.@:d第三講：有理數(shù)的運(yùn)算一、知識(shí)梳理１.有理數(shù)加法法那么：〔1〕同號(hào)兩數(shù)相加，取一樣的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；〔2〕異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。〔3〕一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。2.有理數(shù)的加法步驟:〔1〕.確定和的符號(hào)；〔2〕.求加數(shù)的絕對(duì)值；〔3〕.確定兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和或差。3．加法交換律、結(jié)合律在有理數(shù)的加法中仍然適用加法交換律：結(jié)合律：靈敏運(yùn)用加法運(yùn)算律,可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便,通常有以下情形：把互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合在一起，稱(chēng)“相反數(shù)結(jié)合法〞；把同分母的分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起，稱(chēng)“同分母結(jié)合法〞；把能湊整的數(shù)結(jié)合在一起，稱(chēng)“湊整結(jié)合法〞；把同號(hào)的數(shù)結(jié)合在一起，稱(chēng)“同號(hào)結(jié)合法〞。1．有理數(shù)減法的意義：兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法運(yùn)算。減法是加法的逆運(yùn)算，即減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算．2．有理數(shù)減法法那么：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3．減法運(yùn)算的步驟是：〔1〕將減法轉(zhuǎn)化為加法：；〔2〕按有理數(shù)的加法法那么運(yùn)算．注意：〔1〕在運(yùn)用減法法那么時(shí)，注意兩個(gè)符號(hào)的變化，一是運(yùn)算符號(hào)減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)，二是性質(zhì)符號(hào)減數(shù)變成它的相反數(shù)；〔2〕減法法那么不能與加法法那么中的兩個(gè)異號(hào)的數(shù)相加混淆；〔3〕有理數(shù)的減法法那么中，被減數(shù)與減數(shù)不能互換，減法沒(méi)有交換律。1．乘法的符號(hào)法那么：兩數(shù)相乘，“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)〞，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。2．有理數(shù)的乘法運(yùn)算的步驟：〔1〕先確定積的符號(hào)；〔2〕求出絕對(duì)值的積。3．幾個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號(hào)確定：〔1〕幾個(gè)有理數(shù)相乘，只要有一個(gè)數(shù)為0，那么積為0；〔2〕幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。4．乘法的運(yùn)算律：〔1〕乘法交換律：〔2〕乘法結(jié)合律：〔3〕乘法分配律：5．值得注意的問(wèn)題：〔1〕合理運(yùn)用運(yùn)算律，使運(yùn)算簡(jiǎn)便；〔2〕分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)，相乘前應(yīng)注意約分；〔3〕小數(shù)與小數(shù)相乘，可以把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)再相乘。二、典例剖析專(zhuān)題一：有理數(shù)的加減運(yùn)算例1：計(jì)算：〔1〕；〔2〕【變式】1、 2、3、 4、 5、計(jì)算：例2某糧庫(kù)17日的糧食庫(kù)存量為1300噸，下表是該糧庫(kù)18日至24日運(yùn)進(jìn)和運(yùn)出糧食的記錄：〔運(yùn)進(jìn)為正〕日期18192021222324進(jìn)出〔噸〕+88-20-28+60-25+50-50說(shuō)明各天記錄的意義，并答復(fù)哪天運(yùn)進(jìn)的糧食最多？哪天運(yùn)出的糧食最多？〔2〕19日該糧庫(kù)的糧食庫(kù)存量是多少？22日的庫(kù)存量與24日的庫(kù)存量有何關(guān)系？【變式】為表達(dá)社會(huì)對(duì)老師的尊重，老師節(jié)這一天上午，出租車(chē)司機(jī)小王在東西向的公路上免費(fèi)接送老師。假如規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車(chē)的行程如下〔單位：千米〕：＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―17.〔1〕最后一名老師送到目的地時(shí)，小王距出車(chē)地點(diǎn)的間隔是多少？〔2〕假設(shè)汽車(chē)耗油量為0.4升/千米，這天下午汽車(chē)共耗油多少升？專(zhuān)題二：有理數(shù)的乘除運(yùn)算例2：〔1〕 〔2〕〔3〕〔4〕【變式】1、 2、專(zhuān)題三：科學(xué)計(jì)數(shù)法例3：〔麗水〕2019年9月27日，神舟七號(hào)航天員翟志剛完成中國(guó)歷史上第一次太空行走，他相對(duì)地球行走了5100000米路程，用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．51×105米B．5.1×105米C．5.1×106米D．0.51×107米專(zhuān)題四：有理數(shù)的混合運(yùn)算例4：混合運(yùn)算中的易錯(cuò)題剖析。1、〔運(yùn)算律〕2、〔運(yùn)算順序〕3、〔拆分〕4〔運(yùn)算符號(hào)〕四、創(chuàng)新探究〔培優(yōu)訓(xùn)練〕1、2、|，求的值3、〔佛山〕假設(shè)，，那么a，b的大小關(guān)系是ab。4、5、假設(shè)為整數(shù)，且，試計(jì)算的值，6、…………

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