2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)1一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求1,已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},貝［J3A.AiB=x|x：：：-2_3C.A..B=x|x：二2解析：選AB.AB=WD.A一B=R3xx<23xx<-22.為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為xb乂2,…，xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A.x1，x2,…,xn的平均數(shù)B.x1，x2,…,xn的標準差C.x1，x2,…，xn的最大值D.x1，x2,…，xn的中位數(shù)解析：選B方差和標準差用來衡量一組數(shù)據(jù)波動性(穩(wěn)定程度)的大小。3.下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)解析：選CC=(1+i2=1+2i+i2=2i為純虛數(shù)D.i(1+i)4.如圖，正方形ABC時的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是A.1B.；C,11111JS7s圓2ABi兀解析：選BP=—=2—=--2=_SeSeABAB8D.7t5.已知F是雙曲線C：x2-/=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(1,3).則4APF的面積為A.B.C.D.解析：選D由雙曲線的對稱性可設(shè)P(x,y)在第一象限，F(xiàn)(2,0),P(2,3)又A(1,3)AP-PF1SAPF丁PF.如圖，在下列四個正方體中，A,B為正方體的兩個頂點，MN,Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接AB與平面MNQf平行的是解析：選A由正方體的相關(guān)幾何性質(zhì)容易驗證:B,C選項中：AB//MQ,D選項中：AB//NQ,x3y,3,.設(shè)x,y滿足約束條件*x-yU則z=x+y的最大值為y-0,A.0B.1C.2D.3解析:由方程組：1x+3y=3x-y=1A.0B.1C.2D.3解析:由方程組：1x+3y=3x-y=1'x+3y=3y=0,分別解得：，x=1.5x二3■■■x=1y=0.5'J=0'y=0選Dx-y=1-y=0分別代入Z=x?y中得到最大值為3.解析：選C由丫sin2二1-cos二五sin—2_冗=0排除D,由函數(shù)y=sin2x為奇函數(shù)排除B1一cosx1，一一片＞0排除A.1-29.已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2—x),則f(x)在f(x)在(0,2)單調(diào)遞增f(x)在(0,2)單調(diào)遞減y=f(x)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱y=f(x)的圖像關(guān)于點(1,0)對稱解析：選C1f(x)=ln(-x2+2x)二由同增異減性可知f(x)在xw(0,1)上，在xw(1,2)上4,排除A,B解析：選C1f(x)=ln(-x2+2x)二由同增異減性可知f(x)在xw(0,1)上，在xw(1,2)上4,排除A,B又f(g)=ln3,fg)=ln；=f(；)#-f(|)排除D.f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱10.如圖是為了求出滿足3n—2nA1000的最小偶數(shù)n,那么在,O和匚二I兩空白框中，可以分別填入A>1000和n=n+lA>l000ftn=n+2A<1000和n=n+1Aw1000和口5+2入用=口/解析：選D:所求n為偶數(shù)二n的循環(huán)應(yīng)為:二應(yīng)依次填入：n=n+2,而要使：3n-2nA1000則當(dāng)3n-2nM1000時應(yīng)執(zhí)行“是”A<1000,n=n2.4ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分另I」為a、b、c已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=72,貝UC=A冗A.—12c冗D.—3解析：選B:原式=sin(A+C)+sinAsinC-sinAcosC=sinAcosCcosAsinCsinAsinC-sinAcosC=sinC(cosAsinA)=0.cosAsinA=0=A=1350，由正弦定理有：-2—=—sin1350C22.設(shè)A.B是橢圓C：工+匕=1長軸的兩個端點，若C上存在點M滿/AMB=120°足則m的取值

3m范圍是A.(0,1]U[9,y)B.(0,>/3]U[9,+^)C.(0,1]U[4,^)D.(0,V3]U[4,^)解析：選A如圖所示:若3am,則題設(shè)m.3,373.3m^Vm-(0,1]m?[9,二)、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分TOC\o"1-5"\h\z13.已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b與a垂直，則m7.解析：:(a+b).La,aba=(m-1,3)(-1,2)=1-m6=0=m=721.14.曲線y=x+-在點(1,2)處的切線萬程為y=x+1.角單析：:y『=2x—3,卜切=丫［4=1,l切：y=X+1X一3.1015.已知aw(0,^),tana=2,貝Ucos(a-7=_〔0解析:5.25解析:5.25———sin。：55由tan：==2=sin：=2cos：=cos：cos：.cos(：--)二二25253.10.cos(：--)=cos：cos—sin二sin—=——(——)=442551016.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑。若平面SC4平面SCBSA=AGSB=BG三/g錐S-ABC的體積為9,則球O的表面積為36/_解析：如圖所示，令球O的半徑為R：;SA=AC,SB=BC,O為球心，平面SAC_L平面SBC,AO_L平面SBC.BO_L平面SAC且SC=2AO=2BO=2R1111—3VsqBcSSACBO2RRRR3=933232R=3=$球=4R=36三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17.（12分）記&為等比數(shù)列tn）的前n項和，已知&=2,S3=-6.（1）求GJ的通項公式；（2）求S,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列。2、解：4aai(1-q)2(1)s2==2,i-q」.旦=-3,解得：i-q.an=(-2)n備二史上或—i-qq--2,ai--2(2)由(1)有：Sn=ai(1-q)i-q-2-(-2)n13n\a(1-q)

i-q-2-(-2)n2oai(1-qn2)-2-(-2)n33,Sn2-3?Sni-Sn2n-2n-3n-1n：1-2—(—2)*十-2-(-2)=-4-2?2)=2M-2-(-2)33-3-3Sn1-Sn2=2Sn，Sn+Sn,Sn電成等差數(shù)列18.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCg,AB//CD,且/BAP=/CDP=90°(1)證明：平面PABL平面PAD(2)若PA=PD=AB=DC/APD=90°,且四棱錐P-ABCD勺體積為8,求該四棱錐的側(cè)面積(1)證明：:/BAP=2CDP=90:AB//CDAB_PA,AB_PDAB_PA二由JAB_LPDnAB_L平面PAD,且ABu平面PABPA^PD=P■.J.平面PAB_L平面PAD(2)如圖所示：令E為AD中點，連接PE,設(shè)PA=PD=AB=DC，由(1)可知PE_L平面ABCD2/.在RtAPAD中PE=x,AD=d2x2同理：PB=PC=BC=2x,BPC=6011__2x38,VPXBCD=二SABCDPE=1x'2x.-x=丁=二33233S側(cè)=S「PADS.PABS.PBCS.PDC1___1__1__1一一=—PAPDABPAPBPCsin60DCPD2222=122122-2.22.2—1222222219.(12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95TOC\o"1-5"\h\z116-116116經(jīng)計算得x=一￡x=9.97,s=—Z(x-x)2=」一(￡x2-16x2)定0.212,16i4\16i4-16i4'1616上(i-8.5)2^18.439,￡(xi-x)(i-8.5)=-2.78,其中為為抽取的第i個零件的尺寸，i=1,2,…,16.i1i=1(1)求(為/)(i=1,2,116)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認為這一大生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25,則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小).(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(又-3s,x+3s)之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查.(i)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？(ii)在(X-3s,X+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差.(精確到0.01)n'、.(xi-x)(yi-y)i1附：樣本(xi,yi)(i=1,2,in)的相關(guān)系數(shù)「=下下,J0.008定0.09.二…二…2解:解:16x(Xi-x)(i-y)07a(1)r—i4=——48-0.1816-216-240.21218.439.'(x-x)、(i-y),i11,i1vr=0.18<0.25,可以認以認為零件的尺隨生產(chǎn)生產(chǎn)過程的進行統(tǒng)地變大或變小

(2)i:X-3s=9.97-30.212=9.334,X3s=9.9730.212=10.606二表中第13次抽出的零件其尺寸在(X-3s,X+3s)外二需對當(dāng)天的生產(chǎn)天的生產(chǎn)過查116ii:剔除離群值9.22后均值x'=1②Xi-9.22)=10.0215i4262一2一一20.(12分)設(shè)A,B為曲線C：y=左上兩點，A與B20.(12分)設(shè)A,B為曲線C：y=左上兩點，A與B的橫坐標之和為4.(1)求直線AB的斜率；又：“Xi=16s16x=160.21216(9.97)1591.134i=4二剔除離群值9.22后方差(s'21U(2)設(shè)二剔除離群值9.22后方差(s'2(2)設(shè)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMLBM求直線AB的方程.解：=一￡X"-9.222-15xk0.008152)二剔除離群值9.22后方差sr?0.09Cab:y=kx+b,A(Xi,yi),B(X2,y?)y=kxbx2-4kx-4b=0Ix2消去x2-4kx-4b=0y二一4,x1x2=4k=4,x1x2--4b.k=1(2)令M(xo,yo)二C在M處的切線l切的斜率k=包2:1切〃1AB-一=1=x0=2,yo=12即：M(2,1)又AM_LBM.AMBM=(2-x1,1-y1)(2-x2,1-y2)=0化簡得：-2(x1x2)x1x2-(y1y2)y1y25=0@TOC\o"1-5"\h\z22,、2八由(1)有：乂…二立也」…)-2,—⑵4422XX22y1y2==b16，@u—2黑4—4b—4—2b+b2+5=0化簡得：b2-6b—7=0解得：b=—1或b=7經(jīng)驗證當(dāng)b=-1時A,B,M三點共線，不滿足AM_LBM,舍去ab：y=x721.(12分)已知函數(shù)f(x)=ex(ex-a)-a2x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)之0,求a的取值范圍.解：(1):f(x)=2(ex2-aex-a2二令f'(x)=0=(2ex+a)(ex-a)=0二當(dāng)a>0時:(2ex+a)(ex—a)=0=x=Ina,f'(x)在xe(-00,Ina)上為負，在x€(Ina,+°°)為正當(dāng)a=0時：(2ex+a)(ex-a)>0何成立，f(x)在x^(-00,收)為正a,aa當(dāng)a<0時:(2e+a)(e—a)=0=x=14—3),f(x)在x=(-°0,-3)上為負，在x=(-3,+°0)為正綜上所述f(x)的單調(diào)性如下表所示:a>0x(-℃>,lna)[lna,+g)f(x)1a=0x(-Q0,+oo)f(x)a<0x(g,ln(-；)](l一…f(x)J(2)f(x)_0:根據(jù)⑴中結(jié)論當(dāng)a0時:f(x):0二f(lna)二0二elna(elna-a)-a2lna0=lna三0=a(0,1]當(dāng)a=0時：f(x)=e2x>0恒成立■'a、ln(_a)ln(_a)a3當(dāng)a<0時：f(x)之0yfln(--)i>0=>e2e2-a—aln(——)主0=aw[-2e4,0)

<2><223綜上所述：a[-2e4,1]（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。x=3cos1,22.［選彳4—4:坐標系與參數(shù)方程］（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為\.目.y=sin1,x=a4t.（0為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為1口儀（t為參數(shù)）.（1）若a=-1,求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l的距離的最大值為后,求a.解：⑴由」'x=3cos9

y=sin日2x=a+4t一，，，?二—、，a分別消去仇t得到C與l的直角坐標方程為:y=1-t一x，解：⑴由」'x=3cos9

y=sin日2x=a+4t一，，，?二—