2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，且，則（）A．3 B． C． D．3．若復(fù)數(shù)滿足，則()A． B． C． D．4．已知是平面內(nèi)互不相等的兩個非零向量,且與的夾角為,則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．高三珠海一模中，經(jīng)抽樣分析，全市理科數(shù)學(xué)成績X近似服從正態(tài)分布，且．從中隨機(jī)抽取參加此次考試的學(xué)生500名，估計(jì)理科數(shù)學(xué)成績不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為（）A．40 B．60 C．80 D．1006．為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)兩科成績得到如圖所示的散點(diǎn)圖(兩坐標(biāo)軸單位長度相同)，用回歸直線近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系，根據(jù)圖形，以下結(jié)論最有可能成立的是()A．線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為1.25B．線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為0.83C．線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為－0.87D．線性相關(guān)關(guān)系太弱，無研究價(jià)值7．已知，滿足條件（為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值為9，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，對任意的，，當(dāng)時，，則下列判斷正確的是（）A． B．函數(shù)在上遞增C．函數(shù)的一條對稱軸是 D．函數(shù)的一個對稱中心是9．已知f(x)=是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式f(x-3)<f(9-x2)的解集為（）A．(-2,6) B．(-6,2) C．(-4,3) D．(-3,4)10．中國古典樂器一般按“八音”分類．這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進(jìn)行分類的方法，最先見于《周禮·春官·大師》，分為“金、石、土、革、絲、木、匏（páo）、竹”八音，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器．現(xiàn)從“八音”中任取不同的“兩音”，則含有打擊樂器的概率為（）A． B． C． D．11．已知復(fù)數(shù)z=2i1-i，則A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A．48 B．72 C．90 D．96二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則滿足的的取值范圍為_______．14．已知，那么______.15．曲線在處的切線的斜率為________.16．設(shè)為互不相等的正實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量和的分布列如下表，若記，分別為的方差，則_____．（填>，<，=）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的離心率為，直線：與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.為左頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線，分別交直線于，兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）以線段為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若是，寫出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.18．（12分）如圖，在正四棱錐中，底面正方形的對角線交于點(diǎn)且（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求銳二面角的大小．19．（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）證明:點(diǎn)在軸的右側(cè);（2）設(shè)線段的垂直平分線與軸、軸分別相交于點(diǎn).若與的面積相等,求直線的斜率20．（12分）已知是圓：的直徑，動圓過，兩點(diǎn)，且與直線相切.（1）若直線的方程為，求的方程；（2）在軸上是否存在一個定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恰好與軸相切？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.21．（12分）已知函數(shù).（1）若曲線存在與軸垂直的切線，求的取值范圍.（2）當(dāng)時，證明：.22．（10分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足，當(dāng)時，有，且.（1）求不等式的解集；（2）對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)大于零小于1時單調(diào)遞減，對選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到正確答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以是減函數(shù)，又因?yàn)?，所以，，所以，，所以A,B兩項(xiàng)均錯；又，所以，所以C錯；對于D，，所以，故選D.【點(diǎn)睛】這個題目考查的是應(yīng)用不等式的性質(zhì)和指對函數(shù)的單調(diào)性比較大小，兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.2．C【解析】

設(shè),則,利用和求得,即可.【詳解】設(shè),則,因?yàn)?則,所以,又,即,所以,所以,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法法則的應(yīng)用,考查共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用.3．C【解析】

化簡得到，，再計(jì)算復(fù)數(shù)模得到答案.【詳解】，故，故，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4．C【解析】試題分析：如下圖所示，則，因?yàn)榕c的夾角為，即，所以，設(shè)，則，在三角形中，由正弦定理得，所以，所以，故選C．考點(diǎn)：1．向量加減法的幾何意義；2．正弦定理；3．正弦函數(shù)性質(zhì)．5．D【解析】

由正態(tài)分布的性質(zhì)，根據(jù)題意，得到，求出概率，再由題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，成績X近似服從正態(tài)分布，則正態(tài)分布曲線的對稱軸為，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，求得，所以該市某校有500人中，估計(jì)該校數(shù)學(xué)成績不低于110分的人數(shù)為人，故選:.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的圖象和性質(zhì),考查學(xué)生分析問題的能力,難度容易.6．B【解析】

根據(jù)散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的特點(diǎn)可以看出，二者具有相關(guān)關(guān)系，且斜率小于1.【詳解】散點(diǎn)圖里變量的對應(yīng)點(diǎn)分布在一條直線附近，且比較密集，故可判斷語文成績和英語成績之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且直線斜率小于1，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查散點(diǎn)圖的理解，側(cè)重考查讀圖識圖能力和邏輯推理的核心素養(yǎng).7．B【解析】

由目標(biāo)函數(shù)的最大值為9，我們可以畫出滿足條件件為常數(shù)）的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)的方程組，消參后即可得到的取值．【詳解】畫出，滿足的為常數(shù)）可行域如下圖：由于目標(biāo)函數(shù)的最大值為9，可得直線與直線的交點(diǎn)，使目標(biāo)函數(shù)取得最大值，將，代入得：．故選：．【點(diǎn)睛】如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個含有參數(shù)的方程（組，代入另一條直線方程，消去，后，即可求出參數(shù)的值．8．D【解析】

利用輔助角公式將正弦函數(shù)化簡，然后通過題目已知條件求出函數(shù)的周期，從而得到，即可求出解析式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.【詳解】，又，即，有且僅有滿足條件；又，則，，函數(shù)，對于A，，故A錯誤；對于B，由，解得，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，，故C錯誤；對于D，由，故D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了簡單三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9．C【解析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可知在R上為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化條件得，解一元二次不等式即可得解.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，即，解得，即，易知在R上為增函數(shù).又，所以，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題.10．B【解析】

分別求得所有基本事件個數(shù)和滿足題意的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】從“八音”中任取不同的“兩音”共有種取法；“兩音”中含有打擊樂器的取法共有種取法；所求概率.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解，關(guān)鍵是能夠利用組合的知識求得基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件個數(shù).11．C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可得到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，得到答案．詳解：由題意，復(fù)數(shù)z=2i1-i所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1)，位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的表示，其中根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解復(fù)數(shù)z是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．12．D【解析】因甲不參加生物競賽，則安排甲參加另外3場比賽或甲學(xué)生不參加任何比賽①當(dāng)甲參加另外3場比賽時，共有?=72種選擇方案；②當(dāng)甲學(xué)生不參加任何比賽時，共有=24種選擇方案．綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種故答案為：96點(diǎn)睛：本題以選擇學(xué)生參加比賽為載體，考查了分類計(jì)數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

將f（x）寫成分段函數(shù)形式，分析得f（x）為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，利用奇偶性和單調(diào)性解不等式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝x|x|＝，則f（x）為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，則f（2x﹣1）+f（x）≥0?f（2x﹣1）≥﹣f（x）?f（2x﹣1）≥f（﹣x）?2x﹣1≥﹣x，解可得x≥，即x的取值范圍為[，+∞）；故答案為：[，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定以及應(yīng)用，注意分析f（x）的奇偶性與單調(diào)性．14．【解析】

由已知利用誘導(dǎo)公式可求，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求解.【詳解】∵，∴，，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.15．【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義令，即可求出切線斜率.【詳解】，，，即曲線在處的切線的斜率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.16．>【解析】

根據(jù)方差計(jì)算公式，計(jì)算出的表達(dá)式，由此利用差比較法，比較出兩者的大小關(guān)系.【詳解】，故.，.要比較的大小，只需比較與，兩者作差并化簡得①，由于為互不相等的正實(shí)數(shù)，故，也即，也即.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)變量期望和方差的計(jì)算，考查差比較法比較大小，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）是，定點(diǎn)坐標(biāo)為或【解析】

（1）根據(jù)相切得到，根據(jù)離心率得到，得到橢圓方程.（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，聯(lián)立方程得到，，計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓的方程可化為，得到答案.【詳解】（1）根據(jù)題意：，因?yàn)?，所以，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，把直線的方程代入橢圓方程化簡得到，所以，，所以，，因?yàn)橹本€的斜率，所以直線的方程，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故以為直徑的圓的方程為，又因?yàn)?，，所以圓的方程可化為，令，則有，所以定點(diǎn)坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程，圓過定點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.18．（1）；（2）.【解析】

(1)以分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)底面正方形邊長為再求解與平面的法向量,繼而求得直線與平面所成角的正弦值即可.(2)分別求解平面與平面的法向量,再求二面角的余弦值判斷二面角大小即可.【詳解】解：在正四棱錐中,底面正方形的對角線交于點(diǎn)所以平面取的中點(diǎn)的中點(diǎn)所以兩兩垂直,故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)底面正方形邊長為因?yàn)樗运?所以,設(shè)平面的法向量是,因?yàn)?,所以,,取則,所以所以,所以直線與平面所成角的正弦值為．設(shè)平面的法向量是,因?yàn)?,所以,取則所以,由知平面的法向量是,所以所以,所以銳二面角的大小為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了建立平面直角坐標(biāo)系求解線面夾角以及二面角的問題,屬于中檔題.19．（1）證明見解析（2）【解析】

（1）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可證出；（2）根據(jù)線段的垂直平分線求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出的面積，再表示出的面積，由與的面積相等列式，即可解出直線的斜率．【詳解】（1）由題意，得，直線（）設(shè)，，聯(lián)立消去，得，顯然，，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)?，所以點(diǎn)在軸的右側(cè)．（2）由（1）得點(diǎn)的縱坐標(biāo)．即．所以線段的垂直平分線方程為：．令，得；令，得．所以的面積，的面積．因?yàn)榕c的面積相等，所以，解得．所以當(dāng)與的面積相等時，直線的斜率．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用、根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，以及三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．20．（1）或.（2）存在，；【解析】

（1）根據(jù)動圓過，兩點(diǎn)，可得圓心在的垂直平分線上，由直線的方程為，可知在直線上；設(shè)，由動圓與直線相切可得動圓的半徑為；又由，及垂徑定理即可確定的值，進(jìn)而確定圓的方程.（2）方法一：設(shè)，可得圓的半徑為，根據(jù)，可得方程為并化簡可得的軌跡方程為.設(shè)，，可得的中點(diǎn)，進(jìn)而由兩點(diǎn)間距離公式表示出半徑，表示出到軸的距離，代入化簡即可求得的值，進(jìn)而確定所過定點(diǎn)的坐標(biāo)；方法二：同上可得的軌跡方程為，由拋物線定義可求得，表示出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)到軸的距離可得等量關(guān)系，進(jìn)而確定所過定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）因?yàn)檫^點(diǎn)，，所以圓心在的垂直平分線上.由已知的方程為，且，關(guān)于于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，所以在直線上，故可設(shè).因?yàn)榕c直線相切，所以的半徑為.由已知得，，又，故可得，解得或.故的半徑或，所以的方程為或.（2）法一：設(shè)，由已知得的半徑為，.由于，故可得，化簡得的軌跡方程為.設(shè)，，則得，的中點(diǎn)，則以為直徑的圓的半徑為：，到軸的距離為，令，①化簡得，即，故當(dāng)時，①式恒成立.所以存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓與軸相切.法二：設(shè)，由已知得的半徑為，.由于，故可得，化簡得的軌跡方程為.設(shè)，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線上，所以，線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則到軸的距離為，而，故以為