第十四章

整式的乘法與因式分解14.2乘法公式第2課時完全平方公式第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式第2課1課堂講解完全平方公式完全平方公式的應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解完全平方公式2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升

我們上一節(jié)學習了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，現在遇到了兩個數的和的平方，即(a+b)2，這是我們這節(jié)課要研究的新問題．我們上一節(jié)學習了平方差公式即(a+b)(a-知1－導1知識點完全平方公式探究計算下列各式，你能發(fā)現什么規(guī)律？(1)

(p+1)2=(p+1)(p+1)=

.(2)(m+2)2=

.(3)(p－1)2=(p－1)(p－1)=

.(4)(m－2)2=

.p2+2p+1m2+4m+4m2

－

4m+4p2－2p+1知1－導1知識點完全平方公式探究p2+2p+1m2+4m+4我們來計算下列（a+b)2，（a－b)2.（a+b)2=（a+b)（a+b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2.（a－b)2=（a－b)（a－b)=a2－ab－ab+b2

=a2－2ab+b2.知1－導我們來計算下列（a+b)2，（a－b)2.知1－導完全平方公式的數學表達式：

(a+b)2=

a2+2ab+b2.

(a－b)2=

a2－2ab+b2.完全平方公式的文字敘述：兩個數的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.知1－導完全平方公式的數學表達式：知1－導知1－導公式的特點：4.公式中的字母a，b可以表示數，單項式和多項式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.積為二次三項式；2.其中兩項為兩數的平方和；3.另一項是兩數積的2倍，且與左邊乘式中間的符號相同.首平方，尾平方，積的2倍在中央知1－導公式的特點：4.公式中的字母a，b可以表示數，單項式知1－講例1指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)(2a－1)2=2a2－2a＋1；(2)(2a

＋

1)2=4a2＋1；(3)(－

a－1)2=－a2－2a－1

．知1－講例1指出下列各式中的錯誤，并加以改正：解：

(1)第一數被平方時，未添括號；第一數與第二數

乘積的2倍少乘了一個2；應改為：(2a－1)2=（2a)2－2×2a

?1＋1；(2)少了第一數與第二數乘積的2倍（丟了一項）；應改為：(2a＋1)2=（2a)2＋2×2a

?1＋1；(3)第一數平方未添括號，第一數與第二數乘積的2倍錯了符號；第二數的平方這一項錯了符號；

應改為：(－a－1)2=（－a)2

－

2

?（－a）?1

＋1

2．知1－講解：(1)第一數被平方時，未添括號；第一數與第二數知知1－導兩數和的完全平方公式：兩數和的平方等于這兩數的平方和加上這兩數積的兩倍兩數差的完全平方公式：兩數差的平方等于這兩數的平方和減去這兩數積的兩倍知1－導兩數和的完全平方公式：兩數差的完全平方公式：知1－導bbaa(a+b)2a2b2abab++兩數和的完全平方公式：知1－導bbaa(a+b)2a2b2abab++兩數和的完全知1－導(a+b)2aabb兩數差的完全平方公式：(a－b)2ababb2知1－導(a+b)2aabb兩數差的完全平方公式：(a－b)運用完全平方公式計算：(1)(4m+n)2

； (2).(1)(4m+n)2=(4m)2+2?(4m)?n+n2

=16m2+8mn+n2;(2)知1－講例2（來自《教材》）解：

運用完全平方公式計算：知1－講例2（來自《教材》）解：在應用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2時關鍵是弄清題目中哪一個相當于公式中的a，哪一個相當于公式中的b，同時還要確定用兩數和的完全平方公式還是兩數差的完全平方公式；知1－講在應用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2時知1－練給多項式4x2＋1加上一個單項式，使它成為一個完全平方式，則加上的單項式不可以是(

)A．4xB．－4x

C．4x4D．－4x41（來自《典中點》）D知1－練給多項式4x2＋1加上一個單項式，使它成為一個完全知1－練下列變形中，錯誤的是(

)①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2（來自《典中點》）A知1－練下列變形中，錯誤的是()2（來自《典中點》）A知1－練【中考·哈爾濱】下列運算正確的是(

)A．a2·a3＝a6

B．(a2)3＝a5C．(－2a2b)3＝－8a6b3

D．(2a＋1)2＝4a2＋2a＋13（來自《典中點》）C知1－練【中考·哈爾濱】下列運算正確的是()3（來自《【中考·懷化】下列計算正確的是(

)A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(x－1)2＝x2－14知1－練（來自《典中點》）C【中考·懷化】下列計算正確的是()4知1－練（來自《典知2－導2知識點完全平方公式的應用學習了完全平方公式之后，我們就可以利用公式來解決問題了.（來自《點撥》）知2－導2知識點完全平方公式的應用學習了完全運用完全平方公式計算：(1)1022； (2)992.(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22

=10000+400+4=10404；(2)992 =(100－1)2=1002

－2×100×1+12

=10000－200+1=9801.知2－講例3（來自《教材》）解：

運用完全平方公式計算：知2－講例3（來自《教材》）解：知2－練1（來自《典中點》）若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，則A為(

)A．2abB．－2ab

C．4abD．－4ab2若(x＋3)2＝x2＋ax＋9，則a的值為(

)A．3B．±3C．6D．±6CC知2－練1（來自《典中點》）若(a＋b)2＝(a－b)2＋知2－練3（來自《典中點》）已知x－y＝7，xy＝2，則x2＋y2的值為(

)A．53B．45C．47D．51A知2－練3（來自《典中點》）已知x－y＝7，xy＝2，則x1.完全平方公式的特征：左邊是二項式的平方，

右邊是二次三項式，其中兩項分別是公式左邊

兩項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘

積的2倍．2.公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項

式．公式也可以逆用：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.1.完全平方公式的特征：左邊是二項式的平方，1.必做：請你完成教材P112練習T2、T3（1）

（4）、T4、T5、T7、T8、T9.2.補充：請完成《點撥訓練》P94-P95對應習題1.必做：請你完成教材P112練習T2、T3（1）第十四章

整式的乘法與因式分解14.2乘法公式第2課時完全平方公式第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式第2課1課堂講解完全平方公式完全平方公式的應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解完全平方公式2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升

我們上一節(jié)學習了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，現在遇到了兩個數的和的平方，即(a+b)2，這是我們這節(jié)課要研究的新問題．我們上一節(jié)學習了平方差公式即(a+b)(a-知1－導1知識點完全平方公式探究計算下列各式，你能發(fā)現什么規(guī)律？(1)

(p+1)2=(p+1)(p+1)=

.(2)(m+2)2=

.(3)(p－1)2=(p－1)(p－1)=

.(4)(m－2)2=

.p2+2p+1m2+4m+4m2

－

4m+4p2－2p+1知1－導1知識點完全平方公式探究p2+2p+1m2+4m+4我們來計算下列（a+b)2，（a－b)2.（a+b)2=（a+b)（a+b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2.（a－b)2=（a－b)（a－b)=a2－ab－ab+b2

=a2－2ab+b2.知1－導我們來計算下列（a+b)2，（a－b)2.知1－導完全平方公式的數學表達式：

(a+b)2=

a2+2ab+b2.

(a－b)2=

a2－2ab+b2.完全平方公式的文字敘述：兩個數的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.知1－導完全平方公式的數學表達式：知1－導知1－導公式的特點：4.公式中的字母a，b可以表示數，單項式和多項式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.積為二次三項式；2.其中兩項為兩數的平方和；3.另一項是兩數積的2倍，且與左邊乘式中間的符號相同.首平方，尾平方，積的2倍在中央知1－導公式的特點：4.公式中的字母a，b可以表示數，單項式知1－講例1指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)(2a－1)2=2a2－2a＋1；(2)(2a

＋

1)2=4a2＋1；(3)(－

a－1)2=－a2－2a－1

．知1－講例1指出下列各式中的錯誤，并加以改正：解：

(1)第一數被平方時，未添括號；第一數與第二數

乘積的2倍少乘了一個2；應改為：(2a－1)2=（2a)2－2×2a

?1＋1；(2)少了第一數與第二數乘積的2倍（丟了一項）；應改為：(2a＋1)2=（2a)2＋2×2a

?1＋1；(3)第一數平方未添括號，第一數與第二數乘積的2倍錯了符號；第二數的平方這一項錯了符號；

應改為：(－a－1)2=（－a)2

－

2

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＋1

2．知1－講解：(1)第一數被平方時，未添括號；第一數與第二數知知1－導兩數和的完全平方公式：兩數和的平方等于這兩數的平方和加上這兩數積的兩倍兩數差的完全平方公式：兩數差的平方等于這兩數的平方和減去這兩數積的兩倍知1－導兩數和的完全平方公式：兩數差的完全平方公式：知1－導bbaa(a+b)2a2b2abab++兩數和的完全平方公式：知1－導bbaa(a+b)2a2b2abab++兩數和的完全知1－導(a+b)2aabb兩數差的完全平方公式：(a－b)2ababb2知1－導(a+b)2aabb兩數差的完全平方公式：(a－b)運用完全平方公式計算：(1)(4m+n)2

； (2).(1)(4m+n)2=(4m)2+2?(4m)?n+n2

=16m2+8mn+n2;(2)知1－講例2（來自《教材》）解：

運用完全平方公式計算：知1－講例2（來自《教材》）解：在應用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2時關鍵是弄清題目中哪一個相當于公式中的a，哪一個相當于公式中的b，同時還要確定用兩數和的完全平方公式還是兩數差的完全平方公式；知1－講在應用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2時知1－練給多項式4x2＋1加上一個單項式，使它成為一個完全平方式，則加上的單項式不可以是(

)A．4xB．－4x

C．4x4D．－4x41（來自《典中點》）D知1－練給多項式4x2＋1加上一個單項式，使它成為一個完全知1－練下列變形中，錯誤的是(

)①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2（來自《典中點》）A知1－練下列變形中，錯誤的是()2（來自《典中點》）A知1－練【中考·哈爾濱】下列運算正確的是(

)A．a2·a3＝a6

B．(a2)3＝a5C．(－2a2b)3＝－8a6b3

D．(2a＋1)2＝4a2＋2a＋13（來自《典中點》）C知1－練【中考·哈爾濱】下列運算正確的是()3（來自《【中考·懷化】下列計算正確的是(

)A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(x－1)2＝x2－14知1－練（來自《典中點》）C【中考·懷化】下列計算正確的是()4知1－練（來自《典知2－導2知識點完全平方公式的應用學習了完全平方公式之后，我們就可以利用公式來解決問題了.（來自《點撥》）知2－導2知識點完全平方公式的應用學習了完全運用完全平方公式計算：(1)1022； (2)992.(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22

=10000+400+4=10404；(2)992 =(100－1)2=1002

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