1.掌握二次根式的除法法則.（重點(diǎn)）2.理解商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及最簡二次根式.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)3.運(yùn)用二次根式的除法法則及商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算.（難點(diǎn)）1.二次根式的乘法法則：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.積的算術(shù)平方根等于各因式的算術(shù)平方根的積.觀察與思考2.積的算術(shù)平方根：關(guān)鍵：將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使被開方數(shù)出現(xiàn)“完全平方數(shù)”或“偶次方因式”.問題

如何利用二次根式的乘法公式和積的算術(shù)平方根化簡二次根式？我們知道，兩個(gè)二次根式可以進(jìn)行乘法運(yùn)算，那么，兩個(gè)二次根式能否進(jìn)行除法運(yùn)算呢？想一想：（2）（3）_______；

_______；_______；_______；_______；_______．計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1二次根式的除法法則一般地，有（a≥0，b＞0）這就是說，兩個(gè)算術(shù)平方根的商，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù).思考：等式中的a和b有沒有條件的限制？解：

計(jì)算：例1公式的逆用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)2這就是說，商的算術(shù)平方根，等于被除數(shù)的算術(shù)平方根除以除數(shù)的算術(shù)平方根.注意:這里的被開方數(shù)是一個(gè)整式（可以是多項(xiàng)式，也可以是單項(xiàng)式）.★積的算術(shù)平方根：共同點(diǎn)：一個(gè)根號(hào)變成兩個(gè)根號(hào).區(qū)別：取值范圍不同.★商的算術(shù)平方根:比較，得出結(jié)論：

化簡，使分母中不含二次根式，并且被開方數(shù)中不含分母.二次根式的除法，要化去分母中的根號(hào)，只要將分子、分母同乘一個(gè)恰當(dāng)?shù)亩胃骄涂梢粤?如：通常將這種化簡過程稱為分母有理化.解：例2

化簡:解：例3觀察上面各數(shù)并思考：（1）你覺得這些數(shù)能否再化簡，它們已經(jīng)是最簡單的二次根式了嗎？（2）這些數(shù)有什么共同特點(diǎn)，你認(rèn)為一個(gè)二次根式滿足什么條件就可以說它是最簡單的二次根式了？最簡二次根式3可以發(fā)現(xiàn)這些式子有如下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）被開方數(shù)中不含分母；（2）被開方數(shù)中所有因數(shù)（或因式）的冪的指數(shù)都小于2．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式．

簡記為：分母無根號(hào)，根號(hào)無分母解：

解題支招：為了能迅速準(zhǔn)確地把二次根式化成最簡二次根式，需要熟記1~100以內(nèi)非二次根式的化簡.如：

等.

把下列二次根式化成最簡二次根式：例42.化簡:1.計(jì)算：解：解：★2.商的算術(shù)平方根：★1.二次根式的除法法則：（1）利用公式：.

（2）把除法先寫成分式的形式，再進(jìn)行分母有理化運(yùn)算.★3.二次根式的除法的計(jì)算方法：★4.最簡二次根式：

（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中所有因數(shù)（或因式）的冪的指數(shù)都小2．★5.把