概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題集及答案一、選擇題：1?某人射擊三次，以A表示事件“第i次擊中目標(biāo)”則事件“三次i中至多擊中目標(biāo)一次”的正確表示為()(A)a+a+a(B)AA+AA+AA123121323aAA+AAA+AAA(D)AAA1231231231232．?dāng)S兩顆均勻的骰子，它們出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和等于8的概率為()

(A)丄(B)±(C)2(D)Z363636363?設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且p(A)>0,p(B)>0，則()(A)p(A)=1-p(B)(B)P(AB)=P(A)P(B)(C)p(A+B)=1P(AB)二1隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=曾-2XX-0，則EX二()(A)丄(B)1(C)2(D)124(B)F2(B)F2(x)彳xx>01+x0x<0(A)F(x)=,-g<x<+g11+x2(C)(C)F(x)=e-x,-g<x<+a3D)F(x)=+arctanx,-g<x<+g42k已知隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，令Y=-2X，貝W的概率密度Xf(y)為()Y(A)2fx(—2y)(B)fx(-2)(C)-1fx(-寸)(D)1f(-22x27．已知二維隨機(jī)向量(x,Y)的分布及邊緣分布如表YyyypXX123ix1a18bc，且X與Y相互獨(dú)立，則h二()x218defpYj1/6gh(A)1(B)3(C)1(D)188438.設(shè)隨機(jī)變量x?U[1,5]，隨機(jī)變量Y?N(2,4)，且X與Y相互獨(dú)立，貝UE(2XY-Y)=()(A)3(B)6(C)10(D)129．設(shè)X與Y為任意二個(gè)隨機(jī)變量，方差均存在且為正，若EXY=EX-EY，則下列結(jié)論不正確的是()(A)X與Y相互獨(dú)立(B)X與Y不相關(guān)(C)cov(X,Y)=0(D)D(X+Y)=DX+DY答案：B2.A3.D4.A5.B6.DD8.C9.A1．某人射擊三次，以A表示事件“第i次擊中目標(biāo)”，貝事件“三次i中恰好擊中目標(biāo)一次”的正確表示為(C)(A)a+a+a(B)AA+AA+AA123121323(C)aAA+AaA+AAa(D)AAA1231231231232．將兩封信隨機(jī)地投入4個(gè)郵筒中，則未向前兩個(gè)郵筒中投信的概率為(A)(A)竺(B)C1(C)2L(D)里42C2A24!443?設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0，則(D)(A)P(a|B)=P(A)⑻P(AB)=P(A)P(B)(C)P(A1B)二P(2(D)P(AIB)=04.隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=r0x其其他他,a)，則EX二(A)(A)2(B)1(C)8(D)163335.隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)=|A-(1+X)e-xx>0，，則A二(B)〔0x<0(A)0(B)1(C)2(D)36.已知隨機(jī)變量X的概率密度為fx(x)，令Y=-3X，貝M的概率密度f(y)為(D)Y(A)3f(-3y)(B)f(—斗)(C)-1f(-斗)(D)1f(-3333337.已知二維隨機(jī)向量(X,Y)的分布及邊緣分布如表YyyypXX123ix1a18bc，且X與Y相互獨(dú)立，則e二(B)x218defpYj1/6gh(A)1(B)1(C)3(D)18483設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且X?b(16,0.5)，Y服從參數(shù)為9的泊松分布，則D(X-2Y+1)=(C)(A)-14(B)13(C)40(D)41設(shè)(X,Y)為二維隨機(jī)向量，則X與Y不相關(guān)的充分必要條件是(D)(A)X與Y相互獨(dú)立(B)E(X+Y)=EX+EY(C)DXY二DX-DY(D)EXY=EX-EY一、填空題設(shè)A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件，P(A)=0.5，P(A+B)=0.8，(1)若A與B互不相容，則P(B)=；(2)若A與B相互獨(dú)立，則TOC\o"1-5"\h\zP(B)=.一袋中裝有10個(gè)球，其中4個(gè)黑球，6個(gè)白球，先后兩次從袋中各取一球(不放回).已知第一次取出的是黑球，則第二次取出的仍是黑球的概率為.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布為P&=k}=3ak，k=1,2,A，則常數(shù)a=.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為'0,x<0F(x)=<ax2,0<x<21,x>2則常數(shù)a=，P{1<X<3}=.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X-101P0.30.50.2

TOC\o"1-5"\h\z則E(3X2+3)=.4如果隨機(jī)變量X服從［a,b］上的均勻分布，且E(X)=3,D(X)=_,貝Ha=，b=.設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且都服從參數(shù)為0.6的0-1分布，則P{X二Y}=.8.設(shè)X，Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，E(X)二2，E(X2)=20，E(Y)=3，E(Y2)二34，p=0.5，則D(X-Y)=.答案：XY1.0.3，0.62.-3.-134.—，2534444.56.1，57.0.528.21TOC\o"1-5"\h\z設(shè)A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件，P(A)=0.3，P(AB)=P(AB)，則P(B)=.2.甲、乙、丙三人在同一時(shí)間分別破譯某一個(gè)密碼，破譯成功的概率2.依次為0.8，0.7，0.6，則密碼能譯出的概率為.k3.設(shè)隨機(jī)變量x的概率分布為P{X=k}=15,k=1,2,3,4,5,則P{2<X<扣0,4.設(shè)隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為4.設(shè)隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為F(x)斗sinx,1,兀rtr0<x<—，貝2兀x〉2p{X|＜訃=.1設(shè)隨機(jī)變量X服從［1,3］上的均勻分布，則丄的數(shù)學(xué)期望X為.設(shè)隨機(jī)變量X,X相互獨(dú)立，其概率分布分別為12則P{X二X}=12設(shè)X，Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，X?N(0,32)，Y?N(1,42)，X與Y相互獨(dú)立，則X+Y?.設(shè)隨機(jī)變量X,X相互獨(dú)立，且都服從［0,1］上的均勻分布，則12D(3X—X)二129.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.5，E(X)=E(Y)E(X2)二E(Y2)二2，則E(X+Y)2=.=0，答案：3.11.0.72.0.9764.0.5lln335.26.￡97.N(1,52)8.￡69.6二、有三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子中有3個(gè)黑球1個(gè)白球，第二個(gè)箱子中有3個(gè)黑球3個(gè)白球，第三個(gè)箱子中有3個(gè)黑球5個(gè)白球.現(xiàn)隨機(jī)地

選取一個(gè)箱子，再?gòu)倪@個(gè)箱子中任取1個(gè)球.（1）求取到的是白球的概率；（2）若已知取出的球是白球，求它屬于第二個(gè)箱子的概率.解：設(shè)事件a表示該球取自第i個(gè)箱子（i=1,2,3），事件b表示取i到白球.P(B)=Wi=1P(A|B)=2P(AB)2—P(B)P(A)P(B|A)22P(B)=Wi=1P(A|B)=2P(AB)2—P(B)P(A)P(B|A)22—P(B)1X3

.3——6.1124411三、某廠現(xiàn)有三部機(jī)器在獨(dú)立地工作，假設(shè)每部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率都是0.2.在一天中，若三部機(jī)器均無故障，則該廠可獲取利潤(rùn)2萬元；若只有一部機(jī)器發(fā)生故障，則該廠仍可獲取利潤(rùn)1萬元；若有兩部或三部機(jī)器發(fā)生故障，則該廠就要虧損0.5萬元.求該廠一天可獲取的平均利潤(rùn).設(shè)隨機(jī)變量X表示該廠一天所獲的利潤(rùn)(萬元)，則X可能取2,1,-0.5，且P{X=2}=0.83=0.512，P{X=1}=C1x0.2x0.82=0.384，3P{X=-0.5}=1-0.512-0.384=0.104.所以E(X)=2x0.512+1x0.384+(-0.5)x0.104=1.356(萬元)

四、設(shè)隨機(jī)向量(X,Y)的密度函數(shù)為f(x,y)=*0y，0-x其其它0-y-1求P{X<Y}；求X,Y的邊緣密度，并判斷X與Y的獨(dú)立性.解：(1)P{X<Y}=fff(x,y)dxdy=J1dxj14xydy=f12x(1-x2)dx=0.5；0x(2)f(x)=f(x)="f(x,y)dy』04也=2x，X-80,工/、l“、丿if14xydx=2y，f(y)=J+8f(x,y)dx=\0Y-80<x<1,其它0,0<y<1,其它由f(x)f(y)=f(x,y)知隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立.XY五、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為fX(x)=f：0盂1，求隨機(jī)變量Y=2X+1的密度函數(shù).解法一：Y的分布函數(shù)為F(y)=P{Y<y}=P{2X+1<y}=P{X<Y兩邊對(duì)y求導(dǎo)，得1y—11y—1、人?=2fx(―)冷223/y—1、3(“=(y-1)2,800冬￥冬1即1冬y冬3其它解法二：因?yàn)閥=2x+1是0<x<1上單調(diào)連續(xù)函數(shù)，所以f(y)=f(y)=力"(y))l皿-

dyy—113y—13()2X=—()2,22220,0<h(y)=其它23x3%+—x23x3%+—x4%+1010X2%=°'028(2)P(A|B)=1P(B)P(B)0.028注：x=h(y)=寧1為y=2x+1的反函數(shù)。二、設(shè)甲、乙、丙三人生產(chǎn)同種型號(hào)的零件，他們生產(chǎn)的零件數(shù)之比為2:3:5.已知甲、乙、丙三人生產(chǎn)的零件的次品率分別為3%,4%,2%.現(xiàn)從三人生產(chǎn)的零件中任取一個(gè).(1)求該零件是次品的概率；(2)若已知該零件為次品，求它是由甲生產(chǎn)的概率.解：設(shè)事件A,A,A分別表示取到的零件由甲、乙、丙生產(chǎn)，事件123B表示取到的零件是次品.(1)P(B)=￡P(guān)(A)P(BIA)=iii=1P(AB)P(A)P(B|A)0.2x3%1=11=精品文檔精品文檔3333三、設(shè)一袋中有6個(gè)球，分別編號(hào)1，2，3，4，5，6.現(xiàn)從中任取2個(gè)球，用X表示取到的兩個(gè)球的最大編號(hào).⑴求隨機(jī)變量X的概率分布；(2)求EX.解：X可能取2,3,4,5,6，且p{X=k=”=詈6k=2,3,4,5,6所以X的概率分布表為X234p{X=k=”=詈6k=2,3,4,5,6所以X的概率分布表為X23456P1/152/151/54/151/3k-114且EXkxk=215_,x四、設(shè)隨機(jī)向量(X,Y)的密度函數(shù)為f(x,y)彳'0,(1)求P{X+Y<1}；0<x<1,0<y<2其它(2)求X,Y的邊緣密度，并判斷X與Y的獨(dú)立性.解：(1)P{X+Y<1}=JJf(x,y)dxdy=J1dxjxxdy=J1x2dx=；0003x+y<1(2)J2xdy=2x,0<x<1s00,其它IJ1xdx=1,0<y<210210,其它f(y)=卜f(x,y)dx=Y-8fX(x)"If(x,y)dy=由f(x)f(y)=f(x,y)知隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立.XY精品文檔精品文檔五、設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間［0,3］上的均勻分布，求隨機(jī)變量Y=3X-1的密度函數(shù).解法一：由題意知f/x解法一：由題意知f/x)=<1/3,0補(bǔ)<3.y的分布函數(shù)為0,其它y+1}=Fy+1}=Fx叮)，所以f(y)=f(h(y))Idh(y)Y1=]33dyf111y+1”—X—=—,0<h(y)=—<3,即-1<y<8

930其它Fy(y)=P{Y<y}=P{3X-1<y}=P{X<3兩邊對(duì)y求導(dǎo)，得)=;,0<孚<3即-1<y<80,其它解法二：因?yàn)閥=3x-1是0<x<3上單調(diào)連續(xù)函數(shù),注：x=h(y)=斗為y=3x-1的反函數(shù)。注：已知一批產(chǎn)品中有90%是合格品，檢查產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，一個(gè)合格品被誤判為次品的概率為0.05，一個(gè)次品被誤判為合格品的概率是0.04．求：任意抽查一個(gè)產(chǎn)品，它被判為合格品的概率；

2)一個(gè)經(jīng)檢查被判為合格的產(chǎn)品確實(shí)是合格品的概率．解：設(shè)a=“確實(shí)為合格品”A=“確實(shí)為次品”B二“判為合12格品”(1)P(B)=P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)1122二0.9x0.95+0.1x0.04二0.8592)P(A)P(BIA)

P(B)二0.9953四、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)向量(X,Y)的概率密度為f(2)P(A)P(BIA)

P(B)二0.9953四、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)向量(X,Y)的概率密度為f(x，y)Te0y0其他＜y，求邊緣密度函數(shù)f(x)和f(y)；XY判斷x與Y是否相互獨(dú)立，并說明理由;(3)P{X+Y<1}?解:(1)f(x)二卜f(x,y)dy二”X-s「0f(y)二卜f(x,y)dx二J]e-ydxY-sI00燉e-ydyxx>01e-xx>0x<0—〔0x<0y>0=Jye-yy>0y<0〔0y<0X與Y不獨(dú)立?f(x,y)豐f(x)f(y)XYP{X+Y<1}二J12J1-xe-ydxdy二1-2e-0.5+e-10x四、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)向量(X,Y)的概率密度為f(x，y)=r:xx>0,0<y<1求其他邊緣密度函數(shù)f(x)和f(y)；XY判斷x與Y是否相互獨(dú)立，并說明理由;P{X<Y}?解：(1)f(x)二X0解：(1)f(x)二X0(x，y她屮0ye「xdyx>0x<0x>0x<0二卜f(x,y)dx二—g0<y<1=J2y其他"100<y<1其他(2)?f(x，y)=fx(x)fY(y)???X與Y獨(dú)立3)P{X3)P{X<Y}二—xdxdy=4e—1—10x一、單項(xiàng)選擇題對(duì)任何二事件A和B,有P(A—B)=(C).P(A)—P(B)B.P(A)—P(B)+P(AB)C.P(A)—P(AB)D.P(A)+P(B)—P(AB)設(shè)A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，若當(dāng)B發(fā)生時(shí)A必發(fā)生，則一定有(B).A.P(AB)=P(A)B.P(AuB)=P(A)C.P(B/A)=1D.P(A/B)=P(A)甲、乙兩人向同一目標(biāo)獨(dú)立地各射擊一次，命中率分別為0.5，0.8則目標(biāo)被擊中的概率為(C)(甲乙至少有一個(gè)擊中)A.0.7B.0.8C.A.0.7B.0.8C.0.9D.0.85設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為A.a=,b=—A.a=,b=—641b1a=,b=43B.a=丄,b=A1212C.a=9=15D.X1234P1/6a1/4b則a，b可以是（D）（歸一性）.設(shè)函數(shù)f（x）=曽a其它b是某連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度,則區(qū)間［a,b］可以是（B）（歸一性）.A.[0,1]B.[0,2]C.[0,<2]D.[1,2]設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為A.0.1B.0.3C.A.0.1B.0.3C.0.5D.0.7設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，則有(D)(期望和方差的性質(zhì)).A.E(2X-1)=2npB.E(2X-1)=4np-1C.D(2X-1)=4np(1-p)-1D.D(2X—1)=4np(1-p)8.已知隨機(jī)變量X:B(n,p)，且EX=4.&DX=1.92,則n,p的值為(A)A.n=8,p=0.6E(X)=0.2,D(X)=0.04C.E(X)=0.2,D(X)=4n=E(X)=0.2,D(X)=0.04C.E(X)=0.2,D(X)=4D.n=12,p=0.49.設(shè)隨機(jī)變量X:N(1,4)，則下式中不成立的是(B)A.EX=1B.DX=2C.P{X=1}=0D.P{X<1}=0.510.設(shè)X為隨機(jī)變量，EX=-2,DX=1，則E（X2）的值為（A（方差的計(jì)算公式）.A．5B.-1C.1D.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f（x）={x；b,0建1,且EX=0,則（A）（歸一性和數(shù)學(xué)期望的定義）.A.a=-6,b=4B.a=-1,b=1C.a=6,b=1D.a=1,b=5設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為0.2的指數(shù)分布，則下列各項(xiàng)中正確的是（A）E(X)=5,D(X)=25D.E(X)=2,D(X)=0.25設(shè)(X,Y)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，則X與Y不相關(guān)的充分必要條件是(D).A.X與Y相互獨(dú)立B.E(X+Y)=E(X)+E(Y)E(XY)=E(X)E(Y)D.(X,Y):N(卩,2,c2,0)1212二、填空題已矢口P(A)=0.6,P(A-B)=0.3,且A與B獨(dú)立，貝UP(B)=05?設(shè)A,B是兩個(gè)事件，P(A)=0.5,P(AuB)=0.8，當(dāng)A,B互不相容時(shí),P(B)=—0.3_；當(dāng)A,B相互獨(dú)立時(shí)，P(B)=3.5設(shè)在試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，現(xiàn)進(jìn)行n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，那么事件A至少發(fā)生一次的概率為1一(1一p)n.一批產(chǎn)品共有8個(gè)正品和2個(gè)次品，不放回地抽取2次，則第2TOC\o"1-5"\h\z次才抽得次品的概率P=A.45隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)是事件P(X<x)的概率.若隨機(jī)變量X?N(“2)(o0)，則X的密度函數(shù)為.7?設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)9二2的指數(shù)分布，則X的密度函數(shù)f(x)=_;分布函數(shù)F(x)=.已知隨機(jī)變量X只能取-1，0，1，三個(gè)值，其相應(yīng)的概率依次為丄上，則c=2(歸一性).2c3c6c設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)=f:2,0J1，則九=丄

歸一性）設(shè)隨機(jī)變量X?N(2q2)，且P{2<X<3}=0.3，則P{X<1}=0.2.P{2<P{2<X<3}=P{2^2<o口<M}oo=①(丄)-①(0)=0.3,又①(0)