、碰撞問題1．碰撞：兩個物體在極短的時間內發(fā)生極強的相互作用。2．碰撞問題遵從的規(guī)律⑴由于瞬時過程，相互作用力極大。因此無論系統(tǒng)在碰撞之一瞬是否受外力，都可以近似看作動量守恒。⑵如果碰撞以后整個系統(tǒng)的動能不變，叫“完全彈性碰撞”。⑶如果碰撞以后整個系統(tǒng)的部分動能轉換其他形式能，叫“非彈性碰撞”。其中兩個物體最終實現(xiàn)“共速”的情況系統(tǒng)動能損失最大，這種情況叫做“完全非彈性碰撞”。3．碰撞問題的結論mv+mv=mv+mv=mu+mu112211221111mv2+mv2=mu2+mu2211222211222m一m2mu=—r2v+2—vm+m1m+m212122mm一mu=1—v+21vm+m1m+m21212公式結論動撞mv=mu+mu動動動動靜靜i]111—mv2=—mu2+—mu2、2動動2動動2靜靜m-mu=-動靜v動m+m動<動靜2mu=動—v靜m+m動1動靜

[Z*x*x完K]撞全mv+mv[Z*x*x完K]撞全mv+mv=(m+m)u112212共—mv2+—mv2=—(m+m)u2+AE、211222212共kmaxmv+mvm+m12A1mm/AE=i—2v-vkmax2m+m1212記憶并靈活使用上述結論可以使碰撞問題的推導簡化，為同學們在高考中爭取時間。萬一記憶模糊：①可以通過“完全彈性碰撞—動碰靜”結論來幫助回憶。度等大反向來代替②對于“完全彈性碰撞”能量守恒方程經．平．方．差．化．簡．可以用“相對速度等大反向來代替mv+mvmv+mv=mu+mu11221122]111—mv2+—mv2=—mu2、211222211機械能損失，求碰撞后小球m的速度大小v。L2匸Q^^77777777777777777777777777777777777777777?Imv+mv=mu+mu111221122+—mu2Iv一u=-(v一u)222J1122相對速度大小不變等價于動能守恒（非彈性碰撞時相對速率將減小，完全非彈性碰撞時相對速度減為0）。這種算法比代入法解二次方程簡單。【例］］如圖所示，ABC為一固定在豎直平面內的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接。質量為m的小球從高為h處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質量為m的小球發(fā)生碰撞，碰撞前后兩球的運動方向處于同一水平線上，且在碰撞過程中無hh【答案】2m1“2gm+m12【例2】如圖所示，兩質量分別為m和m的彈性小球疊放在一起,從高度為h處自由落下，h遠大于兩小球半徑，所有的碰撞都是完全彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直方向。已知m=3m則小球m1反彈后能達到的高度為21A-hB-2hC-3hD-4h【答案】D例3】如圖所示，abc為一固定在豎直平面內的光滑軌道，Be段水平，AB段與BC段平滑連接。質量為m的小球從高為h例3】BC碰撞，碰撞前動方向處于同段上質量為刨kmBC碰撞，碰撞前動方向處于同二二二二+嘰爲后兩小球的運B匚一水平線上。⑴若兩小球碰撞后粘連在一起，求碰后它們的共同速度;⑵若兩小球在碰撞過程中無機械能損失，為使兩小球能發(fā)生第二次碰撞，求k應滿足的條件；為使兩小球僅能發(fā)生兩次碰撞，求k應滿足的條件?！敬鸢浮控?2gh⑵a?k>3b?3<k<5+2/51+k【例4】如圖所示，滑塊A、A由輕桿連結成一個物體，其質量為M，輕12桿長l。滑塊B的質量為m，長L，其左2端為一小槽，槽內裝有輕質彈簧。開始時，B緊貼A，使彈簧處在壓縮狀態(tài)。今突然松開彈簧，在彈簧作用下整個系統(tǒng)獲得動能E，彈簧松開后，便離開小槽并遠離物體A、A。以后B將在A和A之間發(fā)生無機械能損失的碰撞。假定整個系統(tǒng)都位于光滑的水平面上，求物塊b的運動周期?！敬鸢浮縇Mm—2E(M+m)k4.完全彈性碰撞中“動”碰“靜”模型的直觀結論重碰輕，同向走輕碰重，輕回頭極重撞極輕，極輕兩倍走極輕撞極重，極輕被反彈⑴m=爲重碰輕，同向走輕碰重，輕回頭極重撞極輕，極輕兩倍走極輕撞極重，極輕被反彈TOC\o"1-5"\h\zIm>mT<⑵｛動靜Im<mTI動靜ImmT⑶彳動靜IImmTIJ動》靜

【例5】一個物體靜置于光滑水平面上，外面扣一個質量為M的盒子，如圖1所示?，F(xiàn)給盒子初速度v，此后，盒子運動的v-1圖像呈周期性變化，如圖2所示。請根據已知求盒內物體的質量。7^777^777/7777777777777777777770_乙_朮丸九必1釦圈2【答案】Mvl*vl**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x*選講本題最后要求學生歸納出第n次碰撞后的結果。因此了解運動狀態(tài)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)隱含的周期性就變得尤為重要了。由于涉及運動反向，情景分析對學生要求較高。請酌情選講。如圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內.小球A、B質量分別為m、Bm（p為待定系數）。A球從左邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點的b球相撞，碰撞后A、B球能達到的最大高度均為1R，碰4撞中無機械能損失.重力加速度為g。試求：⑴待定系數p；⑵第一次碰撞剛結束時小球Ab各自的速度和b球對軌道的壓力；⑶小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結束時各自的速度，并討論小球A、b在軌道最低處第n次碰撞剛結束時各自的速度?！敬鸢浮竣?⑵向右為正==_占gR，VB=叮2gR；4.5mg，豎直向下TOC\o"1-5"\h\z⑶向右為正，第2次碰撞剛結束時A球速度v十2gR，B球速A度v=0；當n為奇數時，v=-,；丄gR，v=■-gR；當n為偶數時，ba2b'2v=一、；2gR，v=0。AB*x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x*?r**>t**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x**x*

?r**>t*二、類碰撞模型兩個物體發(fā)生相互作用，雖然作用時間并非極短，作用力也不能看成無限

大，但是其作用過程中某方向合外力沖量為零，即此運動方向動量守恒。

這樣的過程通常被視為“類碰撞”模型。其運動特征與碰撞模型相同。能量轉

化碰撞種類能量轉

化碰撞種類彈簧問題彈性

彈簧問題彈性

勢能完全彈性碰撞＜非彈性碰撞完全非彈性碰撞1．子彈打木

塊板塊問題圓弧彈簧問題內能重力1．子彈打木

塊板塊問題圓弧彈簧問題內能重力

勢能非彈性碰撞完全非彈性碰撞內能J非彈性碰撞完全非彈性碰撞完全彈性碰撞非彈性碰撞完全非彈性碰撞作為碰撞問題的延伸，在彈簧問題中體系的動能轉化為保守性的彈性勢能，這部分能量還可能再返還給系統(tǒng)成為動能。所以彈簧問題運動情景復雜，可能交替出現(xiàn)“完全彈性碰撞”和“完全非彈性碰撞”。因此對同學們分析情景、甄別碰撞類型方面的能力提出了較高的要求?！纠?【例6】如圖所示，A車質量為m，沿光滑水平面以速度v向質量為3m的靜止的b車運動，a車撞上b車后面的彈簧將彈簧壓縮并與彈簧的左端連接在一起，求在此后的運動過程中：（1）彈簧的最大彈性勢能；（2）b車的最大速度。【答案】⑴E=3mv2⑵—vp8121【總結】物塊彈簧模型是典型的類碰撞問題。起初B物體速度大于A,B與彈簧接觸以后，開始擠壓彈簧。彈力使B減速，使A加速，到二物共速時彈簧被壓緊到極致，二物動能損失最大。從B接觸彈簧開始至壓緊，相當于“完全非彈性碰撞”。共速以后彈簧力并未消失，將繼續(xù)使B減速，使A加速。到B與彈簧分開之一瞬，所有彈性勢能都被釋放出來。

從B接觸彈簧開始至分離，相當于“完全彈性碰撞”。【例7】如圖所示，在足夠大的光滑水平面上放有質量相等的物塊A和B其中a物塊連接一個輕彈簧并處于靜止狀態(tài)，物塊b以速度v向著物塊A運動。惻刪折—當物塊與彈簧作用時，兩物塊在同一條直線上運動。則物塊a、B與彈簧相互作用的過程中，兩物塊a和b的vt圖像正確的是A0翻CDA0翻CD【答案】D【例8】在足夠大的光滑水平面上放有兩物塊A和B，已知m>m，A物塊連接一個輕彈簧并處于靜止狀態(tài)，B物體以初速度；向著A物塊運動。在B物塊與彈簧作用過程中，兩物塊在同一條直線上運動,下列判斷正確的是A?彈簧恢復原長時，b物塊的速度為零B?彈簧恢復原長時，B物塊的速度不為零，且方向向右在彈簧壓縮過程中，B物塊動能先減小后增大在與彈簧相互作用的整個過程中，B物塊的動能先減小后增大答案】D【例9】如圖所示，A、B兩滑塊的質量均為m，分別穿在光滑的足”夠長的水平固定桿上，兩桿平行，間距

為d。用自然長度也為d的輕彈簧連接兩滑塊。開始時兩滑塊均處于靜止狀態(tài)，今給滑塊b一個向右的瞬時沖量I，求以后滑塊a的最大速度?！敬鸢浮恳籐mm【例10】如圖所示，在水平光滑軌道上，小車AB用輕彈簧連接，將彈簧壓縮后用細繩系在a、b上，然后使a、b以速度v沿軌道向右運動，運動中細繩突然斷開，當彈簧第一次恢復到自然答案】長度時，A的速度剛好為0，已知A、B的質量分別為m、m且m<m，求被壓縮的彈簧具有的彈性勢能e并定量分析、討論在以后的運動過程中，小車B有無速度為0的時刻？答案】E=5叭+S)V2，B的速度不可能為零2m0B1212練習練習碰撞練習練習碰撞【練1】如圖所示，兩個半徑相同的小球a、b分別被—不可伸長的細線懸吊著，兩個小球靜止時，它們剛好接觸，且球心在同一條水平線上，兩根細線豎直。小球a的質量小于b的質量。現(xiàn)向左移動小球a，使懸吊a球的細線張....緊著與豎直方向成某一角度，然后無初速釋放小球a，兩汪‘個小球將發(fā)生碰撞。碰撞過程沒有機械能損失，且碰撞前后小球的擺動平面不變。已知碰撞前a球擺動的最高點與最低點的高度差為h。則小球B的質量越大，碰后a上升的最大高度h越大，而且h可能大于hA上升的最大高度h越大，但h不可能大于hc.b上升的最大高度h越大，而且h可能大于hD.B上升的最大高度h越大，但h不可能大于hBB【答案】B練2】在核反應堆中，常用減速劑使快中子減速。假設減速劑的原子核質量是中子的k倍，中子與原子核的每次碰撞都可看成是彈性正碰，設每次碰撞前原子核可認為是靜止的，求N次碰撞后中子速率與原速率之比。答案】【練3】小球a和b的質量分別為m和m，且m〉m，在某咼度處將a和b先后從靜止釋放。小球a與水平地面碰撞后向上彈回，在釋放處的下方與釋放處距離為H的地方恰好與正在下落的小球B發(fā)生正幢,設所有碰撞都是彈性的，碰撞時間極短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。答案】/3m-m)2答案】ABH、m+m丿AB類碰撞：彈簧模型【練4】如圖所示，物體a靜止在光滑的水平面上，a-的左邊固定有輕質彈簧，物體b以速度v向A運動并與彈b；.—“…亦簧發(fā)生碰撞，A、B始終沿同一直線運動，則⑴a、b組成的系統(tǒng)動能損失最大的時刻是

A開始運動時a的動量等于b動量時B離開彈簧時A和B的速度相等時⑵A速度最大的時刻發(fā)生在A開始運動時A的動量等于B動量時B離開彈簧時A和B的速度相等時【答案】⑴D⑵C【練5】如圖所示，在光滑的水平面上有質量相:、等的木塊a、b，木塊A正以速度v前進，木塊b靜止。當木塊a碰及木塊b左側所固定的彈簧時（不計彈簧質量），貝U：當彈簧壓縮量最大時，木塊A減少的動能最多，木塊A的速度要減少V2當彈簧壓縮量最大時，整個系統(tǒng)減少的動能最多，木塊A的速度減少V2當彈簧由壓縮恢復至原長時，木塊A減少的動能最多，木塊A的速度要減少v當彈簧由壓縮恢復至原長時，整個系統(tǒng)不減少動能，木塊a的速度也不減少答案】BC【練6】如圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質量分別為m和m的兩物塊a、b相連接，并靜止在光滑的水平面上?，F(xiàn)使A瞬時獲得水平向右的速度3m/s，以此刻為計時起點，圖乙所示，從圖象信息可得兩物塊的速度隨時間變化的規(guī)律如::兩物塊的速度隨時間變化的規(guī)律如A.在t、t時刻兩物塊達到共同速度im/s，且彈簧都是處于壓縮狀態(tài)從t到t3時刻彈簧由壓縮狀態(tài)恢復到原長兩物體的質量之比為m:m1：2

D?在t時刻A與B的動能之比為E:E=1：82k1k2【答案】CD如圖甲所