1.4新概念測(cè)量理論核心觀念隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差都是偏差且都遵循隨機(jī)分布，誤差并不能以系統(tǒng)和隨機(jī)來(lái)進(jìn)行分類。

1.4.1誤差的概念定義首先，誤差的概念定義仍然為測(cè)量結(jié)果與其真值之差。由于測(cè)量結(jié)果的數(shù)值是唯一的，真值也是唯一的而且是未知的，所以誤差一定是一個(gè)唯一的、未知的、恒定的偏差。測(cè)量結(jié)果的誤差是誤差，誤差的測(cè)量結(jié)果是測(cè)量結(jié)果！1.4.2誤差的屬性誤差是不能分類的，但誤差的屬性是有類別的。如圖。隨機(jī)規(guī)律確定規(guī)律對(duì)次級(jí)測(cè)量結(jié)果誤差的影響屬性相關(guān)性非相關(guān)性誤差的屬性系統(tǒng)屬性隨機(jī)屬性固有屬性確定性模糊性規(guī)律性相互之間的表現(xiàn)屬性誤差的屬性

誤差的概念定義為測(cè)量結(jié)果與其真值之差，從定義上講，誤差一定是個(gè)恒定常量，因?yàn)闇y(cè)量結(jié)果唯一，測(cè)量實(shí)施時(shí)刻的真值也唯一。就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)測(cè)量結(jié)果而言，誤差在客觀上一定有個(gè)唯一的確定值。這就是誤差的確定性。但誤差的具體數(shù)值卻是我們主觀上不知道的，我們至多只能判斷其存在范圍，這就是誤差的模糊性。這種確定性和模糊性恰恰也是微觀量子世界里的一種普遍屬性——不能準(zhǔn)確預(yù)言其發(fā)生，但可以準(zhǔn)確預(yù)言其發(fā)生的概率[1]。

[1]李浙生.物理科學(xué)與辯證法[M].冶金工業(yè)出版社2008而從誤差的物理機(jī)制的角度來(lái)看問(wèn)題，誤差又與各種測(cè)量條件要素有物理上的聯(lián)系，表現(xiàn)出規(guī)律性----確定規(guī)律或隨機(jī)規(guī)律?！纠渴直淼倪\(yùn)行誤差。在某個(gè)時(shí)刻看，誤差就是一個(gè)常數(shù)；站在連續(xù)的時(shí)間角度觀察，運(yùn)行誤差是時(shí)間比例規(guī)律；若站在一批手表的角度，運(yùn)行誤差是手表的隨機(jī)規(guī)律?！纠夸摮叩姆侄炔痪鶆蛘`差，站在寬泛量程的角度看是隨機(jī)規(guī)律，但站在某個(gè)量程點(diǎn)看，誤差就是一個(gè)常數(shù)?！纠渴⒕w的溫度-頻率誤差有確定的規(guī)律，但如果把溫度任意隨機(jī)化來(lái)觀察，誤差就是隨機(jī)規(guī)律。ErrorvalueTemperature-40°-30-30°-15-20°-2-10°70°1310°1220°430°-340°-850°-1160°-1170°-880°-190°15100°37f(δ)δ頻率誤差的分布【例】周期誤差δ=asinx。把誤差和相位對(duì)應(yīng)起來(lái)觀察是正弦規(guī)律；如果相位x為未知，被看作等概率分布，那么，誤差也就必然存在于[-a,a]值域的概率區(qū)間內(nèi)，但誤差δ卻不是等概率分布。其分布密度函數(shù)為：δxf(δ)其次，不同誤差之間還有相關(guān)性和非相關(guān)性。相關(guān)性系指不同誤差中包含有共同的誤差來(lái)源分項(xiàng)而具有的數(shù)值和方向上的聯(lián)動(dòng)性；非相關(guān)性系指不同誤差由于物理來(lái)源上的彼此獨(dú)立而具有的數(shù)值和方向上的獨(dú)立性。再次，就誤差作為誤差源對(duì)測(cè)量結(jié)果的誤差的影響屬性來(lái)說(shuō)，誤差具有系統(tǒng)、隨機(jī)性。系統(tǒng)影響屬性是指在某種多余觀測(cè)條件下誤差源影響測(cè)量結(jié)果均值與真值的偏差，增加測(cè)量次數(shù)不受消減；隨機(jī)性影響屬性是指在某種多余觀測(cè)條件下誤差源直接影響測(cè)量結(jié)果的離散性，增加測(cè)量次數(shù)對(duì)結(jié)果取均值可以削弱該誤差源對(duì)結(jié)果的影響。1.4.3誤差樣本任何具有確定數(shù)值的誤差都是誤差樣本，包括過(guò)去的所謂粗差概念，是誤差的測(cè)量結(jié)果，是測(cè)量結(jié)果而不是誤差。誤差的概念定義決定了誤差一定是一個(gè)唯一的未知的恒定的偏差，是不能有確定數(shù)值的。這就是區(qū)分誤差和測(cè)量結(jié)果的唯一要件！用途：修正測(cè)量結(jié)果統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)誤差1.4.4模糊測(cè)量條件原理傳統(tǒng)上，人們總以為測(cè)量結(jié)果序列發(fā)散和偏離是因?yàn)榇嬖诙N決然不同類型的誤差源，一類誤差是時(shí)間的隨機(jī)函數(shù)而另一類則不是，于是制造出了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的類別概念。認(rèn)為測(cè)量結(jié)果序列發(fā)散是隨機(jī)誤差產(chǎn)生的隨機(jī)影響導(dǎo)致的，而偏離則是系統(tǒng)誤差產(chǎn)生系統(tǒng)影響導(dǎo)致的?，F(xiàn)在，我們廢除了誤差分類理論，那么測(cè)量結(jié)果序列的發(fā)散和偏離又該如何解釋呢？這由模糊測(cè)量條件理論來(lái)解釋。模糊測(cè)量條件是指人們?cè)跍y(cè)量時(shí)對(duì)測(cè)量條件的掌握存在一定的模糊性，表現(xiàn)在重復(fù)測(cè)量時(shí)人們實(shí)際是有意或無(wú)意地不同程度地改變了一些測(cè)量條件，包括儀器內(nèi)外的各種工作狀態(tài)都是測(cè)量條件。現(xiàn)有測(cè)量理論經(jīng)常強(qiáng)調(diào)“同樣測(cè)量條件”字眼，而實(shí)際上，“同樣測(cè)量條件”實(shí)際很難以實(shí)現(xiàn)，如果“同樣測(cè)量條件”下的重復(fù)測(cè)量得以實(shí)現(xiàn)，那么測(cè)量結(jié)果序列將是絕對(duì)不離散的。測(cè)量條件模糊不確定測(cè)量結(jié)果序列離散測(cè)量結(jié)果序列的發(fā)散實(shí)際是因?yàn)橹貜?fù)測(cè)量彼此間存在著一些測(cè)量要素的變化，這些變化改變了某些誤差成分的形成過(guò)程；時(shí)間、量程、路徑、照準(zhǔn)、整平、溫度、氣壓、濕度、儀器、。。。。如果是絕對(duì)的“相同測(cè)量條件”，各個(gè)測(cè)量過(guò)程的各種條件要素就會(huì)完全相同，各個(gè)測(cè)量的誤差形成過(guò)程也會(huì)完全相同，測(cè)量結(jié)果也就必然完全相同，測(cè)量結(jié)果序列將根本不發(fā)散。測(cè)量結(jié)果序列不離散相同測(cè)量條件【例】利用電壓電流法測(cè)量電阻值。如果采取同樣測(cè)量條件進(jìn)行靜態(tài)地重復(fù)測(cè)量，測(cè)量結(jié)果將是不離散的；但如果每次測(cè)量都改變電壓值，讓電流表和電壓表在每次測(cè)量時(shí)處于不同的量程，這時(shí)的電阻測(cè)量結(jié)果就是離散的。【例】石英晶體的頻率與溫度之間有著確定的規(guī)律而不是隨機(jī)規(guī)律。當(dāng)在同一溫度條件下重復(fù)測(cè)量其頻率，其測(cè)量結(jié)果將不離散；但若重復(fù)測(cè)量時(shí)每次隨機(jī)地改變溫度，其測(cè)量結(jié)果序列就是隨機(jī)離散的?！纠吭诳ǔ邫z驗(yàn)中，由于采用許多不同長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)量塊作為基準(zhǔn)，所獲得的誤差樣本序列就是離散的。但是，如果采用同樣測(cè)量條件，用一個(gè)量塊做重復(fù)測(cè)量，所獲得的誤差樣本序列就不會(huì)離散?！纠克疁?zhǔn)儀內(nèi)原理誤差全是所謂系統(tǒng)誤差卻影響精度（標(biāo)準(zhǔn)差）而不是準(zhǔn)確度。因?yàn)樗疁?zhǔn)測(cè)量中，水準(zhǔn)網(wǎng)由多個(gè)不同路徑的水準(zhǔn)路線所構(gòu)成；路徑是不同的，路線長(zhǎng)度也不同；各個(gè)路線中，儀器的測(cè)站數(shù)是不同的，測(cè)量方向也不同，儀器架設(shè)高度整平狀態(tài)也不同等等。正是因?yàn)楦髀肪€的測(cè)量條件的不同，這些原理誤差也就導(dǎo)致各路線高差互相矛盾，影響到最終標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)價(jià)。傳統(tǒng)測(cè)量理論經(jīng)常強(qiáng)調(diào)“重復(fù)測(cè)量條件”或“相同測(cè)量條件”字眼，甚至把“重復(fù)測(cè)量條件”誤解成“相同測(cè)量條件”。實(shí)際上，“重復(fù)測(cè)量條件”根本不等于“相同測(cè)量條件”，真正的“相同測(cè)量條件”實(shí)際是很難實(shí)現(xiàn)。最起碼，各個(gè)測(cè)量的實(shí)施時(shí)間就彼此不同，而測(cè)量時(shí)間不同則可能意味著許多測(cè)量條件實(shí)際都發(fā)生了改變?！纠繉?duì)于GPS定位測(cè)量來(lái)說(shuō)，衛(wèi)星是不停地運(yùn)動(dòng)的，時(shí)間不同就意味著各個(gè)衛(wèi)星在天上的位置布局不同。若時(shí)間再長(zhǎng)，則參與測(cè)量的衛(wèi)星還將發(fā)生改變----參與測(cè)量的儀器也不同了。甚至還有環(huán)境氣象條件也會(huì)隨時(shí)間改變，天線、電路噪聲狀況也隨時(shí)間改變等等。正是因?yàn)檫@種重復(fù)測(cè)量中測(cè)量條件實(shí)際是彼此不同，測(cè)量結(jié)果才彼此不同而表現(xiàn)出離散。儀器設(shè)計(jì)和工程測(cè)量實(shí)踐中，具體分析重復(fù)測(cè)量中的測(cè)量條件的不同，從而判定哪些誤差源貢獻(xiàn)離散哪些貢獻(xiàn)偏離。甚至有意地改變測(cè)量條件促使誤差源貢獻(xiàn)離散，利用多余觀測(cè)來(lái)實(shí)現(xiàn)誤差源的自我消減，這恰恰就是通過(guò)犧牲時(shí)間來(lái)提高測(cè)量結(jié)果可靠性的常用做法。相反，以“相同測(cè)量條件”重復(fù)觀測(cè)恰恰是有經(jīng)驗(yàn)的測(cè)量師所忌諱的，因?yàn)檎`差都貢獻(xiàn)偏離而不是離散，多余觀測(cè)沒(méi)有了意義還白白浪費(fèi)了時(shí)間。此外，原始測(cè)量結(jié)果序列的離散是因?yàn)闇y(cè)量條件的模糊掌握，（譬如在溫度-20度~+50度之間對(duì)一批石英晶體的頻率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)），測(cè)量條件的模糊不確定恰恰就是測(cè)量結(jié)果離散（不確定）的來(lái)源。所以在當(dāng)前測(cè)量條件模糊不確定的前提下強(qiáng)調(diào)“相同測(cè)量條件”本身也是個(gè)悖論。測(cè)量結(jié)果序列的離散和偏離是測(cè)量條件的變化與不變決定的，從誤差的影響性質(zhì)的角度說(shuō)，這種表述就是誤差的影響性質(zhì)是測(cè)量條件的變化與不變決定的?！纠恳灾榉甯叱套鳛閰⒖蓟鶞?zhǔn)進(jìn)行后續(xù)水準(zhǔn)測(cè)量，過(guò)去被稱為隨機(jī)誤差的珠峰高程的誤差將對(duì)后續(xù)測(cè)量誤差產(chǎn)生系統(tǒng)性影響?！纠窟^(guò)去被稱為系統(tǒng)誤差的水準(zhǔn)儀i角誤差、交叉誤差、補(bǔ)償器誤差等不僅能對(duì)單站高差的測(cè)量誤差產(chǎn)生系統(tǒng)性影響，而且還能對(duì)水準(zhǔn)網(wǎng)的誤差產(chǎn)生隨機(jī)性的影響，甚至對(duì)視距測(cè)量結(jié)果不產(chǎn)生影響?？梢?jiàn)，影響性質(zhì)僅僅是取決于下游測(cè)量方法中的測(cè)量條件變化規(guī)則；同一種誤差可能對(duì)測(cè)量產(chǎn)生系統(tǒng)影響，也可能產(chǎn)生隨機(jī)影響，甚至還能不產(chǎn)生影響；這些影響性質(zhì)的類型與過(guò)去所認(rèn)為的誤差類別根本不存在對(duì)應(yīng)關(guān)系?？傊^對(duì)相同測(cè)量條件下的測(cè)量結(jié)果序列是不會(huì)離散的，測(cè)量結(jié)果序列發(fā)散與偏離是重復(fù)測(cè)量中測(cè)量條件的不同和相同決定的，任何誤差都可能貢獻(xiàn)離散或偏離。1.4.5標(biāo)準(zhǔn)偏差概念最終測(cè)量結(jié)果是唯一的，唯一的結(jié)果不存在離散問(wèn)題。唯一的恒定的偏差也不存在離散問(wèn)題。未來(lái)絕對(duì)相同測(cè)量條件下的測(cè)量結(jié)果序列是不會(huì)離散的。如果“未來(lái)不同測(cè)量條件”，漫無(wú)邊際的不同測(cè)量條件的測(cè)量離散性肯定也同樣漫無(wú)邊際，與當(dāng)前的標(biāo)準(zhǔn)差值根本扯不上關(guān)系。那么，標(biāo)準(zhǔn)差概念的本質(zhì)是什么呢？標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量結(jié)果的離散度隨機(jī)誤差的離散度未來(lái)同樣測(cè)量條件下測(cè)量結(jié)果的離散度未來(lái)不同測(cè)量條件下測(cè)量結(jié)果的離散度首先需要澄清三個(gè)認(rèn)識(shí)：1、測(cè)量結(jié)果序列離散是因?yàn)槊恳粋€(gè)測(cè)量結(jié)果形成的過(guò)程存在一定的差異，這些過(guò)程差異對(duì)于我們主觀來(lái)說(shuō)是模糊不確定的或者是我們不愿意理會(huì)的。2、概率論的研究方法是，回避事件演變的模糊過(guò)程，只對(duì)一批已知結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。3、概率論研究的目的是為了推斷一個(gè)未知事件所存在的概率，而不是為了去評(píng)價(jià)一批已知事件的相互離散度。所以，雖然標(biāo)準(zhǔn)差是由測(cè)量結(jié)果序列的離散性分析而得到，但它表達(dá)的卻是來(lái)自序列的某一個(gè)單一結(jié)果與其數(shù)學(xué)期望之差的概率區(qū)間評(píng)價(jià)值，這才是標(biāo)準(zhǔn)差概念的實(shí)質(zhì)。概率論對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差（方差）的定義是：而其含意是，對(duì)于一個(gè)測(cè)量結(jié)果Xi而言，這個(gè)Xi就一定存在于以EX為數(shù)學(xué)期望、以σ為標(biāo)準(zhǔn)差的概率區(qū)間內(nèi)；或者說(shuō)誤差Xi-EX存在于一個(gè)以0為期望以σ為標(biāo)準(zhǔn)差的概率區(qū)間內(nèi)。標(biāo)準(zhǔn)差是一個(gè)誤差區(qū)間的概念!!!請(qǐng)注意，等式中仍然有二個(gè)未知數(shù)，這就涉及到如何進(jìn)一步導(dǎo)出具有實(shí)用意義的計(jì)算公式的問(wèn)題。正因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差是誤差xi-Ex（測(cè)量結(jié)果與其數(shù)學(xué)期望之差）的概率區(qū)間值，直接參與統(tǒng)計(jì)的誤差樣本當(dāng)然就應(yīng)該是樣本序列{xi-Exi}了。就是說(shuō)，1.4.6標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算原理與測(cè)量不確定度概念前邊導(dǎo)出的標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際是最終測(cè)量結(jié)果與其數(shù)學(xué)期望的恒定偏差的概率區(qū)間的評(píng)價(jià)值---分項(xiàng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。觀測(cè)序列{xi}離散被平差后的殘余誤差的概率區(qū)間現(xiàn)用ΔA表示這一恒定偏差，用σA表示其標(biāo)準(zhǔn)差。一個(gè)進(jìn)一步的問(wèn)題是，最終測(cè)量結(jié)果的數(shù)學(xué)期望與真值之差也是個(gè)恒差，記作ΔB；來(lái)源于觀測(cè)序列{xi}存在特定規(guī)律的偏差重復(fù)測(cè)量條件變化規(guī)則導(dǎo)致某些誤差不貢獻(xiàn)離散。更重要的是，通過(guò)追尋它的上游測(cè)量也同樣能獲得其標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)價(jià)值，因?yàn)樯嫌螠y(cè)量和當(dāng)前測(cè)量沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別。這個(gè)總標(biāo)準(zhǔn)差就是一個(gè)最終測(cè)量結(jié)果的不確定度，表達(dá)最終測(cè)量結(jié)果的總誤差的概率區(qū)間評(píng)價(jià)值。這里的就是所謂的A類不確定度和B類不確定度。這個(gè)總標(biāo)準(zhǔn)差就是一個(gè)最終測(cè)量結(jié)果的不確定度，表達(dá)最終測(cè)量結(jié)果的總誤差的概率區(qū)間評(píng)價(jià)值。這里的就是所謂的A類不確定度和B類不確定度。就是說(shuō)，只要我們把上游所有測(cè)量和當(dāng)前測(cè)量看成一個(gè)整體，測(cè)量結(jié)果與其真值之間的總誤差都可以用不確定度來(lái)評(píng)價(jià)。其次，在某些情況下，真值未來(lái)的可能變化、真值定義的不完整性等問(wèn)題也需要一并作為誤差來(lái)考慮，從而給出更廣義的不確定度概念。協(xié)不確定度因?yàn)椴煌瑴y(cè)量結(jié)果之間有協(xié)方差的存在，自然就有協(xié)不確定度概念問(wèn)題。假設(shè)有誤差k、p、q互不相關(guān)協(xié)不確定度的數(shù)學(xué)含義是指二個(gè)誤差中的公共成分的概率區(qū)間值

一般認(rèn)為，誤差評(píng)價(jià)涉及二個(gè)領(lǐng)域：1、已經(jīng)獲得的測(cè)量結(jié)果的誤差的評(píng)價(jià)。2、將來(lái)獲得的測(cè)量結(jié)果的誤差的預(yù)判（譬如儀器設(shè)計(jì)等）。對(duì)于前者，無(wú)非是測(cè)量已經(jīng)發(fā)生，部分誤差的標(biāo)準(zhǔn)差可以從當(dāng)前測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析而得到（A類）；對(duì)于后者，因?yàn)闇y(cè)量還未發(fā)生，誤差的標(biāo)準(zhǔn)差需要查閱歷史測(cè)量資料而獲得（B類）；而且，如果前者只是進(jìn)行了一次測(cè)量或很少量的測(cè)量，所有源誤差的標(biāo)準(zhǔn)差也同樣只能依賴歷史測(cè)量資料（B類），這就和后者一樣了。更重要的是，新理論強(qiáng)調(diào)把當(dāng)前測(cè)量和包含所有量值溯源鏈的歷史測(cè)量看成一個(gè)整體。在這種全局哲學(xué)觀下，當(dāng)前測(cè)量和歷史測(cè)量沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別。就是說(shuō)，不確定度評(píng)定的A、B類也就沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，誤差評(píng)價(jià)涉及的這二個(gè)領(lǐng)域也并無(wú)實(shí)質(zhì)區(qū)別。1.4.7測(cè)繪學(xué)精度概念而測(cè)繪領(lǐng)域的受所謂系統(tǒng)系統(tǒng)誤差影響的精度，實(shí)際是眾多源誤差合成后的偏差（而不是什么隨機(jī)誤差）的概率區(qū)間的評(píng)價(jià)，其評(píng)價(jià)值也是通過(guò)統(tǒng)計(jì)而獲得，和不確定度的A類評(píng)定方法也完全一致。所以，它實(shí)際就是不確定度概念。只是我們過(guò)去用誤差分類認(rèn)識(shí)論來(lái)解釋測(cè)繪平差理論，反而弄出了系統(tǒng)誤差影響精度和精度評(píng)價(jià)偏差的邏輯麻煩。實(shí)際上，在測(cè)繪領(lǐng)域?qū)⑺^系統(tǒng)誤差納入均方合成以評(píng)價(jià)最終結(jié)果的不確定度也是早有案例的。譬如：在國(guó)家測(cè)繪局的《GB16789-1997比長(zhǎng)基線測(cè)量規(guī)范》中，其8.5“精度估計(jì)”中基線總誤差的評(píng)價(jià)就是用不確定度概念表述的，這個(gè)不確定度就是用測(cè)量精度和其他獨(dú)立影響量B類合成實(shí)現(xiàn)的。雖然概念使用有點(diǎn)混亂，但也印證了測(cè)繪學(xué)精度和不確定度概念內(nèi)涵相吻合的論斷。未來(lái)廢除誤差分類后將其精度的概念內(nèi)涵調(diào)整到與A類不確定度一致，用已知誤差或修正值或誤差的函數(shù)模型替代所謂的系統(tǒng)誤差概念，把“系統(tǒng)誤差改正后以隨機(jī)誤差評(píng)價(jià)精度”的說(shuō)法改成“已知誤差改正后以未知誤差評(píng)價(jià)不確定度”。一切矛盾都將迎刃而解。系統(tǒng)誤差概念誤差的系統(tǒng)性影響已知誤差修正值誤差的函數(shù)模型樣本序列的偏離性1.4.8打靶理論的重新解釋傳統(tǒng)誤差理論的教科書(shū)都經(jīng)常用打靶例子解釋誤差分類、解釋系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差不能合成只能以精度和準(zhǔn)確度定性評(píng)價(jià)精確度。那么在推翻了誤差分類理論后的誤差認(rèn)識(shí)論將如何解釋打靶例子呢？可見(jiàn)系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差不能合成原本就是一個(gè)偽命題。這和傳統(tǒng)教科書(shū)的精度、準(zhǔn)確度定性評(píng)價(jià)精確度的解釋當(dāng)然就決然不同了。1.4.9誤差消減方法基于誤差都是偏差且都遵循隨機(jī)分布這一誤差認(rèn)識(shí)論下，誤差消減方法大體歸納有四種方法：1、改正法將誤差修正。譬如：測(cè)量作業(yè)前對(duì)儀器進(jìn)行校準(zhǔn)2、差分抵償法利用誤差的對(duì)稱特性實(shí)現(xiàn)自抵償3、回歸分析法利用誤差的函數(shù)模型把誤差作為未知數(shù)參與平差4、統(tǒng)計(jì)消減法設(shè)計(jì)測(cè)量方法讓誤差表現(xiàn)離散，通過(guò)多余觀測(cè)統(tǒng)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)消減。小結(jié)1、誤差分類認(rèn)識(shí)論根源---混淆誤差概念和盲人摸象。把誤差的測(cè)量結(jié)果混同于誤差概念。因?yàn)闇y(cè)量專業(yè)分工，測(cè)量者通常只站在自己的測(cè)量領(lǐng)域看問(wèn)題。誤差分類定義存在二種解釋：上游解釋和下游解釋。2、誤差都是偏差且都遵循隨機(jī)分布關(guān)鍵點(diǎn)是，誤差不僅僅只是下游測(cè)量的誤差源，而且更重要的是，誤差還是更上游測(cè)量的結(jié)果誤差。已知誤差不是誤差，是測(cè)量結(jié)果的概念范疇。誤差樣本和誤差也有概念區(qū)別。隨機(jī)分布是指概率分布，指誤差值存在于一個(gè)有限的概率區(qū)間內(nèi)，并不一定表示誤差必須隨時(shí)間隨機(jī)地變化。遵循隨機(jī)分布與表現(xiàn)某種規(guī)律性是不存在矛盾的。所有誤差都可以以標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)價(jià)其未知程度。小結(jié)3、計(jì)量檢測(cè)不能變誤差為已知計(jì)量檢測(cè)得到的誤差值是用于統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)的抽樣值，計(jì)量檢測(cè)的主要任務(wù)是做可靠性評(píng)價(jià)，而不是做誤差改正的。誤差理論的一個(gè)基本哲學(xué)是誤差的真值是不可知的，我們可以獲得的誤差值都是抽樣值。小結(jié)4、樣本系統(tǒng)性的根源是子樣本糾結(jié)子樣本強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)誤差概念是因?yàn)槊と嗣笳`差統(tǒng)計(jì)通常不可能反映誤差分布的全貌，因?yàn)闇y(cè)量總會(huì)固定一些測(cè)量條件，從而獲得的統(tǒng)計(jì)樣本是子樣本。要獲得誤差分布的全貌往往還需要結(jié)合測(cè)量原理分析進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差合成。5、誤差的影響屬性有類別之分系統(tǒng)影響多次測(cè)量平均也不能消減。隨機(jī)性影響多次測(cè)量平均可以消減。由測(cè)量方法決定，不能以影響方式來(lái)對(duì)誤差分類。小結(jié)6、改正不能根除誤差，誤差改正永遠(yuǎn)有殘剩。因?yàn)檎`差的真值不可知、誤差也不穩(wěn)定和檢測(cè)也有誤差等原因，當(dāng)誤差小到一定程度的時(shí)候，殘剩誤差將不能通過(guò)改正而繼續(xù)減少，繼續(xù)改正就已經(jīng)沒(méi)有了意義。誰(shuí)也不能確保其測(cè)量誤差為0，只能承諾其誤差在一個(gè)可以預(yù)測(cè)的概率區(qū)間內(nèi)----誤差理論的基本哲學(xué)。這也是諸如測(cè)距儀加乘常數(shù)誤差、全站儀軸系誤差（本來(lái)就是殘差）等必須存在的理由。小結(jié)7、誤差的隨機(jī)性與規(guī)律性只是一個(gè)觀察角度的問(wèn)題小結(jié)8、打靶理論的重新解釋射擊總誤差來(lái)自人的瞄準(zhǔn)誤差和瞄準(zhǔn)器誤差的合成，所以至少是一個(gè)二元隨機(jī)變量問(wèn)題。要獲得任意一槍任意一彈下的命中概率區(qū)間評(píng)價(jià)：就必須使用足夠多的槍支且每支槍涉及足夠多的子彈，以所有樣本合并后的彈孔密度分布區(qū)間來(lái)評(píng)價(jià)任意一槍任意一彈下的命中概率區(qū)間。采用誤差分析則數(shù)學(xué)過(guò)程如下：小結(jié)傳統(tǒng)誤差哲學(xué)系統(tǒng)誤差不遵循隨機(jī)分布只站在某個(gè)特定的測(cè)量領(lǐng)域觀察誤差狹義的誤差認(rèn)識(shí)論支持accuracy概念體系新概念所有誤差都遵循隨機(jī)分布站在所有測(cè)量領(lǐng)域之上大視角觀察誤差廣義的誤差認(rèn)識(shí)論支持uncertainty概念體系盲人摸象uncertainty最大允許誤差MPEA類不確定度B類不確定度合成不確定度誤差的系統(tǒng)性影響誤差的隨機(jī)性影響等accuracyprecisiontrueness系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差等更客觀更全面1.5一個(gè)測(cè)量可靠性問(wèn)題案例曾經(jīng)有學(xué)者發(fā)現(xiàn)我國(guó)有些測(cè)距基線場(chǎng)之間存在大約3×10-6的系統(tǒng)誤差互差[i]，比其標(biāo)稱精度甚至高出一個(gè)數(shù)量級(jí)。而向上溯源卻發(fā)現(xiàn)對(duì)這兩類基線進(jìn)行測(cè)量定標(biāo)的銦鋼尺都來(lái)自計(jì)量科學(xué)院的激光干涉儀的檢定。測(cè)量過(guò)程又都是有技術(shù)資質(zhì)的權(quán)威部門(mén)嚴(yán)格按照規(guī)范完成，測(cè)量結(jié)果都應(yīng)該是無(wú)偏的，而3×10-6的系統(tǒng)誤差互差的實(shí)際結(jié)果又表明肯定有偏。于是大惑不解，也不知道究竟誰(shuí)準(zhǔn)確誰(shuí)不準(zhǔn)確。[i]

楊俊志

薛英.野外基線長(zhǎng)度量值的溯源問(wèn)題《中國(guó)計(jì)量》,

2009(8):48-51學(xué)者們的這種糾結(jié)無(wú)非還是因?yàn)檎`差分類理論而不能釋?xiě)?。憑什么要把基線的誤差歸類為系統(tǒng)誤差呢？誰(shuí)能保證基線測(cè)量結(jié)果沒(méi)有誤差呢？誰(shuí)能保證不同基線的誤差絕對(duì)一致呢？激光干涉儀銦鋼尺銦鋼尺銦鋼尺基線場(chǎng)基線場(chǎng)基線場(chǎng)測(cè)距儀測(cè)距儀測(cè)距儀測(cè)距儀測(cè)距儀測(cè)距儀基線場(chǎng)銦鋼尺測(cè)距儀測(cè)距儀測(cè)距儀站在不確定度理論的角度，銦鋼尺的標(biāo)定結(jié)果的不確定度來(lái)自激光干涉儀的示值誤差和測(cè)量過(guò)程額外引入的不確定性誤差，但是，不確定度一樣并不意味實(shí)際誤差值的相等！其間存在互差非常正常，而沒(méi)有互差才反而不正常。關(guān)鍵是誤差值肯定都沒(méi)有超出不確定度顯示的概率區(qū)間就可以了。誤差和偏差本來(lái)就是一個(gè)意思，根本不存在什么“有偏”“無(wú)偏”的說(shuō)法。在測(cè)量過(guò)程額外引入的不確定度相同的前提下，所有這些基線值的不確定度也當(dāng)然是一樣的。傳統(tǒng)精度理論把一些誤差戴上“系統(tǒng)誤差”的帽子后既無(wú)法對(duì)它做改正——因?yàn)檎`差未知，又不能對(duì)它的概率區(qū)間做評(píng)價(jià)——因?yàn)樗皇恰半S機(jī)誤差”。于是不可自拔。1.6測(cè)量不確定度評(píng)定測(cè)量不確定度理論于1963年由美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局（NBS）的Eisenhart首先提出，在歷時(shí)了30余年的國(guó)際學(xué)術(shù)界討論后，成為當(dāng)前國(guó)際上表示測(cè)量結(jié)果真實(shí)可靠度的通行做法。我國(guó)于1998年前后開(kāi)始推行這一規(guī)范，其標(biāo)志性技術(shù)法規(guī)文件是JJF1001-1998《通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)與定義》[i]和JJF1059-1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》[ii]。目前，這一測(cè)量可靠性的評(píng)價(jià)方法也已經(jīng)推廣應(yīng)用到了絕大部分學(xué)科與技術(shù)領(lǐng)域，但也有少數(shù)學(xué)科仍然延續(xù)采用傳統(tǒng)精度評(píng)價(jià)方法，譬如測(cè)繪學(xué)。

[i]JJF1001-1998，通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)與定義[S][ii]JJF1059-1999，測(cè)量不確定度評(píng)定與表示[S]測(cè)量不確定度的概念定義表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。—不是中國(guó)話，分散性概念本身就是個(gè)錯(cuò)誤。不確定度的概念實(shí)質(zhì)就是測(cè)量結(jié)果誤差的概率區(qū)間的評(píng)價(jià)值。—測(cè)量結(jié)果誤差的可能大小程度—被測(cè)量的真值所處的概率范圍誤差合成律與方差合成律因?yàn)樗姓`差都遵循隨機(jī)分布，則：【例】測(cè)繪學(xué)領(lǐng)域在做光電測(cè)距儀三角高程精度分析就是個(gè)不確定度估計(jì)過(guò)程。實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差與總標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差和總標(biāo)準(zhǔn)差是二個(gè)不同的概念實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差是通過(guò)當(dāng)前測(cè)量結(jié)果多余觀測(cè)序列（子樣本序列）的統(tǒng)計(jì)直接獲得的標(biāo)準(zhǔn)差，用σ表示?？倶?biāo)準(zhǔn)差是指標(biāo)準(zhǔn)置信概率下的結(jié)果誤差所存在的概率區(qū)間，通常只能結(jié)合分析合成得到，用u表示。單次測(cè)量只是不能統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，但不等于說(shuō)單次測(cè)量結(jié)果沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)差。誤差對(duì)結(jié)果表現(xiàn)系統(tǒng)貢獻(xiàn)屬性時(shí)，該誤差將不導(dǎo)致結(jié)果離散，因而將不影響結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。但該誤差仍然按照標(biāo)準(zhǔn)差傳播規(guī)律影響結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差通常比實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差大，至多是相等。因?yàn)檎`差都遵循隨機(jī)分布，誤差都有標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表述其未知程度。沒(méi)有系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差的分類概念。只強(qiáng)調(diào)誤差對(duì)結(jié)果的系統(tǒng)性貢獻(xiàn)還是隨機(jī)性貢獻(xiàn)，系統(tǒng)性貢獻(xiàn)多次測(cè)量平均不受消減，隨機(jī)性貢獻(xiàn)多次測(cè)量平均要受消減。不確定度就是對(duì)測(cè)量結(jié)果與真值的接近程度的定量估計(jì)，是對(duì)測(cè)量結(jié)果的真實(shí)性可靠性的定量評(píng)價(jià)。不確定度的評(píng)價(jià)原理就是標(biāo)準(zhǔn)差的合成原理，而實(shí)踐中通常通過(guò)測(cè)量結(jié)果多余觀測(cè)序列的統(tǒng)計(jì)直接獲得實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差（測(cè)繪學(xué)稱為精度），但這些實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差通常不可能象標(biāo)準(zhǔn)不確定度那樣包含全部誤差源的貢獻(xiàn)，不確定度理論把實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差稱為不確定度的A類評(píng)定。不同測(cè)量條件下的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差所評(píng)價(jià)誤差源是不同的?！纠浚核疁?zhǔn)儀的重復(fù)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差不包含補(bǔ)償器誤差、調(diào)焦誤差、交叉誤差、標(biāo)尺米長(zhǎng)誤差、磁致誤差等的貢獻(xiàn)，水準(zhǔn)儀的往返測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差不包含標(biāo)尺米長(zhǎng)誤差等的貢獻(xiàn)。而那些不包含在實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差中的其他所有誤差源則是B類不確定度的來(lái)源。A類不確定度和B類不確定度A類不確定度由觀測(cè)結(jié)果用統(tǒng)計(jì)方法獲得，A類不確定度就是實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。B類不確定度則是已知的不確定度分量，來(lái)自過(guò)往的測(cè)量資料。并且A類、B類均以“標(biāo)準(zhǔn)差”的形式表示。A類、B類不確定度的區(qū)別僅僅在于，A類為當(dāng)前的測(cè)量結(jié)果序列的離散性統(tǒng)計(jì)分析而獲得，B類則由歷史測(cè)量數(shù)據(jù)資料經(jīng)驗(yàn)等獲得，一切不被當(dāng)前A類不確定度所包含的誤差源都需要作為B類來(lái)考慮?！纠恐貜?fù)觀測(cè)條件下的測(cè)量?jī)x器的最小讀數(shù)位引起的不確定度，但如果A類不確定度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果甚至比最小讀數(shù)還小時(shí)，則必須把最小讀數(shù)誤差造成的不確定度作為B類不確定度合成進(jìn)來(lái)。我們前邊曾強(qiáng)調(diào)把當(dāng)前測(cè)量和歷史測(cè)量看成一個(gè)整體，這樣當(dāng)前測(cè)量和歷史測(cè)量就沒(méi)有區(qū)別，這樣A、B類實(shí)際沒(méi)有本質(zhì)的區(qū)別。當(dāng)前的A類對(duì)于未來(lái)的測(cè)量者來(lái)說(shuō)也是B類。當(dāng)前的B類對(duì)于歷史的測(cè)量者卻是A類。A類不確定度的基本評(píng)價(jià)方法。貝塞爾法。

為被測(cè)量的最佳值，即測(cè)量結(jié)果，隨樣本的大小而變，是一個(gè)隨機(jī)變量，其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差就是測(cè)量結(jié)果的A類不確定度，即標(biāo)準(zhǔn)偏差本身也是一個(gè)隨機(jī)變量，它的標(biāo)準(zhǔn)偏差為n=9時(shí)，σ(σ)為σ的25％。標(biāo)準(zhǔn)偏差一般取1—2位有效數(shù)字，當(dāng)n足夠多時(shí)，σ(σ)可以忽略不計(jì)。B類不確定度是用非統(tǒng)計(jì)入法獲得的，借用統(tǒng)計(jì)方法的形式用類似標(biāo)準(zhǔn)偏差的形式來(lái)表征。計(jì)算時(shí)，應(yīng)考慮影響量的各種可能信息來(lái)源，其估計(jì)值可以根據(jù)以前的測(cè)量數(shù)據(jù)、類似儀器的檢定數(shù)據(jù)、廠家的技術(shù)說(shuō)明及以前的經(jīng)驗(yàn)、校準(zhǔn)證書(shū)、測(cè)試報(bào)告、引用的手冊(cè)及其它提供數(shù)據(jù)的文件、所用設(shè)備和材料的特性數(shù)據(jù)等算出，從測(cè)量裝置在相似條件下的計(jì)量性能指標(biāo)評(píng)定，或從可比較的程序或類似儀器的已知不確定度估計(jì)出；切忌無(wú)根據(jù)的隨意估計(jì)，做到不遺漏，不增加，不重復(fù)，其估計(jì)值的可靠性和測(cè)試人員的水平密切相關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)不確定度、合成不確定度和擴(kuò)展不確定度

標(biāo)準(zhǔn)不確定度是指測(cè)量結(jié)果的不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。若測(cè)量結(jié)果是由若干個(gè)其它量計(jì)算得來(lái)的，則測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度受幾個(gè)不確定度分量的影響，它由各分量的方差、協(xié)方差相加導(dǎo)出，得到合成“標(biāo)準(zhǔn)差”。即測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度由各不確定度分量運(yùn)算得到，稱為合成不確定度。---多隨機(jī)變量條件下的概率估計(jì)問(wèn)題。擴(kuò)展不確定度也叫總不確定度，是將合成不確定度乘以一個(gè)因子所得的不確定度，所乘的因子稱為包含因子或范圍因子，符號(hào)為k，通常取值在2—3之間。這是為了提高置信水平，增大包含概率，滿足特殊用途，將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴(kuò)大了k倍，得到測(cè)量結(jié)果附近的一個(gè)置信區(qū)間，被測(cè)量的值以較高的概率落在該區(qū)間內(nèi)。用擴(kuò)展不確定度時(shí)，必須注明所乘的因子和置信概率?！纠浚阂阎熶搸С叩淖畲笤试S示值誤差為1mm，用銦鋼帶尺對(duì)某距離進(jìn)行了6次測(cè)量，6個(gè)觀測(cè)值是：10.0006m，10.0004m，10.0008m，10.0002m，10.0005m，10.0003m，用6次測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果。求結(jié)果的不確定度。（帶尺的米長(zhǎng)定義誤差、溫度效應(yīng)、彈性效應(yīng)及其他不確定度來(lái)源都忽略不計(jì)）

解：1、數(shù)學(xué)模型2、讀數(shù)x

的不確定度x為讀數(shù),δ為刻畫(huà)誤差。3、帶尺刻畫(huà)誤差引入的不確定度帶尺的最大允許誤差1mm，以矩形分布估計(jì)。4、不確定度分量總匯：序號(hào)來(lái)源符號(hào)Ui(l)/mm1讀數(shù)重復(fù)性u(píng)10.0882刻畫(huà)誤差u20.5775、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度由于二個(gè)不確定度分量之間不存在相關(guān)性，故6、擴(kuò)展不確定度本測(cè)量共二個(gè)不確定度分量，其中u2占優(yōu)勢(shì)且為矩形分布，故被測(cè)量l也接近矩形分布。而對(duì)于置信概率p=0.99，矩形分布的包含因子k99=1.71，故：7、測(cè)量不確定度報(bào)告測(cè)量結(jié)果本例中有一句“銦鋼帶尺的最大允許示值誤差”這樣的表述，最大示值誤差MPE就是不確定度理論對(duì)測(cè)量?jī)x器的可靠性評(píng)價(jià)的表述方式。【例】已知銦鋼帶尺的最大允許示值誤差為1mm，用銦鋼帶尺的6個(gè)不同尺段對(duì)某距離進(jìn)行了6次測(cè)量，用6次測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果，已知操作讀數(shù)誤差導(dǎo)致的不確定度大約為0.088mm。請(qǐng)估計(jì)結(jié)果的不確定度。（帶尺的米長(zhǎng)定義誤差、溫度效應(yīng)、彈性效應(yīng)及其他不確定度來(lái)源都忽略不計(jì)）解：1、數(shù)學(xué)模型2、讀數(shù)Δx