第七章彎曲變形1工程實(shí)例2工程實(shí)例33.撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程—從圖中我們可以看出：

梁的軸線上每一點(diǎn)的撓度y

和轉(zhuǎn)角θ是隨著點(diǎn)的位置坐標(biāo)x的改變而變化的,因此它是

x的函數(shù),即：—撓曲線方程（沿坐標(biāo)正向?yàn)檎D(zhuǎn)角方程（以x的正向轉(zhuǎn)向y的正向?yàn)檎〢BFC1xyx由圖可知:撓曲線上任一點(diǎn)的斜率與轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系為：由于θ極其微小

有撓曲線方程的

一階導(dǎo)數(shù)為轉(zhuǎn)角方程y5§7-2梁的撓曲線近似微分方程及其積分曲線的曲率為一.梁的撓曲線近似微分方程梁純彎曲時(shí)中性層的曲率：有或6在規(guī)定的坐標(biāo)系中,x軸水平向右為正,w軸豎直向上為正.曲線向上凸時(shí)：OxwxOw因此,y與M的正負(fù)號(hào)相同,取曲線向下凸時(shí):7梁的撓曲線近似微分方程:二.用積分法求梁的變形式中積分常數(shù)

C、D

（一段2個(gè)，N段2N個(gè)）由變形邊界條件和變形連續(xù)條件確定。梁純彎曲時(shí)即梁的撓曲線為圓弧線橫力彎曲時(shí)分段列方程，分段積分8梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為：最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：θAθBθAθB10梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為：最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：12AC段梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為：最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：討論：14§7-3用疊加法計(jì)算梁的變形

梁的剛度計(jì)算一.用疊加法計(jì)算梁的變形

根據(jù)疊加原理,在材料服從胡克定律、且變形很小的前提下,載荷與它所引起的變形成線性關(guān)系。當(dāng)梁上同時(shí)作用幾個(gè)載荷時(shí),各個(gè)載荷所引起的變形是各自獨(dú)立的,互不影響。若計(jì)算幾個(gè)載荷共同作用下在某截面上引起的變形,則可分別計(jì)算各個(gè)載荷單獨(dú)作用下的變形,然后疊加。——用于求指定截面上的變形15例:用疊加法求16解:將梁上的各載荷分別引起的位移疊加17變形后：ABAB`BCB`C`變形后AB部分為曲線，但BC部分仍為直線。C點(diǎn)的位移為：wc182）AB部分引起的位移

fc2、θc2P剛化EI=BCAyc2PM=Pa20解：例：欲使AD

梁

C

點(diǎn)撓度為零，求：P

與q

的關(guān)系。21解：例：求：圖示梁

B、D

兩處的撓度

yB、yD。23解：例：求：圖示梁

C

點(diǎn)的撓度yC

。24解：例：用疊加法求圖示梁

Ｃ

端的轉(zhuǎn)角和撓度。26解：彈簧縮短量例：用疊加法求圖示梁跨中的撓度yC

和B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角θB（ｋ為彈簧系數(shù)）。27例：

梁AB

,橫截面是邊長(zhǎng)為a的正方形,彈性模量為E1

；

桿BC,橫截面為直徑是d

的圓形,彈性模量為

E2。試求：BC桿的伸長(zhǎng)及AB梁中點(diǎn)的撓度。28解：由剛度條件I20a例：圖示工字鋼梁,l=8m,Iz=2370cm4,Wz=237cm3,

[f

]=l／500,E=200GPa,[σ]=100MPa。試：根據(jù)梁的剛度條件,確定梁的許可載荷

[P]，并校核強(qiáng)度。滿足強(qiáng)度條件30§7-5提高彎曲剛度的措施影響梁彎曲變形的因素不僅與梁的支承和載荷情況有關(guān),而且還與梁的材料、截面尺寸、形狀和梁的跨度有關(guān)。所以,要想提高彎曲剛度,就應(yīng)從上述各種因素入手。一.增大梁的抗彎剛度EI；二.減小跨度或增加支承；三.改變加載方式和支座位置。31解除多余約束,以代多余約束反力,保持多余約束處原有的變形條件,就得到一個(gè)與原靜不定梁完全等效的靜定梁,該梁稱為原靜不定梁的靜定基本系統(tǒng)?！?-6用變形比較法解靜不定梁一.靜不定梁的基本解法

靜不定梁靜定基本系統(tǒng)32

解:將支座B看成多余約束，

變形協(xié)調(diào)條件為：二.用變形比較法解靜不定梁例:求圖示靜不定梁的支反力。解除多余約束,以代多余約束反力,根據(jù)疊加原理,把多余約束處的變形看成由載荷和多余約束反力共同作用下引起的,比較多余約束處的變形條件,從而得到變形協(xié)調(diào)條件—變形比較法即33

另解：將支座A

對(duì)截面轉(zhuǎn)動(dòng)的約束看成多余約束，

變形協(xié)調(diào)條件為：查表或計(jì)算：34例:為了提高懸臂梁AB的強(qiáng)度和剛度,用短梁CD加固。

設(shè)二梁

EI

相同。試求：

(1).二梁接觸處的壓力；(2).加固前后AB梁最大彎矩的比值；(3).加固前后B點(diǎn)撓度的比值。解:(1)變形協(xié)調(diào)條件為：(2).（3）自己