高中數(shù)學人教A版必修二全程復(fù)習課件第一章132球體積和表面積高中數(shù)學人教A版必修二全程復(fù)習課件第一章132球體積和表面積1.通過球的體積和表面積的計算,了解球的體積和表面積公式.2.會利用球的體積和表面積公式解決實際中的問題.1.通過球的體積和表面積的計算,了解球的體積和表面積公式.球的體積和表面積設(shè)球的半徑為R,則球的體積V=______．表面積為S=______．4πR2球的體積和表面積4πR21.“判一判”理清知識的疑惑點(正確的打“√”，錯誤的打“×”).(1)決定球的大小因素是球的半徑.()(2)球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓的半徑等于球的半徑.()(3)直徑為2的球的體積是直徑為1的球的體積的2倍.()1.“判一判”理清知識的疑惑點(正確的打“√”，錯誤的打“×提示：(1)正確.因為球的體積為只與球的半徑的立方有關(guān).(2)正確.球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球的大圓，大圓的半徑等于球的半徑.(3)錯誤.因為兩個球的體積的比等于相應(yīng)的半徑的比的立方，故直徑為2的球的體積是直徑為1的球的體積的8倍.答案：(1)√(2)√(3)×提示：(1)正確.因為球的體積為只與球的半2.“練一練”嘗試知識的應(yīng)用點(請把正確的答案寫在橫線上).(1)半徑為2的球的體積為________．(2)設(shè)M是球O的半徑OP的中點，分別過M，O作垂直于OP的平面，截球面得兩個圓面，則這兩個圓的面積之比為_______．(3)若一個幾何體的三視圖是三個直徑為4cm的圓，那么該幾何體的表面積為_______；體積為_______．2.“練一練”嘗試知識的應(yīng)用點(請把正確的答案寫在橫線上).【解析】(1)由答案：

(2)如圖作球的經(jīng)過球心的一個圓截面，設(shè)球的半徑為2R，則OM=R，所以MM′=

所以兩圓面積比為答案：【解析】(1)由(3)由該幾何體的三視圖為三個圓，所以該幾何體為球，直徑為4cm，所以球的表面積為4π×22=16π；體積為答案：16π(3)由該幾何體的三視圖為三個圓，所以該幾何體為球，直徑一、球的體積與表面積探究：觀察球的體積與表面積公式，思考下面的問題(1)計算球的表面積與體積，關(guān)鍵需要確定哪個量？提示：要計算球的表面積和體積，關(guān)鍵是要確定球的半徑R.一、球的體積與表面積(2)若已知球的體積為V，則球的表面積S如何用V表示？提示：因為V=πR3,所以因此(2)若已知球的體積為V，則球的表面積S如何用V表示？(3)若兩球的半徑之比為R1∶R2，那么兩球的表面積之比及體積之比分別是多少？提示：(3)若兩球的半徑之比為R1∶R2，那么兩球的表面積之比及體【探究提升】計算球的體積及表面積的兩點說明(1)球的體積和表面積都是關(guān)于半徑R的函數(shù)，因此求體積和表面積時，只需求出半徑即可.(2)確定一個球的條件是球心和球的半徑，已知球的半徑可以利用公式求它的表面積和體積；反過來已知體積或表面積也可以求其半徑．【探究提升】計算球的體積及表面積的兩點說明二、球的截面探究1：用任何一個平面去截球所得的截面是什么形狀？提示：用任何一個平面去截球，所得的截面是一個圓面.探究2：球心和截面圓圓心的連線與截面有何關(guān)系？提示：球心和截面圓圓心的連線垂直于截面.探究3：若球的半徑為R，截面圓半徑為r，則球心到截面的距離d是多少？提示：二、球的截面【探究提升】用一個平面去截球，對所得截面的三點說明(1)當截面過球心時,截面圓的半徑即為球的半徑；當截面不過球心時,截面圓的半徑都小于球的半徑.(2)球的截面是圓面而不是圓,注意圓面與圓是兩個不同的概念.(3)球的截面在解決球的有關(guān)計算問題中起著關(guān)鍵的作用，要注意球的半徑與截面圓半徑的關(guān)系．【探究提升】用一個平面去截球，對所得截面的三點說明類型一球的體積和表面積的計算嘗試解答下面的問題，歸納求球的表面積及體積的策略.1.若球的體積擴大到原來的27倍，則它的表面積擴大到原來的()倍B.3倍倍D.9倍類型一球的體積和表面積的計算2.(2013·寧德高一檢測)一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm，則該球的體積為()3.三個球的半徑之比為1∶2∶3，那么最大的球的體積是另外兩個球的體積和的_______倍，最大球的表面積是另外兩個球的表面積和的________.2.(2013·寧德高一檢測)一平面截一球得到直徑是6cm【解題指南】1.求出半徑擴大的倍數(shù)，根據(jù)表面積公式，得出表面積擴大的倍數(shù).2.根據(jù)球半徑、截面圓半徑和球心到截面的距離構(gòu)成直角三角形，可求得球的半徑，即可求得體積.3.根據(jù)球的半徑之比，設(shè)出球的半徑，表示出體積和表面積，從而判斷出它們之間的關(guān)系.【解題指南】1.求出半徑擴大的倍數(shù)，根據(jù)表面積公式，得出表面【解析】1.選C.因為體積擴大到原來的27倍，所以r變?yōu)?r，所以它的表面積擴大為原來的9倍.2.選C.因為球半徑、截面圓半徑和球心到截面的距離構(gòu)成一個直角三角形，所以球半徑為=5(cm)，所以球的體積為【解析】1.選C.因為體積擴大到原來的27倍，所以r變?yōu)?r3.設(shè)三個球的半徑分別為r,2r,3r，則所以S1=4πr2,S2=4π(2r)2=16πr2，S3=4π(3r)2=36πr2，所以答案：33.設(shè)三個球的半徑分別為r,2r,3r，則【技法點撥】求球的體積與表面積的策略(1)要求球的體積或表面積,必須知道半徑R或者通過條件能求出半徑R,然后代入體積或表面積公式求解.(2)半徑和球心是球的最關(guān)鍵要素,把握住了這兩點,計算球的表面積或體積的相關(guān)題目也就易如反掌了.【技法點撥】求球的體積與表面積的策略【變式訓練】把半徑分別為6cm,8cm,10cm的三個鐵球熔成一個大鐵球，這個大鐵球的半徑為()A.3cmB.6cmC.8cmD.12cm【解析】選D.設(shè)大鐵球的半徑為r，則：解得r=12.【變式訓練】把半徑分別為6cm,8cm,10cm的三個類型二與球有關(guān)的組合體的表面積與體積的計算通過解答下面的問題，體會與球有關(guān)的組合體問題，并總結(jié)求解該類問題的技巧.1.(2012·廣東高考)某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為()A.72πB.48π類型二與球有關(guān)的組合體的表面積與體積的計算2.一個四面體的所有棱長都是，四個頂點在同一個球面上，則此球的表面積為()3.(2012·天津高考)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為______m3.2.一個四面體的所有棱長都是，四個頂點在同一個球面【解題指南】1.根據(jù)三視圖準確判斷出此幾何體的形狀，是解決本題的關(guān)鍵.顯然本題幾何體是由一個半球和一個倒立的圓錐組成的組合體.2.將四面體補成一個正方體，該正方體的體對角線長為球的直徑.3.由三視圖正確判斷出組合體的圖形是關(guān)鍵.【解題指南】1.根據(jù)三視圖準確判斷出此幾何體的形狀，是解決本【解析】1.選C.由三視圖可知該組合體由一個半球和一個倒立的圓錐組成.2.選A.以四面體側(cè)棱為正方體的面對角線構(gòu)造正方體，則正方體內(nèi)接于球，正方體的棱長為1，體對角線長為球的直徑.所以2R=，S球=4πR2=3π.【解析】1.選C.由三視圖可知該組合體由一個半球和一個倒3.該組合體的上面是一個長、寬、高分別為6，3，1的長方體，下面是兩個半徑為的相切的球體，所以所求的體積是：V=2V球+V

長方體=2×π×()3+6×3×1=18+9π.答案：18+9π3.該組合體的上面是一個長、寬、高分別為6，3，1的長方【互動探究】題3條件不變，求該組合體的表面積.【解析】該組合體的上面是一個長、寬、高分別為6，3，1的長方體，下面是兩個半徑為的相切的球體，所以所求的表面積為S=2S球+S長方體=2×4π×()2+2(6×3+6×1+1×3)=54+18π.【互動探究】題3條件不變，求該組合體的表面積.【技法點撥】解決與球有關(guān)的組合體問題的解題技巧(1)與球有關(guān)的組合體問題：解題時要認真分析圖形，明確切點位置，明確有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并且作出合適的截面圖.(2)球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通過作它們的軸截面解題.(3)球與多面體的組合，通過多面體的一條側(cè)棱和球心、切點或接點作出截面圖.【技法點撥】解決與球有關(guān)的組合體問題的解題技巧提醒：解決該類問題，關(guān)鍵是作出截面圖形，使相關(guān)元素盡可能多地落在截面圖形內(nèi).提醒：解決該類問題，關(guān)鍵是作出截面圖形，使相關(guān)元素盡可能多地類型三有關(guān)球的切、接問題試著解答下列與球的切、接有關(guān)的題目,總結(jié)常見的幾何體與球的切、接問題的解決策略.1.設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a,a,a,其頂點都在一個球面上,該球的表面積為(

)22222.一個半球內(nèi)切于圓錐,半球的底面在圓錐底面內(nèi).求證：圓錐側(cè)面積與半球面面積之比等于圓錐體積與半球體積之比.類型三有關(guān)球的切、接問題【解題指南】1.長方體的體對角線等于其外接球的直徑.2.設(shè)出圓錐的底面半徑,母線長及球的半徑,分別表示出面積和體積,計算其比值判斷即可.【解題指南】1.長方體的體對角線等于其外接球的直徑.【解析】1.選B.由長方體的長,寬,高分別為2a,a,a，則長方體的體對角線為與外接球的直徑相等，故2R=a,S球=4πR2=6πa2.2.設(shè)圓錐的底面半徑為R，球半徑為r,圓錐的母線長為l,則S圓錐側(cè)=×2πR·l,S半球=2πr2,V圓錐=×πR2×V半球=πr3,S圓錐側(cè)∶S半球=V圓錐∶V半球=所以S圓錐側(cè)∶S半球=V圓錐∶V半球.【解析】1.選B.由長方體的長,寬,高分別為2a,a,a，則【互動探究】若題1中的長方體改為“三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且其長為2a,a,a”，能由本例1的解法得到此三棱錐的外接球的體積嗎？【解析】能.由題意，此三棱錐的外接球與以三條兩兩垂直的側(cè)棱為棱的長方體的外接球相同，故【互動探究】若題1中的長方體改為“三棱錐的三條側(cè)棱兩兩【技法點撥】常見的幾何體與球的切、接問題的解決策略(1)處理有關(guān)幾何體外接球或內(nèi)切球的相關(guān)問題時，要注意球心的位置與幾何體的關(guān)系，一般情況下，由于球的對稱性，球心總在幾何體的特殊位置，比如中心、對角線的中點等.(2)解決球與幾何體的切、接問題的關(guān)鍵是根據(jù)“切點”和“接點”，作出軸截面圖，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來計算.【技法點撥】常見的幾何體與球的切、接問題的解決策略(3)具體解題流程(3)具體解題流程【拓展延伸】與球有關(guān)的組合體中的數(shù)量關(guān)系(1)長方體內(nèi)接于球：(R為球的半徑，a,b,c為長方體的長、寬、高).(2)正方體內(nèi)接于球：2R=a(R為球的半徑，a為正方體的棱長).(3)球內(nèi)切于正方體：2R=a(R為球的半徑，a為正方體的棱長).(4)球與正方體的每條棱都相切：2R=a(R為球的半徑，a為正方體的棱長).【拓展延伸】與球有關(guān)的組合體中的數(shù)量關(guān)系【變式訓練】正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為()【解析】選D.設(shè)正方體的棱長為a,則內(nèi)切球半徑為,外接球半徑為所以半徑之比為1∶=∶3.【變式訓練】正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為()1.如果兩個球的表面積之比為4∶9,那么這兩個球的體積之比為(

)A.8∶27

B.2∶3

C.4∶9

D.2∶9【解析】選A.因為S1∶S2=4∶9,所以r1∶r2=2∶3,所以V1∶V2=8∶27.1.如果兩個球的表面積之比為4∶9,那么這兩個球的體積之比為2.將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球,則這個球的表面積為(

)【解析】選B.由題意知,此球是正方體的內(nèi)切球,根據(jù)其幾何特征知,此球的直徑與正方體的棱長是相等的,故可得球的直徑為2,再用表面積公式求出表面積即可.所以表面積是4×π×12=4π,應(yīng)選B.2.將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球,則這個球的表3.已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑為_______.【解析】設(shè)球的半徑為R,由所以R＝3.答案：33.已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半4.已知正方體外接球的體積是π，那么正方體的棱長等于__________.【解析】由已知可求得球的半徑r=2，由2r=a，得正方體的棱長答案：4.已知正方體外接球的體積是π，那么正方體的棱長等5.將一個鐵球投入底面半徑為4cm的圓柱形容器中，球被淹沒在水中，水面上升cm,則這個球的表面積是_______.【解析】鐵球的體積等于上升的水的體積，設(shè)鐵球的半徑為R,則所以R=2cm,故球的表面積為4πR2=16π(cm2).答案：16πcm25.將一個鐵球投入底面半徑為4cm的圓柱形容器中，球被淹6.若正三棱柱內(nèi)有一個半徑為r的內(nèi)切球,求此棱柱的體積．【解析】由題意知三棱柱的高為球的直徑2r，如圖為過球心和各切點的截面圖形，截三棱柱得與底面全等的正三角形，求得底面邊長為2r，底面三角形的高為3r，所以三棱柱的體積為：V=S底h=6.若正三棱柱內(nèi)有一個半徑為r的內(nèi)切球,求此棱柱的體積．高中數(shù)學人教A版必修二全程復(fù)習課件第一章132球體積和表面積高中數(shù)學人教A版必修二全程復(fù)習課件第一章132球體積和表面積謝謝觀賞謝謝觀賞高中數(shù)學人教A版必修二全程復(fù)習課件第一章132球體積和表面積高中數(shù)學人教A版必修二全程復(fù)習課件第一章132球體積和表面積1.通過球的體積和表面積的計算,了解球的體積和表面積公式.2.會利用球的體積和表面積公式解決實際中的問題.1.通過球的體積和表面積的計算,了解球的體積和表面積公式.球的體積和表面積設(shè)球的半徑為R,則球的體積V=______．表面積為S=______．4πR2球的體積和表面積4πR21.“判一判”理清知識的疑惑點(正確的打“√”，錯誤的打“×”).(1)決定球的大小因素是球的半徑.()(2)球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓的半徑等于球的半徑.()(3)直徑為2的球的體積是直徑為1的球的體積的2倍.()1.“判一判”理清知識的疑惑點(正確的打“√”，錯誤的打“×提示：(1)正確.因為球的體積為只與球的半徑的立方有關(guān).(2)正確.球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球的大圓，大圓的半徑等于球的半徑.(3)錯誤.因為兩個球的體積的比等于相應(yīng)的半徑的比的立方，故直徑為2的球的體積是直徑為1的球的體積的8倍.答案：(1)√(2)√(3)×提示：(1)正確.因為球的體積為只與球的半2.“練一練”嘗試知識的應(yīng)用點(請把正確的答案寫在橫線上).(1)半徑為2的球的體積為________．(2)設(shè)M是球O的半徑OP的中點，分別過M，O作垂直于OP的平面，截球面得兩個圓面，則這兩個圓的面積之比為_______．(3)若一個幾何體的三視圖是三個直徑為4cm的圓，那么該幾何體的表面積為_______；體積為_______．2.“練一練”嘗試知識的應(yīng)用點(請把正確的答案寫在橫線上).【解析】(1)由答案：

(2)如圖作球的經(jīng)過球心的一個圓截面，設(shè)球的半徑為2R，則OM=R，所以MM′=

所以兩圓面積比為答案：【解析】(1)由(3)由該幾何體的三視圖為三個圓，所以該幾何體為球，直徑為4cm，所以球的表面積為4π×22=16π；體積為答案：16π(3)由該幾何體的三視圖為三個圓，所以該幾何體為球，直徑一、球的體積與表面積探究：觀察球的體積與表面積公式，思考下面的問題(1)計算球的表面積與體積，關(guān)鍵需要確定哪個量？提示：要計算球的表面積和體積，關(guān)鍵是要確定球的半徑R.一、球的體積與表面積(2)若已知球的體積為V，則球的表面積S如何用V表示？提示：因為V=πR3,所以因此(2)若已知球的體積為V，則球的表面積S如何用V表示？(3)若兩球的半徑之比為R1∶R2，那么兩球的表面積之比及體積之比分別是多少？提示：(3)若兩球的半徑之比為R1∶R2，那么兩球的表面積之比及體【探究提升】計算球的體積及表面積的兩點說明(1)球的體積和表面積都是關(guān)于半徑R的函數(shù)，因此求體積和表面積時，只需求出半徑即可.(2)確定一個球的條件是球心和球的半徑，已知球的半徑可以利用公式求它的表面積和體積；反過來已知體積或表面積也可以求其半徑．【探究提升】計算球的體積及表面積的兩點說明二、球的截面探究1：用任何一個平面去截球所得的截面是什么形狀？提示：用任何一個平面去截球，所得的截面是一個圓面.探究2：球心和截面圓圓心的連線與截面有何關(guān)系？提示：球心和截面圓圓心的連線垂直于截面.探究3：若球的半徑為R，截面圓半徑為r，則球心到截面的距離d是多少？提示：二、球的截面【探究提升】用一個平面去截球，對所得截面的三點說明(1)當截面過球心時,截面圓的半徑即為球的半徑；當截面不過球心時,截面圓的半徑都小于球的半徑.(2)球的截面是圓面而不是圓,注意圓面與圓是兩個不同的概念.(3)球的截面在解決球的有關(guān)計算問題中起著關(guān)鍵的作用，要注意球的半徑與截面圓半徑的關(guān)系．【探究提升】用一個平面去截球，對所得截面的三點說明類型一球的體積和表面積的計算嘗試解答下面的問題，歸納求球的表面積及體積的策略.1.若球的體積擴大到原來的27倍，則它的表面積擴大到原來的()倍B.3倍倍D.9倍類型一球的體積和表面積的計算2.(2013·寧德高一檢測)一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm，則該球的體積為()3.三個球的半徑之比為1∶2∶3，那么最大的球的體積是另外兩個球的體積和的_______倍，最大球的表面積是另外兩個球的表面積和的________.2.(2013·寧德高一檢測)一平面截一球得到直徑是6cm【解題指南】1.求出半徑擴大的倍數(shù)，根據(jù)表面積公式，得出表面積擴大的倍數(shù).2.根據(jù)球半徑、截面圓半徑和球心到截面的距離構(gòu)成直角三角形，可求得球的半徑，即可求得體積.3.根據(jù)球的半徑之比，設(shè)出球的半徑，表示出體積和表面積，從而判斷出它們之間的關(guān)系.【解題指南】1.求出半徑擴大的倍數(shù)，根據(jù)表面積公式，得出表面【解析】1.選C.因為體積擴大到原來的27倍，所以r變?yōu)?r，所以它的表面積擴大為原來的9倍.2.選C.因為球半徑、截面圓半徑和球心到截面的距離構(gòu)成一個直角三角形，所以球半徑為=5(cm)，所以球的體積為【解析】1.選C.因為體積擴大到原來的27倍，所以r變?yōu)?r3.設(shè)三個球的半徑分別為r,2r,3r，則所以S1=4πr2,S2=4π(2r)2=16πr2，S3=4π(3r)2=36πr2，所以答案：33.設(shè)三個球的半徑分別為r,2r,3r，則【技法點撥】求球的體積與表面積的策略(1)要求球的體積或表面積,必須知道半徑R或者通過條件能求出半徑R,然后代入體積或表面積公式求解.(2)半徑和球心是球的最關(guān)鍵要素,把握住了這兩點,計算球的表面積或體積的相關(guān)題目也就易如反掌了.【技法點撥】求球的體積與表面積的策略【變式訓練】把半徑分別為6cm,8cm,10cm的三個鐵球熔成一個大鐵球，這個大鐵球的半徑為()A.3cmB.6cmC.8cmD.12cm【解析】選D.設(shè)大鐵球的半徑為r，則：解得r=12.【變式訓練】把半徑分別為6cm,8cm,10cm的三個類型二與球有關(guān)的組合體的表面積與體積的計算通過解答下面的問題，體會與球有關(guān)的組合體問題，并總結(jié)求解該類問題的技巧.1.(2012·廣東高考)某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為()A.72πB.48π類型二與球有關(guān)的組合體的表面積與體積的計算2.一個四面體的所有棱長都是，四個頂點在同一個球面上，則此球的表面積為()3.(2012·天津高考)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為______m3.2.一個四面體的所有棱長都是，四個頂點在同一個球面【解題指南】1.根據(jù)三視圖準確判斷出此幾何體的形狀，是解決本題的關(guān)鍵.顯然本題幾何體是由一個半球和一個倒立的圓錐組成的組合體.2.將四面體補成一個正方體，該正方體的體對角線長為球的直徑.3.由三視圖正確判斷出組合體的圖形是關(guān)鍵.【解題指南】1.根據(jù)三視圖準確判斷出此幾何體的形狀，是解決本【解析】1.選C.由三視圖可知該組合體由一個半球和一個倒立的圓錐組成.2.選A.以四面體側(cè)棱為正方體的面對角線構(gòu)造正方體，則正方體內(nèi)接于球，正方體的棱長為1，體對角線長為球的直徑.所以2R=，S球=4πR2=3π.【解析】1.選C.由三視圖可知該組合體由一個半球和一個倒3.該組合體的上面是一個長、寬、高分別為6，3，1的長方體，下面是兩個半徑為的相切的球體，所以所求的體積是：V=2V球+V

長方體=2×π×()3+6×3×1=18+9π.答案：18+9π3.該組合體的上面是一個長、寬、高分別為6，3，1的長方【互動探究】題3條件不變，求該組合體的表面積.【解析】該組合體的上面是一個長、寬、高分別為6，3，1的長方體，下面是兩個半徑為的相切的球體，所以所求的表面積為S=2S球+S長方體=2×4π×()2+2(6×3+6×1+1×3)=54+18π.【互動探究】題3條件不變，求該組合體的表面積.【技法點撥】解決與球有關(guān)的組合體問題的解題技巧(1)與球有關(guān)的組合體問題：解題時要認真分析圖形，明確切點位置，明確有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并且作出合適的截面圖.(2)球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通過作它們的軸截面解題.(3)球與多面體的組合，通過多面體的一條側(cè)棱和球心、切點或接點作出截面圖.【技法點撥】解決與球有關(guān)的組合體問題的解題技巧提醒：解決該類問題，關(guān)鍵是作出截面圖形，使相關(guān)元素盡可能多地落在截面圖形內(nèi).提醒：解決該類問題，關(guān)鍵是作出截面圖形，使相關(guān)元素盡可能多地類型三有關(guān)球的切、接問題試著解答下列與球的切、接有關(guān)的題目,總結(jié)常見的幾何體與球的切、接問題的解決策略.1.設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a,a,a,其頂點都在一個球面上,該球的表面積為(

)22222.一個半球內(nèi)切于圓錐,半球的底面在圓錐底面內(nèi).求證：圓錐側(cè)面積與半球面面積之比等于圓錐體積與半球體積之比.類型三有關(guān)球的切、接問題【解題指南】1.長方體的體對角線等于其外接球的直徑.2.設(shè)出圓錐的底面半徑,母線長及球的半徑,分別表示出面積和體積,計算其比值判斷即可.【解題指南】1.長方體的體對角線等于其外接球的直徑.【解析】1.選B.由長方體的長,寬,高分別為2a,a,a，則長方體的體對角線為與外接球的直徑相等，故2R=a,S球=4πR2=6πa2.2.設(shè)圓錐的底面半徑為R，球半徑為r,圓錐的母線長為l,則S圓錐側(cè)=×2πR·l,S半球=2πr2,V圓錐=×πR2×V半球=πr3,S圓錐側(cè)∶S半球=V圓錐∶V半球=所以S圓錐側(cè)∶S半球=V圓錐∶V半球.【解析】1.選B.由長方體的長,寬,高分別為2a,a,a，則【互動探究】若題1中的長方體改為“三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且其長為2a,a,a”，能由本例1的解法得到此三棱錐的外接球的體積嗎？【解析】能.由題意，此三棱錐的外接球與以三條兩兩垂直的側(cè)棱為棱的長方體的外接球相同，故【互動探究】若題1中的長方體改為“三棱錐的三條側(cè)棱兩兩【技法點撥】常見的幾何體與球的切、接問題的解決策略(1)處理有關(guān)幾何體外接球或內(nèi)切球的相關(guān)問題時，要注意球心的位置與幾何體的關(guān)系，一般情況下，由于球的對稱性，球心總在幾何體的特殊位置，比如中心、對角線的中點等.(2)解決球與幾何體的切、接問題的關(guān)鍵是根據(jù)“切點”和“接點”，作出軸截面圖，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來計算.【技法點撥】常見的幾何體與球的切、接問題的解決策略(3)具體解題流程(3)具體解題流程【拓展延伸】與球有關(guān)的組合體中的數(shù)量關(guān)系(1)長方體內(nèi)接于球：(R為球的半徑，a,b,c為長方體的長、寬、高).(2)正方體內(nèi)接于球：2R=a(R