PAGE圖形與幾何（圓與正多邊形）一、教材內(nèi)容六年級(jí)第一學(xué)期：第四章圓與扇形（7課時(shí)）九年級(jí)第二學(xué)期：第二十七章圓與正多邊形（14課時(shí)）二、“課標(biāo)”要求1．通過(guò)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)認(rèn)識(shí)圓的特征，理解圓周、圓弧、扇形等概念2．通過(guò)操作活動(dòng)，對(duì)圓的周長(zhǎng)和面積、弧長(zhǎng)與扇形面積等計(jì)算公式形成猜想或進(jìn)行驗(yàn)證；會(huì)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單度量問(wèn)題的計(jì)算；體會(huì)近似與精確的數(shù)學(xué)思想，了解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究方法。3．理解圓心角、弦、弦心距的概念，理解圓的旋轉(zhuǎn)的不變性，通過(guò)操作、說(shuō)理和證明，研究圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系。掌握有關(guān)的概念以及它們之間的關(guān)系；發(fā)展探索和發(fā)現(xiàn)能力，體會(huì)事物之間相互依存、相互制約的聯(lián)系觀點(diǎn)和等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。4．掌握垂徑定理及其推論；在研究過(guò)程中，進(jìn)一步體驗(yàn)“實(shí)驗(yàn)—?dú)w納—猜測(cè)—證明”的方法。5．經(jīng)歷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，體驗(yàn)運(yùn)動(dòng)變化、分類討論的思想和量變引起質(zhì)變的觀點(diǎn)。初步掌握直線與圓、圓與圓的各種位置關(guān)系，以及相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。6．掌握正多邊形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)，會(huì)畫正三、四、六邊形。直線與圓相切、圓與圓相切的判定定理、性質(zhì)定理及其相關(guān)內(nèi)容，在拓展（Ⅱ）中教學(xué)。三、“考綱”要求考點(diǎn)要求1.圓周、圓弧、扇形等概念，圓的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓的面積和扇形面積的計(jì)算II42.圓心角、弦、弦心距的概念I(lǐng)I43．圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系III44．垂徑定理及其推論III45．直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系II46．正多邊形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)III47．畫正三、四、六邊形II圖形與幾何（6）（圓與正多邊形）一、選擇題（6×4′=24′）1.下列判斷中正確的是……………………（）（A）平分弦的直線垂直于弦；（B）平分弦的直線也必平分弦所對(duì)的兩條?。唬–）弦的垂直平分線必平分弦所對(duì)的兩條??；（D）平分一條弧的直線必平分這條弧所對(duì)的弦.2.經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)作圓，圓心在…………（）（A）AB的中點(diǎn)；（B）AB的延長(zhǎng)線；（C）過(guò)A點(diǎn)的垂線上；（D）AB的垂直平分線上.3.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，1）為圓心，1為半徑的圓，必與……（）（A)x軸相交；(B)y軸相交；(C)x軸相切；(D)y軸相切.4.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a，分別以C、F為圓心，a為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是…（）（A）；（B）；（C）；（D）．5.在下列命題中，正確的是……（）(A)正多邊形一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角相等，則它是正六邊形；(B)正多邊形都是中心對(duì)稱圖形；(C)邊數(shù)大于３的正多邊形的對(duì)角線長(zhǎng)都相等；(D)正多邊形的一個(gè)外角為36°,則它是正十邊形.6.如果兩圓的半徑分別為3、5，圓心距為2，那么兩圓的位置關(guān)系為…（）（A）外切；（B）相交；（C）內(nèi)切；（D）內(nèi)含.二、填空題（12×4′=48′）7.圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是.8.在⊙O中，弦AB=8cm，弦心距OC=3cm，則該圓的半徑為_(kāi)_______cm.9.直線l與⊙O相交，若⊙O的半徑為4cm，則圓心O到直線l的距離d4cm,（填：“<”、“>”、“=”）.10.某學(xué)校需修建一個(gè)圓心角為60°，半徑為12米的扇形投擲場(chǎng)地，則扇形場(chǎng)地的面積約為_(kāi)________米2（結(jié)果保留π）.11.斜邊為10cm的直角三角形的外接圓半徑為cm.12.正八邊形的一個(gè)內(nèi)角是度.13.⊙A和⊙B內(nèi)切，圓心距AB=3cm，⊙A的半徑為5cm，則⊙B的半徑是cm.14.已知兩圓的半徑分別是方程的兩根，當(dāng)這兩圓的圓心距是5cm時(shí)，這兩圓的位置關(guān)系是.15.Rt△ABC中∠C=90°，AC=6,BC=8，⊙C與斜邊AB相切，則⊙C的半徑為.16.如圖所示，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，∠APB=60°,AP=3cm，則⊙O半徑OA=cm.17.如圖所示，AB是⊙O1和⊙O2的外公切線，A、B是切點(diǎn)，若O1O2=13，O1A=6,O2B=1，則公切線長(zhǎng)AB=.18.在△ABC中，，，，以B、C為圓心的兩圓外切，以A為圓心的圓與⊙B、⊙C都相切，則⊙A的半徑是.三、簡(jiǎn)答題（19-22每題10分，23、24每題12分，25題14分，共78分）第19題圖19.某公園的一石拱橋是圓弧形（劣?。┤鐖D所示，其跨度AB為24米，拱的半徑為13米，求拱高CD的高度.第19題圖OBPAC第20題圖20.如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PC經(jīng)過(guò)圓心O，并交⊙O于點(diǎn)B、C，PA=4，OBPAC第20題圖21.已知：⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，公共弦AB=16cm，若兩圓半徑分別為10cm和17cm，求兩圓的圓心距.22.如圖所示，已知A(-6,0)，B(0,8)，以O(shè)B為直徑的⊙P與AB的另一交點(diǎn)為C，ABAByPO第22題圖x（2）C點(diǎn)坐標(biāo).第23題圖23.如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，O不與B、C重合，以O(shè)為圓心的半圓與AB切于D點(diǎn)，設(shè)OD=x，OC=y.第23題圖(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出定義域；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，半圓與AC相切.第24題圖24.如圖：⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，，，，求：第24題圖25．如圖，已知，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與B點(diǎn)∠A.（1）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)⊙D與AB邊相切時(shí)，求BD的長(zhǎng)；ABCDEBEA第25題圖（3）如果⊙E是以E為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑的圓，那么當(dāng)ABCDEBEA第25題圖參考答案一、1.C；2.D；3.C；4.C；5.D；6.C.二、7.直徑所在的直線；8.5；9.“<”；10.24；11.5；12.；13.2或8；14.相交；15.4.8；16.；17.12；18.2或10.三、19.解：∵CD是拱高,∴米，.…………………(2分)設(shè)圓弧所在圓的圓心為O，米，由勾股定理得：;………………(3分)∴……(1分)解得：或（舍去）……(2分)CD=8米.……(1分)答：拱高CD的高度為8米.……(1分)20.解：連接,設(shè)⊙O的半徑為x.……(1分)∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A,∴……(1分)……(1分)……(2分)∵PA=4，PB=2,……(1分)解得：……(1分)……(1分)∴.……(2分)21.解：（1）當(dāng)兩圓心O1、O2在AB的兩側(cè)時(shí)⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)；∴O1O2垂直平分AB,設(shè)交點(diǎn)為C，………(2分)則…………(1分)…………(2分)同理：……(1分)……………(1分)（2）當(dāng)兩圓心O1、O2在AB的同側(cè)時(shí)，……………(2分)答：兩圓的圓心距為21cm或9cm.……………(1分)22.解：作于點(diǎn)D，……………(1分)∵……………(1分)∵∽……………(1分)……………(1分)∵A(-6,0)，B(0,8)……………(1分)∵OB是⊙P的直徑∴……………(1分)即：P到AB的距離為；（2）∵P是圓心,……………(1分)作垂足為E;同理：……………(1分)……………(1分)∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）……………(1分)其它方法:求出,即點(diǎn)C橫坐標(biāo)為-3.84,給2分.求出直線AB的解析式,給2分.點(diǎn)C縱坐標(biāo)為2.88,給1分.23.解：∵以O(shè)為圓心的半圓與AB切于D點(diǎn)……………(1分)…………(1分)∵∽……………(2分)……………(1分)∵AC=3，BC=4，∵OD=x，OC=y……………(1分)∴………(1分+1分)（2）當(dāng)半圓與AC相切，即y=x……………(2分)可得：.……………(1分)∴當(dāng)時(shí)，半圓與AC相切……………(1分)24.解：過(guò)點(diǎn)A作垂足為F，……………(1分)∵⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切.，AB=13，…(1分+1分+1分)在中，……………(2分)∴BF=5，AF=12，……………(1分+1分+1分)由勾股定理得:……………(3分)25．解：（1）∵∠BDE=∠A，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC，（2分）∴即∴，（2分+1分）（2）設(shè)切點(diǎn)為H，連DH，則DH⊥AB，DH=6-x（1分）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于M，∵A