學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)案9實驗:驗證機械能守恒定律[學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]1.驗證機械能守恒定律。2.熟悉瞬時速度的測量方法.3.能正確進(jìn)行實驗操作,分析實驗數(shù)據(jù)得出結(jié)論，能定性地分析產(chǎn)生誤差的原因．一、實驗原理做自由落體運動的物體，在下落過程中,重力勢能減少，動能增加，如果重力勢能的減少量等于動能的增加量,就驗證了機械能守恒．二、兩種驗證方案1．若以重物下落的起始點O為基準(zhǔn)，設(shè)重物的質(zhì)量為m，測出重物自起始點O下落距離h時的速度v，則在誤差允許范圍內(nèi)，由計算得出eq\f（1,2）mv2＝mgh,機械能守恒定律即被驗證．2．若以重物下落過程中的某一點A為基準(zhǔn)，設(shè)重物的質(zhì)量為m，測出重物對應(yīng)于A點的速度vA，再測出重物由A點下落Δh后經(jīng)過B點的速度vB,則在誤差允許范圍內(nèi)，由計算得出eq\f（1，2)mveq\o\al（2,B）－eq\f(1，2）mveq\o\al（2，A)＝mgΔh，機械能守恒定律即被驗證．三、實驗器材鐵架臺(帶鐵夾)、電火花計時器、重物（帶夾子）、紙帶、復(fù)寫紙、導(dǎo)線、毫米刻度尺、低壓交流電源（4V～6V）。一、實驗步驟1．安裝置：按圖1甲把打點計時器安裝在鐵架臺上，用導(dǎo)線把打點計時器與電源連接好．圖12．打紙帶：在紙帶的一端用夾子把重物固定好，另一端穿過打點計時器的限位孔,用手豎直提起紙帶使重物?？吭诖螯c計時器附近．先接通電源后放手,讓重物拉著紙帶自由下落．重復(fù)幾次，得到3～5條打好點的紙帶．3．選紙帶：從打好點的紙帶中挑選點跡清晰且開始的兩點間距接近2mm的一條紙帶，在起始點標(biāo)上0，以后任取間隔相同時間的點依次標(biāo)上1、2、3……。4．測距離：用刻度尺測出0到1、2、3……的距離，即為對應(yīng)下落的高度h1、h2、h3…….二、數(shù)據(jù)處理1．計算各點對應(yīng)的瞬時速度：根據(jù)公式vn＝eq\f（hn＋1－h(huán)n－1,2T)，計算出1、2、3、……、n點的瞬時速度v1、v2、v3、……、vn.2．機械能守恒驗證：方法一：利用起始點和第n點．從起始點到第n個計數(shù)點，重力勢能減少量為mghn，動能增加量為eq\f(1,2)mveq\o\al（2,n）,計算ghn和eq\f(1，2）veq\o\al（2,n）,如果在實驗誤差允許范圍內(nèi)ghn＝eq\f（1，2)veq\o\al(2，n）,則機械能守恒定律得到驗證．方法二:任取兩點A、B。從A點到B點,重力勢能減少量為mghA－mghB，動能增加量為eq\f(1,2）mveq\o\al（2,B）－eq\f(1，2)mveq\o\al(2,A)，計算ghAB和eq\f（1，2)veq\o\al（2，B）－eq\f(1，2）veq\o\al（2,A）,如果在實驗誤差允許范圍內(nèi)ghAB＝eq\f（1,2)veq\o\al（2，B）－eq\f(1，2）veq\o\al（2，A），則機械能守恒定律得到驗證．方法三：圖像法．圖2計算各計數(shù)點eq\f（1，2）v2，以eq\f(1，2)v2為縱軸,以各計數(shù)點到第一個點的距離h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出eq\f(1，2)v2－h(huán)圖線(如圖2）．若在誤差允許范圍內(nèi)圖像是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律．三、誤差分析1．本實驗的誤差主要是由紙帶測量產(chǎn)生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中的空氣阻力及打點計時器的摩擦阻力引起的系統(tǒng)誤差．2．測量時采取多次測量求平均值的方法來減小偶然誤差，安裝打點計時器使兩限位孔中線豎直，并且選擇質(zhì)量適當(dāng)大些、體積盡量小些的重物來減小系統(tǒng)誤差．四、實驗注意事項1．打點計時器安裝要穩(wěn)固，并使兩限位孔的中線在同一豎直線上,以減小摩擦阻力．2．應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物,增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，可使空氣阻力相對減小．3．實驗時，應(yīng)先接通電源，讓打點計時器正常工作后再松開紙帶讓重物下落．4．本實驗中的兩種驗證方法均不需要測重物的質(zhì)量m。5．速度不能用v＝gt或v＝eq\r(2gh)計算，應(yīng)根據(jù)紙帶上測得的數(shù)據(jù),利用vn＝eq\f（hn＋1－h(huán)n－1，2T）計算瞬時速度．例1某同學(xué)利用重物自由下落來“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置如圖3甲所示．圖3(1）請指出實驗裝置中存在的明顯錯誤:____________.(2)進(jìn)行實驗時，為保證重物下落時初速度為零，應(yīng)________(選填“A”或“B”）．A．先接通電源,再釋放紙帶B．先釋放紙帶，再接通電源（3)根據(jù)打出的紙帶，選取紙帶上連續(xù)打出的1、2、3、4四個點如圖乙所示．已測出1、2、3、4到打出的第一個點O的距離分別為h1、h2、h3、h4，打點計時器的打點周期為T.若代入所測數(shù)據(jù)能滿足表達(dá)式gh3＝____________，則可驗證重物下落過程機械能守恒（用題目中已測出的物理量表示）．解析（1）從題圖甲中的實驗裝置中發(fā)現(xiàn)，打點計時器接在了“直流電源”上，打點計時器的工作電源是“低壓交流電源"．因此，明顯的錯誤是打點計時器不能接在“直流電源"上．(2)為了使紙帶上打下的第1個點是速度為零的初始點,應(yīng)該先接通電源，讓打點計時器正常工作后，再釋放紙帶．若先釋放紙帶,再接通電源，當(dāng)打點計時器打點時，紙帶已經(jīng)下落,打下的第1個點的速度不為零．因此，為保證重物下落的初速度為零，應(yīng)先接通電源,再釋放紙帶．(3)根據(jù)實驗原理,只要驗證ghn＝eq\f(1,2）veq\o\al（2，n）即可驗證機械能守恒定律．因此需求解v3.根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律關(guān)系式可得,v3＝eq\f(h4－h(huán)2，2T)，則有eq\f（1，2）veq\o\al（2，3)＝eq\f(h4－h(huán)22,8T2）,故只要在誤差允許范圍內(nèi)驗證gh3＝eq\f(h4－h(huán)22，8T2)成立,就可驗證重物下落過程中機械能守恒．答案（1）打點計時器不能接“直流電源”(或打點計時器應(yīng)接“交流電源"）（2)A(3）eq\f(h4－h(huán)22,8T2)例2用如圖4所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律．實驗所用的電源為學(xué)生電源，輸出電壓為6V的交流電和直流電兩種．重物從高處由靜止開始下落，重物拖著的紙帶上打出一系列的點，對紙帶上的點痕進(jìn)行測量及相關(guān)計算，即可驗證機械能守恒定律．圖4（1）下面列舉了該實驗的幾個操作步驟:A．按照圖示的裝置安裝器件；B．將打點計時器接到電源的“直流輸出”上；C．用天平測出重物的質(zhì)量；D．釋放懸掛紙帶的夾子，同時接通電源開關(guān)打出一條紙帶；E．測量紙帶上某些點間的距離；F．根據(jù)測量的結(jié)果計算重物下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能．其中沒有必要進(jìn)行或者操作不當(dāng)?shù)牟襟E是____________________．（2）在一次實驗中，質(zhì)量為m的重物自由下落，在紙帶上打出一系列的點,如圖乙所示(相鄰計數(shù)點時間間隔為0.02s），長度單位cm，那么從起點O到打下計數(shù)點B的過程中重力勢能的減少量ΔEp＝________J，此過程中重物動能的增加量ΔEk＝________J(g取9.8m/s2，結(jié)果數(shù)據(jù)均保留至小數(shù)點后兩位);通過計算，數(shù)值上ΔEp________ΔEk（填“＞”“＝”或“＜"），這是因為__________________________________．答案（1)BCD（2）0.49m0。48m＞紙帶和重物運動過程中受到阻力的作用例3在驗證機械能守恒定律的實驗中,質(zhì)量為m＝1.00kg的重物拖著紙帶下落,在此過程中，打點計時器在紙帶上打出一系列的點，在紙帶上選取五個連續(xù)的點A、B、C、D和E，如圖5所示．其中O為重物開始下落時記錄的點，各點到O點的距離分別是31。4mm、49。0mm、70.5mm、95.9mm、124.8mm。當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.8m/s2。本實驗所用電源的頻率f＝50Hz。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)圖5（1）打點計時器打下點B時，重物下落的速度vB＝_____________________________m/s，打點計時器打下點D時,重物下落的速度vD＝________m/s.(2）從打下點B到打下點D的過程中，重物重力勢能減小量ΔEp＝________J,重物動能增加量為ΔEk＝_________________________________________________________.解析(1）vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f（70。5－31.4×10－3，2×0。02)m/s≈0.978m/svD＝eq\f（xCE，2T）＝eq\f（124。8－70.5×10－3，2×0。02)m/s≈1.36m/s(2)ΔEp＝mghBD＝1×10×(95。9－49.0)×10－3J＝0。469JΔEk＝eq\f(1,2）m（veq\o\al(2,D）－veq\o\al（2，B））＝eq\f（1，2)×1×（1。362－0。9782)J≈0.447J。答案見解析1．如圖6是用自由落體法驗證機械能守恒定律時得到的一條紙帶．有關(guān)尺寸已在圖中注明．我們選取n點來驗證機械能守恒定律．下面列舉一些計算n點速度的方法，其中正確的是()圖6A．n點是第n個點,則vn＝gnTB．n點是第n個點，則vn＝g（n－1）TC．vn＝eq\f(xn＋xn＋1，2T)D．vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T）答案CD2．在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，已知打點計時器所用電源的頻率為50Hz，查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝9。8m/s2,某同學(xué)選擇了一條理想的紙帶，用刻度尺測量時各計數(shù)點對應(yīng)刻度尺上的讀數(shù)如圖7所示,圖中O點是打點計時器打出的第一個點，A、B、C、D分別是每打兩個點取的計數(shù)點．則重物由O點運動到B點時（重物質(zhì)量為mkg）圖7（1）重力勢能的減少量是________J．動能的增加量是________J.（2）根據(jù)計算的數(shù)據(jù)得出的結(jié)論：__________________________________.答案(1）1。911m1.89m(2)在實驗誤差允許范圍內(nèi)重物減少的重力勢能等于其增加的動能，即機械能守恒解析(1)重力勢能的減少量為ΔEp＝mghOB＝m×9。8×0。195J＝1。911mJ。重物下落到B點時的速度為vB＝eq\f（hAC，4T)≈1.944m/s所以重物從開始下落到B點增加的動能為ΔEk＝eq\f（1，2)mveq\o\al(2，B）≈1.89mJ。（2)從以上計算的數(shù)據(jù)得出在實驗誤差允許范圍內(nèi)重物減少的重力勢能等于其增加的動能,即機械能守恒．3．如圖8為利用氣墊導(dǎo)軌（滑塊在該導(dǎo)軌上運動時所受阻力可忽略）驗證機械能守恒定律的實驗裝置，完成以下填空．圖8實驗步驟如下：①將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上,桌面高度不低于1m，將導(dǎo)軌調(diào)至水平．②測出擋光條的寬度l和兩光電門中心之間的距離s。③將滑塊移至光電門1左側(cè)某處，待砝碼靜止不動時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2.④讀出滑塊分別通過光電門1和光電門2的擋光時間Δt1和Δt2。⑤用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M，再稱出托盤和砝碼的總質(zhì)量m。⑥滑塊通過光電門1和光電門2時，可以確定系統(tǒng)（包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動能分別為Ek1＝____________和Ek2＝____________。⑦在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝________。（重力加速度為g)⑧如果滿足關(guān)系式__________________，則可認(rèn)為驗證了機械能守恒定律．答案⑥eq\f（1,2）(M＋m）（eq\f（l，Δt1)）2eq\f（1，2)（M＋m)（eq\f(l,Δt2))2⑦mgs⑧ΔEp＝Ek2－Ek1解析⑥滑塊通過光電門的速度v1＝eq\f（l,Δt1），v2＝eq\f（l,Δt2）所以Ek1＝eq\f（1，2）（M＋m)veq\o\al（2,1)＝eq\f(1,2)（M＋m)（eq\f(l,Δt1))2Ek2＝eq\f(1，2）(M＋m)veq\o\al（2,2）＝eq\f(1，2)（M＋m)(eq\f(l，Δt2））2⑦系統(tǒng)重力勢能的減少量等于托盤和砝碼重力勢能的減少量ΔEp＝mgs.⑧若ΔEp＝Ek2－Ek1，則驗證了機械能守恒定律。1．在驗證機械能守恒定律的實驗中，對于自由下落的重物，下列說法正確的是（)A．只要足夠重就可以B．只要體積足夠小就可以C．既要足夠重，又要體積非常小D．應(yīng)該密度大些,還應(yīng)便于夾緊紙帶,使紙帶隨同重物運動時不致被扭曲答案D2．用自由落體法驗證機械能守恒定律,就是看eq\f（1,2)mveq\o\al(2,n)是否等于mghn（n為計數(shù)點的編號0、1、2…n）．下列說法中正確的是（)A．打點計時器打第一個點0時，重物的速度為零B．hn是計數(shù)點n到起始點0的距離C．必須測量重物的質(zhì)量D．用vn＝gtn計算vn時，tn＝(n－1)T(T為打點周期）答案AB解析本實驗的原理是利用重物的自由落體運動來驗證機械能守恒定律．因此打點計時器打第一個點時,重物運動的速度應(yīng)為零，A正確；hn與vn分別表示打第n個點時重物下落的高度和對應(yīng)的瞬時速度,B正確；本實驗中，不需要測量重物的質(zhì)量,因為公式mgh＝eq\f(1,2)mv2的兩邊都有m，故只要gh＝eq\f(1，2)v2成立，mgh＝eq\f(1,2）mv2就成立，機械能守恒定律也就被驗證了，C錯誤；實驗中應(yīng)用公式vn＝eq\f（hn＋1－h(huán)n－1,2T）來計算vn，D錯誤．3．在“驗證機械能守恒定律"的實驗中：(1)將下列主要的實驗步驟，按照實驗的合理順序把步驟前的序號填在題后橫線上：A．用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器處；B．將紙帶固定在重物上，讓紙帶穿過打點計時器的限位孔;C．取下紙帶，在紙帶上任選幾點，測出它們與第一個點的距離，并算出重物在打下這幾個點時的瞬時速度；D．接通電源，松開紙帶，讓重物自由下落;E．查出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值，算出打下各計數(shù)點時的動能和相應(yīng)的減少的重力勢能，比較它們是否相等；F．把測量和計算得到的數(shù)據(jù)填入自己設(shè)計的表格里．答：________________________________________________________________________.（2）動能值和相應(yīng)重力勢能的減少值相比，實際上哪個值應(yīng)偏小些？答：________________________________________________________________________。答案(1）BADCFE(2）見解析解析(1）實驗的合理順序應(yīng)該是：BADCFE。（2)由于重物和紙帶都受阻力作用，即都要克服阻力做功,所以有機械能損失，即重物的動能值要小于相應(yīng)重力勢能的減少值．圖14．利用圖1所示裝置進(jìn)行驗證機械能守恒定律的實驗時，需要測量物體由靜止開始自由下落到某點時的瞬時速度v和下落高度h，某班同學(xué)利用實驗得到的紙帶，設(shè)計了以下四種測量方案．A．用刻度尺測出物體下落高度h，并測出下落時間t，通過v＝gt計算出瞬時速度v.B．用刻度尺測出物體下落的高度h，并通過v＝eq\r(2gh）計算出瞬時速度．C．根據(jù)做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度，并通過h＝eq\f（v2,2g）計算出高度h.D．用刻度尺測出物體下落的高度h，根據(jù)做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度,測算出瞬時速度v.(1）以上方案中只有一種最合理,最合理的是________．(填入上述相應(yīng)的字母)（2)要使該實驗誤差盡量小，下述注意點正確的是________________________________________________________________________（填入下述相應(yīng)的字母）．a(chǎn)．使重物的質(zhì)量越大越好，但懸掛時不能拉斷紙帶b．選用電火花計時器比電磁打點計時器更好，可減小阻力影響c．測長度時保持紙帶懸掛狀態(tài)，刻度尺的讀數(shù)更準(zhǔn)確d．紙帶上留下的點越大越好e．紙帶長一點更好答案（1)D（2)ab解析(1)A、B、C中用勻變速直線運動公式求v及h，這樣得到的v、h不是實驗直接測量數(shù)據(jù)，不能達(dá)到驗證機械能守恒定律的目的．(2)紙帶太長，會增大阻力．5．某同學(xué)用圖2甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律．已知打點計時器所用電源的頻率為50Hz，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間＝9。80m/s2.實驗中該同學(xué)得到的一條點跡清晰的完整紙帶如圖乙所示，紙帶上的第一個點記為O，另選連續(xù)的三個點A、B、C進(jìn)行測量,圖中給出了這三個點到O點的距離hA、hB和hC的值．回答下列問題（計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）:圖2（1)打點計時器打B點時，重物速度的大小vB＝________m/s;（2)通過分析該同學(xué)測量的實驗數(shù)據(jù)，他的實驗結(jié)果是否驗證了機械能守恒定律？簡要說明分析的依據(jù)．答案（1）3.90（2）見解析解析(1)打點計時器打B點時重物速度的大小vB＝eq\f(hC－h(huán)Af,2）＝eq\f（86。59－70.99×10－2×50,2)m/s＝3。90m/s(2)eq\f(1，2)veq\o\al(2,B)≈7。61(m/s)2，ghB≈7。70（m/s)2，因為eq\f(1,2)mveq\o\al(2，B）≈mg