北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第四章圖形的相似4.7相似三角形的性質(zhì)第1課時(shí)北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第四章圖形的相似1．理解并掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比．2．能利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解并掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2．全等三角形是相似三角形嗎？全等三角形的相似比是多少？3．相似三角形的判定方法有哪些？4．根據(jù)相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性質(zhì)？5．相似三角形還有其他的性質(zhì)嗎？本節(jié)我們就來(lái)探索相似三角形的其他性質(zhì)．回顧舊知1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？回顧舊知相似三角形的識(shí)別方法有哪些？證二組對(duì)應(yīng)角相等證三組對(duì)應(yīng)邊成比例證二組對(duì)應(yīng)邊成比例，且?jiàn)A角相等相似三角形的識(shí)別方法有哪些？證二組對(duì)應(yīng)角相等證三組對(duì)應(yīng)邊成比相似三角形的特征是什么嗎？角：對(duì)應(yīng)角相等邊：對(duì)應(yīng)邊成比例什么是相似比？相似比=對(duì)應(yīng)邊的比值=

如右圖，△ABC∽△A′B′C′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′相似三角形的特征是什么嗎？角：對(duì)應(yīng)角相等邊：對(duì)應(yīng)邊成比例什么ABCA′B′C′DD′已知：△ABC∽△A′B′C′,相似比為k,它們對(duì)應(yīng)高的比是多少？對(duì)應(yīng)角平分線的比是多少？對(duì)應(yīng)中線的比呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論。知識(shí)模塊一探索相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比(一)自主探究探究新知ABCA′B′C′DD′已知：△ABC∽△A′B′C′相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢？歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比。A′B′C′D′△ADC∽△A′D′C′則:(1)利用方格把三角形擴(kuò)大2倍，得△A′B′C′，并作出B′C′邊上的高A′

D′

?！鰽BC與△A′B′C′的相似比為多少？AD

與A′D′有什么關(guān)系？右圖△ABC，AD為BC

邊上的高。DABC(2)如右圖兩個(gè)相似三角形相似比為k，則對(duì)應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢？__________說(shuō)說(shuō)你判斷的理由是什么？_____________相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢？歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上如右圖△ABC，AF為∠A的角平分線。3．如圖，在△ABC是一張銳角三角形硬紙片，AD是邊BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M.(2)如右圖兩個(gè)相似三角形相似比為k，則A．1∶4B．1∶33．如圖，在△ABC是一張銳角三角形硬紙片，AD是邊BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M.又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，(2)求矩形EFGH的周長(zhǎng)．∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.相似三角形的特征是什么嗎？(2)求正方形PQRS的邊長(zhǎng)．(2)求正方形PQRS的邊長(zhǎng)．(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比)，∴△ABD∽△A′B′D′，相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線有什么關(guān)系呢？歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。(2)如右圖兩個(gè)相似三角形相似比為k，則對(duì)應(yīng)角的角平分線比是多少？說(shuō)說(shuō)你判斷的理由是什么？___________________△AFC∽△A′F′C′如右圖△ABC，AF為∠A

的角平分線。則:(1)把三角形擴(kuò)大2倍后得△A′B′C′，A′F′為∠A′的角平分線，△ABC

與△A′B′C′的相似比為多少？AF與A′F′比是多少？ABCFA′B′C′F′如右圖△ABC，AF為∠A的角平分線。相似三角形對(duì)歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線比等于相似比。相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線有什么關(guān)系呢？如右圖△ABC，AE為BC

邊上的中線。則:(1)把三角形擴(kuò)大2倍后得△A′B′C′，A′E′為B′C′邊上的中線。△ABC

與△A′B′C′的相似比為多少？AE

與A′E′比是多少？ABCEA′B′C′E′△AEC∽△A′E′C′(2)如右圖兩個(gè)相似三角形相似比為k，則對(duì)應(yīng)邊上的中線的比是多少呢？說(shuō)說(shuō)你判斷的理由是什么？____________________歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線比等于相似比。相似三角形對(duì)應(yīng)邊1．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做__________．2．相似三角形的對(duì)應(yīng)角_______，對(duì)應(yīng)邊________．3．相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)_________的比，對(duì)應(yīng)_________的比都等于相似比．相似比相等成比例角平分線中線練習(xí)1．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做__________．相似比相等(二)合作探究1．如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)相似三角形，相似比為k，其中AD、A′D′分別為BC、B′C′邊上的高，那么，AD和A′D′之間有什么關(guān)系？證明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴AB∶A′B′＝AD∶A′D′＝k.歸納結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比．(二)合作探究1．如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)相似三△ABC與△A′B′C′的相似比為多少？AE與A′E′比是多少？2．相似三角形的對(duì)應(yīng)角_______，對(duì)應(yīng)邊________．2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它們的對(duì)應(yīng)角平分線，且AD＝8cm，A′D′＝3cm.歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比。證明：∵△ABC∽△A′B′C′，設(shè)HE＝xcm，則MD＝HE＝xcm，說(shuō)說(shuō)你判斷的理由是什么？∴△ABD∽△A′B′D′，△AEC∽△A′E′C′歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。知識(shí)模塊二相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用(2)如右圖兩個(gè)相似三角形相似比為k，則對(duì)應(yīng)邊上的中線的比是多少呢？1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′是高，且AD＝3cm，A′D′＝5cm，AE，A′E′分別是BC和B′C′邊上的中線，AE＝6cm，則A′E′＝______．證二組對(duì)應(yīng)邊成比例，且?jiàn)A角相等相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線有什么關(guān)系呢？相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線有什么關(guān)系呢？(2)求正方形PQRS的邊長(zhǎng)．解得，x＝12，2x＝24，說(shuō)說(shuō)你判斷的理由是什么？2．如圖，△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′邊上的中線，AE、A′E′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，且AB∶A′B′＝k，那么AD與A′D′、AE與A′E′之間有怎樣的關(guān)系？歸納結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比．△ABC與△A′B′C′的相似比為多少？AE與A′E知識(shí)模塊二相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用(一)自主探究

1.如圖，AD是△ABC的高，AD=h,點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.當(dāng)時(shí)，求DE的長(zhǎng).如果呢？∴△ASR∽△ABC

(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似).解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，

BAERCDS∴SR∥BC.

∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.

例知識(shí)模塊二相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用(一)自主探究1.如

(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比)，當(dāng)時(shí)，得解得BAERCDS當(dāng)時(shí)，得解得(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比)，當(dāng)時(shí)2.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線，，B′D′=4cm,求BD的長(zhǎng)答案：2.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對(duì)應(yīng)(二)合作探究如圖，AD是△ABC的高，點(diǎn)P，Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，BC＝60cm，AD＝40cm，四邊形PQRS是正方形．(1)△ASR與△ABC相似嗎？為什么？(2)求正方形PQRS的邊長(zhǎng)．解：(1)△ASR∽△ABC.理由是：∵四邊形PQRS是正方形，∴SR∥BC.∴∠ASR＝∠B，∠ARS＝∠C.∴△ASR∽△ABC(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)；(二)合作探究如圖，AD是△ABC的高，點(diǎn)P，Q在BC邊上，(2)由(1)可知△ASR∽△ABC.(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比)．設(shè)正方形PQRS的邊長(zhǎng)為xcm，則AE＝(40－x)cm.解得x＝24.∴正方形PQRS的邊長(zhǎng)為24cm.(2)由(1)可知△ASR∽△ABC.(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比練習(xí)1．順次連接三角形三邊的中點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形與原三角形對(duì)應(yīng)高的比是(

)A．1∶4

B．1∶3

C．1∶2

D．1∶2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它們的對(duì)應(yīng)角平分線，且AD＝8cm，A′D′＝3cm.則△ABC與△A′B′C′對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi)________．C練習(xí)1．順次連接三角形三邊的中點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形與原三角形對(duì)(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比)，理由是：∵四邊形PQRS是正方形，3．相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)_________的比，對(duì)應(yīng)_________的比都等于相似比．1．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線之比為1∶2，那么它們對(duì)應(yīng)中線之比為()∴PN∥BC，∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C，∴△APN∽△ABC，(2)由(1)可知△ASR∽△ABC.歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比。歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。說(shuō)說(shuō)你判斷的理由是什么？知識(shí)模塊二相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，(2)求正方形PQRS的邊長(zhǎng)．當(dāng)時(shí)，得解得相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似).歸納結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比．C．1∶4D．1∶8如右圖△ABC，AF為∠A的角平分線?！嗾叫蜳QRS的邊長(zhǎng)為24cm.相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線有什么關(guān)系呢？3．如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，其中BC＝15cm，高AD＝10cm，現(xiàn)在要把它裁剪成一個(gè)矩形材料備用，使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，若矩形的一邊PN＝9，求矩形的另一邊PQ的長(zhǎng)是多少？解：設(shè)AD與PN交于點(diǎn)E.∵四邊形PQMN是矩形，∴PN∥BC，∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C，∴△APN∽△ABC，∴DE＝AD－AE＝10－6＝4(cm)，由題意可知：PQ＝DE＝4cm.∴矩形的另一邊PQ的長(zhǎng)是4cm.(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比)，3．如圖，△ABC是一塊1．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線之比為1∶2，那么它們對(duì)應(yīng)中線之比為(

)A．1∶2

B．1∶3

C．1∶4

D．1∶8A課堂練習(xí)1．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線之比為1∶2，那么它們對(duì)應(yīng)2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′是高，且AD＝3cm，A′D′＝5cm，AE，A′E′分別是BC和B′C′邊上的中線，AE＝6cm，則A′E′＝______．10cm2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′是高，且AD3．如圖，在△ABC是一張銳角三角形硬紙片，AD是邊BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M.(1)求證：(2)求矩形EFGH的周長(zhǎng)．3．如圖，在△ABC是一張銳角三角形硬紙片，AD是邊BC上的解：(1)易得AM⊥HG，∵四邊形EFGH為矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG＝∠ABC.又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴解：(1)易得AM⊥HG，∵四邊形EFGH為矩形，∴EF∥G(2)由(1)得：設(shè)HE＝xcm，則MD＝HE＝xcm，∵AD＝30cm，∴AM＝(30－x)cm.∵HG＝2HE，∴HG＝2xcm，解得，x＝12，2x＝24，所以矩形EFGH的周長(zhǎng)為：2×(12＋24)＝72(cm)．(2)由(1)得：設(shè)HE＝xcm，則MD＝HE＝xcm，解得相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比總結(jié)新知相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，知識(shí)模塊二相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用理由是：∵四邊形PQRS是正方形，1．順次連接三角形三邊的中點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形與原三角形對(duì)應(yīng)高的比是()3．如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，其中BC＝15cm，高AD＝10cm，現(xiàn)在要把它裁剪成一個(gè)矩形材料備用，使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，若矩形的一邊PN＝9，求矩形的另一邊PQ的長(zhǎng)是多少？理由是：∵四邊形PQRS是正方形，1．順次連接三角形三邊的中點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形與原三角形對(duì)應(yīng)高的比是()如果呢？如圖，AD是△ABC的高，點(diǎn)P，Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，BC＝60cm，AD＝40cm，四邊形PQRS是正方形．北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)A．1∶4B．1∶3∴△ABD∽△A′B′D′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。知識(shí)模塊二相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用設(shè)正方形PQRS的邊長(zhǎng)為xcm，則AE＝(40－x)cm.知識(shí)模塊一探索相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比歸納結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比．設(shè)正方形PQRS的邊長(zhǎng)為xcm，則AE＝(40－x)cm.解得，x＝12，2x＝24，A．1∶4B．1∶3A．1∶4B．1∶3相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比解：(1)△ASR∽△ABC.1．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線之比為1∶2，那么它們對(duì)應(yīng)中線之比為()如圖，AD是△ABC的高，AD=h,點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.∴AB∶A′B′＝AD∶A′D′＝k.則:(1)把三角形擴(kuò)大2倍后得△A′B′C′，A′F′為∠A′的角平分線，△ABC與△A′B′C′的相似比為多少？AF與A′F′比是多少？知識(shí)模塊二相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？則:(1)把三角形擴(kuò)大2倍后得△A′B′C′，A′E′為B′C′邊上的中線?！鰽FC∽△A′F′C′說(shuō)說(shuō)你判斷的理由是什么？理由是：∵四邊形PQRS是正方形，說(shuō)說(shuō)你判斷的理由是什么？歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比?！唷鰽SR∽△ABC如圖，AD是△ABC的高，AD=h,點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.再見(jiàn)解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，設(shè)正方形PQRS的邊長(zhǎng)為xcm北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第四章圖形的相似4.7相似三角形的性質(zhì)第1課時(shí)北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第四章圖形的相似1．理解并掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比．2．能利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解并掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2．全等三角形是相似三角形嗎？全等三角形的相似比是多少？3．相似三角形的判定方法有哪些？4．根據(jù)相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性質(zhì)？5．相似三角形還有其他的性質(zhì)嗎？本節(jié)我們就來(lái)探索相似三角形的其他性質(zhì)．回顧舊知1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？回顧舊知相似三角形的識(shí)別方法有哪些？證二組對(duì)應(yīng)角相等證三組對(duì)應(yīng)邊成比例證二組對(duì)應(yīng)邊成比例，且?jiàn)A角相等相似三角形的識(shí)別方法有哪些？證二組對(duì)應(yīng)角相等證三組對(duì)應(yīng)邊成比相似三角形的特征是什么嗎？角：對(duì)應(yīng)角相等邊：對(duì)應(yīng)邊成比例什么是相似比？相似比=對(duì)應(yīng)邊的比值=

如右圖，△ABC∽△A′B′C′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′相似三角形的特征是什么嗎？角：對(duì)應(yīng)角相等邊：對(duì)應(yīng)邊成比例什么ABCA′B′C′DD′已知：△ABC∽△A′B′C′,相似比為k,它們對(duì)應(yīng)高的比是多少？對(duì)應(yīng)角平分線的比是多少？對(duì)應(yīng)中線的比呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論。知識(shí)模塊一探索相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比(一)自主探究探究新知ABCA′B′C′DD′已知：△ABC∽△A′B′C′相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢？歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比。A′B′C′D′△ADC∽△A′D′C′則:(1)利用方格把三角形擴(kuò)大2倍，得△A′B′C′，并作出B′C′邊上的高A′

D′

?！鰽BC與△A′B′C′的相似比為多少？AD

與A′D′有什么關(guān)系？右圖△ABC，AD為BC

邊上的高。DABC(2)如右圖兩個(gè)相似三角形相似比為k，則對(duì)應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢？__________說(shuō)說(shuō)你判斷的理由是什么？_____________相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢？歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上如右圖△ABC，AF為∠A的角平分線。3．如圖，在△ABC是一張銳角三角形硬紙片，AD是邊BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M.(2)如右圖兩個(gè)相似三角形相似比為k，則A．1∶4B．1∶33．如圖，在△ABC是一張銳角三角形硬紙片，AD是邊BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M.又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，(2)求矩形EFGH的周長(zhǎng)．∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.相似三角形的特征是什么嗎？(2)求正方形PQRS的邊長(zhǎng)．(2)求正方形PQRS的邊長(zhǎng)．(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比)，∴△ABD∽△A′B′D′，相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線有什么關(guān)系呢？歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。(2)如右圖兩個(gè)相似三角形相似比為k，則對(duì)應(yīng)角的角平分線比是多少？說(shuō)說(shuō)你判斷的理由是什么？___________________△AFC∽△A′F′C′如右圖△ABC，AF為∠A

的角平分線。則:(1)把三角形擴(kuò)大2倍后得△A′B′C′，A′F′為∠A′的角平分線，△ABC

與△A′B′C′的相似比為多少？AF與A′F′比是多少？ABCFA′B′C′F′如右圖△ABC，AF為∠A的角平分線。相似三角形對(duì)歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線比等于相似比。相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線有什么關(guān)系呢？如右圖△ABC，AE為BC

邊上的中線。則:(1)把三角形擴(kuò)大2倍后得△A′B′C′，A′E′為B′C′邊上的中線。△ABC

與△A′B′C′的相似比為多少？AE

與A′E′比是多少？ABCEA′B′C′E′△AEC∽△A′E′C′(2)如右圖兩個(gè)相似三角形相似比為k，則對(duì)應(yīng)邊上的中線的比是多少呢？說(shuō)說(shuō)你判斷的理由是什么？____________________歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線比等于相似比。相似三角形對(duì)應(yīng)邊1．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做__________．2．相似三角形的對(duì)應(yīng)角_______，對(duì)應(yīng)邊________．3．相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)_________的比，對(duì)應(yīng)_________的比都等于相似比．相似比相等成比例角平分線中線練習(xí)1．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做__________．相似比相等(二)合作探究1．如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)相似三角形，相似比為k，其中AD、A′D′分別為BC、B′C′邊上的高，那么，AD和A′D′之間有什么關(guān)系？證明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴AB∶A′B′＝AD∶A′D′＝k.歸納結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比．(二)合作探究1．如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)相似三△ABC與△A′B′C′的相似比為多少？AE與A′E′比是多少？2．相似三角形的對(duì)應(yīng)角_______，對(duì)應(yīng)邊________．2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它們的對(duì)應(yīng)角平分線，且AD＝8cm，A′D′＝3cm.歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比。證明：∵△ABC∽△A′B′C′，設(shè)HE＝xcm，則MD＝HE＝xcm，說(shuō)說(shuō)你判斷的理由是什么？∴△ABD∽△A′B′D′，△AEC∽△A′E′C′歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。知識(shí)模塊二相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用(2)如右圖兩個(gè)相似三角形相似比為k，則對(duì)應(yīng)邊上的中線的比是多少呢？1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′是高，且AD＝3cm，A′D′＝5cm，AE，A′E′分別是BC和B′C′邊上的中線，AE＝6cm，則A′E′＝______．證二組對(duì)應(yīng)邊成比例，且?jiàn)A角相等相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線有什么關(guān)系呢？相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線有什么關(guān)系呢？(2)求正方形PQRS的邊長(zhǎng)．解得，x＝12，2x＝24，說(shuō)說(shuō)你判斷的理由是什么？2．如圖，△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′邊上的中線，AE、A′E′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，且AB∶A′B′＝k，那么AD與A′D′、AE與A′E′之間有怎樣的關(guān)系？歸納結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比．△ABC與△A′B′C′的相似比為多少？AE與A′E知識(shí)模塊二相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用(一)自主探究

1.如圖，AD是△ABC的高，AD=h,點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.當(dāng)時(shí)，求DE的長(zhǎng).如果呢？∴△ASR∽△ABC

(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似).解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，

BAERCDS∴SR∥BC.

∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.

例知識(shí)模塊二相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用(一)自主探究1.如

(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比)，當(dāng)時(shí)，得解得BAERCDS當(dāng)時(shí)，得解得(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比)，當(dāng)時(shí)2.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線，，B′D′=4cm,求BD的長(zhǎng)答案：2.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對(duì)應(yīng)(二)合作探究如圖，AD是△ABC的高，點(diǎn)P，Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，BC＝60cm，AD＝40cm，四邊形PQRS是正方形．(1)△ASR與△ABC相似嗎？為什么？(2)求正方形PQRS的邊長(zhǎng)．解：(1)△ASR∽△ABC.理由是：∵四邊形PQRS是正方形，∴SR∥BC.∴∠ASR＝∠B，∠ARS＝∠C.∴△ASR∽△ABC(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)；(二)合作探究如圖，AD是△ABC的高，點(diǎn)P，Q在BC邊上，(2)由(1)可知△ASR∽△ABC.(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比)．設(shè)正方形PQRS的邊長(zhǎng)為xcm，則AE＝(40－x)cm.解得x＝24.∴正方形PQRS的邊長(zhǎng)為24cm.(2)由(1)可知△ASR∽△ABC.(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比練習(xí)1．順次連接三角形三邊的中點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形與原三角形對(duì)應(yīng)高的比是(

)A．1∶4

B．1∶3

C．1∶2

D．1∶2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它們的對(duì)應(yīng)角平分線，且AD＝8cm，A′D′＝3cm.則△ABC與△A′B′C′對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi)________．C練習(xí)1．順次連接三角形三邊的中點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形與原三角形對(duì)(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比)，理由是：∵四邊形PQRS是正方形，3．相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)_________的比，對(duì)應(yīng)_________的比都等于相似比．1．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線之比為1∶2，那么它們對(duì)應(yīng)中線之比為()∴PN∥BC，∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C，∴△APN∽△ABC，(2)由(1)可知△ASR∽△ABC.歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比。歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。說(shuō)說(shuō)你判斷的理由是什么？知識(shí)模塊二相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，(2)求正方形PQRS的邊長(zhǎng)．當(dāng)時(shí)，得解得相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似).歸納結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比．C．1∶4D．1∶8如右圖△ABC，AF為∠A的角平分線?！嗾叫蜳QRS的邊長(zhǎng)為24cm.相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線有什么關(guān)系呢？3．如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，其中BC＝15cm，高AD＝10cm，現(xiàn)在要把它裁剪成一個(gè)矩形材料備用，使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，若矩形的一邊PN＝9，求矩形的另一邊PQ的長(zhǎng)是多少？解：設(shè)AD與PN交于點(diǎn)E.∵四邊形PQMN是矩形，∴PN∥BC，∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C，∴△APN∽△ABC，∴DE＝AD－AE＝10－6＝4(cm)，由題意可知：PQ＝DE＝4cm.∴矩形的另一邊PQ的長(zhǎng)是4cm.(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比)，3．如圖，△ABC是一塊1．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線之比為1∶2，那么它們對(duì)應(yīng)中線之比為(

)A．1∶2

B．1∶3

C．1∶4

D．1∶8A課堂練習(xí)1．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線之比為1∶2，那么它們對(duì)應(yīng)2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′是高，且AD＝3cm，A′D′＝5cm，AE，A′E′分別是BC和B′C′邊上的中線，AE＝6cm，則A′E′＝______．10cm2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′是高，且AD3．如圖，在△ABC是一張銳角三角形硬紙片，AD是邊BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M.(1)求證：(2)求矩形EFGH的周長(zhǎng)．3．如圖，在△ABC是一張銳角三角形硬紙片，AD是邊