九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程檢測(cè)題新版北師大版(1)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程檢測(cè)題新版北師大版(1)Page8九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程檢測(cè)題新版北師大版(1)第二章檢測(cè)題時(shí)間:120分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分）1．下列方程：①x2－5＝0;②ax2＋bx＋c＝0;③(x－2)(x＋3）＝x2＋1；④x2－4x＋4＝0；⑤x2＋eq\f（1，x）＝4eq\f(1，2）。其中一元二次方程的個(gè)數(shù)是BA．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．(2018·山西)下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是CA．x2－2x＝0B．x2＋4x－1＝0C．2x2－4x＋3＝0D．3x2＝5x－23．用配方法解方程x2－2x－5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為BA．（x＋1)2＝6B．（x－1）2＝6C．（x＋2）2＝9D．(x－2）2＝95．(2018·湘潭)若一元一次方程x2－2x＋m＝0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是DA．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜16．（2018·遵義)已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋bx－3＝0的兩根,且滿足x1＋x2－3x1x2＝5,那么b的值為AA．4B．－4C．3D．－34．解方程（x＋1)（x＋3）＝5較為合適的方法是CA．直接開平方法B．配方法C．公式法或配方法D．分解因式法7．對(duì)二次三項(xiàng)式x2－10x＋36，小聰同學(xué)認(rèn)為:無(wú)論x取什么實(shí)數(shù)，它的值都不可能等于11；小穎同學(xué)認(rèn)為：可以取兩個(gè)不同的值，使它的值等于11.你認(rèn)為DA．小聰對(duì),小穎錯(cuò)B．小聰錯(cuò),小穎對(duì)C．他們兩人都對(duì)D．他們兩人都錯(cuò)8．(2018·大連）如圖，有一張矩形紙片,長(zhǎng)10cm，寬6cm，在它的四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意可列方程為BA．10×6－4×6x＝32B．(10－2x)（6－2x）＝32C．(10－x）（6－x）＝32D．10×6－4x2＝329．定義運(yùn)算:a★b＝a(1－b)．若a，b是方程x2－x＋eq\f（1,4）m＝0（m＜0）的兩根，則b★b－a★a的值為AA．0B．1C．2D．與m有關(guān)10．等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3,它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的兩個(gè)根，則k的值是BA．27B．36C．27或36D．18二、填空題(每小題3分，共24分）11．把方程（x＋1）(3x－2）＝10化成一般形式為3x2＋x－12＝0，一次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為－12.12．若分式eq\f（x2－7x－8,｜x|－1）的值是0，則x＝8.13．（2018·長(zhǎng)沙)已知關(guān)于x方程x2－3x＋a＝0有一個(gè)根為1，則方程的另一個(gè)根為2。14．經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來(lái)的50元降到32元,設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是50(1－x)2＝32.15．若m,n是方程x2＋2018x－1＝0的兩個(gè)根，則m2n＋mn2－mn＝2019。16．設(shè)a，b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且（a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為eq\r(3）.17．“國(guó)慶節(jié)”和“中秋節(jié)"雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個(gè)人都要發(fā)一個(gè)紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包,若此次搶紅包活動(dòng),群內(nèi)所有人共收到156個(gè)紅包，則該群一共有13人．18．(2018·十堰）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”如下：a※b＝a2－ab，例如，5※3＝52－5×3＝10.若（x＋1）※（x－2）＝6，則x的值為1.三、解答題（共66分)19．（8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2－6＝5x;(2)9（x＋1)2＝(2x－5）2；解：x1＝6，x2＝－1解：x1＝eq\f（2，5),x2＝－8（3）3x－2x2＝－7；（4）（2x－1）2－3x(1－2x）＝0.解：x1＝eq\f（3＋\r（65)，4），x2＝eq\f(3－\r（65）,4）解：x1＝eq\f(1,5）,x2＝eq\f(1,2）20．（8分)已知m，n是一元二次方程x2－3x＋1＝0的兩根，求代數(shù)式2m2＋4n2－6n＋2007的值．解:依題意，得eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（m＋n＝3，,mn＝1，，n2－3n＋1＝0,））∴2m2＋4n2－6n＋2007＝2（m2＋n2）＋2（n2－3n)＋2007＝2[（m＋n)2－2mn]＋2×(－1）＋2007＝14－2＋2007＝201921．（8分)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－(2m－2）x＋m＝0有實(shí)根．（1）求m的取值范圍;(2)若原方程兩個(gè)實(shí)數(shù)為x1，x2，是否存在實(shí)數(shù)m,使得eq\f(x1，x2)＋eq\f（x2,x1)＝1？請(qǐng)說(shuō)明理由．解:(1）∵方程mx2－（2m－2）x＋m＝0是一元二次方程,∴m≠0,Δ＝（2m－2)2－4m2＝4m2－8m＋4－4m2＝4－8m≥0，解得m≤eq\f（1,2），即m的取值范圍為m≤eq\f(1,2)且m≠0（2）由題意得eq\f(x1,x2）＋eq\f(x2,x1）＝eq\f（x12＋x22,x1x2)＝eq\f(（x1＋x2)2,x1x2)－2＝1，又∵x1＋x2＝eq\f（2m－2，m)，x1x2＝1，∴原式＝eq\f（（2m－2）2，m2)＝3，解得m＝4±2eq\r(3),∵m的取值范圍為m≤eq\f(1,2）且m≠0,∴m＝4±2eq\r（3)不合題意，即不存在m,使得eq\f(x1，x2）＋eq\f（x2,x1）＝122．（9分）有一人患了流感,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感．（1)求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?（2)如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？解：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，由題意，得1＋x＋（1＋x）x＝64,解得x1＝7,x2＝－9（舍去)．答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人（2）7×64＝448（人）．答：第三輪將又有448人被傳染23．(9分)如圖，若要建一個(gè)矩形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻,墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33米，圍成矩形的雞場(chǎng)除門之外四周不能有空隙．求：(1)若墻長(zhǎng)為18米，要圍成雞場(chǎng)的面積為150平方米，則雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少米？(2）能圍成面積為200平方米的雞場(chǎng)嗎？解:（1)設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為x米，則平行的一邊為（33－2x＋2）米,根據(jù)題意，得x（33－2x＋2）＝150,解得x1＝10，x2＝eq\f(15,2）(不合題意舍去），∴長(zhǎng)為15米，寬為10米(2)設(shè)與墻平行的一邊長(zhǎng)為x米，則垂直的一邊為eq\f（33－（x－2),3）米,根據(jù)題意,得eq\f（33－（x－2),2)x＝200,整理，得x2－35x＋400＝0，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根,∴不能圍城面積為200平方米雞場(chǎng)24．(12分）如圖，AO＝BO＝50cm,OC是一條射線，OC⊥AB于點(diǎn)O，一只螞蟻由點(diǎn)A以2cm/s的速度向B爬行，同時(shí)另一只螞蟻由點(diǎn)O以3cm/s的速度沿OC方向爬行,是否存在這樣的時(shí)刻，使兩只螞蟻與點(diǎn)O組成的三角形的面積為450cm2？若存在，請(qǐng)說(shuō)明在什么時(shí)刻；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：存在．有兩種情況:（1）如圖①,當(dāng)螞蟻在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)xs后兩只螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形面積為450cm2,由題意，得eq\f(1，2)×3x×(50－2x）＝450，整理，得x2－25x＋150＝0,解得x1＝15,x2＝10(2)如圖②，當(dāng)螞蟻在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)xs后，兩只螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形面積為450cm2,由題意，得eq\f（1,2）×3x（2x－50）＝450，整理，得x2－25x－150＝0，解得x1＝30,x2＝－5（舍去）．答：在15s或10s或30s時(shí)，兩螞蟻與點(diǎn)O組成的三角形的面積均為450cm225．(12分)某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售,售出了200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后,批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷售，清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元，設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元．（1）填表：(不需化簡(jiǎn))時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月清倉(cāng)時(shí)單價(jià)(元）8040銷售量(件)200