九江學(xué)院精品課程復(fù)變函數(shù)與積分變換九江學(xué)院精品課程復(fù)變函數(shù)與積分變換PAGEPAGE4《復(fù)變函數(shù)與積分變換》試題（四）一、單項選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)z=1+2i，則Imz3=（A.-2）B.1C.8D.142.z=(1+cost)+i(2+sint),0≤t<2π所表示的曲線為（ ）A.直線B.雙曲線C.拋物線D.圓3.ln(-1)為（）A.無定義的B.0C.πiD.(2k+1)πi(k為整數(shù))4.設(shè)z=x+iy,則（1+i）z2的實部為（）A.x2-y2+2xyB.x2-y2-2xyC.x2+y2+2xyD.x2+y2-2xy設(shè)z=x+iy，解析函數(shù)f(z)的虛部為v=y3-3x2y，則f(z)的實部u可取為（ ）A.x2-3xy2 B.3xy2-x3C.3x2y-y3 D.3y3-3x3設(shè)C為正向圓|z|=1，則 dzCz2

（ ）A.0B.1C.πiD.2πi7.設(shè)C-ii的直線段，則|z|dz（C）A.iB.2iC.-iD.-2i設(shè)C為正向圓|z|=1，則 sinzCez1

dz（ ）2πi·sin1 B.-2πiC.0 D.2πi復(fù)數(shù)列znA.-1C.1

nie2 的極限為（ ）

B.0D.不存在以z=0為本性奇點的函數(shù)是（ ）sinzz

1z(z1)1coszz211.f(z)ezA.πiC.π設(shè)fz)A.0C.1

1n0

D.sin1z在z=πi處的泰勒級數(shù)的收斂半徑為（ ）B.2πiD.2πzn，則f(10)(0)為（ ）n!B.110!D.10！設(shè)函數(shù)fz)A.0

eiz(z2

，則Res[f(z),-i]=（ ）ie4ie4

e4把點z=1，i,-1分別映射為點w=∞,-1,0的分式線性映射為（ ）w

z1

wi(zz1 1zwz11z

wi(zz1w=ez把帶形區(qū)域0<Imz<2π映射成W平面上的（ ）A.上半復(fù)平面 B.整個復(fù)平面C.割去負(fù)實軸及原點的復(fù)平面 D.割去正實軸及原點的復(fù)平面二、填空題（5210分）16.arg(3-i)= .對數(shù)函數(shù)w=lnz的解析區(qū)域.設(shè)C|z|=1，則積分

1dz .Cz

an1

1i，則冪級數(shù) an

zn的收斂半徑.na n1n n020.設(shè)C為正向圓周|，則當(dāng)|z時，fz)sin2C(z)3三、計算題（8540分）求方程z3+8=0.

d .u=x2-y2+xy是解析函數(shù)f(z)的實部，其中f′(z)并將它表示成z.1v=eaxsiny，求常數(shù)av.1設(shè)C|z|=1，計算積分I

sinz dz.C(z

)(z2)22計算積分I ezC(za)3

dz，其中C為正向圓周|z|=1，|a|≠1.26.(1)求1在圓環(huán)域1<|z-1|<+∞內(nèi)的羅朗級數(shù)展開式；z(2)求1z2

在圓環(huán)域1<|z-1|<+∞內(nèi)的羅朗級數(shù)展開式.f(z)=lnz在點z=2.計算積分I 1 dz，其中C為正向圓|z|=2.Cz2i)z四、綜合題（下列3個小題中，29題必做，30、31題中選做一題。每小題10分，共20分）29.（1）求f(z)

(z

12

在上半平面的所有孤立奇點；求f(z)在以上各孤立奇點的留數(shù)；利用以上結(jié)果計算積分I dx .(x21)(x24)設(shè)Dz>0,|z|<1，求下列保角映射：w1=f(z)把D映射為第Ⅱ象限D(zhuǎn)1，且f(1)=0；w2=g(w1)把D1映射為第Ⅰ象限D(zhuǎn)2；w=h(w2)