則對目標的權重，及各方案對每一準則的權重。將上述兩組權重進行綜合，確定各方案對目標的權重。層次分析法將定性分析與定量分析結(jié)合起來完成以上步驟，給出決策問題的定量結(jié)果。“選擇旅游地”思維過程的歸納將決策問題分為3個層次：目標層層次分析法的基本步驟成對比較陣和權向量元素之間兩兩對比，對比采用相對尺度設要比較各準則C1,C2,…,Cn對目標O的重要性A~成對比較陣A是正互反陣要由A確定C1,…,Cn對O的權向量選擇旅游地層次分析法的基本步驟成對比較陣和權向量元素之間兩兩對比，對OC1C2C3C4C5C111/2433C221755C31/41/711/21/3C41/31/5211C51/31/5311OC1C2C3C4C5C111/2成對比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍考察完全一致的情況成對比較陣和權向量成對比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致成對比較完全一致的情況滿足的正互反陣A稱一致陣，如

A的秩為1，A的唯一非零特征根為n

A的任一列向量是對應于n的特征向量

A的歸一化特征向量可作為權向量對于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對比較陣A，建議用對應于最大特征根的特征向量作為權向量w，即一致陣性質(zhì)成對比較陣和權向量成對比較完全一致的情況滿足的正互反陣A稱一致陣，如A的秩為2468比較尺度aij

Saaty等人提出1~9尺度——aij

取值1,2,…,9及其互反數(shù)1,1/2,…,1/9尺度13579相同稍強強明顯強絕對強aij=1,1/2,,…1/9的重要性與上面相反心理學家認為成對比較的因素不宜超過9個用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p

(p=2,3,4,5),d+0.1~d+0.9(d=1,2,3,4)等27種比較尺度對若干實例構(gòu)造成對比較陣，算出權向量，與實際對比發(fā)現(xiàn)，1~9尺度較優(yōu)。便于定性到定量的轉(zhuǎn)化：成對比較陣和權向量24一致性檢驗對A確定不一致的允許范圍已知：n階一致陣的唯一非零特征根為n可證：n階正互反陣最大特征根

n,且

=n時為一致陣定義一致性指標:CI越大，不一致越嚴重RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n1234567891110為衡量CI的大小，引入隨機一致性指標RI——隨機模擬得到aij,形成A，計算CI即得RI。定義一致性比率CR=CI/RI當CR<0.1時，通過一致性檢驗Saaty的結(jié)果如下一致性檢驗對A確定不一致的允許范圍已知：n階一致陣的唯一非“選擇旅游地”中準則層對目標的權向量及一致性檢驗準則層對目標的成對比較陣最大特征根=5.073權向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標隨機一致性指標RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通過一致性檢驗“選擇旅游地”中準則層對目標的權向量及一致性檢驗準則層對目標組合權向量記第2層（準則）對第1層（目標）的權向量為同樣求第3層(方案)對第2層每一元素(準則)的權向量方案層對C1(景色)的成對比較陣方案層對C2(費用)的成對比較陣…Cn…Bn最大特征根1

2

…

n

權向量w1(3)w2(3)…

wn(3)組合權向量記第2層（準則）對第1層（目標）的權向量為同樣求第第3層對第2層的計算結(jié)果k10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.1930.633430.6680.1660.1665組合權向量RI=0.58(n=3),

CIk

均可通過一致性檢驗w(2)

0.2630.4750.0550.0900.110方案P1對目標的組合權重為0.5950.263+…=0.300方案層對目標的組合權向量為(0.300,0.246,0.456)T第3層對第2層的計算結(jié)果k10.5950.2770.1293組合權向量第1層O第2層C1,…Cn第3層P1,…Pm第2層對第1層的權向量第3層對第2層各元素的權向量構(gòu)造矩陣則第3層對第1層的組合權向量第s層對第1層的組合權向量其中W(p)是由第p層對第p-1層權向量組成的矩陣組合第1層O第2層C1,…Cn第3層P1,…Pm第2層對第層次分析法的基本步驟1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型深入分析實際問題，將有關因素自上而下分層（目標—準則或指標—方案或?qū)ο螅蠈邮芟聦佑绊?，而層?nèi)各因素基本上相對獨立。2）構(gòu)造成對比較陣用成對比較法和1~9尺度，構(gòu)造各層對上一層每一因素的成對比較陣。3）計算權向量并作一致性檢驗對每一成對比較陣計算最大特征根和特征向量，作一致性檢驗，若通過，則特征向量為權向量。4）計算組合權向量（作組合一致性檢驗*）組合權向量可作為決策的定量依據(jù)。層次分析法的基本步驟1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型深入分析實際問題四.層次分析法的廣泛應用應用領域：經(jīng)濟計劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評價，生產(chǎn)決策，交通運輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。處理問題類型：決策、評價、分析、預測等。建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關鍵一步，要有主要決策層參與。構(gòu)造成對比較陣是數(shù)量依據(jù)，應由經(jīng)驗豐富、判斷力強的專家給出。四.層次分析法的廣泛應用應用領域：經(jīng)濟計劃和管理，能源政國家綜合實力國民收入軍事力量科技水平社會穩(wěn)定對外貿(mào)易美、俄、中、日、德等大國工作選擇貢獻收入發(fā)展聲譽關系位置供選擇的崗位例1國家實力分析例2工作選擇國家綜合實力國民軍事科技社會對外美、俄、中、日、德等大國工作過河的效益A經(jīng)濟效益B1社會效益B2環(huán)境效益B3節(jié)省時間C1收入C2岸間商業(yè)C3當?shù)厣虡I(yè)C4建筑就業(yè)C5安全可靠C6交往溝通C7自豪感C8舒適C9進出方便C10美化C11橋梁D1隧道D2渡船D3（1）過河效益層次結(jié)構(gòu)例3

橫渡江河、海峽方案的抉擇過河的效益經(jīng)濟效益社會效益環(huán)境效益節(jié)省時間C1收入C2岸間商過河的代價A經(jīng)濟代價

B1環(huán)境代價B3社會代價B2投入資金C1操作維護C2沖擊渡船業(yè)C3沖擊生活方式C4交通擁擠C5居民搬遷C6汽車排放物C7對水的污染C8對生態(tài)的破壞C9橋梁D1隧道D2渡船D2（2）過河代價層次結(jié)構(gòu)例3

橫渡江河、海峽方案的抉擇過河的代價經(jīng)濟代價環(huán)境代價社會代價投入資金C1操作維護C2沖北區(qū)方案P2開挖量C11地基條件C12施工條件C13進水C21管理條件C22影響環(huán)境C23蓄水量C24工程投資B1目標方案A例2科技成果的綜合評價南區(qū)方案P1施工條件C31工程效益B2施工條件B3北區(qū)方案P2開挖量地基條件施工條件進管理條件影響環(huán)境蓄水量工五.層次分析法的若干問題正互反陣的最大特征根是否為正數(shù)？特征向量是否為正向量？一致性指標能否反映正互反陣接近一致陣的程度？怎樣簡化計算正互反陣的最大特征根和特征向量？為什么用特征向量作為權向量？當層次結(jié)構(gòu)不完全或成對比較陣有空缺時怎樣用層次分析法？五.層次分析法的若干問題正互反陣的最大特征根是否為正數(shù)層次分析法的優(yōu)點

系統(tǒng)性——將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進行決策——系統(tǒng)分析（與機理分析、測試分析并列）；

實用性——定性與定量相結(jié)合，能處理傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不能解決的問題；

簡潔性——計算簡便，結(jié)果明確，便于決策者直接了解和掌握。層次分析法的局限

囿舊——只能從原方案中選優(yōu)，不能產(chǎn)生新方案；

粗略——定性化為定量，結(jié)果粗糙；主觀——主觀因素作用大，結(jié)果可能難以服人。層次分析法的優(yōu)點系統(tǒng)性——將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較北區(qū)方案P2開挖量C11地基條件C12施工條件C13進水C21管理條件C22影響環(huán)境C23蓄水量C24工程投資B1目標方案A例2蓄水池施工方案南區(qū)方案P1施工條件C31工程效益B2施工條件B3北區(qū)方案P2開挖量地基條件施工條件進管理條件影響環(huán)境蓄水量工

1.構(gòu)造第二層相對于第一層的成對比較陣

1.構(gòu)造第二層相對于第一層的成對比較陣求的權向量：求的權向量：2.進行一致性檢驗2.進行一致性檢驗不一致性在容許范圍內(nèi)，從而接受查表得因此不一致性在容許范圍內(nèi)，從而接受查表得因此

3.構(gòu)造第三層對第二層的成對比較陣是一階單位陣

3.構(gòu)造第三層對第二層的成對比較陣是一階單位陣k1233.00164.00170.00080.000600.580.900.00140.00070k1234.構(gòu)造第四層對第三層的成對比較陣4.構(gòu)造第四層對第三層的成對比較陣求得八個權向量二階矩陣不必進行一致性檢驗求得八個權向量二階矩陣不必進行一致性檢驗5.求組合權向量第四層對第一層的組合權向量

5.求組合權向量第四層對第一層的組合權向量層次分析法課件算得所以，應選南方方案，較為合理。

算得所以，應選南方方案，較為合理。6.進行組合一致性檢驗盡管有四個層次，但最后的方案層對第三層各個準則的成對比較陣都是一致的，不用檢驗，只要求做三層次組合權向量的檢驗由6.進行組合一致性檢驗盡管有四個層次，但最后的方案層對第三層層次分析法的基本步驟1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型深入分析實際問題，將有關因素自上而下分層（目標—準則或指標—方案或?qū)ο螅蠈邮芟聦佑绊?，而層?nèi)各因素基本上相對獨立。2）構(gòu)造成對比較陣用成對比較法和1~9尺度，構(gòu)造各層對上一層每一因素的成對比較陣。3）計算權向量并作一致性檢驗對每一成對比較陣計算最大特征根和特征向量，作一致性檢驗，若通過，則特征向量為權向量。4）計算組合權向量（作組合一致性檢驗*）組合權向量可作為決策的定量依據(jù)。層次分析法的基本步驟1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型深入分析實際問題層次分析法的廣泛應用應用領域：經(jīng)濟計劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評價，生產(chǎn)決策，交通運輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。處理問題類型：決策、評價、分析、預測等。建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關鍵一步，要有主要決策層參與。構(gòu)造成對比較陣是數(shù)量依據(jù)，應由經(jīng)驗豐富、判斷力強的專家給出。層次分析法的廣泛應用應用領域：經(jīng)濟計劃和管理，能源政層次分析法的優(yōu)點

系統(tǒng)性——將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進行決策——系統(tǒng)分析（與機理分析、測試分析并列）；

實用性——定性與定量相結(jié)合，能處理傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不能解決的問題；

簡潔性——計算簡便，結(jié)果明確，便于決策者直接了解和掌握。層次分析法的局限

囿舊——只能從原方案中選優(yōu)，不能產(chǎn)生新方案；

粗略——定性化為定量，結(jié)果粗糙；主觀——主觀因素作用大，結(jié)果可能難以服人。層次分析法的優(yōu)點系統(tǒng)性——將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較目標層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準則層方案層C3居住C1景色C2費用C4飲食C5旅途層次分析法的基本步驟例.選擇旅游地如何在3個目的地中按照景色、費用、居住條件等因素選擇.目標層O(選擇旅游地)P2P1P3準則層方案層C3C1C2C“選擇旅游地”思維過程的歸納將決策問題分為3個層次：目標層O，準則層C，方案層P；每層有若干元素，各層元素間的關系用相連的直線表示。通過相互比較確定各準則對目標的權重，及各方案對每一準則的權重。將上述兩組權重進行綜合，確定各方案對目標的權重。層次分析法將定性分析與定量分析結(jié)合起來完成以上步驟，給出決策問題的定量結(jié)果。“選擇旅游地”思維過程的歸納將決策問題分為3個層次：目標層層次分析法的基本步驟成對比較陣和權向量元素之間兩兩對比，對比采用相對尺度設要比較各準則C1,C2,…,Cn對目標O的重要性A~成對比較陣A是正互反陣要由A確定C1,…,Cn對O的權向量選擇旅游地層次分析法的基本步驟成對比較陣和權向量元素之間兩兩對比，對OC1C2C3C4C5C111/2433C221755C31/41/711/21/3C41/31/5211C51/31/5311OC1C2C3C4C5C111/2成對比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍考察完全一致的情況成對比較陣和權向量成對比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致成對比較完全一致的情況滿足的正互反陣A稱一致陣，如

A的秩為1，A的唯一非零特征根為n

A的任一列向量是對應于n的特征向量

A的歸一化特征向量可作為權向量對于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對比較陣A，建議用對應于最大特征根的特征向量作為權向量w，即一致陣性質(zhì)成對比較陣和權向量成對比較完全一致的情況滿足的正互反陣A稱一致陣，如A的秩為2468比較尺度aij

Saaty等人提出1~9尺度——aij

取值1,2,…,9及其互反數(shù)1,1/2,…,1/9尺度13579相同稍強強明顯強絕對強aij=1,1/2,,…1/9的重要性與上面相反心理學家認為成對比較的因素不宜超過9個用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p

(p=2,3,4,5),d+0.1~d+0.9(d=1,2,3,4)等27種比較尺度對若干實例構(gòu)造成對比較陣，算出權向量，與實際對比發(fā)現(xiàn)，1~9尺度較優(yōu)。便于定性到定量的轉(zhuǎn)化：成對比較陣和權向量24一致性檢驗對A確定不一致的允許范圍已知：n階一致陣的唯一非零特征根為n可證：n階正互反陣最大特征根

n,且

=n時為一致陣定義一致性指標:CI越大，不一致越嚴重RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n1234567891110為衡量CI的大小，引入隨機一致性指標RI——隨機模擬得到aij,形成A，計算CI即得RI。定義一致性比率CR=CI/RI當CR<0.1時，通過一致性檢驗Saaty的結(jié)果如下一致性檢驗對A確定不一致的允許范圍已知：n階一致陣的唯一非“選擇旅游地”中準則層對目標的權向量及一致性檢驗準則層對目標的成對比較陣最大特征根=5.073權向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標隨機一致性指標RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通過一致性檢驗“選擇旅游地”中準則層對目標的權向量及一致性檢驗準則層對目標組合權向量記第2層（準則）對第1層（目標）的權向量為同樣求第3層(方案)對第2層每一元素(準則)的權向量方案層對C1(景色)的成對比較陣方案層對C2(費用)的成對比較陣…Cn…Bn最大特征根1

2

…

n

權向量w1(3)w2(3)…

wn(3)組合權向量記第2層（準則）對第1層（目標）的權向量為同樣求第第3層對第2層的計算結(jié)果k10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.1930.633430.6680.1660.1665組合權向量RI=0.58(n=3),

CIk

均可通過一致性檢驗w(2)

0.2630.4750.0550.0900.110方案P1對目標的組合權重為0.5950.263+…=0.300方案層對目標的組合權向量為(0.300,0.246,0.456)T第3層對第2層的計算結(jié)果k10.5950.2770.1293組合權向量第1層O第2層C1,…Cn第3層P1,…Pm第2層對第1層的權向量第3層對第2層各元素的權向量構(gòu)造矩陣則第3層對第1層的組合權向量第s層對第1層的組合權向量其中W(p)是由第p層對第p-1層權向量組成的矩陣組合第1層O第2層C1,…Cn第3層P1,…Pm第2層對第層次分析法的基本步驟1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型深入分析實際問題，將有關因素自上而下分層（目標—準則或指標—方案或?qū)ο螅蠈邮芟聦佑绊?，而層?nèi)各因素基本上相對獨立。2）構(gòu)造成對比較陣用成對比較法和1~9尺度，構(gòu)造各層對上一層每一因素的成對比較陣。3）計算權向量并作一致性檢驗對每一成對比較陣計算最大特征根和特征向量，作一致性檢驗，若通過，則特征向量為權向量。4）計算組合權向量（作組合一致性檢驗*）組合權向量可作為決策的定量依據(jù)。層次分析法的基本步驟1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型深入分析實際問題四.層次分析法的廣泛應用應用領域：經(jīng)濟計劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評價，生產(chǎn)決策，交通運輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。處理問題類型：決策、評價、分析、預測等。建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關鍵一步，要有主要決策層參與。構(gòu)造成對比較陣是數(shù)量依據(jù)，應由經(jīng)驗豐富、判斷力強的專家給出。四.層次分析法的廣泛應用應用領域：經(jīng)濟計劃和管理，能源政國家綜合實力國民收入軍事力量科技水平社會穩(wěn)定對外貿(mào)易美、俄、中、日、德等大國工作選擇貢獻收入發(fā)展聲譽關系位置供選擇的崗位例1國家實力分析例2工作選擇國家綜合實力國民軍事科技社會對外美、俄、中、日、德等大國工作過河的效益A經(jīng)濟效益B1社會效益B2環(huán)境效益B3節(jié)省時間C1收入C2岸間商業(yè)C3當?shù)厣虡I(yè)C4建筑就業(yè)C5安全可靠C6交往溝通C7自豪感C8舒適C9進出方便C10美化C11橋梁D1隧道D2渡船D3（1）過河效益層次結(jié)構(gòu)例3

橫渡江河、海峽方案的抉擇過河的效益經(jīng)濟效益社會效益環(huán)境效益節(jié)省時間C1收入C2岸間商過河的代價A經(jīng)濟代價

B1環(huán)境代價B3社會代價B2投入資金C1操作維護C2沖擊渡船業(yè)C3沖擊生活方式C4交通擁擠C5居民搬遷C6汽車排放物C7對水的污染C8對生態(tài)的破壞C9橋梁D1隧道D2渡船D2（2）過河代價層次結(jié)構(gòu)例3

橫渡江河、海峽方案的抉擇過河的代價經(jīng)濟代價環(huán)境代價社會代價投入資金C1操作維護C2沖北區(qū)方案P2開挖量C11地基條件C12施工條件C13進水C21管理條件C22影響環(huán)境C23蓄水量C24工程投資B1目標方案A例2科技成果的綜合評價南區(qū)方案P1施工條件C31工程效益B2施工條件B3北區(qū)方案P2開挖量地基條件施工條件進管理條件影響環(huán)境蓄水量工五.層次分析法的若干問題正互反陣的最大特征根是否為正數(shù)？特征向量是否為正向量？一致性指標能否反映正互反陣接近一致陣的程度？怎樣簡化計算正互反陣的最大特征根和特征向量？為什么用特征向量作為權向量？當層次結(jié)構(gòu)不完全或成對比較陣有空缺時怎樣用層次分析法？五.層次分析法的若干問題正互反陣的最大特征根是否為正數(shù)層次分析法的優(yōu)點

系統(tǒng)性——將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進行決策——系統(tǒng)分析（與機理分析、測試分析并列）；

實用性——定性與定量相結(jié)合，能處理傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不能解決的問題；

簡潔性——計算簡便，結(jié)果明確，便于決策者直接了解和掌握。層次分析法的局限

囿舊——只能從原方案中選優(yōu)，不能產(chǎn)生新方案；

粗略——定性化為定量，結(jié)果粗糙；主觀——主觀因素作用大，結(jié)果可能難以服人。層次分析法的優(yōu)點系統(tǒng)性——將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較北區(qū)方案P2開挖量C11地基條件C12施工條件C13進水C21管理條件C22影響環(huán)境C23蓄水量C24工程投資B1目標方案A例2蓄水池施工方案南區(qū)方案P1施工條件C31工程效益B2施工條件B3北區(qū)方案P2開挖量地基條件施工條件進管理條件影響環(huán)境蓄水量工

1.構(gòu)造第二層相對于第一層的成對比較陣

1.構(gòu)造第二層相對于第一層的成對比較陣求的權向量：求的權向量：2.進行一致性檢驗2.進行一致性檢驗不一致性在容許范圍內(nèi)，從而接受查表得因此不一致性在容許范圍內(nèi)，從而接受查表