平面向量綜合測(cè)試題一、選擇題1.已知ABC的邊BC的垂直均分線(xiàn)交BC于Q，交AC于P，若AB，1AC2，則APBC的值為（）A.3B.3C.3D.3222．已知向量a＝(1,0)與向量b＝(－1，3)，則向量a與b的夾角是()ππ2π5πA.6B.3C.3D.6→→→)3.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，＋BA＝2BP，則(BC→→→→＋PB＝0B.PC＋PA＝0A.PA→→→→→＋PC＝0D.PA＋PB＋PC＝0C.PBm4．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb與a－2b共線(xiàn)，則n＝( )11A．－2B．2C．－2D.25．在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，且ADuuuvuuuvuuuvBC，向量ABAC與向量AD共uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv10，AB線(xiàn)，若ACBC2，GAGBGC0，則uuuv（）CGA.3B.5C.2D.102→→在CD方向上的投影6．已知點(diǎn)A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，則向量AB為( )3231532315A.2B.2C．－2D．－2已知|a|＝2|b|，|b|≠0，且對(duì)于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有實(shí)根，則a與b的夾角的取值范圍是()ππC．[π2π．πA．[0，6]，π]，6，π]B．[333]D[8.已知向量a，b知足|a|＝1，(a＋b)(a·－2b)＝0，則|b|的取值范圍為()A．[1,2]B．[2,4]C.11D.1，，4221uuuv1uuuv1uuuvuuuv9.已知在ABC中，O是ABC的垂心，點(diǎn)P知足：3OP2OAOB2OC，則ABP的面積與ABC的面積之比是（2）A.2B.3C.3D.13452．已知向量＝＋，＝，－2)，⊥，則x2＋y2的最小值為()10a(x1,1)b(1yab121A.3B.3C.2D．111．若向量a，b知足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，則|b|＝()2A．2B.2C．1D.212．設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量，以下結(jié)論必定建立的是()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥bB．若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b＝|a|－|b|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λbD．若存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb，則|a＋b|＝|a|－|b|二、填空題13．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝52，則|b|等于________．14．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________.15．已知向量a，b知足|a|＝1，b＝(2,1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，則|λ|＝________.．已知向量r與r的夾角是鈍角,則k的取值范圍是b(3,k)16a(6,2)三、計(jì)算題17.（10分）已知OA，OB3，向量OA，OB的夾角為,點(diǎn)C在AB上，12nOBm,nR，求m的值.且AOC.設(shè)OCmOA6n18．（10分）設(shè)a，b是不共線(xiàn)的兩個(gè)非零向量．→→→(1)若OA＝2a－b，OB＝3a＋b，OC＝a－3b，求證：A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)．→→→(2)若AB＝a＋b，BC＝2a－3b，CD＝2a－kb，且

A，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)，求

k的值．19．（10分）已知向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求3a＋b－2c；(2)求知足a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，務(wù)實(shí)數(shù)k.20．（10分）已知在△ABC中，A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，AD為BC邊上→的高，求點(diǎn)D的坐標(biāo)與|AD|．21．（10分）已知|a|＝2|b|＝2，且向量a在向量b的方向上的投影為－1，求(1)a與b的夾角θ；(2)(a－