2023學年長春市綠園區(qū)中考數(shù)學仿真試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．不等式3x≥x-5的最小整數(shù)解是（）A．－3 B．－2 C．－1 D．22．“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”這個事件是()A．不可能事件 B．不確定事件 C．確定事件 D．必然事件3．如圖數(shù)軸的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原點O與A、B的距離分別為4、1，則關(guān)于O的位置，下列敘述何者正確？（）A．在A的左邊 B．介于A、B之間C．介于B、C之間 D．在C的右邊4．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=65．已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為A．2 B．3 C．4 D．86．已知am=2，an=3，則a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．67．通州區(qū)大運河森林公園占地面積10700畝，是北京規(guī)模最大的濱河森林公園，將10700用科學記數(shù)法表示為（）A．10.7×104 B．1.07×105 C．1.7×104 D．1.07×1048．關(guān)于的方程有實數(shù)根，則滿足（）A． B．且 C．且 D．9．a(chǎn)、b是實數(shù)，點A（2，a）、B（3，b）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則（）A．a(chǎn)＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a(chǎn)＜0＜b D．b＜0＜a10．如圖，從圓外一點引圓的兩條切線，，切點分別為，，如果，，那么弦AB的長是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過O點作OE⊥OF，OE、OF分別交AB、BC于點E、點F，AE=3，F(xiàn)C=2，則EF的長為_____．12．某花店有單位為10元、18元、25元三種價格的花卉，如圖是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)該統(tǒng)計圖可算得該花店銷售花卉的平均單價為_____元．13．如圖，□ABCD中，E是BA的中點，連接DE，將△DAE沿DE折疊，使點A落在□ABCD內(nèi)部的點F處．若∠CBF＝25°，則∠FDA的度數(shù)為_________．14．如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長為_____．15．八位女生的體重（單位：kg）分別為36、42、38、40、42、35、45、38，則這八位女生的體重的中位數(shù)為_____kg．16．如圖，在△ABC中，BC=7，，tanC=1，點P為AB邊上一動點（點P不與點B重合），以點P為圓心，PB為半徑畫圓，如果點C在圓外，那么PB的取值范圍______.17．若式子有意義，則x的取值范圍是．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．求證：△ACE≌△BCD；若AD＝5，BD＝12，求DE的長．19．（5分）如圖在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中，已知點A，B，C，D均為網(wǎng)格線的交點在網(wǎng)格中將△ABC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A1B1C1；在網(wǎng)格中將△ABC放大2倍得到△DEF，使A與D為對應點．20．（8分）計算：（﹣2）2+20180﹣21．（10分）某工廠準備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．若該工廠準備用不超過10000元的資金去購買A，B兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30元，B型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？若該工廠倉庫里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫存的板材用完？若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材不計損耗，用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共______只22．（10分）新定義：如圖1（圖2，圖3），在△ABC中，把AB邊繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，把AC邊繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我們稱△ABC是△AB′C′的“旋補三角形”，△AB'C′的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”（特例感知）（1）①若△ABC是等邊三角形（如圖2），BC=1，則AD=；②若∠BAC=90°（如圖3），BC=6，AD=；（猜想論證）（2）在圖1中，當△ABC是任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（拓展應用）（3）如圖1．點A，B，C，D都在半徑為5的圓上，且AB與CD不平行，AD=6，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且△APD是△BPC的“旋補三角形”，點P是“旋補中心”，請確定點P的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），并求BC的長．23．（12分）我市為創(chuàng)建全國文明城市，志愿者對某路段的非機動車逆行情況進行了10天的調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖（圖2不完整）：請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）請把圖2中的頻數(shù)直方圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）（3）通過“小手拉大手”活動后，非機動車逆向行駛次數(shù)明顯減少，經(jīng)過這一路段的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天的非機動車逆向行駛次數(shù)比第一次調(diào)查時減少了4次，活動后，這一路段平均每天還出現(xiàn)多少次非機動車逆向行駛情況？24．（14分）如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：△ADE≌△CBF；求證：四邊形BFDE為矩形．

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】

先求出不等式的解集，然后從解集中找出最小整數(shù)即可.【題目詳解】∵3x≥x-5，∴3x-x≥-5，∴x≥-5∴不等式3x≥x-5的最小整數(shù)解是x=-2.故選B.【答案點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.最后一步系數(shù)化為1時，如果未知數(shù)的系數(shù)是負數(shù)，則不等號的方向要改變，如果系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方不變.2、B【答案解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.【題目詳解】“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件.故選：.【答案點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的實際；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3、C【答案解析】分析：由A、B、C三點表示的數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合三點在數(shù)軸上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根據(jù)原點O與A、B的距離分別為1、1，即可得出a=±1、b=±1，結(jié)合a、b、c間的關(guān)系即可求出a、b、c的值，由此即可得出結(jié)論．解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原點O與A、B的距離分別為1、1，∴a=±1，b=±1，∵b=a+3，∴a=﹣1，b=﹣1，∵c=b+5，∴c=1．∴點O介于B、C點之間．故選C．點睛：本題考查了數(shù)值以及絕對值，解題的關(guān)鍵是確定a、b、c的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系分別找出各點代表的數(shù)是關(guān)鍵．4、D【答案解析】

本題應對原方程進行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根據(jù)“兩式相乘值為1，這兩式中至少有一式值為1．”來解題．【題目詳解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故選D．【答案點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．5、C【答案解析】測試卷分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根．設方程的另一根為α，則α+2=6，解得α=1．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．6、C【答案解析】測試卷解析：∵am=2，an=3，

∴a3m+2n

=a3m?a2n

=（am）3?（an）2

=23×32

=8×9

=1．故選C.7、D【答案解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】解：10700=1.07×104，

故選：D．【答案點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、A【答案解析】

分類討論：當a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數(shù)解；當a≠5時，根據(jù)判別式的意義得到a≥1且a≠5時，方程有兩個實數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍．【題目詳解】當a=5時，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當a≠5時，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5時，方程有兩個實數(shù)根，所以a的取值范圍為a≥1．故選A．【答案點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．9、A【答案解析】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵點A（2，a）、B（3，b）在反比例函數(shù)的圖象上，∴a＜b＜0，故選A．10、C【答案解析】

先利用切線長定理得到，再利用可判斷為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解．【題目詳解】解：，PB為的切線，，，為等邊三角形，．故選C．【答案點睛】本題考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【答案解析】

由△BOF≌△AOE，得到BE=FC=2，在直角△BEF中，從而求得EF的值．【題目詳解】∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA）∴BE=FC=2，同理BF=AE=3，在Rt△BEF中，BF=3，BE=2，∴EF==．故答案為【答案點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、勾股定理，在四邊形中常利用三角形全等的性質(zhì)和勾股定理計算線段的長．12、17【答案解析】

根據(jù)餅狀圖求出25元所占比重為20%,再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求法即可解題.【題目詳解】解：1-30%-50%=20%,∴.【答案點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法,屬于簡單題,計算25元所占權(quán)比是解題關(guān)鍵.13、50°【答案解析】

延長BF交CD于G，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，證明△BCG≌△DAE,從而∠7=∠6=25°,進而可求∠FDA得度數(shù).【題目詳解】延長BF交CD于G由折疊知，BE=CF,∠1=∠2,∠7=∠8,∴∠3=∠4.∵∠1+∠2=∠3+∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∵CD∥AB,∴∠3=∠5,∴∠1=∠5,在△BCG和△DAE中∵∠1=∠5,∠C=∠A,BC=AD,∴△BCG≌△DAE,∴∠7=∠6=25°,∴∠8=∠7=25°,∴FDA=50°.故答案為50°.【答案點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).證明△BCG≌△DAE是解答本題的關(guān)鍵.14、4【答案解析】測試卷解析：∵可∴設DC=3x，BD=5x，又∵MN是線段AB的垂直平分線，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，故答案為:4cm.15、1【答案解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答即可．【題目詳解】將這八位女生的體重重新排列為：35、36、38、38、40、42、42、45，則這八位女生的體重的中位數(shù)為=1kg，故答案為1．【答案點睛】本題考查了中位數(shù)，確定中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)個數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù)．16、【答案解析】分析：根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意即可求得PB的取值范圍．詳解：作AD⊥BC于點D，作PE⊥BC于點E．∵在△ABC中，BC=7，AC=3，tanC=1，∴AD=CD=3，∴BD=4，∴AB=5，由題意可得，當PB=PC時，點C恰好在以點P為圓心，PB為半徑圓上．∵AD⊥BC，PE⊥BC，∴PE∥AD，∴△BPE∽△BDA，∴，即，得：BP=．故答案為0＜PB＜．點睛：本題考查了點與圓的位置關(guān)系、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、且【答案解析】

∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案為x≥-1且x≠0.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析（2）13【答案解析】

（1）先根據(jù)同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可證得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的長．【題目詳解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD是直角三角形【答案點睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等、對應角相等.19、（1）見解析（2）見解析【答案解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)求解可得；（2）根據(jù)位似變換的定義和性質(zhì)求解可得．【題目詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△DEF即為所求．【答案點睛】本題主要考查作圖﹣位似變換與旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換與旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)．20、﹣1【答案解析】分析：首先計算乘方、零次冪和開平方，然后再計算加減即可．詳解：原式=4+1-6=-1．點睛：此題主要考查了實數(shù)的運算，關(guān)鍵是掌握乘方的意義、零次冪計算公式和二次根式的性質(zhì)．21、（1）最多可以做25只豎式箱子；（2）能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只；（3）47或1．【答案解析】

表示出豎式箱子所用板材數(shù)量進而得出總金額即可得出答案；設制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，利用A型板材65張、B型板材110張，得出方程組求出答案；設裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，進而得出方程組求出符合題意的答案．【題目詳解】解：設最多可制作豎式箱子x只，則A型板材x張，B型板材4x張，根據(jù)題意得解得．答：最多可以做25只豎式箱子．設制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，根據(jù)題意，得，解得：．答：能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只．設裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，由題意得：，整理得，，．豎式箱子不少于20只，或22，這時，或，．則能制作兩種箱子共：或．故答案為47或1．【答案點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出等式．22、（1）①2；②3；（2）AD=12【答案解析】

（1）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出AB=AC=1、∠BAC=60，結(jié)合“旋補三角形”的定義可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°，利用等腰三角形的三線合一可得出∠ADC′=90°，通過解直角三角形可求出AD的長度；

②由“旋補三角形”的定義可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′，進而可得出△ABC≌△AB′C′（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出B′C′=BC=6，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AD的長度；（2）AD=12BC，過點B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，連接C′E、DE，則四邊形ACC′B′為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合“旋補三角形”的定義可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′，進而可證出△BAC≌△AB′E（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BC=AE，由平行四邊形的對角線互相平分即可證出AD=1【題目詳解】（1）①∵△ABC是等邊三角形，BC=1，∴AB=AC=1，∠BAC=60，∴AB′=AC′=1，∠B′AC′=120°．∵AD為等腰△AB′C′的中線，∴AD⊥B′C′，∠C′=30°，∴∠ADC′=90°．在Rt△ADC′中，∠ADC′=90°，AC′=1，∠C′=30°，∴AD=12②∵∠BAC=90°，∴∠B′AC′=90°．在△ABC和△AB′C′中，AB=AB∴△ABC≌△AB′C′（SAS），∴B′C′=BC=6，∴AD=12故答案為：①2；②3．（2）AD=12證明：在圖1中，過點B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，連接C′E、DE，則四邊形ACC′B′為平行四邊形．∵∠BAC+∠B′AC′=140°，∠B′AC′+∠AB′E=140°，∴∠BAC=∠AB′E．在△BAC和△AB′E中，BA=AB∴△BAC≌△AB′E（SAS），∴BC=AE．∵AD=12∴AD=12（3）在圖1中，作AB、CD的垂直平分線，交于點P，則點P為四邊形ABCD的外接圓圓心，過點P作PF⊥BC于點F．∵PB=PC，PF⊥BC，∴PF為△PBC的中位線，∴PF=12在Rt△BPF中，∠BFP=90°，PB=5，PF=3，∴BF=PB∴BC=2BF=4．【答案點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與