認(rèn)識無理數(shù)

知識與技能：1.了解無理數(shù)的概念和它的本質(zhì)特征----無限不循環(huán)；

2.會(huì)用整數(shù)估計(jì)無理數(shù)的大??；過程與方法：1.學(xué)生親身經(jīng)歷無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程，體會(huì)無理數(shù)引入的必要性，在一系列的探究活動(dòng)中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)系擴(kuò)展的過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成科學(xué)的思維方式；2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和估算能力；情感與態(tài)度：1.創(chuàng)造一個(gè)讓學(xué)生自主探索與合作交流進(jìn)行學(xué)習(xí)的氛圍，讓學(xué)生體驗(yàn)探索、交流、合作的樂趣；2.在學(xué)生的討論和問題解決的探索中，通過對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，提高學(xué)生的探究能力與合作精神；教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：無理數(shù)概念的本質(zhì)；無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程和概念的建立

.（一）創(chuàng)設(shè)問題情景：探究活動(dòng)①：拿出邊長為2cm的正方形紙片，按照如圖所示的方式折紙.問題：陰影部分的正方形的面積是多少？邊長是多少？小結(jié)：陰影正方形的邊長恰好是邊長為1cm的正方形的對角線，所以邊長為1個(gè)單位長度的正方形的對角線長為.1折紙活動(dòng)2

（二）

探索新知過程：

是面積為2的正方形的邊長，是邊長為1的正方形的對角線長，是2的算術(shù)平方根，那么等于多少呢？是否能估算出它的大致范圍？

探究活動(dòng)②1.4142135622＝_____________.

用計(jì)算器計(jì)算：＝_____________；

計(jì)算器顯示的不是全部數(shù)據(jù)，是一個(gè)近似值.1.414213562問題：1.414213562不是的算數(shù)平方根，什么原因？是計(jì)算器算錯(cuò)了嗎？

1.999999999可設(shè)用計(jì)算器計(jì)算得，

所以因?yàn)?.4142135622＝1.999999999<2，0<r<1，

兩邊平方，得2＝1.4142135622－2×1.414213562r＋r2，2≈1.4142135622－2×1.414213562r…=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471..................探究活動(dòng)③想一想：

＝1.414213562…有什么特點(diǎn)？是我們學(xué)過的數(shù)嗎？

把下列各數(shù)表示成小數(shù)：

6，，，；問題：它們的小數(shù)部分有什么特點(diǎn)？結(jié)論：有理數(shù)都可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.探究活動(dòng)④

問題：什么樣的小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)？結(jié)論：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù).有理數(shù)只能和有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)等同.把下列小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：0.25，；四、辨一辨例1填空3.14159，-5.232332…，12334567891011…(由相繼的正整數(shù)組成).？有理數(shù)集合無理數(shù)集合3.14159，-5.232332…12334567891011………3.14159，-5.232332…，12334567891011…(由相繼的正整數(shù)組成).例1填空無理數(shù)定義：

問題：你能舉出一些無理數(shù)的例子嗎？小結(jié)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.你能在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)嗎？例1.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

，－3.14，，1.732，0.03，

18，，，，，

0.484848…，0.3131131113…

（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1）例2.判斷正誤，在后面的括號里對的用“√”，錯(cuò)的記“×”表示，并舉例說明理由：(1)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)

()(2)無理都是無限小數(shù).()(3)無限小數(shù)都是無理數(shù).()(4)不帶根號的數(shù)都是有理數(shù).()(5)帶根號的數(shù)都是無理數(shù).()(6)有理數(shù)都是有限小數(shù).(