九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 2016.04.22幾何最值問題1、利用軸對稱的性質(zhì)求最值。例、（2015?武漢）如圖點MN分別在邊OA、OB上，且點PQ分別在邊OBOA上，則MP+PQ+QN的最小 鞏固如圖點P是∠AOB內(nèi)一定點點N分別在邊OAOB上運動若∠AOB=45°，OP=3 2，則△PMN的周長的最小值 例2、已知，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊BC上，CE=1，線段MN對角線上，MN=2，連BM，EN。當(dāng)線段MN在對角線AC上運動時，BM+EN的最小值 2、利用垂線段最短求最值3ACB＝90°，BC＝AC＝4，MABDBC上一動點，連接AD繞點A90°得到線段ED、ME，點DME（）A．2 B．2 2 C．4 D．4 2ABC、D兩點的圓交AC、BC、FAE=CFCEF2A．2 B．2 2

D．2 2鞏固3、（2016勤學(xué)早模擬三）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D是BC邊上一動點，過點B作BE⊥AD交AD的延長線于E．若AC＝6，BC＝8，DE則 的最大值( )AD1 1A． B．2 3

3 2C． D．4 2第1頁共7頁九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 2016.04.22鞏固已知梯形ABCD中P為線段AB上任意一點，延長PD到E，使DE=2PD，以PEPC為邊作□PCQE，則對角線PQ的最小值．例4、如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10,點M、N分別是線段BDBC上的兩個動點，則CM+MN的最小值 鞏固5、在銳角三角形ABC中，BC=4 2，∠ABC=45°，BD平分ABN分別是BBC上的動點則CM+MN的最小值 3、利用兩點之間線段最短求最值直線形中的三點共線52ABCDA=60MADNABMN到△A′MN，連結(jié)A′C，則A′C（）A、7B、7132鞏固、如圖，已知中點C分別x、y軸上，點A在x軸上運動，點C隨之在y軸上運動，則點B到原點的最大距離。5中，∠ACB=90o，AC=BC=5P滿足PB= 2，線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90o得到線段CD，連接DADBPB。則BD的最大值；最小值。第2頁共7頁九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 2016.04.22鞏固如圖已知△ABC中以AB為邊向形外作正方形若∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化，連接CN，則CN的最大值是（ ）A．42 6 2 C．4+2 2 D．2 4 2例6、如圖，點O是正方形ABCD形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)任意角度至正方形′′A′與直線，則線段PD長度的最大值為（）A．5 B．1 C．5＋1 D．5－17ABC2點P在射線AM上運動，連BP交△APC的外接圓于D，則AD最小值為 ( )A. 2 B.22 C.2 2、在Rt△ABCD為線段BCCDOADOBE（ ）A．6 B．8 C．10 D．124、極端點產(chǎn)生最值例8、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AC的中點，M為BD的中點，將線段AD繞A點任意旋（旋轉(zhuǎn)過程中始終保持點M為BD的中點若BC=3，那么在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CM長度的取值范圍 鞏固8、如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，有一過點C的動圓⊙O與斜邊AB相切于動點P，則⊙O的半徑r的最大值與最小值之差為（）10 8A. B．3 5

32 25C． D．15 12第3頁共7頁九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 2016.04.225、利用函數(shù)最值求最值例9、如圖中，弦AB和CD相交于點弧與CB弧的度數(shù)和為則△APC面積的最大值( )A．2 3 3C．8 鞏固9、如圖，在中，∠ACB=90°，AC=5，BC=3，點P是AC邊上的一動點將線段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段連接則線段AD的最小值為（ ）練習(xí)：1、如圖中，AB= 2，AC=3，以C為直角頂點直角邊，向下作等腰直角則AD的最大為 。2的半徑為DAB∠BOD＝36°，動點P在直徑AB上，則CP＋PD的最小值是（ A．2R B．3R C．2R D．R3、如圖，在的半徑為1，點P在斜邊AB上，PQ切⊙C于Q，則切線PQ長度的最小值為（ ）A．2 2 B．7 C．3 D．44、如圖，∠MAN=45°，B、CANAB=BC=2，DBDSin∠BDC（2 5 3 2 3A、5

B、2

C、2

D、45、半圓中為直徑D為半圓上任意兩點，將CD沿直線CD翻折使AB與CD相切，已知求CD的最大 第4頁共7頁九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 2016.04.226、如圖，已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為(2，0)、(0，2)，⊙C的心坐標(biāo)為(－1，0)，半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則△ABE面積的最小值是（）2

22 D．2 27、如圖弓形ABC中，BAC60,BC 3，點P是優(yōu)弧BAC上動點（不與 A B、C重合），記的內(nèi)心為M，點M隨點P的移動所經(jīng)過的路程為在此移動過程中 OB C8、如圖，在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝45°，BC＝62 3，點P是BC上一動點于D，PE⊥AC于E．無論P的位置如何變化，線DE的最小值為（ ）A．333 B．3 C．4 36 D．29、如圖，在等腰Rt⊿ABC和Rt⊿AEF中連接EC，點P是EC的中點，⊿AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中AP的最小值 10、如圖的半徑為2，弦AB的長為2 3，點P為優(yōu)弧AB上一動點A⊥AP交直線PB于點C則ABC的面積的最大值（ A．1263 B．633 C．1233 D．64 3l于點P，AB與⊙OB，BPlO上存在點QQAC是以AC為底邊的等腰三角形().5 5 3B．2 5 2 3第5頁共7頁九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 2016.04.2213、如圖，邊長為3的正△ABC內(nèi)接于點P是弧AB的上的動點則PA＋PB的最大值是（ ）A．33 B．2 3 C．3 D．3 3214、如圖，點A（0，8）B（0，2），點E為x軸正半軸上一動點，tan∠AEB=m，則m的取值范圍為（ ）A、0m3 B、0m4 C、1m3 D、0m34 5 2 4 515、圓內(nèi)接矩形ABCD點P是矩形的邊BC上一動點，連接AP，點E為APAEAP1ax2(a1)x18a0的兩根，則線段CE長度的最小值為（ ）2A．213 B．73 C．2133 D．73316AB＝AC＝10，點D是邊BC（不與BC），∠ADE＝∠B＝α，DEACE，且cos4CE5的最大值 17、如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半徑分