專題1.11有理數(shù)的乘法?重難點題型我三【知識點1有理數(shù)乘法的法則】①有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘，同號得正,異號得負,并把絕對值相乘.②任何數(shù)同零相乘,都得0.③多個有理數(shù)相乘的法則:①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定,當負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負;當負因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正.②幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0,積就為0.【題型1有理數(shù)乘法法則的辨析】【例1】（2020秋?碑林區(qū)校級月考）下列敘述正確的是（）A.互為相反數(shù)的兩數(shù)的乘積為1B.所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示C.絕對值等于本身的數(shù)是0D."個有理數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負【解題思路】根據(jù)相反數(shù)、有理數(shù)、絕對值的定義即可判斷.【解答過程】解:人互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0,故力錯誤.8、實數(shù)和數(shù)軸一一對應(yīng),故所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示.故夕正確.C、絕對值等于本身的是0和正數(shù)，故C錯誤.

D、n個有理數(shù)相乘,負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時,積為負，但0除外,故〃錯誤、故選:人【變式1T】（2020秋?澧縣月考）下列說法中，不正確的個數(shù)有（ ）①符號相反的數(shù)叫相反數(shù)；②四個有理數(shù)相乘,若有兩個負因數(shù),則積為正；③倒數(shù)等于本身的數(shù)只有1;④相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0；A.0個B.1個C.2個D.3個【解題思路】①根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解；②根據(jù)有理數(shù)的乘法法則即可求解；③根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解；④根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【解答過程】解:①只有符號相反的數(shù)叫相反數(shù),故①符合題意；②四個有理數(shù)（0除外）相乘,若有兩個負因數(shù)，則積為正，故②符合題意；③倒數(shù)等于本身的數(shù)有±1,故③符合題意；④相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0是正確的，故④不符合題意.故選:〃.【變式1-2］（2020秋?溫江區(qū)月考）下列說法中正確的有（）①同號兩數(shù)相乘，符號不變；②異號兩數(shù)相乘,積取負號；③數(shù)a、b互為相反數(shù),它們的積一定為負；④絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù).1個B.2個C.3個D.4個【解題思路】根據(jù)有理數(shù)乘法法則和相反數(shù),絕對值的性質(zhì)進行判斷便可.【解答過程】解:①同號兩數(shù)相乘,符號為正號,不是符號不變,該小題說法錯誤；②異號兩數(shù)相乘,積取負號,這符合乘法法則，該小題說法正確；③數(shù)a、6互為相反數(shù),它們的積不一定為負，如a、4都為0,它們互為相反數(shù),但它們的積為0,不為負,該小題說法錯誤；④絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù),包括正數(shù)和0,不一定是正數(shù),該小題說法錯誤；

故選:4【變式1-3］（2020秋?海陵區(qū)期中）a、6是兩個有理數(shù)，若a6<0,且K6>0,則下列結(jié)論正確的是（ ）A.a>0,b>0a、8兩數(shù)異號，且正數(shù)的絕對值大a<0,b<0a、6兩數(shù)異號，且負數(shù)的絕對值大【解題思路】根據(jù)有理數(shù)乘法積的符號判斷因數(shù)的符號,再根據(jù)有理數(shù)和的符號判斷絕對值的大小,進而得出答案.【解答過程】解：:.a、b異號,又正數(shù)的絕對值較大，故選：反【題型2利用有理數(shù)乘法法則判斷符號】【例2】（2020秋?萬州區(qū)校級月考）若a6<0,a-6<0,貝ija、6這兩個數(shù)（）A.aVO,6VOB.a>0,6V0C.a<0,Z>>OD.a>0,b>0【解題思路】根據(jù)ab<0,得出a、b異號,再根據(jù)a-8V0,得出a<0,b>0.【解答過程】解：:.a、b異號,'：a-b<0,a<0,b>0;故選:C【變式2-1］（2020秋?九臺區(qū)期中）已知a8c>0,a>0,ac<0,則下列結(jié)論判斷正確的是（）A.a>0,b>0,c>OB.a>0,b>0,c<0C.a>0,b<0,c>OD.a>0,b<0,c<0【解題思路】根據(jù)有理數(shù)的乘法,同號得正,異號得負，即可判定.【解答過程】解：?.?a>0,ac<0,.*.<?<0,abc>0,

.?"CO;故選：〃【變式2-2]（2020秋?雨花區(qū)月考）已知於6>0,a6<0,且a>6,則a、6的符號是（）A.同為正B.同為負C.a正6負D.a負。正【解題思路】根據(jù)ab<0可得a"異號，再由a>6即可判斷出答案.【解答過程】解；'.?a6<0,；.a,6異號又a^b>0且a>8,a正6負.故選:C.【變式2-3]（2020秋?高安市校級期末）已知三個有理數(shù)m,〃，0滿足研〃=0,n<m,mnp<0,則用訃np一定是（）A.負數(shù)B.零C.正數(shù)D.非負數(shù)【解題思路】先根據(jù)相反數(shù)的定義判斷出加,〃的關(guān)系,再根據(jù)n<m,mnp<0判斷出m, 的符號，便可求解.【解答過程】解：???研〃=o, 一定互為相反數(shù)；又mnp<0,.,.n<0,p>0,ni>0,；.mn<0,np<0,二0/升即一定是負數(shù).故選:4【題型3有理數(shù)乘法運算律的運用】【例3】（2020秋?喀喇沁旗期末） 1232# 2 4,這步運算運用了（）A.加法結(jié)合律B.乘法結(jié)合律C.乘法交換律D.乘法分配律【解題思路】根據(jù)有理數(shù)的運算律進行判斷即可.【解答過程】解： 12 324， 2 4,這步運算運用了乘法分配律.故選:〃.18 1 15—X15=（100——）x15=1500——【變式3-1】（2020秋?鼓樓區(qū)校級月考）9919 ' 19， 19,這個運算應(yīng)用了（）A.加法交換律B.乘法結(jié)合律C.乘法交換律、乘法結(jié)合律

D.乘法分配律【解題思路】根據(jù)有理數(shù)的乘法，即可解答.18 -, 1、 _ 15—x15=(100——)x15=1500——【解答過程】解：9919 ' 19， 19,這個運算應(yīng)用了乘法的分配律，故選:〃【變式3-2](2020秋?諸城市期中)寫出下列運算中每一步所依據(jù)的運算律或法則：(-0.4)X(-0.8)X(-1.25)X2.5=-(0.4X0.8X1.25X2.5)(第一步)=-(0.4X2.5X0,8X1.25)(第二步)=-[(0.4X2.5)X(0.8X425)](第三步)=-(1X1)=-1.第一步：；第二步：；第三步:.【解題思路】根據(jù)有理數(shù)的乘法，即可解答.【解答過程】解:寫出下列運算中每一步所依據(jù)的運算律或法則：(-0.4)X(-0.8)X(-1.25)X2.5=-(0.4X0.8X1.25X2.5)(第一步)=-(0.4X2.5X0.8X1.25)(第二步)=-[(0.4X2.5)X(0.8X425)](第三步)=-(1X1)=-1.第一步:確定積的符號,并把絕對值相乘；第二步:乘法的交換律；第三步:乘法的結(jié)合律.故答案為:確定積的符號，并把絕對值相乘;乘法的交換律;乘法的結(jié)合律.(變式3-3](2020秋?普寧市期中)學習有理數(shù)的乘法運算后,老師給同學們這樣一道題目：17計算：19元*(-9),看誰算得又快又準,有兩位同學的解法如下：TOC\o"1-5"\h\z359 _3231_ 1小方:原式一而又9--1F-1792；17 17 1+— +—X -小楊：原式=(1918)X(-9)=19X(-9)18(-9)=-1792.(1)以上兩位同學的解法中運算正確嗎?如果錯誤,請幫他們改正;如果正確,分別寫出他們解法的算理是什么？

(2)請你給出與上面不同的算法.【解題思路】(D根據(jù)計算判斷即可；17 1(2)把19再寫成(20-元)，然后利用乘法分配律進行計算即可得解.【解答過程】解：(1)小方、小楊的解法的運算都正確；小方同學的算理:分數(shù)乘法運算性質(zhì)，小楊同學的算理:乘法分配律.17—X(2).1918(-9)1=(2018)X(-9)1 x=20X(-9)18(-9)1+—=-18021=-1792.【知識點2倒數(shù)的概念】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).①“互為倒數(shù)”的兩個數(shù)是互相依存的；②0和任何數(shù)相乘都不等于1,因此0沒有倒數(shù)；③倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡形式,使分母中不含小數(shù)和分數(shù)；④互為倒數(shù)的兩個數(shù)必定同號(同為正數(shù)或同為負數(shù)).【題型4倒數(shù)的概念及運用】2【例4】(2020秋?南崗區(qū)校級月考)的倒數(shù)是;2.5的倒數(shù)是.【解題思路】利用互為倒數(shù)的意義求解即可.23 2-X—=X-=【解答過程】解：51,2.551,2 3 2二：的倒數(shù)是42.5的倒數(shù)是532故答案為:『另1【變式47](2021春?楊浦區(qū)校級期中)如果A3的相反數(shù)是-53,那么a的倒數(shù)是.【解題思路】先根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)求出a,再根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)解答.1【解答過程】解：???士3的相反數(shù)是-53,6

1a+3=53,_7/.a3,3 7V(7)X(3)=1,3???，的倒數(shù)是Z3故答案為：7.【變式4-2](2020秋?鐵鋒區(qū)期中)已知a與2互為相反數(shù)，/與3互為倒數(shù)，則代數(shù)式於2+|-6x|的值為.【解題思路】依據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義可求得以x的值,再代入所求式子計算即可._1【解答過程】解：由a與2互為相反數(shù),*與3互為倒數(shù),可得a=-2,彳=§,a+2+1-6x|1x—=-2+2+1-63=1-2|=2.故答案為：2.【變式4-3】(2020秋?貴港期末)若a、6互為相反數(shù)，c、"互為倒數(shù)，〃的絕對值為2.(1)直接寫出於6,cd0的值；a+bH ⑵求㈤m的值.【解題思路】(1)根據(jù)互為相反數(shù)的和為0,互為倒數(shù)的積為1,絕對值的意義，即可解答；(2)分兩種情況討論,即可解答.【解答過程】解：(l)；a、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù),勿的絕對值為2,.,.a+b—0,cd=\,k±2.a+bH (2)當k2時,mcd m2+l+0=3;a+b4 當m=-2時，mcd 血2+1+0=-1.【題型5有理數(shù)乘法的計算】【例5】(2020秋?朝陽期中)計算:

3 4 7(l)("7)x(-5)x(-i2)；-A)xlx(2)(-5)X(32 30OX(-325).【解題思路】(1)直接利用有理數(shù)的乘法運算法則計算得出答案;(2)直接利用有理數(shù)的乘法運算法則計算得出答案.3 4 7【解答過程】解:⑴(-?x(一?x(一詡347=——X—X 75121-"5；7 )x—x(-5)X(32 300X(-325)=0.【變式5-1】(2020秋?城關(guān)區(qū)校級期中)計算：2-0.75X(-0.4)X13；3 5 2(2)0.6X(4)x(6)x(-23).【解題思路】(1)直接利用有理數(shù)的乘法運算法則計算得出答案;(2)宜接利用有理數(shù)的乘法運算法則計算得出答案.2X1-【解答過程】解：(1)原式=-0.75X(-0.4) 3325=—X—X—453_1~2；3 5 2(2)原式=0.6X(-4)X(6)x(-23)3358= X—X—X—5463=-1.【變式5-21(2020秋?興化市月考)用簡便方法計算：8 8 8(1)(-9)X3129"(-8)X(-3129)-(-16)X31私

71—X(2)9972 (-36).【解題思路】(1)原式逆用乘法分配律計算即可得到結(jié)果；TOC\o"1-5"\h\z(2)原式變形后，利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果.8 8【解答過程】解:⑴原式=31藥X(-9-8+16)=-3129;11_1(2)原式=(10072)x(-36)=-36002 35992.【變式5-3](2020秋?沙坪壩區(qū)校級月考)計算1 313 1⑴叼飛+kY)x24]x(_p【解題思路】(1)先把括號里面的利用乘法分配律進行計算，然后再次利用乘法分配律進行計算即可得解；(2)先把第三項整理，然后逆運用乘法分配律進行計算即可得解.1313 1【解答過程】解：⑴口正一口+不一%)X24]X(-g),13 1 3 1■―(—X+-X——X ——=[124 824624424)]X(5),25 1=[24(9+4-18)]X(5),25 1=(245)X(25 ,1 124'5)+5X(5),5="24"1,29~~24.11 11 22⑵-5X(5)+hx(5)-3X(5),111111=-5X(5)+ux(5)-6X(5),11=(-5+11-6)X(5),=0.【題型6有理數(shù)乘法的應(yīng)用(含數(shù)軸)]【例6】(2021春?松北區(qū)期末)有理數(shù)a、6在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是( )

?】 ? ?—? ?-1 0 1A.濟6V0B.ab<QC.-a>ti）.a-b>0【解題思路】本題可先對數(shù)軸進行分析,找出反。之間的大小關(guān)系,然后分別分析4B、C、〃即可得出答案.【解答過程】解:根據(jù)數(shù)軸，知a<Otb>Ot\a\>\b\9/.^+6<0,a,VO,-a>bya-Z?<0,二只有〃不正確，故選：【變式6-1］（2020秋?惠安縣期中）有理數(shù)a、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系正確的是（） I I I I I >a-1 0 b 1A. a+Z>>OB. a-b>0C. a6>0D.（Kl）（6-l）>0【解題思路】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷即可.【解答過程】解:根據(jù)數(shù)軸上點的位置得:aV-1<0</><1,\a\>\b\,atl<0,b-KO,則a^b<Q,a-b<0,ab<0,（a+l）（b-l）>0.故選：〃.【變式6-2］（2020秋?東港市期中）有理數(shù)a、6在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列各式：①a+6>0;②a-6>0;③|b\>a;@ab<0;@\6-a|=a-6,正確的有（ ） 1 1 1 ?.b 0aA.1個B.2個C.3個D.4個【解題思路】根據(jù)a<6兩數(shù)的位置,一一判斷即可.【解答過程】解:觀察圖象可知：小■//<（）,a-b>0,|b\>a,ab<0,\b-a\=a-b,故②③④⑤，故選:〃【變式6-3】（2021?泉州模擬）如圖，數(shù)軸上4、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c,滿足>6-c=0且AB=BC.那么下列各式正確的是（）

A.KcVOB.ac>OC.AVOD.ab<0【解題思路】由數(shù)軸知a,BC=c-b、再由AB=8。得升c=2b、再根據(jù)#b-c=O,進而得6=2&c=3a,進而由aV6Vg知a、b、c都為正數(shù)，便可得出最后答案.【解答過程】黑,J：AB=BC、b-a=c-b,:?處c=2b,■:/b-c=O,即c=/b,\3\(Z?)=-2by?6=2a,:.c="6=3a,:a<b<cf.'.a>0,Z?>0,c>0,/.5+c>0,則力選項錯誤；ac>Ot則4選項正確;bc>0,則C錯誤；ab>0,則〃錯誤.故選:"【題型7有理數(shù)乘法的應(yīng)用(含絕對值)]【例7】(2020秋?芝果區(qū)期中)已知有理數(shù)x,滿足3=3,)=2.(1)若x^y<0,求x-y的值；(2)若xy<0,求A+y的值.【解題思路】(1)直接利用絕對值的性質(zhì)分類討論得出答案；(2)直接利用絕對值的性質(zhì)分類討論得出答案.【解答過程】解：；x|=3"W=2,'.x=±3,y=±2,(1)若戶y<0,貝！Ix=-3,y=2或x=-3,尸-2,此時x-y 3-2=-5或x-y=-3-(-2)=-1,即x-y的值為-5或-1;

（2）若盯VO,則*=3,尸-2或k-3,y=2,此時犬尸1或a+7=-1,即戶y的值為1或-1?［變式7-1］（2020秋?岳麓區(qū)校級月考）已知有理數(shù)ab<09Lb>0,且㈤=2,|引=3,求|a-21+26的值.【解題思路】依據(jù)有理數(shù)的乘法法則可知日、。異號，然后依據(jù)有理數(shù)的加法法則可知正數(shù)的絕對值較大，故此可確定出出6的值,然后代入求解即可.【解答過程】解:???|印=2"。|=3,/.a=±2,Z?=±3.?:ab<Q:?a=-2,8=3,或a=2,6=-3.又,：升b>0,-2,Z?=3,,Ia-2|+26=4+6=10.【變式7-2］（2020秋?祁江區(qū)校級月考）如果㈤=4,㈤=8"c|=3,abVO,求c-a-|引的值.【解題思路】根據(jù)絕對值的意義得到a=±4,6=±8,。=±3,由aZ?<0,則a=4"=-8或d=-4,6=8,把它們分別代入I。中計算即可.【解答過程】解：V\a\=4,|b\=8,|c\=3,a,VO,.'.a=4,b=-8,c=3或a=4,b=-8,c=-3或a=-4,6=8,c=3或a=-4,0=8,c=-3,:?c-a-|6|=-9或-15或-1或-7.【變式7-3］（2021秋?沙坪壩區(qū)校級月考）已知：有理數(shù)X、匕z滿足燈V0,必>0,并且Ix\=3,|y\=2,12+11=2,求戶廣z的值.【解題思路】分類討論:>>0,yVO,zV0；/V0,y>0,z>0;根據(jù)絕對值的意義，可得彳、八z的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案.【解答過程】解：由31=3, =2,|>1=2,且0V0,必>0,得當%=3,y=-2,z=-3時，戶產(chǎn)z=3-2-3=-2;當x=-3,y=2,z=l時，武口z=-3+2+1=0.所以廣戶z的值是0或-2.【題型8有理數(shù)乘法的應(yīng)用（新定義）］【例8】（2020秋?南河區(qū)期中）定義一種正整數(shù)的“〃運算”是:①當它是奇數(shù)時，則該數(shù)乘以3加13;②當

它是偶數(shù)時，則取該數(shù)得一半,一直取到結(jié)果為奇數(shù)停止.如:數(shù)3經(jīng)過1次“〃運算”的結(jié)果是22,經(jīng)過2次“〃運算”的結(jié)果為11,經(jīng)過三次“"運算”的結(jié)果為46,那么28經(jīng)2019次“〃運算”得到的結(jié)果是.【解題思路】從28開始,分別按照偶數(shù)和奇數(shù)的計算法則依次計算，直到出現(xiàn)循環(huán)即可得解.【解答過程】解：1次:28X0.5X0.5=7次:3X7+13=34次:34X0.5=17次:3次17+13=64次:64X0.5X0.5X0.5X0.5X0.5X0.5=1次：3X1+13=16次：16X0.5X0,5X0.5X0.5=1,等于第5次從第5次開始,奇數(shù)次等于1,偶數(shù)次等于16V2019是奇數(shù)二28經(jīng)2019次“〃運算”得到的結(jié)果是1.故答案為：1.［變式8-1］（2021春?浦東新區(qū)期中）閱讀理解題【解題思路】根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律：“第二行的前兩格是兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相乘得到的結(jié)果,積如果是一位數(shù)前面補0,第二行的后兩格是兩個兩位數(shù)的個位數(shù)字相乘得到的結(jié)果,積如果是一位數(shù)前面補。，第三行的前三格是第一個兩位數(shù)字的個位數(shù)字乘以第二個兩位數(shù)的十位數(shù)字再加上第二個兩位數(shù)的十位數(shù)字乘以第二個兩位數(shù)的個位數(shù)字,第四行，同列的兩個數(shù)相加，如果大于9,進一位.“即可得到答案.【解答過程】解：（1）由題意得，第二行的前兩格是兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相乘得到的結(jié)果，

積如果是一位數(shù)前面補0,第二行的后兩格是兩個兩位數(shù)的個位數(shù)字相乘得到的結(jié)果，積如果是一位數(shù)前面補0,第三行的前三格是第一個兩位數(shù)字的個位數(shù)字乘以第二個兩位數(shù)的十位數(shù)字再加上第二個兩位數(shù)的十位數(shù)字乘以第二個兩位數(shù)的個位數(shù)字，如第二個表格:2X8+3X7=16+21=37,第四行，同列的兩個數(shù)相加,如果大于9,進一位，：64X87=5568,6X8=48,4X7=28,6X7+4X8=42+32=74,二a=4,b=8,c=2,d=8,e=l,/=4,故答案為4,8,2,8,7,4.[變式8-2](2020秋?立山區(qū)期中)計算:25X11=275,13X11=143,48X11=528,74X11=814,觀察上面的算式,我們發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘11的速算方法:頭尾一拉,中間相加,滿十進一.仿照上面的速算方法，⑴填