2019年貴州省畢節(jié)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)正確）1．（3分）（2019?畢節(jié)市）﹣的倒數(shù)的相反數(shù)等于（）A．﹣2B．C．﹣D．22．（3分）（2019?畢節(jié)市）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3B．a(chǎn)6?a2=a12C．（a6）2=a12D．（a﹣3）2=a2﹣93．（3分）（2019?畢節(jié)市）2014年我國的GDP總量為629180億元，將629180億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.2918×105元B．6.2918×1014元C．6.2918×1013元D．6.2918×1012元4．（3分）（2019?畢節(jié)市）下列說法正確的是（）A．一個數(shù)的絕對值一定比0大B．一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C．絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)D．最小的正整數(shù)是15．（3分）（2019?畢節(jié)市）下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，46．（3分）（2019?畢節(jié)市）如圖，將四個“米”字格的正方形內(nèi)涂上陰影，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2019?畢節(jié)市）某校在體育健康測試中，有8名男生“引體向上”的成績（單位：次）分別是：14，12，8，9，16，12，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．10，12B．12，11C．11，12D．12，128．（3分）（2019?畢節(jié)市）如圖，已知D為△ABC邊AB的中點(diǎn)，E在AC上，將△ABC沿著DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處．若∠B=65°，則∠BDF等于（）A．65°B．50°C．60°D．57.5°9．（3分）（2019?畢節(jié)市）如圖是由5個相同的正方形組成的幾何體的左視圖和俯視圖，則該幾何體的主視圖不可能是（）A．B．C．D．10．（3分）（2019?畢節(jié)市）下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）B．x2﹣x+=（x﹣）2C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）11．（3分）（2019?畢節(jié)市）如圖，直線a∥b，直角三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線a上，∠C=90°，∠β=55°，則∠α的度數(shù)為（）A．15°B．25°C．35°D．55°12．（3分）（2019?畢節(jié)市）若關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥B．k＞C．k＜D．k≤13．（3分）（2019?畢節(jié)市）在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，則BC等于（）A．10B．8C．9D．614．（3分）（2019?畢節(jié)市）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯誤的是（）A．a(chǎn)＜0B．b＞0C．b2﹣4ac＞0D．a(chǎn)+b+c＜015．（3分）（2019?畢節(jié)市）已知不等式組的解集中共有5個整數(shù)，則a的取值范圍為（）A．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8D．7≤a≤8二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16．（5分）（2019?畢節(jié)市）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則﹣|a﹣b|=．17．（5分）（2019?畢節(jié)市）關(guān)于x的方程x2﹣4x+3=0與=有一個解相同，則a=．18．（5分）（2019?畢節(jié)市）等腰△ABC的底角為72°，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點(diǎn)E，垂足為D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為．19．（5分）（2019?畢節(jié)市）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，若CD=1，則BD=．20．（5分）（2019?畢節(jié)市）一個容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是L．三、解答及證明（本大題共7小題，共80分）21．（8分）（2019?畢節(jié)市）計算：（﹣2019）0+|1﹣|﹣2cos45°++（﹣）﹣2．22．（8分）（2019?畢節(jié)市）先化簡，再求值：（﹣）÷﹣1，其中x=﹣3．23．（10分）（2019?畢節(jié)市）某中學(xué)號召學(xué)生利用假期開展社會實(shí)踐活動，開學(xué)初學(xué)校隨機(jī)地通過問卷形式進(jìn)行了調(diào)查，其中將學(xué)生參加社會實(shí)踐活動的天數(shù)，繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題（填入結(jié)果和補(bǔ)全圖形）：（1）問卷調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為人；（2）扇形統(tǒng)計圖中a的值為；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）該校共有1500人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有人；（5）如果從全校1500名學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生準(zhǔn)備作交流發(fā)言，則被抽到的學(xué)生，恰好也參加了問卷調(diào)查的概率是．24．（12分）（2019?畢節(jié)市）如圖，將?ABCD的AD邊延長至點(diǎn)E，使DE=AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接FD．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的長．25．（12分）（2019?畢節(jié)市）某商場有A，B兩種商品，若買2件A商品和1件B商品，共需80元；若買3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）設(shè)A，B兩種商品每件售價分別為a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根據(jù)市場調(diào)查：若按（1）中求出的單價銷售，該商場每天銷售B商品100件；若銷售單價每上漲1元，B商品每天的銷售量就減少5件．①求每天B商品的銷售利潤y（元）與銷售單價（x）元之間的函數(shù)關(guān)系？②求銷售單價為多少元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？26．（14分）（2019?畢節(jié)市）如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，AC=FC．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑R=5，EF=3，求DF的長．27．（16分）（2019?畢節(jié)市）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是M′．（1）求拋物線的解析式；（2）若直線AM′與此拋物線的另一個交點(diǎn)為C，求△CAB的面積；（3）是否存在過A，B兩點(diǎn)的拋物線，其頂點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q，使得四邊形APBQ為正方形？若存在，求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

2019年貴州省畢節(jié)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)正確）1．（3分）（2019?畢節(jié)市）﹣的倒數(shù)的相反數(shù)等于（）A．﹣2B．C．﹣D．2考點(diǎn)：倒數(shù)；相反數(shù)．分析：根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義分別解答即可．解答：解：﹣的倒數(shù)為﹣2，所以﹣的倒數(shù)的相反數(shù)是：2．故選；D．點(diǎn)評：此題主要考查了倒數(shù)和相反數(shù)的定義，要求熟練掌握．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）（2019?畢節(jié)市）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3B．a(chǎn)6?a2=a12C．（a6）2=a12D．（a﹣3）2=a2﹣9考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．專題：計算題．分析：A、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷．解答：解：A、原式=a4，錯誤；B、原式=a8，錯誤；C、原式=a12，正確；D、原式=a2﹣6a+9，錯誤，故選C．點(diǎn)評：此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2019?畢節(jié)市）2014年我國的GDP總量為629180億元，將629180億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.2918×105元B．6.2918×1014元C．6.2918×1013元D．6.2918×1012元考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將629180億用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.2918×1013．故選：C．點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2019?畢節(jié)市）下列說法正確的是（）A．一個數(shù)的絕對值一定比0大B．一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C．絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)D．最小的正整數(shù)是1考點(diǎn)：絕對值；有理數(shù)；相反數(shù)．分析：分別利用絕對值以及有理數(shù)和相反數(shù)的定義分析得出即可．解答：解：A、一個數(shù)的絕對值一定比0大，有可能等于0，故此選項(xiàng)錯誤；B、一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小，負(fù)數(shù)的相反數(shù)，比它本身大，故此選項(xiàng)錯誤；C、絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)，0的絕對值也等于其本身，故此選項(xiàng)錯誤；D、最小的正整數(shù)是1，正確．故選：D．點(diǎn)評：此題主要考查了絕對值以及有理數(shù)和相反數(shù)的定義，正確掌握它們的區(qū)別是解題關(guān)鍵．5．（3分）（2019?畢節(jié)市）下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，4考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．分析：知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．解答：解：A、（）2+（）2≠（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；B、12+（）2=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故正確；C、62+72≠82，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；D、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤．故選：B．點(diǎn)評：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6．（3分）（2019?畢節(jié)市）如圖，將四個“米”字格的正方形內(nèi)涂上陰影，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，以及中心對稱圖形的定義分別結(jié)合選項(xiàng)判斷即可得出答案．解答：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選：B．點(diǎn)評：本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，注意掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7．（3分）（2019?畢節(jié)市）某校在體育健康測試中，有8名男生“引體向上”的成績（單位：次）分別是：14，12，8，9，16，12，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．10，12B．12，11C．11，12D．12，12考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．專題：計算題．分析：先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．解答：解：原數(shù)據(jù)按由小到大排列為：7，8，9，10，12，12，14，16，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)==11，眾數(shù)為12．故選C．點(diǎn)評：本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了中位數(shù)的定義．8．（3分）（2019?畢節(jié)市）如圖，已知D為△ABC邊AB的中點(diǎn)，E在AC上，將△ABC沿著DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處．若∠B=65°，則∠BDF等于（）A．65°B．50°C．60°D．57.5°考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．分析：先根據(jù)圖形翻折不變性的性質(zhì)可得AD=DF，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠B=∠BFD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可求解．解答：解：∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來，∴AD=DF，∵D是AB邊的中點(diǎn)，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=65°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣65°﹣65°=50°．故選：B．點(diǎn)評：本題考查的是圖形翻折變換的圖形能夠重合的性質(zhì)，以及等邊對等角的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9．（3分）（2019?畢節(jié)市）如圖是由5個相同的正方形組成的幾何體的左視圖和俯視圖，則該幾何體的主視圖不可能是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖．分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．解答：解：根據(jù)題意可得：選項(xiàng)A不正確，它的俯視圖是：則該幾何體的主視圖不可能是A．故選A．點(diǎn)評：此題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．10．（3分）（2019?畢節(jié)市）下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）B．x2﹣x+=（x﹣）2C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法．專題：計算題．分析：原式各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可做出判斷．解答：解：A、原式=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2，錯誤；B、原式=（x﹣）2，正確；C、原式不能分解，錯誤；D、原式=（2x+y）（2x﹣y），錯誤，故選B點(diǎn)評：此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，以及提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．11．（3分）（2019?畢節(jié)市）如圖，直線a∥b，直角三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線a上，∠C=90°，∠β=55°，則∠α的度數(shù)為（）A．15°B．25°C．35°D．55°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：首先過點(diǎn)C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案．解答：解：過點(diǎn)C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．故選C．點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用．12．（3分）（2019?畢節(jié)市）若關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥B．k＞C．k＜D．k≤考點(diǎn)：根的判別式．專題：計算題．分析：先根據(jù)判別式的意義得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，然后解關(guān)于k的一元一次不等式即可．解答：解：根據(jù)題意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，解得k≤．故選D．點(diǎn)評：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．13．（3分）（2019?畢節(jié)市）在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，則BC等于（）A．10B．8C．9D．6考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得BC的長．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC=10．故選A．點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14．（3分）（2019?畢節(jié)市）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯誤的是（）A．a(chǎn)＜0B．b＞0C．b2﹣4ac＞0D．a(chǎn)+b+c＜0考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：計算題．分析：根據(jù)拋物線的開口方向?qū)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)對C進(jìn)行判斷；根據(jù)自變量為1所對應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)對D進(jìn)行判斷．解答：解：A、拋物線開口向下，則a＜0，所以A選項(xiàng)的關(guān)系式正確；B、拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，則b＞0，所以B選項(xiàng)的關(guān)系式正確；C、拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，則△=b2﹣4ac＞0，所以D選項(xiàng)的關(guān)系式正確；D、當(dāng)x=1時，y＞0，則a+b+c＞0，所以D選項(xiàng)的關(guān)系式錯誤．故選D．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．15．（3分）（2019?畢節(jié)市）已知不等式組的解集中共有5個整數(shù)，則a的取值范圍為（）A．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8D．7≤a≤8考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解．專題：計算題．分析：根據(jù)不等式組的解集中共有5個整數(shù)解，求出a的范圍即可．解答：解：∵不等式組的解集中共有5個整數(shù)，∴a的范圍為7＜a≤8，故選A．點(diǎn)評：此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16．（5分）（2019?畢節(jié)市）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則﹣|a﹣b|=﹣b．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸；二次根式的性質(zhì)與化簡．分析：首先根據(jù)數(shù)軸即可確定a，b的符號，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義、絕對值的性質(zhì)即可化簡．解答：解：根據(jù)數(shù)軸可得：b＞0，a＜0，且|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，則﹣|a﹣b|=﹣a﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+a=﹣b，故答案為：﹣b．點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸即可確定a，b的符號．17．（5分）（2019?畢節(jié)市）關(guān)于x的方程x2﹣4x+3=0與=有一個解相同，則a=1．考點(diǎn)：分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法．分析：利用因式分解法求得關(guān)于x的方程x2﹣4x+3=0的解，然后分別將其代入關(guān)于x的方程=，并求得a的值．解答：解：由關(guān)于x的方程x2﹣4x+3=0，得（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0，或x﹣3=0，解得x1=1，x2=3；當(dāng)x1=1時，分式方程=無意義；當(dāng)x2=3時，=，解得a=1，經(jīng)檢驗(yàn)a=1是原方程的解．故答案為：1．點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的解、分式方程的解．解分式方程時，注意：分式的分母不為零．18．（5分）（2019?畢節(jié)市）等腰△ABC的底角為72°，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點(diǎn)E，垂足為D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為36°．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．分析：首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，進(jìn)而可得∠ABE=∠A=36°，然后可計算出∠EBC的度數(shù)．解答：解：∵等腰△ABC的底角為72°，∴∠A=180°﹣72°×2=36°，∵AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°．故答案為：36°．點(diǎn)評：此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等邊對等角．19．（5分）（2019?畢節(jié)市）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，若CD=1，則BD=2．考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；角平分線的性質(zhì)．分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AD即可得BD．解答：解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2，故答案為2．點(diǎn)評：本題考查了對含30度角的直角三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，求出AD的長是解此題的關(guān)鍵．20．（5分）（2019?畢節(jié)市）一個容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是20L．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．分析：設(shè)每次倒出液體xL，第一次倒出后還有純藥液（40﹣x），藥液的濃度為，再倒出xL后，倒出純藥液?x，利用40﹣x﹣?x就是剩下的純藥液10L，進(jìn)而可得方程．解答：解：設(shè)每次倒出液體xL，由題意得：40﹣x﹣?x=10，解得：x=60（舍去）或x=20．答：每次倒出20升．故答案為：20．點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．三、解答及證明（本大題共7小題，共80分）21．（8分）（2019?畢節(jié)市）計算：（﹣2019）0+|1﹣|﹣2cos45°++（﹣）﹣2．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計算題．分析：原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計算，第二項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第四項(xiàng)化為最簡二次根式，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=1+﹣1﹣2×+2+9=2+9．點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（8分）（2019?畢節(jié)市）先化簡，再求值：（﹣）÷﹣1，其中x=﹣3．考點(diǎn)：分式的化簡求值．專題：計算題．分析：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．解答：解：原式=?﹣1=?﹣1=﹣1==﹣，當(dāng)x=﹣3時，原式=1．點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．（10分）（2019?畢節(jié)市）某中學(xué)號召學(xué)生利用假期開展社會實(shí)踐活動，開學(xué)初學(xué)校隨機(jī)地通過問卷形式進(jìn)行了調(diào)查，其中將學(xué)生參加社會實(shí)踐活動的天數(shù)，繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題（填入結(jié)果和補(bǔ)全圖形）：（1）問卷調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為200人；（2）扇形統(tǒng)計圖中a的值為25%；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）該校共有1500人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有1125人；（5）如果從全校1500名學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生準(zhǔn)備作交流發(fā)言，則被抽到的學(xué)生，恰好也參加了問卷調(diào)查的概率是．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；概率公式．分析：（1）根據(jù)參加社會實(shí)踐活動3天的人數(shù)為30人，所占的百分比為15%，30÷15%即可問卷調(diào)查的學(xué)生總數(shù)；（2）先算出參加社會實(shí)踐活動6天的人數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)，即可得到百分比；（3）根據(jù)參加社會實(shí)踐活動6天的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（4）先計算出“活動時間不少于5天”的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)，即可解答；（5）根據(jù)概率的定義，即可解答．解答：解：（1）30÷15%=200（人），故答案為：200；（2）200﹣30﹣20﹣40﹣60=50（人），50÷200×100%=25%，故答案為：25%；（3）如圖所示，（4）%=75%，1500×75%=1125（人），故答案為：1125；（5）．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識．結(jié)合生活實(shí)際，繪制條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖或從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點(diǎn)．只要能認(rèn)真準(zhǔn)確讀圖，并作簡單的計算，一般難度不大．24．（12分）（2019?畢節(jié)市）如圖，將?ABCD的AD邊延長至點(diǎn)E，使DE=AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接FD．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的長．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，進(jìn)而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，進(jìn)而得出答案；（2）首先過點(diǎn)D作DN⊥BC于點(diǎn)N，再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DF的長，進(jìn)而得出答案．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=AD，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，∴DE=FC，DE∥FC，∴四邊形CEDF是平行四邊形；（2）解：過點(diǎn)D作DN⊥BC于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=60°，∴∠BCD=∠A=60°，∵AB=3，AD=4，∴FC=2，NC=DC=，DN=，∴FN=，則DF=EC==．點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．25．（12分）（2019?畢節(jié)市）某商場有A，B兩種商品，若買2件A商品和1件B商品，共需80元；若買3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）設(shè)A，B兩種商品每件售價分別為a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根據(jù)市場調(diào)查：若按（1）中求出的單價銷售，該商場每天銷售B商品100件；若銷售單價每上漲1元，B商品每天的銷售量就減少5件．①求每天B商品的銷售利潤y（元）與銷售單價（x）元之間的函數(shù)關(guān)系？②求銷售單價為多少元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）①由題意列出關(guān)于x，y的方程即可；②把函數(shù)關(guān)系式配方即可得到結(jié)果．解答：解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）①由題意得：y=（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】∴y=﹣5x2+350x﹣5000，②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125，∴當(dāng)x=35時，y最大=1125，∴銷售單價為35元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是1125元．點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及用配方法求出最大值，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．26．（14分）（2019?畢節(jié)市）如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，AC=FC．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑R=5，EF=3，求DF的長．考點(diǎn)：切線的判定．專題：證明題．分析：（1）連結(jié)OA、OD，如圖，根據(jù)垂徑定理的推理，由D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)得到OD⊥BE，則∠D+∠DFO=90°，再由AC=FC得到∠CAF=∠CFA，根據(jù)對頂角相等得∠CFA=∠DFO，所以∠CAF=∠DFO，加上∠OAD=∠ODF，則∠OAD+∠CAF=90°，于是根據(jù)切線的判定定理即可得到AC是⊙O的切線；（2）由于圓的半徑R=5，EF=3，則OF=2，然后在Rt△ODF中利用勾股定理計算DF的長．解答：（1）證明：連結(jié)OA、OD，如圖，∵D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO=90°，∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA，∵∠CFA=∠DFO，∴∠CAF=∠DFO，而OA=OD，∴∠OAD=∠ODF，∴∠OAD