第九節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性

一、函數(shù)單調(diào)性的判定法定理第九節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性

一、函數(shù)單調(diào)性的判定法證應(yīng)用拉格朗日中值定理,得證應(yīng)用拉格朗日中值定理,得例1解注意:函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，要用導(dǎo)數(shù)在這一區(qū)間上的符號(hào)來(lái)判定，而不能用一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)符號(hào)來(lái)判別一個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性．例1解注意:函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，要用導(dǎo)數(shù)在這一單調(diào)區(qū)間求法問(wèn)題:如上例，函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的，但在各個(gè)部分區(qū)間上單調(diào)．定義:若函數(shù)在其定義域的某個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)(稱為駐點(diǎn))和不可導(dǎo)點(diǎn)，可能是單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)．方法:單調(diào)區(qū)間求法問(wèn)題:如上例，函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的，但在的單調(diào)區(qū)間.解:令得單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為例2.

確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解:令得單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為例2.確定函數(shù)例3解單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為例3解單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為

如果函數(shù)在某駐點(diǎn)兩邊導(dǎo)數(shù)同號(hào),則不改變函數(shù)的單調(diào)性.例如,注意：駐點(diǎn)又例如,證明(留作習(xí)題)如果函數(shù)在某駐點(diǎn)兩邊導(dǎo)數(shù)同號(hào),則不改變函例4證利用單調(diào)性證明不等式：則例4證利用單調(diào)性證明不等式：則時(shí),成立不等式證:

令即所以當(dāng)且例5.

證明時(shí),內(nèi)時(shí),成立不等式證:令即所以當(dāng)且例5.證明時(shí),內(nèi)例6證明證則例6證明證則例7證例7證小結(jié)單調(diào)性的判別是拉格朗日中值定理的重要應(yīng)用.定理中的區(qū)間換成其它有限或無(wú)限區(qū)間，結(jié)論仍然成立.應(yīng)用：利用函數(shù)的單調(diào)性可以確定某些方程實(shí)根的個(gè)數(shù)和證明不等式.小結(jié)單調(diào)性的判別是拉格朗日中值定理的重要應(yīng)用.定理中的區(qū)間換思考與練習(xí)上則或的大小順序是()提示:

單調(diào)增加,及B1.

設(shè)在思考與練習(xí)上則或的大小順序是()提示:單2討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解2討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解①函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，分別位于②函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，即③函數(shù)沒有零點(diǎn).①函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，分別位于②函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，即③函數(shù)沒有零練習(xí)題練習(xí)題函數(shù)單調(diào)性的判定方法課件練習(xí)題答案練習(xí)題答案函數(shù)單調(diào)性的判定方法課件第九節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性

一、函數(shù)單調(diào)性的判定法定理第九節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性

一、函數(shù)單調(diào)性的判定法證應(yīng)用拉格朗日中值定理,得證應(yīng)用拉格朗日中值定理,得例1解注意:函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，要用導(dǎo)數(shù)在這一區(qū)間上的符號(hào)來(lái)判定，而不能用一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)符號(hào)來(lái)判別一個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性．例1解注意:函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，要用導(dǎo)數(shù)在這一單調(diào)區(qū)間求法問(wèn)題:如上例，函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的，但在各個(gè)部分區(qū)間上單調(diào)．定義:若函數(shù)在其定義域的某個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)(稱為駐點(diǎn))和不可導(dǎo)點(diǎn)，可能是單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)．方法:單調(diào)區(qū)間求法問(wèn)題:如上例，函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的，但在的單調(diào)區(qū)間.解:令得單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為例2.

確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解:令得單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為例2.確定函數(shù)例3解單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為例3解單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為

如果函數(shù)在某駐點(diǎn)兩邊導(dǎo)數(shù)同號(hào),則不改變函數(shù)的單調(diào)性.例如,注意：駐點(diǎn)又例如,證明(留作習(xí)題)如果函數(shù)在某駐點(diǎn)兩邊導(dǎo)數(shù)同號(hào),則不改變函例4證利用單調(diào)性證明不等式：則例4證利用單調(diào)性證明不等式：則時(shí),成立不等式證:

令即所以當(dāng)且例5.

證明時(shí),內(nèi)時(shí),成立不等式證:令即所以當(dāng)且例5.證明時(shí),內(nèi)例6證明證則例6證明證則例7證例7證小結(jié)單調(diào)性的判別是拉格朗日中值定理的重要應(yīng)用.定理中的區(qū)間換成其它有限或無(wú)限區(qū)間，結(jié)論仍然成立.應(yīng)用：利用函數(shù)的單調(diào)性可以確定某些方程實(shí)根的個(gè)數(shù)和證明不等式.小結(jié)單調(diào)性的判別是拉格朗日中值定理的重要應(yīng)用.定理中的區(qū)間換思考與練習(xí)上則或的大小順序是()提示:

單調(diào)增加,及B1.

設(shè)在思考與練習(xí)上則或的大小順序是()提示:單2討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解2討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解①函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，分別位