專題十帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1、電場(chǎng)和磁場(chǎng)并存(疊加場(chǎng))2、重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)并存(疊加場(chǎng)）二、帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)（1）勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2）勻變速直線運(yùn)動(dòng)。（3）變速直線運(yùn)動(dòng)。三、帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)（1）勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。（2）圓周運(yùn)動(dòng)。，（3）一般曲線運(yùn)動(dòng)。例1、在圖虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知從左方P點(diǎn)處以速度v水平射入的電子，穿過此區(qū)域未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設(shè)重力可忽略不計(jì)，則在這區(qū)域中的E和B的方向可能是：（）A、E和B都沿水平方向，并與v方向相同20,B、E和B都沿水平方向，并與v方向相反14,

C、E豎直向上，B垂直紙面向外6,

D、E豎直向上，B垂直紙面向里3,E?BFEfB=qvBABCE豎直向上，B垂直紙面向外，電子未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電子做什么運(yùn)動(dòng)？做勻速直線運(yùn)動(dòng).EB_vFE勻減速直線運(yùn)動(dòng)fB=0v0mgf=qvBFE=qEEE×

×

×

×

×

×

B拓展1：質(zhì)量為m帶正電油滴q從高處以速度v落到勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)共同存在的區(qū)域，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)大小為B，方向如圖。試畫出勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向并求勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小。拓展2帶正電q油滴m在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)共同存在的區(qū)域，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)畫出運(yùn)動(dòng)方向FE=qEmgf=qvBv................B

例3設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)，存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是相同的，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=4.0V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.15T．今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以v=20m/s的速度在的區(qū)域內(nèi)沿垂直場(chǎng)強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比q/m以及磁場(chǎng)的所有可能方向（角度可用反三角函數(shù)表示）．首先看是否考慮重力？mgE，BqEqvB即磁場(chǎng)是沿著與重力方向夾角θ=37?，且斜向下方的一切方向．答：帶電質(zhì)點(diǎn)的荷質(zhì)比q/m等于1.96C/kg，磁場(chǎng)的所有可能方向是與重力方向夾角θ=37?的斜向下方的一切方向．v0mgf=qv0BFE=qEE帶正電q油滴m從高處落到勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)共同存在的區(qū)域，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，畫出勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向.EBmgqE-v?qvBθ

例5．

質(zhì)量為m帶電量為q的小球套在豎直放置的絕緣桿上，球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向如圖所示，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。小球由靜止釋放后沿桿下滑。設(shè)桿足夠長(zhǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)也足夠大，求運(yùn)動(dòng)過程中小球的最大加速度和最大速度。mgqENqvBfqEqvBNmgfaa=(mg-f)/mf=μN(yùn)N=qE-qvBa=[mg-μ(qE-qvB)]/m=[mg-μqE+μqvB)]/mN=0qE=qv1Bv1=qE/qBN=qvB-qEamax=ga=[mg-μ(qvB-qE)]/m=[mg-+μqE-μqvB)]/ma=0mg+μqE-μqvmaxB=0vmax=(mg+μqE)/μqB1【例2】

．質(zhì)量為m、帶電量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞固定的正電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向垂直于運(yùn)動(dòng)平面，作用在負(fù)電荷上的電場(chǎng)力恰是磁場(chǎng)力的3倍，則該負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是（）A．4Bq/m,17B．Bq/mC．2Bq/m,7D．3Bq/m+-F=kqQ/r2QqBvFff=qvB=qωrBF=kqQ/r2=3fF+f=4f=4qω1rB=mω12rω1=4qB/m+-FQ................BvqfF-f=2f=2qω2rB=mω22rω2=2qB/mAC1、電場(chǎng)和磁場(chǎng)并存(疊加場(chǎng))例4

在場(chǎng)強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m、帶正電q的小球在O靜止釋放，小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示．已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍，重力加速度為g．求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P(x，y)的速率v(2)小球在運(yùn)動(dòng)過程中第一次下降的最大距離ym.

（3)當(dāng)在上述磁場(chǎng)中加一豎直向上場(chǎng)強(qiáng)為E（E>mg/q）的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，小球從O靜止釋放后獲得的最大速率vm．⑴洛倫茲力不做功，由動(dòng)能定理得

⑵設(shè)在最大距離ym處的速率為vm

⑶小球運(yùn)動(dòng)如圖所示，由動(dòng)能定理得qvmBmgqEqvmB-mg=mvm2/RmgqvmBvmaavm【例4】45°45°EBOvMNc粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點(diǎn)，接著恰好逆電場(chǎng)線勻減速運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)速度為零再返回a點(diǎn)速度仍為v，再在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段3/4圓弧到c點(diǎn)，之后垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)作類平拋運(yùn)動(dòng)。ab(1)類平拋運(yùn)動(dòng)的垂直和平行電場(chǎng)方向的位移都為類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間（2）α

v'v1=vv2β第五次過MN進(jìn)入磁場(chǎng)后的圓弧半徑（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為v【例4】如圖，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45°的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。今從MN上的O點(diǎn)向磁場(chǎng)中射入一個(gè)速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為R。若該粒子從O點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過直線MN，而第五次經(jīng)過直線MN時(shí)恰好又通過O點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。求：⑴電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；⑵該粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑；⑶該粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)所需的時(shí)間。45°45°EBOvMNc粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點(diǎn)，接著恰好逆電場(chǎng)線勻減速運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)速度為零再返回a點(diǎn)速度仍為v，再在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段3/4圓弧到c點(diǎn)，之后垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)作類平拋運(yùn)動(dòng)。ab(1)類平拋運(yùn)動(dòng)的垂直和平行電場(chǎng)方向的位移都為類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間（2）α

v'v1v2β第五次過MN進(jìn)入磁場(chǎng)后的圓弧半徑【例4】如圖，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45°的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。今從MN上的O點(diǎn)向磁場(chǎng)中射入一個(gè)速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為R。若該粒子從O點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過直線MN，而第五次經(jīng)過直線MN時(shí)恰好又通過O點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。求：⑴電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；⑵該粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑；⑶該粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)所需的時(shí)間。45°45°EBOvMNc粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點(diǎn)，接著恰好逆電場(chǎng)線勻減速運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)速度為零再返回a點(diǎn)速度仍為v，再在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段3/4圓弧到c點(diǎn)，之后垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)作類平拋運(yùn)動(dòng)。abα

v'v1v2β（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為粒子在電場(chǎng)中的加速度為粒子做直線運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為粒子從出發(fā)到第五次到達(dá)O點(diǎn)所需時(shí)間三、反饋練習(xí)：2．如圖所示，虛線框中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，它們相互正交或平行．有一個(gè)帶負(fù)電的小球從該復(fù)合場(chǎng)上方的某一高度處自由落下，那么，帶電小球可能沿直線通過下列的哪些復(fù)合場(chǎng)區(qū)域（）

CDmgqvBqEmgqE2題.CDBqEqvBmgmg................BqvBqEA21,354．如圖所示，第四象限內(nèi)有互相正交的電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=0．25T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第一象限的某個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B：的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的下邊界與x軸重合．質(zhì)量為m=×10-10kg、帶電量q=+1×10-6C的微粒以速度v=1×103m／s從y軸上的M點(diǎn)開始沿與y軸正方向成60o

角的直線勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)入處于第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．一段時(shí)間后，小球經(jīng)過y軸上的N點(diǎn)并與y軸正方向成60o角的方向進(jìn)入第二象限．M點(diǎn)的坐標(biāo)N(0，一l0)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(O，30)，不計(jì)粒子的重力，g取10m／s2．求：(1)第四象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；(2)第一象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小；(3)第一象限內(nèi)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積Smin。(1)第四象限內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)vqEqvBqvB=qEE=vB=250N/C30o方向與y軸負(fù)方向成30oqvB2=mv2/R(2)B2=0.375(T)PDAC(3)20cm20cmR30otan30o=R/20R=20tan30o40cm5、在場(chǎng)強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m、帶正電q的小球在O靜止釋放，小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示．已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍，重力加速度為g．求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P(x，y)的速率v(2)小球在運(yùn)動(dòng)過程中第一次下降的最大距離ym.

（3)當(dāng)在上述磁場(chǎng)中加一豎直向上場(chǎng)強(qiáng)為E（E>mg/q）的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，小球從O靜止釋放后獲得的最大速率vm．⑴洛倫茲力不做功，由動(dòng)能定理得

⑵設(shè)在最大距離ym處的速率為vm

⑶小球運(yùn)動(dòng)如圖所示，由動(dòng)能定理得qvmBmgqEqvmB-mg=mvm2/RmgqvmBvmaavm7、如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱，極板長(zhǎng)度和板間距均為l，第一四象限有磁場(chǎng)，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在0~3t0時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時(shí)刻經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng)。上述m、q、l、t0、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）（1）求電壓U的大小。（2）求t0/2時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。（3）何時(shí)把兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間。圖甲圖乙圖甲圖乙（1）（2）離開電場(chǎng)時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度大小為vy=at0/2離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小為v′（3）2t0時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短

α2α圖甲vRvy8．（16分）如圖，在xOy平面的第一、四象限內(nèi)存在著方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第四象限內(nèi)存在方向沿-y方向、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。從y軸上坐標(biāo)為a的一點(diǎn)向磁場(chǎng)區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與+y方向成30o-150o，且在xOy平面內(nèi)。結(jié)果所有粒子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都垂直打到x軸上，然后進(jìn)入第四象限的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)。已知帶電粒子電量為+q,質(zhì)量為m,重力不計(jì)。（1）確定進(jìn)入磁場(chǎng)速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。（2）所有通過磁場(chǎng)區(qū)的粒子中，求出最短時(shí)間與最長(zhǎng)時(shí)間的比值。（3）從x軸上x=點(diǎn)射入第四象限的粒子穿過電磁場(chǎng)后經(jīng)過y軸上y=-b的點(diǎn)，求該粒子經(jīng)過y=-b點(diǎn)的速度大小。xaO

y

30o

30o（1）設(shè)速度v粒子與y軸夾角θ，垂直達(dá)到x軸上滿足：a=Rsinθθ當(dāng)θ=90oθR8．（16分）如圖，在xOy平面的第一、四象限內(nèi)存在著方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第四象限內(nèi)存在方向沿-y方向、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。從y軸上坐標(biāo)為a的一點(diǎn)向磁場(chǎng)區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與+y方向成30o-150o，且在xOy平面內(nèi)。結(jié)果所有粒子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都垂直打到x軸上，然后進(jìn)入第四象限的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)。已知帶電粒子電量為+q,質(zhì)量為m,重力不計(jì)。（1）確定進(jìn)入磁場(chǎng)速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。（2）所有通過磁場(chǎng)區(qū)的粒子中，求出最短時(shí)間與最長(zhǎng)時(shí)間的比值。（3）從x軸上x=點(diǎn)射入第四象限的粒子穿過電磁場(chǎng)后經(jīng)過y軸上y=-b的點(diǎn)，求該粒子經(jīng)過y=-b點(diǎn)的速度大小。xaO

y

30o

30o（3）粒子射出時(shí)與y軸負(fù)方向夾角θ

θ到達(dá)y軸速度v

-bv0vv0θ9、如圖所示，在0≤x≤a、o≤y≤a/2范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。坐標(biāo)原點(diǎn)0處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0--90o范圍內(nèi)。己知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于a／2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一。求最后離開磁場(chǎng)的粒子從粒子源射出時(shí)的(1)速度的大?。?2)速度方向與y軸正方向夾角的正弦。R=mv/qB一定當(dāng)a/2<R<a時(shí)，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場(chǎng)的上邊界相切vα

vvα

α

Ctmax=T/4vvARsinα=R-a/2

Rsinα+Rcosα=aSin2α+cos2α=1

10．(17分)如圖所示，在y≤的空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4×10-3T，在y≤0空間同時(shí)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=．一個(gè)質(zhì)量m=6.4×10-27kg、帶電量g=十3．2××10-19C的帶電粒子以初速度v。=2×104m／s從y軸上的P點(diǎn)(縱坐標(biāo)為m)出發(fā)，沿著一y方向進(jìn)入?yún)^(qū)域I．粒子重力