PAGEPAGE16優(yōu)秀論文選編優(yōu)秀論文選編按：數(shù)學建模競賽最終的成果體現(xiàn)在于參賽論文，以下我們挑選我院部分獲全國一等獎的優(yōu)秀論文論文中難免有一些小的錯誤與失誤。煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制模型摘要我國煤礦每年因事故而死亡人數(shù)居世界首位！煤礦安全生產(chǎn)形勢仍相當嚴峻，其大部分煤礦事故都是由瓦斯或煤塵爆炸引起的。因此，做好井下瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制是實現(xiàn)煤礦安全生產(chǎn)的針對問題得出相應模型，并得到相應合理的結(jié)果。針對問題一，根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》第一百三十三條的分類標準，及絕對瓦斯涌出量和相對瓦斯涌出量的計算公式。通過所給的數(shù)據(jù)，求出煤礦各監(jiān)測點每天的絕對瓦斯涌出量和相對瓦斯涌出10m3/t30天的平均絕對瓦斯涌出量為9.8m3/min23.2m3/t10m3/t針對問題二，煤礦發(fā)生爆炸的可能性為相對的，而不是絕對的。假設只考慮瓦斯爆炸與煤塵爆炸，綜合考慮瓦斯爆炸的可能性與煤塵爆炸的可能性，引用煤塵與在瓦斯?jié)舛扔绊懴旅簤m的爆炸下限的偏離程度來恒量，由煤塵引起爆炸的可能性；引用瓦斯?jié)舛扰c瓦斯下限的偏離程度來恒量瓦斯爆炸的可能性。綜合兩種發(fā)生爆炸的可能性，即為該煤礦發(fā)生爆炸的可能性。經(jīng)MATLAB軟件編程得出煤礦發(fā)生爆炸的不安全性（煤礦發(fā)生爆炸事故的可能性）為10.83%。并列表給出了不同瓦斯?jié)舛扰c煤塵濃度對應的不安全性程度。針對問題三，根據(jù)各井巷風量的分流情況，確定最佳總通風量為進風巷、進風巷及局部通風機所在巷（包括局部通風機的風量）各井巷中風速的要求，及考慮瓦斯和煤塵等因素的影響，列出相應約束條件。經(jīng)LINGO得出最佳總通風量為1415.062m3/min的風量為476.1359m3/min的風量為548.5541m3/min，局部通風機的額定風量331.8158m3/min。同時，本文還作了誤差分析，對模型進行了評價及推廣，并在做出相應簡化假設情況下，對模型作了進一步的改進。關(guān)鍵字：不安全程度函數(shù)監(jiān)測 瓦斯涌出量 風量（注：此文獲2006年全國大學生數(shù)學建模競賽全國一等獎）一、問題的提出基本情況生產(chǎn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)（見附件。瓦斯是一種無毒、無色、無味的可燃氣體，其主要成分是甲烷，在礦井中它通常從煤巖裂縫中涌出。瓦斯爆炸需要三個條件：空氣中瓦斯達到一定的濃度；足夠的氧氣；一定溫度的引火源。煤塵是在煤炭開采過程中產(chǎn)生的可燃性粉塵。煤塵爆炸必須具備三個條件:煤塵本身具有爆炸炸濃度是302000g/m3國家《煤礦安全規(guī)程》給出了煤礦預防瓦斯爆炸的措施和操作規(guī)程，以及相應的專業(yè)標準(見附件2)。規(guī)程要求煤礦必須安裝完善的通風系統(tǒng)和瓦斯自動監(jiān)控系統(tǒng)，所有的采煤工作面、掘進面和回風巷都要安裝甲烷傳感器，每個傳感器都與地面控制中心相連，當井下瓦斯?jié)舛瘸瑯藭r，控制中心將自動切斷電源，停止采煤作業(yè)，人員撤離采煤現(xiàn)場。具體內(nèi)容見附件2的第二章和第三章。問題提出附圖1是有兩個采煤工作面和一個掘進工作面的礦井通風系統(tǒng)示意圖，請你結(jié)合附表2的監(jiān)測數(shù)據(jù)，按照煤礦開采的實際情況研究下列問題：根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》第一百三十三條的分類標準2)礦井”還是“高瓦斯礦井根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》第一百六十八條的規(guī)定，并參照附表1，判斷該煤礦不安全的程度（即發(fā)生爆炸事故的可能性）有多大？風筒實現(xiàn)掘進巷的通風（見下面的注。根據(jù)附圖1所示各井巷風量的分流情況、對各井巷中風速的要求（見《煤礦安全規(guī)程》第一百零一條，以及瓦斯和煤塵等因素的影響，確定該煤礦所需要的最佳（總）通風量，以及兩個采煤工作面所需要的風量和局部通風機的額定風量（實際中，井巷可能會出現(xiàn)漏風現(xiàn)象。二、問題的分析背景的分析煤礦安全生產(chǎn)是目前社會重點關(guān)注的熱點問題之一，尤其是在能源緊張，對煤碳的需求量不斷根據(jù)統(tǒng)計資料，可知大部分煤礦事故的罪魁禍首都是瓦斯或煤塵爆炸。因此，礦井下的瓦斯和煤塵對煤礦的安全生產(chǎn)構(gòu)成了重大威脅，做好井下瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制是實現(xiàn)煤礦安全生產(chǎn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)?；绢A備知識斯涌出量劃分為：低瓦斯礦井：礦井相對瓦斯涌出量小于或等于10m3/t，且絕對瓦斯涌出量小于等于40m3/min；10m3/t，或絕對瓦斯涌出量大于40m3/min；相對瓦斯量定義：是指平均日產(chǎn)一噸煤所涌出的瓦斯量，單位為m3/t；絕對瓦斯量定義：是指礦井單位時間涌出的瓦斯體積，單位為m3/d或m3/min。和斷電范圍必須符合表3規(guī)定（具體表3見附件。2（2見附件2。問題的分析1的分析2所給監(jiān)測值，可根據(jù)絕對瓦斯涌出量與相對瓦斯涌出量的計算公式，算出各監(jiān)測點的絕對瓦斯涌出量與相對瓦斯涌出量。如果經(jīng)考察出的監(jiān)測點的相對瓦斯量有小于或等于10m3/t且絕對瓦斯量小于等于40m3/min，則鑒定該煤礦屬于低瓦斯礦井。而如果經(jīng)考察出的監(jiān)測點的相對瓦斯量有大于10m3/t或絕對瓦斯量大于40m3/min，則鑒定該煤礦屬于高瓦斯礦井。2的分析1，判斷煤礦不安全的程度（即發(fā)生爆炸事故的可能性。即煤礦發(fā)生爆炸的可能性為相對的，不是絕對的。因此，假設只考慮瓦斯爆炸與煤塵爆炸，需定義不同濃度瓦斯與煤塵發(fā)生爆炸事故的可能性，并綜合瓦斯爆炸的可能性與煤塵爆炸的可能性，即為該煤礦發(fā)生爆炸事故的可能性.3的分析滿足各井巷中風速的要求及瓦斯和煤塵等因素的影響約束，確定煤礦所需要的最佳總通風量，以及兩個采煤工作面所需要的風量和局部通風機的額定風量，這是一個有多約束條件的優(yōu)化問題。三、模型的假設1、各監(jiān)測站點的工作是相互獨立的；2、附表中的監(jiān)測值均為有效值，忽略其測量誤差，且每天各班次的監(jiān)測數(shù)據(jù)為該班次內(nèi)的平均監(jiān)測值；3、煤礦的生產(chǎn)是嚴格按照國家《煤礦安全規(guī)程》進行生產(chǎn)；4、煤礦爆炸只考慮由瓦斯爆炸和煤塵爆炸，不考慮其他如礦井溫度，機器摩擦及一些由人為失誤造成的爆炸；5、煤塵爆炸下限取其中位數(shù)40g/m3，瓦斯爆炸下限取值為5%。四、符號約定v：監(jiān)測點的風速（單位：m/s；s：巷道橫斷面面積（單位：m2；Q：監(jiān)測點的風量（單位：m3/min；A：礦井的絕對瓦斯涌出量（單位：m3/min；c：風流中的平均瓦斯?jié)舛?，即體積百分比（m：礦井中的煤塵（單位：g/m3；B：礦井的相對瓦斯涌出量（單位：m3/tR：礦井的日產(chǎn)量（單位：t/d；：煤塵爆炸下限（單位：g/m3；b：瓦斯爆炸下限（；k：在空氣中有瓦斯時，煤塵降低系數(shù)；：在空氣中有瓦斯時，煤塵發(fā)生爆炸的下限（單位：g/m3；mpg：煤塵爆炸對礦井的不安全性大?。籷g：瓦斯爆炸對礦井的不安全性大??；z：煤礦的不安全性大小。五、模型的建立與求解1絕對瓦斯涌出量與相對瓦斯涌出量的計算公式由問題的分析，鑒定礦井是屬于“低瓦斯礦井”還是“高瓦斯礦井與相對瓦斯涌出量值，與分類標準值進行鑒別。由絕對瓦斯涌出量與相對瓦斯涌出量的定義，結(jié)合相關(guān)的符號約定，可知風量為風速在1分鐘傳播的距離乘以相應巷道橫斷面面積，公式為：Qsv60 絕對瓦斯涌出量計算公式為：AQc/100 ……（2）一天24小時，且1小時60分鐘，絕對瓦斯量的單位為m3/min，所以相對瓦斯涌出量的計算公式為：

B2460A/R ……（3）礦井的絕對瓦斯涌出量與相對瓦斯涌出量的計算2公式可得出礦井在各監(jiān)測點各班次的絕對瓦斯量及相對瓦斯量。對各監(jiān)測點進行編號，有i個監(jiān)測點，i1,26，依次表示工作面，工作面，掘進工作面，回風巷，回風巷；對礦井日生產(chǎn)班次進行編號，有j個班次，j1,2,3，依次表示為早班，30nn1,230。則對應的有第n天第i個監(jiān)測點第j個班次的風速、瓦斯的監(jiān)測值和日產(chǎn)量監(jiān)測值，分別記為：v(n)，cij

(n)，R(n)；第n天第i個監(jiān)測點巷道記為s(n)。i30R

130R(n)30n1根據(jù)公式1，則可得第n天第i個監(jiān)測點第j個班次的風速為：Q(n)s(n)v(n)60 ……（4）ij i ij根據(jù)公式2，第n天第i個監(jiān)測點第j個班次的絕對瓦斯涌出量為：A(n)s(n)v

(n)

(n)60 ……（5）ij i ij ij第n天第i個監(jiān)測點的平均絕對瓦斯涌出量為：A(n)13

A(n) ……（6）i 3 j根據(jù)公式3，第n天第i個監(jiān)測點第j個班次的相對瓦斯涌出量為：B(n)s(n)v

(n)

(n)606024/100R ……（7）ij i ij ij第n天第i個監(jiān)測點的平均相對瓦斯涌出量為：B(n)13

B(n) ……（8）i 3 j第i個監(jiān)測點30天的平均絕對瓦斯涌出量為：1A1i 30

30n1

A(n) ……（9）i第i個監(jiān)測點30天的平均相對瓦斯涌出量為：1B1i 30

30n1

B(n) ……（10）i則代入附表2所給的相應數(shù)據(jù)，可得各監(jiān)測點30天的平均絕對瓦斯量和相均絕對瓦斯量。煤礦類型的鑒別根據(jù)附圖（煤礦的通風系統(tǒng)示意圖作面、工作面、掘進工作面的瓦斯涌出量之和與回風巷、回風巷的瓦斯涌出量之和與總回風巷的瓦斯涌出量可認為是等價的。這里取總回風巷的相對瓦斯涌出量和絕對瓦斯涌出量的值，依據(jù)礦井的分類標準來鑒別該礦井。經(jīng)MATLAB軟件編程得出，30天回風巷的相對瓦斯涌出量B(n)如表1所示，均大于10m3/t，6且30天的平均相對瓦斯涌出量B6

為23.2m3/t10m3/tA6

為9.8m3/min，小于40m3/min。所以，根據(jù)礦井的分類標準，該礦井屬于高瓦斯礦井。130天的相對瓦斯涌出量：相對瓦斯涌出量，單位m3/t）N12345678910A23.823.3724.0822.8322.7324.2623.0822.5522.5623.14N11121314151617181920A22.7421.4424.2423.3622.2423.0824.7723.2822.6223.12N21222324252627282930A23.2523.1524.6522.8222.9722.8023.3622.4623.1823.562煤礦不安全程度（即發(fā)生爆炸事故的可能性）的定義在此假設煤礦爆炸只考慮由瓦斯?jié)舛纫鸬谋ê兔簤m濃度引起的爆炸，不考慮其他如礦井溫度，機器摩擦及一些由人為失誤造成的爆炸。引用煤塵與在瓦斯?jié)舛扔绊懴旅簤m的爆炸下限的偏離程度來恒量，由煤塵引起爆炸的可能性；引用瓦斯?jié)舛扰c瓦斯爆炸下限的偏離程度來恒量瓦斯爆炸的可能性。若偏離值越大，煤礦的安全性越好；若偏離值越小，煤礦的安全性越差。在此采用了一個最大型心理函數(shù)計算其不安全的可能性。通過給瓦斯不安全程度函數(shù)與煤塵不安全程度函數(shù)賦予不同權(quán)系數(shù)，平衡兩者的不安全程度，綜合兩種發(fā)生爆炸的可能性即為該煤礦發(fā)生爆炸的可能性。綜合時，進行了對瓦斯的不安性與煤塵的不安全性賦權(quán)處理。煤礦安全性的計算第i監(jiān)測點第j班次的瓦斯?jié)舛?、煤塵、在有瓦斯時煤礦降低系數(shù)及相應的煤塵發(fā)生爆炸的下限分別為c

，m，k，ij ij

。mij50g/m350g/m3

，取其中位值40g/m3；且瓦斯爆炸下限b，取值為5%。采用求解其偏離值的大小，即其不安全性的大小。則第i監(jiān)測點第j班次煤塵對礦井的不安全性為：(1(

mij

mij))2pg1eij

mij ……（11）其中，

mij

kij

；用MATLAB軟件編程中的線性最小二乘法[3]進行擬合可以將不同瓦斯?jié)舛葘拿簤m降低系數(shù)kij

算出。30390第i監(jiān)測點平均每班次煤塵爆炸對礦井的不安全性大小為：pgi

190pg90 j1

……（12）煤塵爆炸對礦井的不安全性大小先對6個監(jiān)測點賦權(quán)處理綜合成一個點，為：pg6

pgw

……（13）iii1則第i監(jiān)測點第j班次煤塵對礦井的不安全性為：5Bqg1e(1(ij

ij))25

……（14）第i監(jiān)測點平均每班次瓦斯爆炸對礦井的不安全性大小為：qgi

190qg90 j1

……（15）瓦斯爆炸對礦井的不安全性大小同樣先對6個監(jiān)測點賦權(quán)處理綜合成一個點，為：qg6

qgw

……（16）iii1煤塵爆炸與瓦斯爆炸可以看為兩個相互獨立的事件，只要煤塵爆炸或瓦斯爆炸這兩個事件任意有一個發(fā)生，則整個煤礦是不安全的。根據(jù)概率統(tǒng)計知識中任意事件概率的加法公式，得煤礦的不安全性的大小為：zpgqgpgqg ……（17）經(jīng)MATLAB軟件編程得出取其對六個面影響最大的作為整個礦井的不安全程度，即煤礦發(fā)生爆炸的不安全性（煤礦發(fā)生爆炸事故的可能性）大小為z0.1772。在此根據(jù)以上模型把給出的煤塵濃度與瓦斯?jié)舛葘牡V井不安全可能性的大小如列表2如下。根據(jù)表2所得結(jié)果，人們可以從中看出煤塵濃度與瓦斯?jié)舛葘牡V井不安全性的大小。3總通風量的定義及公式根據(jù)附圖（煤礦的通風系統(tǒng)示意圖）中各巷道的分布位置及各處風的流向（即分流情況把總通風量分為三大塊，進風巷、進風巷及局部通風機所在巷（包括局部通風機的風量）的風量（分別記為QQQ。1 2 3AB2：礦井不安全性的大?。˙AAB00．10．20．30．40．50．60．70．80．91．06．00.010.010.020.030.040.050.060.080.100.120.156．50.020.020.020.030.040.060.070.090.110.140.167．00.020.020.030.040.050.070.080.100.130.150.187．50.030.030.040.050.060.080.100.170.140.170.208．00.030.040.050.060.070.090.110.130.160.190.228．50.040.050.060.070.090.110.130.150.180.210.259．00.060.060.070.090.100.1230.150.180.210.240.289．50.070.080.900.110.120.150.170.200.240.280.32100.080.090.110.130.150.170.200.230.270.310.3615%（新鮮風動，否則可能會出現(xiàn)負壓導致乏風逆流，即局部通風機將乏風吸入并送至掘進工作面。記余裕通風量為w，局部通風量為Q10

Q(1w)。3所以求最小總通風量的目標函數(shù)為：Q(QQ1 2

Q) ……（18）3其中Q

60vs；

60

s；

60

s。1 1 1 2風速的約束

2 2 3 3 3由《煤礦安全規(guī)程》第一百零一條的規(guī)定，得各巷道的風速范圍約束。記風速為vi1,29，分別表示進風巷、進風巷、采煤工作面、回風巷、采煤工作i面、回風巷、總回風巷、掘進工作面的風速。處的風量應為進風巷的風量加絕對瓦斯涌出量，等于回風巷的風量。QA

QA

QA所以，v5

1 4 2s 7 s5

6，v9

10s9

9?？偦仫L巷的風量為進風巷、進風巷的風量之和與采煤工作面、采煤工作面、局部通風機所在巷的絕對瓦斯涌出量之和。則總回風巷v8

QQ 1 Q

QA3 s8

AA6 9vi

i1,2v8，0.25v3

4（i4,5,6,7,9v8

8。還需考慮各巷道中瓦斯和煤塵等因素的影響，首先通過附表2所給的數(shù)據(jù)用MATLAB軟件編程采用線性最小二乘法把風速與瓦斯及風速與煤塵的函數(shù)關(guān)系式插值擬合出來，分別記為 f(v)，F(xiàn)(vf4

(v)，f5

(v)，f6

(v)，f7

(v)，f8

(v)，f(v)分別表示風速采煤工作面，回風巷，采煤工作面，回風巷，總回風巷，掘進工作面對9

(v)0.11v20.79v1.91；f(v)0.3v20.36v4 4 4 5 5

1.34；f(v)3.63v215.69v17.82；f(v)6.12v226.56v

29.73；6 6 6 7 7 7f(v)0.26v22.84v8.33；f(v)0.24v20.98v

0.78；8 8 8 9 9 9由上關(guān)系式，得對應風速v，則有各巷道的瓦斯?jié)舛?，記為cc4

，c，c，c，c6 7 8

。由所給監(jiān)測數(shù)據(jù)，取各監(jiān)測點瓦斯?jié)舛鹊淖畲笾?，作為最?yōu)瓦斯?jié)舛鹊募s束。即c0.78%，c4

1.11%，c6

0.33%，c7

0.83%，c8

1.18%，c9

0.71%。相應的煤塵也有一安全濃度，即煤塵應小于其對應在有瓦斯時煤塵的爆炸下限m

k。對應k值通過附表1，同樣采用線性最小二乘法把瓦斯?jié)舛扰ck的函數(shù)關(guān)系插值擬合出來。經(jīng)MATLAB軟件編程，得k0.07c20.52c0.98煤塵爆炸下限仍取中位數(shù)40g/m3，則 (0.07c20.52c0.98)40m由不同巷道的瓦斯?jié)舛?，有其對應的煤塵濃度為： 0.36v42+0.28v4+5.23；m4

=3.26v52-12.55v5+19.43 20.46v62-84.67v6+95.22；m6 m

25.55v72-107.47v7+120.23 0.57v82-5.67v8+21.21；m8

1.24v92-3.62v9+9.24。m4

，mm4 5

，mm5

，mm6

，mm7

，mm8

。m9最佳總風量的模型綜上所得，求得其最佳總風量的模型如下：minQQQQ1 2 3s.t.

0.25vi

6（i1,2）v8（i3,8）i0.25vi

4（i4,5,6,7,9,9)，mica,9)，mii i

（i4,,9）,9）w15%a4

0.78%,a5

1.11%,a6

，a0.83%，a7

1.18%，a0.71%，s9

4，s2

4，s3

5，s5

4，s7

4，s8

5，s9

40.132.87模型求解經(jīng)LINGO軟件編程求解，求解最佳總通風量為Q1415.062m3/min，采煤工作面的風量為Q476.1359m3/minQ1

548.5541m3/min，局部通風機的額定風量為Q10

331.8158m3/min。六、誤差分析誤差來源：1、各監(jiān)測站點在實際監(jiān)測中，有觀測誤差，即存在監(jiān)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差。2、在模型的建立中，有模型誤差。即對監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理大部分對其取平均值，由模型所得的解與實際問題的解之間存在一定的誤差。3、煤礦發(fā)生爆炸，在此只考慮瓦斯爆炸和煤塵爆炸，由此所得的煤礦發(fā)生爆炸的可能性與實際煤礦生產(chǎn)中有一定的誤差。4小，只是取其相對值。而現(xiàn)實中是否發(fā)生不安全事故是隨機的，不確定的。5、舍入誤差：在計算時取的是小數(shù)點后兩位，其數(shù)據(jù)有一定的誤差。七、模型的改進問題2的改進：7.2.1煤礦安全性的分析7．2．2煤礦安全性的計算第i監(jiān)測點第j班次的瓦斯?jié)舛?、煤塵、在有瓦斯時煤礦降低系數(shù)及相應的煤塵發(fā)生爆炸的下限分別為c，m，k，ij ij ij

。mij50g/m350g/m3

，取其中位值40g/m3；且瓦斯爆炸下限b，取值為5%。采用最小二乘法求解其偏離值的大小，即其不安全性的大小。則第i監(jiān)測點第j班次煤塵對礦井的不安全性為：ijpg(1(mij

mij))2 ……（11）ij

mij其中，

mij

kij

；用MATLABkij

可由三次樣條插值法進行插值算出。30390第i監(jiān)測點平均每班次煤塵爆炸對礦井的不安全性大小為：pgi

190pg90 j1

……（12）煤塵爆炸對礦井的不安全性大小取6個監(jiān)測點的平均值，為：pg1pg6 ii1

……（13）第i監(jiān)測點平均每班次瓦斯爆炸對礦井的不安全性大小為：qgi

190qg90 j1

……（14）瓦斯爆炸對礦井的不安全性大小取6個監(jiān)測點的平均值，為：qg1qg6 ii1

……（15）為：zpgqgpgqg ……（16）經(jīng)MATLAB軟件編程得出z10.83%，即煤礦發(fā)生爆炸的不安全性（煤礦發(fā)生爆炸事故的可能性）為10.83%。問題3的改進：為了計算，我們進一步簡化公式，即風速的約束作進一步簡化，作為問題3的改進?？偼L量的定義及公式根據(jù)附圖（煤礦的通風系統(tǒng)示意圖）中各巷道的分布位置及各處風的流向（即分流情況，可把總通風量分為三大塊，進風巷、進風巷及局部通風機所在巷（包括局部通風機的風量）的風量（為QQ

，和各巷道漏的風量。1 2 315%15%，則對應的15%15%（新鮮風）送至掘進工作面。所以根據(jù)掘進巷道圖，局部通風機所在巷的通風量為局部通風機的通風量除以（115%，記局部通風機的通風量為Q。4所以求最小總通風量的目標函數(shù)為：Q(QQ1 2

Q)(10.15) ……（17）Q3Q其中Q

60vs；

60

s；

4，

60

s。1 1 1

2 2

0.85 4 3 3總通風量的約束由《煤礦安全規(guī)程》第一百零一條的規(guī)定，各巷道的風速范圍約束為：0.25v40.250.15

1v42 ……（18）v43150Q4

400還需考慮各巷道中瓦斯和煤塵等因素的影響，首先通過附表2所給的數(shù)據(jù)用MATLAB軟件編程，采用線性最小二乘法把風速與瓦斯及風速與煤塵的函數(shù)關(guān)系式插值擬合出來，分別記為f(v)，F(xiàn)(v)。通過編f(vf1

(v)，f3

(v)分別表示風速對應進風巷、進風巷及局部通風機所在巷瓦斯的關(guān)系式，其為：f(v)0.11v20.79v1.91；f(v)3.63v215.69v

17.821 1 1 2 2 2f(v)0.24v20.98v0.783 3 3vccc1 2 3

。由《煤礦安全規(guī)程》第一百六十八條的規(guī)定，其瓦斯?jié)舛扔幸话踩珴舛燃s束，得c1.5%，c1

1.5%，c3

1.0%相應的煤塵也有一安全濃度，即煤塵應小于其對應在有瓦斯時煤塵的爆炸下限m

k。對應kk軟件編程，得k0.07c20.52c0.98煤塵爆炸下限仍取中位數(shù)40g/m3，則 (0.07c20.52c0.98)40m由不同巷道的瓦斯?jié)舛?，有其對應的煤塵濃度 ， ， 。m1 m2 m3m1

，mm1 2

，mm2

。m3最佳總風量的模型綜上所得，得求其最佳總風量的模型如下：

minQ0w0.850.25v4(i1,2)i0.15v4s.t.c

31.5%(i1,2)ic1.0%3mi mi

(i1,2,3)八、模型的評價及推廣模型的優(yōu)點：1、本文建立的模型能與實際緊密聯(lián)系，結(jié)合實際煤礦生產(chǎn)情況對所提出的問題進行求解，其模型的結(jié)果，與實際相符。這對煤礦生產(chǎn)管理部門具有較高的指導價值，使模型更貼近實際，通用性、推廣性較強。2、模型原理簡單明了，容易理解與靈活運用。3、模型的建立根據(jù)問題要求，嚴格按照《煤礦安全規(guī)程》的相關(guān)規(guī)定，得模型的可信度較高。模型的缺點：1、在模型的建立中，對各監(jiān)測點的監(jiān)測值大都取平均值處理，這在實際生產(chǎn)過程中，有一定的誤差，使模型不能更準確的反應實際生產(chǎn)情況。2、在考慮煤礦不安全的程度時，忽略了導致煤礦發(fā)生爆炸的其他因素，如人為的因素，這與實際也有一定的出入。模型的推廣：測站點的監(jiān)測值，均可運用本模型進行鑒別工種類型。業(yè)中不同的項目，根據(jù)國際標準質(zhì)量體系，判斷其項目的性質(zhì)。九、參考文獻[J],2005,32(1):36J,2003,22(8)[M,2000十、附錄第一問的程序(用MATLAB求解):clearclcloadE:\funy;loadE:\fun;v1=funy(:,1);v2=funy(:,4);v3=funy(:,7);v4=funy(:,10);v5=funy(:,13);v6=funy(:,16);C1=funy(:,2);C2=funy(:,5);C3=funy(:,8);C4=funy(:,11);C5=funy(:,14);C6=funy(:,17);s1=4;s2=5;r1=v1.*s1*60;r2=v2.*s1*60;r3=v3.*s1*60;r4=v4.*s1*60;r5=v5.*s1*60;r6=v6.*s2*60;n=length(funy);Qg1=zeros(n,1);Qg2=zeros(n,1);Qg3=zeros(n,1);Qg4=zeros(n,1);Qg5=zeros(n,1);Qg6=zeros(n,1);qg1=zeros(30,1);qg2=zeros(30,1);qg3=zeros(30,1);qg4=zeros(30,1);qg5=zeros(30,1);qg6=zeros(30,1);fori=1:nQg1(i)=r1(i).*C1(i)/100;Qg2(i)=r2(i).*C2(i)/100;Qg3(i)=r3(i).*C3(i)/100;Qg4(i)=r4(i).*C4(i)/100;Qg5(i)=r5(i).*C5(i)/100;Qg6(i)=r6(i).*C6(i)/100;endx=sum(fun)/30;forj=1:30qg2(j)=480*(Qg2(1+3*(j-1))+Qg2(2+3*(j-1))+Qg2(3+3*(j-1)))/x;qg3(j)=480*(Qg3(1+3*(j-1))+Qg3(2+3*(j-1))+Qg3(3+3*(j-1)))/x;qg4(j)=480*(Qg4(1+3*(j-1))+Qg4(2+3*(j-1))+Qg4(3+3*(j-1)))/x;end

qg5(j)=480*(Qg5(1+3*(j-1))+Qg5(2+3*(j-1))+Qg5(3+3*(j-1)))/x;qg6(j)=480*(Qg6(1+3*(j-1))+Qg6(2+3*(j-1))+Qg6(3+3*(j-1)))/x;Q=[Qg1Qg2Qg3];W1=sum(Q);W2=sum(W1);W3=sum(Qg6)/90;%絕對瓦斯涌出量的平均值R=[qg1qg2qg3];R1=sum(R);R2=sum(R1);R3=sum(qg6)/30;(1)瓦斯的不安全性加權(quán)得到偏離度(用MATLAB存函數(shù)):functiony=yuanw(x)Q=5;k=3;%加權(quán)系數(shù)y=1-exp(-k*(1-(Q-x)/Q).^2);%瓦斯的不安全性加權(quán)得到偏離度(2):煤塵的不安全性加權(quán)得到偏離度(用MATLAB存函數(shù)):functiony=yuan(g,x)k=2;u=[00.51.01.52.02.53.03.54];v=[3022.51510.56.54.532.51.5];a=polyfit(u,v,1);%用線性最小二乘法對瓦斯?jié)舛扰c煤塵暴咋下限的擬合系數(shù)Q=polyval(a,g);y=1-exp(-3*(x/Q).^2.*(1-(Q-x)/Q).^2);%煤塵的不安全性加權(quán)得到偏離度(3)總考慮煤礦的不安全性(用MATLAB求解):clearclcloadE:\funy;g=zeros(90,6);c=zeros(90,6);fori=1:90forj=1:6g(i,j)=yuanw(funy(i,3*(j-1)+2));c(i,j)=yuan(funy(i,3*(j-1)+2),funy(i,3*(j-1)+3));%在加權(quán)得到將瓦斯的偏離度與煤塵的偏離度的結(jié)合endendfori=1:90G(i,1)=max(g(i,:));C(i,1)=max(c(i,:));endGC=mean(G+C-G.*C);%將瓦斯與煤塵的偏離度對煤礦不安全性x=[0:0.1:1];y=[6:0.5:10];%是煤塵與瓦斯對應的不安全度Z=zeros(length(x),length(y));fori=1:length(x)forj=1:length(y)Z(i,j)=1-(1-yuanw(x(i)))*(1-yuan(x(i),y(j)));endend第三問的程序:MATLABclearclcx1=[00.500.751.01.502.03.04.0];k=[10.750.600.500.350.250.10.05];A=polyfit(x1,k,2);%用最小二乘法得出瓦斯?jié)舛葘γ簤m爆炸下限影響函數(shù)的系數(shù)poly2str(A,'x');%用最小二乘法得出瓦斯?jié)舛葘γ簤m爆炸下限影響函數(shù)loadE:\funy;v4=funy(:,1);v5=funy(:,10);v6=funy(:,4);v7=funy(:,13);v8=funy(:,16);v9=funy(:,7);c4=funy(:,2);c5=funy(:,11);c6=funy(:,5);c7=funy(:,14);c8=funy(:,17);c9=funy(:,8);M4=funy(:,3);M5=funy(:,12);M6=funy(:,6);M7=funy(:,15);M8=funy(:,18);M9=funy(:,9);f4=polyfit(v4,c4,2);f5=polyfit(v5,c5,2);f6=polyfit(v6,c6,2);%用最小二乘法得出風速的瓦斯?jié)舛扔绊懞瘮?shù)系數(shù)f7=polyfit(v7,c7,2);f8=polyfit(v8,c8,2);f9=polyfit(v9,c9,2);fg4=polyfit(v4,M4,2);fg5=polyfit(v5,M5,2);fg6=polyfit(v6,M6,2);%用最小二乘法得出風速的煤塵濃度影響函數(shù)系數(shù)fg7=polyfit(v7,M7,2);fg8=polyfit(v8,M8,2);fg9=polyfit(v9,M9,2);l4=poly2str(f4,'v');l5=poly2str(f5,'v');l6=poly2str(f6,'v');%用最小二乘法得出風速的瓦斯?jié)舛扔绊懞瘮?shù)l7=poly2str(f7,'v');l8=poly2str(f8,'v');l9=poly2str(f9,'v');lg4=poly2str(fg4,'v');lg5=poly2str(fg5,'v');lg6=poly2str(fg6,'v');%用最小二乘法得出風速的煤塵濃度影響函數(shù)lg7=poly2str(fg7,'v');lg8=poly2str(fg8,'v');lg9=poly2str(fg9,'v');LINGOmodel:min=Q1+Q2+Q3;!目標使總風量最少;s1=4;s2=4;s3=4;s4=4;s6=4;s7=4;s8=5;s9=4-0.1256;A4=3.7945;A6=4.4021;A9=1.2339;r=40;w=0.15;Q1=60*v1*s1;!各個井道需要的風量;Q2=60*v2*s2;Q3=60*v3*s3;Q10=Q3*(1-w);v4=(Q1+A4)/(60*s4);v6=(Q2+A6)/(60*s6);v7=(Q2+A6)*0.85/(60*s7);v8=(Q3*(1-w)+Q10+A9+Q1+A4+Q2+A6)*(1-w)/(60*s8);v9=(Q10+A9)/(60*s9);c4=0.11013*v4^2-0.78536*v4+1.9101;!有MATLAB的的關(guān)系函數(shù);c5=0.029394*v5^2-0.35587*v5+1.3427;c6=3.6264*v6^2-15.6863*v6+17.8211;c7=6.1184*v7^2-26.562*v7+29.7329;c8=0.26158*v8^2-2.8424*v8+8.3301;c9=-0.23669*v9^2+0.98382*v9-0.78487;m4=0.35661*v4^2+0.28382*v4+5.2326;m5=3.26*v5^2-12.5501*v5+19.4258;m6=20.4598*v6^2-84.6745*v6+95.2166;m7=25.5506*v7^2-107.4708*v7+120.2322;m8=0.56646*v8^2-5.6671*v8+21.2051;m9=1.2367*v9^2-3.6172*v9+9.2355;r4=(0.0738*c4^2-0.5234*c4+0.9791)*r;r5=(0.0738*c5^2-0.5234*c5+0.9791)*r;r6=(0.0738*c6^2-0.5234*c6+0.9791)*r;r7=(0.0738*c7^2-0.5234*c7+0.9791)*r;r8=(0.0738*c8^2-0.5234*c8+0.9791)*r;r9=(0.0738*c9^2-0.5234*c9+0.9791)*r;Q10>150;!局部通風機額定功率風速;Q10<400;v1>0.25;v1<6;!各個井道風速的約束條件;v2>0.25;v2<6;v3>0.25;v3<6;v4>0.25;v4<4;v5>0.25;v5<4;v6>0.25;v6<4;v7>0.25;v7<6;v8<8;v9>0.25;v9<4;c4<0.78;!瓦斯?jié)舛汝P(guān)系函數(shù)小于給出數(shù)據(jù)中最大的瓦斯?jié)舛?c5<0.83;c6<1.11;c7<1.18;c8<0.71;c9<0.33;m4<r4;!煤塵濃度關(guān)系函數(shù)小于煤塵爆炸下限函數(shù);m5<r5;m6<r6;m7<r7;m8<r8;m9<r9;end附： 2006高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目（請先閱讀“對論文格式的統(tǒng)一要求”）D題:煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制關(guān)鍵環(huán)節(jié)（見附件。瓦斯是一種無毒、無色、無味的可燃氣體，其主要成分是甲烷，在礦井中它通常從煤巖裂縫中涌出。瓦斯爆炸需要三個條件：空氣中瓦斯達到一定的濃度；足夠的氧氣；一定溫度的引火源。2000g/m3，而當?shù)V井空氣中瓦斯?jié)舛仍黾訒r，會使煤塵爆炸下限降低，結(jié)果如附表1(2)規(guī)程要求煤礦必須安裝完善的通風系統(tǒng)和瓦斯自動監(jiān)控系統(tǒng)，所有的采煤工作面、掘進面和回風巷都要安裝甲烷傳感器，每個傳感器都與地面控制中心相連，當井下瓦斯?jié)舛瘸瑯藭r，控制中心將自動切斷電源，停止采煤作業(yè)，人員撤離采煤現(xiàn)場。具體內(nèi)容見附件2的第二章和第三章。1是有兩個采煤工作面和一個掘進工作面的礦井通風系統(tǒng)示意圖，請你結(jié)合附表2按照煤礦開采的實際情況研究下列問題：根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》第一百三十三條的分類標準見附件224頁斯礦井”還是“高瓦斯礦井1，判斷該煤礦不安全的程度（生爆炸事故的可能性）有多大？為了保障安全生產(chǎn)，利用兩個可控風門調(diào)節(jié)各采煤工作面的風量，通過一個局部通風機和風筒實現(xiàn)掘進巷的通風（見下面的注。根據(jù)附圖1所示各井巷風量的分流情況、對各井巷中風速的要求（《煤礦安全規(guī)程》第一百零一條頁)，以及瓦斯和煤塵等因素的影響，確定該煤礦所需要的最佳（總（。注 掘進巷需要安裝局部通風機，其額定風量一般為150~400。局部通風機所在的巷道中至少需要有15%的余裕風量（新鮮風）才能保證風在巷道中的正常流動，否則可能會出現(xiàn)負壓導致乏風逆流，即局部通風機將乏風吸入并送至掘進工作面。名詞解釋()。掘進巷：用爆破或機械等方法開鑿出的地下巷道，用以準備新的采煤區(qū)和采煤工作面。掘進工作面：掘進巷盡頭的開掘現(xiàn)場。新鮮風：不含瓦斯和煤塵等有害物質(zhì)的風流。乏風：含有一定濃度的瓦斯和煤塵等有害物質(zhì)的風流。附表1:瓦斯?jié)舛扰c煤塵爆炸下限濃度關(guān)系采煤工作面Ⅱ風筒采煤工作面Ⅱ風筒局部通風機掘進巷道放大示意圖待采煤層掘進工作面進風巷主巷道II回風巷II掘進工作面進風巷I回風巷I總進風巷進風口總回風巷出風口待采煤層待采煤層圖例局部通風機17風量調(diào)節(jié)風門（進風）采煤工作面Ⅰ風）空氣中瓦斯?jié)舛?%)00.51.01.52.02.53.03~53.54煤塵爆炸下限濃度(g/m3) 30~50 22.5~37.5 15~25 10.5~17.5 6.5~12.5 4.5~7.52.5~3.5 1.5~2.5PAGEPAGE22附圖1某煤礦的通風系統(tǒng)示意圖圖注:主巷道斷面大約為5m2，其他各采煤區(qū)的進風巷、回風巷和掘進巷的斷面大約為4m2，掘進巷道中的風筒直徑為400mm。一類手機資費方案的優(yōu)選模型摘要手機現(xiàn)已成為人們用于通信的重要工具之一，手機資費問題一直是人們關(guān)注的焦點，研究手機資費方Maltab軟件進行求解得出結(jié)論，為用戶提供根據(jù)自己的情況選擇最優(yōu)資費方案的依據(jù)。1，2得出了同種套餐中的不同服務類型之間的關(guān)系，從而得出了不同的用戶選擇不同資費方案。就問題2，評價準則為在全球通、神州行和動感地帶三種服務中用戶在各服務時間相同的情況下，用戶所花費的資金為越少越好，即用戶的滿意度越高越好，運用綜合評價的方法對各種資費方案進行評價，得出了各種類型的用戶所占權(quán)重系數(shù)的大小。根據(jù)附表1所給的數(shù)據(jù)總的時間進行了處理，運用求平均值法，求出了不同類型的用戶對不同資費方案的滿意度。3，22就問題4，基于用戶所處地的經(jīng)濟水平、用戶的穩(wěn)定性、用戶的不同需求、公司的利益的因素，根據(jù)北京、上?，F(xiàn)推行的套餐，對以上因素都考慮的較全面，所以直接在原有基礎上對利潤進行調(diào)整，得出了更使用戶滿意的方案。2關(guān)鍵詞：資費方案；綜合評價；數(shù)學模型（注：此文獲2007年全國大學生數(shù)學建模競賽全國一等獎）一、問題重述隨著我國經(jīng)濟的飛速發(fā)展，手機現(xiàn)已成為人們?nèi)粘Ｉ?、工作等社會活動中必備的工具之一，同時，通信業(yè)務量也隨之飛速增長。手機自費問題一直是人們關(guān)心的熱點話題，經(jīng)過長時間的研究資費方案始終沒有實質(zhì)性變化。但是20071各種品牌得套餐，手機套餐得花樣琳瑯滿目，讓人眼花繚亂。人們不禁要問：手機套餐究竟優(yōu)惠幾何？9968案（見附表2，建立數(shù)學模型分析研究一下問題：合的套餐方案并說明理由。資費標準作分析、比較，并給出評價。對全球通“被叫全免計劃”方案進行評價并給出理由。根據(jù)你們可能會考慮到的因素，設計一個合理的套餐方案。二、問題分析問題一]據(jù)移動電話資費標準和基本費，其他服務不考慮。分別對同種“套餐”中的不同類型服務進行兩兩比較，以后者的月基本費為相比較的臨界值，可以通過找出它們兩兩之間的關(guān)系，得出各種類型的用戶所適用的“套餐”方案。問題二對各種資費方案提出評價準則和方法，將北京、上?！疤撞汀迸c現(xiàn)行的資費標準進行分析、比較且給出評價。資費評價準則是指在全球通、神州行和動感地帶三種服務中用戶在各服務時間相同的情況下，用戶所花費的資金為越少越好，即用戶的滿意度越高越好。根據(jù)題目中所給附表1根據(jù)不同類型的用戶對手機所使用的功能要求不同，即有的用戶手機通話量大；有的用戶手機短信量較大等。根據(jù)用戶對手機不同功能的需求，不同類型的用戶對通話量和短信發(fā)送量的需求不一樣。因此，引入偏大型柯西函數(shù)確定它們所占有的權(quán)系數(shù)值，從而來確定不同類型的用戶每月通話量和短信量。用戶自己的資費方案（全球通、神州行和動感地帶。問題三對新推出的全球通“被叫全免費計劃”套餐進行評價，用戶必需在網(wǎng)一年，即交一年的月租，考慮該型套餐的月租為第一個月交清，即第一個月交600元月租，接打電話按單項收費?！氨唤腥赓M”是第一個月交的費用多，以后每月費用為是資費標準方案的一半。比較兩種類型收費相等時月份是否大于12個月，即整年內(nèi)用戶的使用時間若大于兩者收費相等時的月數(shù)，則選擇被叫全免費，若使用時間小于兩者收費相等時的使用月數(shù)，則選用資費標準方案。問題四要為移動公司設計一個全球通的資費方案，就應該綜合考慮移動公司和用戶兩方面的利益，移動公司在在資費方案達到用戶的滿意情況下獲取利益，所以應從多種相關(guān)因素考慮制定套餐方案。計時都考慮了能注意到的因素，所以認為合理的套餐方案時在9968成本的不變性設計套餐。三、符號說明T——各套餐中第i種形式的本地主叫的通話時間；i,4minia——第i種套餐中用戶在本地的免費主叫通話時間；i1,i

,4minb——超出套餐的主叫時間；i,4元miniQ——所使用不同套餐所需繳納的費用；j1,2,3;i1,ji四、模型假設

,4元1、用戶若使用某種資費方式則使用期至少一個月，未滿一個月按一個月計費；2、套餐的免費時間不可積累至下個月，未用完的免費時間不返還給用戶；3、只考慮用戶使用某一種資費方式的卡，不可同時使用兩種或兩種以上的卡。五、模型建立與求解問題一假設各套餐中第i種形式的本地主叫通話量為T，單位為min；國內(nèi)IP長途通話時間為T

，單位i 2i為min；移動的月基本費為A，單位為元min；超出套餐的主叫時間為b，單位為元min；套i i餐中免費主叫通話時間為a，單位為min；則資費的計算方法為i本地主叫通話資費A為ATi

0Ta

（1）i iAi ATab長途通話資費f為T

i i iiTif0.1TT

Tai i（2）模型的建立北京移動公司全球通“暢聽99由移動電話資費的費用標準和附表中所給的數(shù)據(jù)，得出同種套餐中不同類型的收費方式分別為99Q990.T

為0

288Q

i

（3）i 99

t2881i

i

t2881i當用戶選擇該套餐中139元的套餐時，所需繳納的費用Q為2i1390.T

0t

560Q

i

（4）2i 139

t5601i

i

t5601i當用戶選擇該套餐中199元的套餐時，所需繳納的費用Q為3i1990.T

0t

1000Q3i 199

it10001i

i

1it10001i

（5）當用戶選擇該套餐中299元的套餐時，所需繳納的費用Q為2i2990.T

0t

2000Q2990.25i20004i20004i

2000t

（6）當用戶撥打本地電話的費用小于Q

i 中每月規(guī)定所要收取的費用時，就選擇該套餐服務。若當用戶撥打本地電話的費用Q服務，

恰好等于或大于Qj1i

中每月規(guī)定所要收取的費用時，就在下個月選擇Qj1i

的套餐當用戶在本月所選擇的套餐服務是Q即

服務時，用戶所繳納的費用恰好為下一套餐的最少費用Q時，2iQQ1i 2i

（7）當用戶在本月所選擇的套餐服務是Q2i即

服務時，用戶所繳納的費用恰好為下一套餐的最少費用Q時，3iQQ2i 3i

（8）當用戶在本月所選擇的套餐服務是Q即

服務時，用戶所繳納的費用恰好為下一套餐的最少費用Q時，4iQQ3i 4i

（9）68由移動電話資費的費用標準和附表中所給的數(shù)據(jù)，得出同種套餐中不同類型的收費方式分別為當用戶選擇該套餐中68元的套餐時，所需繳納的費用Q為j168Q

0t

（10）j1 680.18

t360j1

t 360j1當用戶選擇該套餐中139元的套餐時，所需繳納的費用Q為2i128Q

0t j

（11）j1 128

t360j1

t 800j2當用戶選擇該套餐中199元的套餐時，所需繳納的費用Q為3i188Q

0t j

（12）j3 188

t j3

t 1200j3當用戶撥打本地電話的費用小于Q

中每月規(guī)定所要收取的費用時，就選擇該套餐服務。若當用戶撥打本地電話的費用Qji恰好等于或大于Q

Q

的套餐服務，

ji1

ji1當用戶在本月所選擇的套餐服務是Q服務時，用戶所繳納的費用恰好為下一套餐的最少費用Q時，j1 j2即QQ （13）j1 j2當用戶在本月所選擇的套餐服務是Q服務時，用戶所繳納的費用恰好為下一套餐的最少費用Q時，j2 j3即Q Q （14）j2 j3模型的求解北京移動公司全球通“暢聽99Matlabt394min；t1i

800min；t3i

1500min；Q

與通話時間所要繳納的費用Q2i

間的臨界值t394min；通話時間所要繳納的費用Q1i

與通話時間所要繳納的費用Q

間的臨界值t2i

800min；通話時間所要繳納的費用Q

與通話時間所要繳納的費用Q4i

間的臨界值t3i

1500min。每個用戶每月的本地主叫時間t不相同，則有i當0ti

394min時，用戶選用的99套餐為99元的套餐服務；當394ti當800t

800min時，用戶選用的99套餐為139元的套餐服務；1500min時，用戶選用的99套餐為199元的套餐服務；i當1500ti

min時，用戶選用的99套餐為299元的套餐服務。北京99套餐費用與通話時間的關(guān)系如圖1。圖1北京99套餐費用與通話時間建議：當用戶的通話時間恰好為它們的臨界值時，選用后者的套餐服務。2.68Matlabt 694min；t 1175min；j1 j2套餐中不同的類型兩兩相比較，每月通話時間所要繳納的費用Q與通話時間所要繳納的費用Q間j1 j2的臨界值t 394min；每月通話時間所要繳納的費用Q與通話時間所要繳納的費用Q間的臨界值j1 j2 j3t 1175min；每個用戶每月的本地主叫時間t不相同，則有j2 j當0tj

694min時，用戶選用的68套餐為68元的套餐服務；當694tj

1175min時，用戶選用的68套餐為128元的套餐服務；當1175tj

min時，用戶選用的68套餐為188元的套餐服務；建議：當用戶的通話時間恰好為它們的臨界值時，選用后者的套餐服務。上海68套餐費用與通話時間的關(guān)系如圖2。23圖2上海68套餐費用與通話時間的關(guān)系問題二綜合評價模型建立由評價準則在全球通、神州行和動感地帶三種服務中用戶在各服務時間相同的情況下，用戶所花費的資金為越少越好，即用戶的滿意度越高越好。對全球通、神州行、動感地帶三種服務，每個月所需交納的費用的大小，來判斷用戶的滿意度，滿意度可以相應地評分集為{很滿意，滿意，較滿意，不滿意}對應的數(shù)值分別為5，4，3，2，1。根據(jù)實際情況取偏大型柯西分布屬函數(shù) 1x2

1x3fxalnxb

3x

（15）其中；ab為待定常數(shù)。1，f51；0.8f30.8當評價“不滿意”時，隸屬度取0.01，即f10.01；fff代入可以推導出1.10860.8942a0.3915，b0.3699；分別代入（15）f20.524524PAGEPAGE27較滿意，不滿意}的量化值為1,0.5245,0.01；對屬函數(shù)進行歸一化處理分別得出 1 ；1 10.52450.010.01

0.5245 ；10.52450.010.01 3

0.01 ；10.52450.010.01不同的用戶對手機的功能不相同，因此可以把不同的用戶大致地分為一下四種類型：①發(fā)短信為主，偶爾打電話型；②打電話為主，偶爾發(fā)短信型；③偶爾打電話，偶爾發(fā)短信型；④經(jīng)常打電話，經(jīng)常發(fā)短信型。則可以從兩個方面考慮進行加權(quán)處理,即10.010.5245；用戶以發(fā)短信為主，四種用戶類型所占的權(quán)重分別為類型①用戶所占的權(quán)重為1；類型②用戶所占的權(quán)重為0.01；類型③用戶所占的權(quán)重為0.01；類型④用戶所占的權(quán)重為0.5245。12006R和各通話量時長t11

之間的比值，求出平均每個月的通話時長t，即

tt11 （16）tR把2006年移動總用戶的人數(shù)平均分成4等分，即RR （17）4由權(quán)重系數(shù)與平均人數(shù)R之間的乘積進行求和，得iQ4R （1）ii1偏重打電話型的用戶每月的通話時間w為iw T （19）12Q12006Rx11求出每個用戶平均每個月的發(fā)送短信量x，即

之間的比值，xx11 （20）xR由權(quán)重系數(shù)與平均人數(shù)R之間的乘積進行求和，得iQ4ii1偏重打電話型的用戶每月的發(fā)短信量w為j

x （21）w X （22）12Q問題二的模型求解通話費的求解從附件1中可得到移動電話方面200646108.215882.7977.84.24.0IP1465.6億分鐘，國外IP12.3億分鐘，港澳臺IP10.7億分鐘。按照模型中用戶對打電話和發(fā)短信的不同偏重將總用戶分為四類，據(jù)分布函數(shù)求得的滿意指標，以及移動各方面的總通話時間，用Matlab求得各種類型的用戶各方面的每月總的平均通話時間如表1。表1 各類用戶各方面的每月平均通話時間（單位：min）本地 國

國外主叫長途主叫長途長途長途長途臺偏重打電話743.424744.22340.1966 0.187268.60060.57570.5008偏重發(fā)短信7.434200.44220.0020 0.00190.686000.00580.0050都不偏重7.434200.44220.0020 0.00190.686000.00580.0050

IP

IP

IP港澳（續(xù)表1）都偏重 都偏重 389.9263 23.19520.10310.098235.9810.30200.2627從附件中可得到5種卡型對各方面得通話收費如表2。表2 五種卡型各方面通話收費（單位：/分）本地 國內(nèi) 國外 IP國內(nèi)IP國外IP港澳主叫長途長途港澳臺長途長途臺全球通0.417.52.00.73.91.9神舟行0.61.38.62.60.92.14.1動感地帶0.490.897.50.590.294.121.7299套餐————7.52.00.12.11.968套餐——1.07.52.00.73.91.999套餐和68Matlab求得各類用戶使用各種卡時月總費用如表3。表3各用戶使用各種卡的月總通話費（單位：元/月）全球通神舟行動感地帶99套餐68套餐偏重打電話839.31921141.5410.6442152.7684225.2897偏重發(fā)短信57.893211.41454.106499.119168.9729都不偏重57.893211.41454.1064105.279168.9729都偏重463.9979598.6914215.3829145.2446135.9484短信費的求解考慮實際情況可規(guī)定經(jīng)常發(fā)短信每個用戶每個月發(fā)短信500300條，兩方面都不偏重的每一用戶每月發(fā)短信6010條。同樣可以2599680.1元/0.15元/條，動感地帶按四種用戶發(fā)短信條數(shù)多少選擇短信套餐。據(jù)Matlab可求得各種用戶使用各種卡的每個月總的短信費如表4。表4各用戶使用各種卡的月總短信費（單位：元/月）偏重打電話

全球通1.0

神舟行1.5

動感地帶15

991.0

68套餐1.0偏重發(fā)短信偏重發(fā)短信都不偏重都偏重506.030759.045301520506.030506.030對各種服務進行評價月總話費即為當月通話費加短信費，各用戶使用各種卡的月總話費如表5。表5 各用戶使用各種卡的月總話費（單位：月）全球通神舟行動感地帶99套餐68套餐偏重打電話840.31921143.0425.6442153.7684226.2897偏重發(fā)短信107.893286.414534.1064149.1191118.9729都不偏重63.893220.414519.1064111.279174.9729都偏重493.9979643.6914235.3829175.2446165.9484比較結(jié)果數(shù)據(jù)得出評價結(jié)論，當用戶經(jīng)常打電話偶爾發(fā)短信時，若在北京、上海則對應的選用套餐，若在其它地方則選用全球通；當用戶經(jīng)常發(fā)短信偶爾打電話時，選用動感地帶；當用戶打電話和發(fā)短信都很少時，選用神州行，當用戶常打電話也常發(fā)短信時，若在北京、上海則對應的選用套餐，若在其它地方則選用全球通。問題三5012＝600i種用戶用該卡一年前n個月共繳納的費用y為ni

ynqni

600 （23）每個月另行的繳納的費用q為iq(wi

50)/2

(n1, ,12;i1, ,4) （24）其它資費方案前n個月總共繳納的費用y(k)nwni

(k1, ,5;i1, ,4;n1, ,12) （25）wik

為第i種用戶每個月用第k種卡的費用。仍據(jù)第二問的評價準則進行評價，與北京9968較，以月為單位作出各種卡的增長曲線如圖。圖3被叫全面與其它比較觀察圖象與第二問的評價結(jié)果進行比較，得出結(jié)論，從第二個月開始新推出的“被叫全免費”就比全球通的更省錢。問題四模型建立若為移動公司設計全球通的資費方案，我們會考慮的因素有公司的利益、當?shù)氐慕?jīng)濟水平、顧客的需求、顧客源的穩(wěn)定型等。將超出套餐的主叫費看成兩部分分別為利潤和成本，每個層次的套餐都是確定的，成本與利潤的關(guān)系是國定的為25％，通過這些來確定每種套餐的成本費x0.25xyi i

（26）其中，x為成本；y為超出部分每分鐘主叫資費；i i求出每種套餐時間內(nèi)的每分鐘的單價

Q50P ii ai

（27）其中，Q為月基本費；a為套餐免費主叫時間；P各種套餐的單價；i i i求出每種套餐時間內(nèi)的每分鐘的利潤w為iwPx

（28）i i i確定制定套餐的現(xiàn)行利潤w(現(xiàn)利潤為原來的90％)為i28PAGEPAGE36w90%w

（29）其中，現(xiàn)制定資費標準的利潤；確定制定套餐的單價P為i

i iPxw

（30）其中，現(xiàn)制定的套餐時間內(nèi)的單價；確定套餐的月基本費Q為i

i i iQPt

（31）超出套餐部分主叫資費y為i

i i iyx

0.250.9

（32）i i i其中，y為現(xiàn)制定的套餐超出部分主叫資費。i模型求解根據(jù)Matlab求出北京的新套餐資費如表6，上海的新套餐資費如表7。原套餐單價原套餐利潤新套餐利潤新套餐單價原套餐單價原套餐利潤新套餐利潤新套餐單價新套餐月基本 新套餐超出部費分主叫費0.53210.25210.22690.506991.940.14700.33750.13750.12380.3238131.30.19600.24900.08900.08010.2401190.10.24500.17450.5450.04900.1690288.10.3430表7 新設計的上海套餐資費表新套餐月基本新套餐超出部套餐單價 原套餐利潤 新套餐利潤 新套餐單價費 分主叫費0.32780.09430.16540.188961.38400.12740.22250.09450.08510.1231120.440.15680.19830.18380.08490.3094176.680.1764原六、結(jié)果分析原問題一中由北京套餐的各種形式的分別求出兩兩之間的臨界值分別為394min800min1500min這里只作為用戶選擇套餐的一種參考的估計，因為在計算是忽略了GPRS12590*，12586*等通話費，求得的結(jié)果與實際臨界值有差別。根據(jù)實際中用戶每月的打電話時間并相同，即用戶對自己大電話時間也是估計值，所以此方法雖做不到完全準確，仍具有可行性。問題二，得到各種資費方式各類用戶每月的總話費比較可作為用戶選擇資費方式，同問一中的數(shù)據(jù)結(jié)果與實際相符合。結(jié)果顯示，對打電話和發(fā)短信都不偏重的用戶神州行月費用為18.42元，動感地帶的月總費用為19.104元。即動感地帶的月總費用只比神州行的大了0.7元，導致評價后果并不是很準確。七、模型改進針對問題二中求得的月總費用差別不大，評價不能保證準確，所以改為用資費來計算，根據(jù)問題一種給出的資費計算方法分別計算出各種資費方式本地通話部分、長途部分、漫游部分、短信部分的資費。p,3),3)

（i9968）p(q

xt)/ti i

(i1,(50s)fp i i

50s(tii

wi

(1f)

(i4,5)1i 2ti

2t ii其中q為第i種卡的月租費，x為第i種卡的每分鐘資費，s為第i種卡的月基本費，i i iw為第ifi

0為使用第i種卡超出套餐時間，fi

1為使用第i卡未超出套餐時間。長途部分資費為p2i

p (1.1t50)/t21p 1.322p (151.42t)/t23p (500.7t)/t24p,5)3i,5)

qpiq

mti1i

nti2i

(i1,3i tt2i其中m、n分別為使用第i種卡漫游地當?shù)刭Y費、漫游地以外資費。i ip4ip 0.1，p41

0.15，p43

15/n，p41

0.1，p42

0.15八、模型評價與推廣模型的優(yōu)點為通話費和短信費兩部分，先分開后總體計算費用對各種費用方案進行評價；為單種形式資費，具有實用性；對問二、問三結(jié)合現(xiàn)實將用戶分為四類，具有普遍適用性。模型的缺點1資費，會造成最總結(jié)果費用的不準確，但不會影響最終的評價結(jié)果；2過實際調(diào)查對四種不同用戶給出短信量更合理；3．GPRS12590，12586結(jié)果費用。模型的推廣1動、電信和聯(lián)通等各種通信業(yè)務；2．3．推廣到公路、鐵路運輸費用的選擇。九、參考文獻[1]蘇龍.移動電話合理資費研究[J].工商管理碩士學位論文，2001，附錄問題一的Matlabclearclcsymst1=[0,280,2500];q1=[99,99,876];t2=[0,560,2500];q2=[139,139,624];t3=[0,1000,2500];q3=[199,199,499];t4=[0,2000,2500];q4=[299,299,376];plot(t1,q1,'r',t2,q2,'--',t3,q3,'-.',t4,q4,':')title('北京套餐時間與月總費關(guān)系')xlabel('時間'),ylabel('月總費')legend('99','139','199','299clearclcsymst1=[0,360,1500];q1=[68,68,273];t2=[0,800,1500];q2=[128,128,240];t3=[0,1200,1500];q3=[188,188,227];plot(t1,q1,'r',t2,q2,':',t3,q3,'-.')title('上海套餐時間與月總費關(guān)系')xlabel('時間'),ylabel('月總費')legend('68','128','188clearclcsymst1=[0,280,394.3];q1=[99,99,139];t2=[394,560,800];q2=[139,139,199];t3=[800,1000,1500];q3=[199,199,299];t4=[1500,2000,2500];q4=[299,299,376];plot(t1,q1,'r',t2,q2,'--',t3,q3,'-.',t4,q4,':')title('北京套餐時間與資費關(guān)系')xlabel('時間'),ylabel('資費')legend('99','139','199','299clearclct1=[0,360,693];q1=[68,68,128];t2=[693,800,1175];q2=[128,128,188];t3=[1175,1200,1500];q3=[188,188,227];plot(t1,q1,'r',t2,q2,':',t3,q3,'-.')title('上海套餐時間與資費關(guān)系')xlabel('時間'),ylabel('資費')legend('68','128','188問題二的Matlabclearclcb1=15882.7*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1);n1=944.8*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1);w1=4.2*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1);g1=4.0*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1);pn1=1465.6*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1);pw1=12.3*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1);pg1=10.7*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1);x1=[b1,n1,w1,g1,pn1,pw1,pg1]%偏重打電話的用戶各方面通話時間jiahe=b1+n1+w1+g1+pn1+pw1+pg1b2=15882.7*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1)*0.01;n2=944.8*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1)*0.01;w2=4.2*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1)*0.01;g2=4.0*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1)*0.01;pn2=1465.6*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1)*0.01;pw2=12.3*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1)*0.01;pg2=10.7*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1)*0.01;x2=[b2,n2,w2,g2,pn2,pw2,pg2];jiahe2=b2+n2+w2+g2+pn2+pw2+pg2b3=15882.7*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1)*0.01;n