第3章正弦交流電路3.1正弦量的三要素3.2正弦量的相量表示法3.3單一參數(shù)元件電路3.4RLC串聯(lián)的交流電路3.5串聯(lián)諧振3.6并聯(lián)諧振3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/20221第3章正弦交流電路3.1正弦量的三要素12/27/2第3章正弦交流電路1.理解正弦量的特征及其各種表示方法；2.理解電路基本定律的相量形式及阻抗；

熟練掌握計(jì)算正弦交流電路的相量分析法，會(huì)畫(huà)相量圖。；3.掌握有功功率和功率因數(shù)的計(jì)算,了解瞬時(shí)功率、無(wú)功功率和視在功率的概念；4.了解正弦交流電路的頻率特性，串、并聯(lián)諧振的條件及特征；5.了解提高功率因數(shù)的意義和方法。本章要求12/31/20222第3章正弦交流電路1.理解正弦量的特征及其各種表示方法；

3.1

正弦量的三要素正弦量：

隨時(shí)間按正弦規(guī)律做周期變化的量。Ru+___iu+_正弦交流電的優(yōu)越性：

便于傳輸；易于變換便于運(yùn)算；有利于電器設(shè)備的運(yùn)行；.....正半周負(fù)半周Ru+_12/31/202233.1正弦量的三要素正弦量：Ru+___iu+_正設(shè)正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置Im2TiO

3.1

正弦量的三要素12/31/20224設(shè)正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的一、頻率與周期周期T：變化一周所需的時(shí)間（s）角頻率：（rad/s）頻率f：（Hz）T*無(wú)線通信頻率：

30kHz~30GMHz*電網(wǎng)頻率：我國(guó)50Hz，美國(guó)

、日本60Hz*高頻爐頻率：200~300kHZ*中頻爐頻率：500~8000HziO

3.1

正弦量的三要素12/31/20225一、頻率與周期周期T：變化一周所需的時(shí)間（s）角頻二、幅值與有效值有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值。幅值：Im、Um、Em則有交流直流幅值必須大寫(xiě),下標(biāo)加m。同理：有效值必須大寫(xiě)

3.1

正弦量的三要素12/31/20226二、幅值與有效值有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電三、初相位與相位差

相位：注意：交流電壓、電流表測(cè)量數(shù)據(jù)為有效值交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值初相位：

表示正弦量在t=0時(shí)的相角。

反映正弦量變化的進(jìn)程。iO

3.1

正弦量的三要素

給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。12/31/20227三、初相位與相位差相位：注意：交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流如：若電壓超前電流

兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。uiuiωtO

3.1

正弦量的三要素12/31/20228如：若電壓超前電流兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。ui電流超前電壓電壓與電流同相

電流超前電壓

電壓與電流反相uiωtuiOuiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO

3.1

正弦量的三要素12/31/20229電流超前電壓電壓與電流同相電流超前電壓電壓與②不同頻率的正弦量比較無(wú)意義。

①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無(wú)關(guān)。注意:tO

3.1

正弦量的三要素12/31/202210②不同頻率的正弦量比較無(wú)意義。注意:tO3.13.2正弦量的相量表示法瞬時(shí)值表達(dá)式前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。波形圖

１.正弦量的表示方法重點(diǎn)必須小寫(xiě)相量uO12/31/2022113.2正弦量的相量表示法瞬時(shí)值表達(dá)式前兩種不便于運(yùn)算，重xyO2.正弦量用旋轉(zhuǎn)有向線段表示ω設(shè)正弦量:若:有向線段長(zhǎng)度=ω有向線段以速度

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)則:該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。有向線段與橫軸夾角=初相位u0O3.2正弦量的相量表示法12/31/202212xyO2.正弦量用旋轉(zhuǎn)有向線段表示ω設(shè)正弦量:若:有向線段長(zhǎng)+j+1Abar03.正弦量的相量表示復(fù)數(shù)表示形式設(shè)A為復(fù)數(shù):(1)代數(shù)式A=a+jb復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角實(shí)質(zhì)：用復(fù)數(shù)表示正弦量式中:(2)三角式由歐拉公式:3.2正弦量的相量表示法12/31/202213+j+1Abar03.正弦量的相量表示復(fù)數(shù)表示形式設(shè)A為復(fù)(3)指數(shù)式

可得:

設(shè)正弦量:相量:表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量電壓的有效值相量(4)極坐標(biāo)式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角3.2正弦量的相量表示法12/31/202214(3)指數(shù)式可得:設(shè)正弦量:相量:表示正弦量電壓的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同頻率的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上。相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角或：3.2正弦量的相量表示法12/31/202215電壓的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？⑤相量的書(shū)寫(xiě)方式

模用最大值表示，則用符號(hào)：④相量的兩種表示形式

相量圖:

把相量表示在復(fù)平面的圖形實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號(hào)：可不畫(huà)坐標(biāo)軸如：已知?jiǎng)t或相量式:3.2正弦量的相量表示法12/31/202216⑤相量的書(shū)寫(xiě)方式模用最大值表示，則用符號(hào)：④相量⑥“j”的數(shù)學(xué)意義和物理意義設(shè)相量+1+jo3.2正弦量的相量表示法旋轉(zhuǎn)因子：相量乘以，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

，得到相量乘以，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

，得到12/31/202217⑥“j”的數(shù)學(xué)意義和物理意義設(shè)相量+1+jo3.2正弦量？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復(fù)數(shù)瞬時(shí)值j45?？最大值？？負(fù)號(hào)2.已知：4.已知：3.2正弦量的相量表示法12/31/202218？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復(fù)數(shù)瞬時(shí)值j45?

滯后于超前滯后？解:(1)相量式(2)相量圖例1:

將u1、u2

用相量表示+1+j3.2正弦量的相量表示法12/31/202219滯后于超前？解:(1)相量式(2)相量圖例1:將例2:已知有效值I=16.8A求：3.2正弦量的相量表示法12/31/202220例2:已知有效值I=16.8A求：3.2正弦量的例3:圖示電路是三相四線制電源，已知三個(gè)電源的電壓分別為：試求uAB，并畫(huà)出相量圖。NCANB+–++-+–––解:(1)用相量法計(jì)算：

3.2正弦量的相量表示法12/31/202221例3:圖示電路是三相四線制電源，(2)相量圖由KVL定律可知3.2正弦量的相量表示法12/31/202222(2)相量圖由KVL定律可知3.2正弦量的相量表示法11.電壓與電流的關(guān)系設(shè)②大小關(guān)系：③相位關(guān)系：u、i

相位相同根據(jù)歐姆定律:①頻率相同相位差：相量圖Ru+_相量式：3.3單一參數(shù)元件的交流電路一、電阻元件的正弦交流電路12/31/2022231.電壓與電流的關(guān)系設(shè)②大小關(guān)系：③相位關(guān)系：u、i相2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率

p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫(xiě)結(jié)論:

（耗能元件）,且隨時(shí)間變化。piωtuOωtpOiu3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/2022242.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值大寫(xiě)(2)平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測(cè)量的功率均指有功功率。3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/202225瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值大寫(xiě)(2)平均功率(有功

基本關(guān)系式：①頻率相同②U=IL

③電壓超前電流90相位差1.電壓與電流的關(guān)系設(shè)：+-eL+-LuωtuiiO3.3單一參數(shù)元件的交流電路二、電感元件的交流電路12/31/202226基本關(guān)系式：①頻率相同②U=IL③電或則:感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/202227或則:感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流：f感抗XL是頻率的函數(shù)可得相量式：電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前根據(jù)：則：O3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/202228感抗XL是頻率的函數(shù)可得相量式：電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率(2)平均功率

L是非耗能元件3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/2022292.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率(2)平均功率L是非耗能元儲(chǔ)能p<0+p>0分析：瞬時(shí)功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能儲(chǔ)能放能電感L是儲(chǔ)能元件。iuopo結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)?？赡娴哪芰哭D(zhuǎn)換過(guò)程3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/202230儲(chǔ)能p<0+p>0分析：瞬時(shí)功率：ui+-ui+-u用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值表征，即單位：var(3)無(wú)功功率Q瞬時(shí)功率

：例1:把一個(gè)0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源

f=5000Hz,這時(shí)I為多少？解：(1)當(dāng)f=50Hz時(shí)3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/202231用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值表征（2）當(dāng)f=5000Hz時(shí)所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性練習(xí)題：1.一只L=20mH的電感線圈，通以的電流求(1)感抗XL;(2)線圈兩端的電壓u;(3)有功功率和無(wú)功功率。3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/202232（2）當(dāng)f=5000Hz時(shí)所以電感元件具有通低頻阻高電流與電壓的變化率成正比。

基本關(guān)系式：1.電流與電壓的關(guān)系①頻率相同②I=UC

③電流超前電壓90相位差則：uiC+_設(shè)：iuiu3.3單一參數(shù)元件的交流電路三、電容元件的交流電路12/31/202233電流與電壓的變化率成正比。基本關(guān)系式：1.電流與電壓或則:容抗（Ω）定義：有效值所以電容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，電容C視為開(kāi)路交流：f3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/202234或則:容抗（Ω）定義：有效值所以電容C具有隔直通交的作用容抗XC是頻率的函數(shù)可得相量式則：電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前O由：3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/202235容抗XC是頻率的函數(shù)可得相量式則：電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率uiC+_(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/2022362.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率uiC+_(2)平均功率Ｐ瞬時(shí)功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電po所以電容C是儲(chǔ)能元件。結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)。uiou,i3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/202237瞬時(shí)功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充電同理，無(wú)功功率等于瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值。(3)無(wú)功功率Q單位：var為了同電感電路的無(wú)功功率相比較，這里也設(shè)則：3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/202238同理，無(wú)功功率等于瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值。(3)無(wú)功功率Q指出下列各式中哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？在電阻電路中：在電感電路中：在電容電路中：【練習(xí)】3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/202239指出下列各式中哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？在電阻電路中：在電感電單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系小結(jié)參數(shù)LCR基本關(guān)系阻抗相量式相量圖3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/202240單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系小結(jié)參數(shù)LCR基本關(guān)系阻抗相量式相電路參數(shù)電路圖(參考方向)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值有效值相量圖相量式功率有功功率無(wú)功功率Riu設(shè)則u、i同相0LC設(shè)則則u領(lǐng)先i90°00基本關(guān)系+-iu+-iu+-設(shè)u落后i90°3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/202241電路電路圖電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值有效值相量圖相量式功率討論交流電路、與參數(shù)R、L、C、間的關(guān)系如何？1.電流、電壓的關(guān)系U=IR+IL+I(1/

C)?直流電路兩電阻串聯(lián)時(shí)3.4RLC串聯(lián)的交流電路設(shè)：RLC串聯(lián)交流電路中RLC+_+_+_+_12/31/202242討論交流電路、與參數(shù)R、L、C、1.電流、電設(shè)：則(1)瞬時(shí)值表達(dá)式根據(jù)KVL可得：為同頻率正弦量RLC+_+_+_+_3.4RLC串聯(lián)的交流電路12/31/202243設(shè)：則(1)瞬時(shí)值表達(dá)式根據(jù)KVL可得：為同頻率正弦量RL(2)相量法設(shè)（參考相量）則總電壓與總電流的相量關(guān)系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式3.4RLC串聯(lián)的交流電路12/31/202244(2)相量法設(shè)（參考相量）則總電壓與總電流RjXL-jXC+令則

Z的模表示u、i的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為u、i的相位差。Z

是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點(diǎn)。阻抗復(fù)數(shù)形式的歐姆定律注意根據(jù)3.4RLC串聯(lián)的交流電路12/31/202245令則Z的模表示u、i的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：阻抗模：阻抗角：當(dāng)XL>XC時(shí)，

>0，u超前i呈感性當(dāng)XL<XC時(shí)，

<0，u滯后i呈容性當(dāng)XL=XC時(shí)，=0，u.

i同相呈電阻性

由電路參數(shù)決定。3.4RLC串聯(lián)的交流電路12/31/202246電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：阻抗模：阻抗角：當(dāng)XL>XC2)相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_3.4RLC串聯(lián)的交流電路12/31/2022472)相量圖(>0感性)XL>XC參考相量由電由相量圖可求得:2)相量圖由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形3.4RLC串聯(lián)的交流電路12/31/202248由相量圖可求得:2)相量圖由阻抗三角形：電壓阻抗3.42.功率關(guān)系儲(chǔ)能元件上的瞬時(shí)功率耗能元件上的瞬時(shí)功率在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲(chǔ)能元件進(jìn)行能量交換。(1)瞬時(shí)功率設(shè)：RLC+_+_+_+_3.4RLC串聯(lián)的交流電路12/31/2022492.功率關(guān)系儲(chǔ)能元件上的瞬時(shí)功率耗能元件上的瞬時(shí)功率(2)平均功率P（有功功率）單位:W總電壓總電流u與i的夾角cos

稱為功率因數(shù)，用來(lái)衡量對(duì)電源的利用程度。3.4RLC串聯(lián)的交流電路12/31/202250(2)平均功率P（有功功率）單位:W總電壓總電流u(3)無(wú)功功率Q單位：var總電壓總電流u與i的夾角根據(jù)電壓三角形可得：電阻消耗的電能根據(jù)電壓三角形可得：電感和電容與電源之間的能量互換3.4RLC串聯(lián)的交流電路12/31/202251(3)無(wú)功功率Q單位：var總電壓總電流u與i的夾角(4)視在功率S電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A注：SN＝UNIN稱為發(fā)電機(jī)、變壓器等供電設(shè)備的容量，可用來(lái)衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。3.4RLC串聯(lián)的交流電路12/31/202252(4)視在功率S電路中總電壓與總電流有效值的乘阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形SQP將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形R3.4RLC串聯(lián)的交流電路12/31/202253阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形SQP將電壓三角形的有效值例1：已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時(shí)值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時(shí)值；(3)作相量圖；(4)有功功率P、無(wú)功功率Q和視在功率S。在RLC串聯(lián)交流電路中，解：3.4RLC串聯(lián)的交流電路12/31/202254例1：已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時(shí)值i;(2)(1)(2)方法1：3.4RLC串聯(lián)的交流電路12/31/202255(1)(2)方法1：3.4RLC串聯(lián)的交流電路12/27方法1：通過(guò)計(jì)算可看出：而是(3)相量圖(4)或3.4RLC串聯(lián)的交流電路12/31/202256方法1：通過(guò)計(jì)算可看出：而是(3)相量圖(4)或3.4R(4)或呈容性方法2：復(fù)數(shù)運(yùn)算解：3.4RLC串聯(lián)的交流電路12/31/202257(4)或呈容性方法2：復(fù)數(shù)運(yùn)算解：3.4RLC串聯(lián)的交流例2：已知:在RC串聯(lián)交流電路中，解：輸入電壓(1)求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關(guān)系(2)當(dāng)將電容C改為時(shí),求(1)中各項(xiàng)；(3)當(dāng)將頻率改為4000Hz時(shí),再求(1)中各項(xiàng)。RC+_+_方法1：(1)3.4RLC串聯(lián)的交流電路12/31/202258例2：已知:在RC串聯(lián)交流電路中，解：輸入電壓(1)求輸出電大小和相位關(guān)系比超前方法2：復(fù)數(shù)運(yùn)算解：設(shè)3.4RLC串聯(lián)的交流電路12/31/202259大小和相位關(guān)系比超前方法2：復(fù)數(shù)運(yùn)算解：設(shè)3.4方法3：相量圖解：設(shè)3.4RLC串聯(lián)的交流電路12/31/202260方法3：相量圖解：設(shè)3.4RLC串聯(lián)的交流電路12/27（3）大小和相位關(guān)系比超前從本例中可了解兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題：(1)串聯(lián)電容C可起到隔直通交的作用(只要選擇合適的C，使

)(2)RC串聯(lián)電路也是一種移相電路，改變C、R或f都可達(dá)到移相的目的。3.4RLC串聯(lián)的交流電路12/31/202261（3）大小和相位關(guān)系比超前從本例中可了解兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題思考RLC+_+_+_+_1.假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？阻性？感性？容性？2.RLC串聯(lián)電路的是否一定小于1？3.RLC串聯(lián)電路中是否會(huì)出現(xiàn)，的情況？4.在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)L>C時(shí)，u超前i，當(dāng)L<C時(shí)，u滯后i，這樣分析對(duì)嗎？3.4RLC串聯(lián)的交流電路12/31/202262思考RLC+_+_+_+_1.假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)正誤判斷？？？？在RLC串聯(lián)電路中，？？？？？？？？？？設(shè)3.4RLC串聯(lián)的交流電路12/31/202263正誤判斷？？？？在RLC串聯(lián)電路中，？？？？？？？？3.5串聯(lián)諧振在同時(shí)含有L和C的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時(shí)u、i同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時(shí)u、i同相研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點(diǎn)，(如在無(wú)線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用)。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。諧振的概念：12/31/2022643.5串聯(lián)諧振在同時(shí)含有L和C的交流電路中同相由定義，諧振時(shí)：或：即諧振條件：諧振時(shí)的角頻率串聯(lián)諧振電路1.諧振條件RLC+_+_+_+_2.諧振頻率根據(jù)諧振條件：3.5串聯(lián)諧振12/31/202265同相由定義，諧振時(shí)：或：即諧振條件：諧振時(shí)的角頻率串聯(lián)或電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率f一定，調(diào)參數(shù)L、C使fo=f；2.諧振頻率(2)電路參數(shù)LC一定，調(diào)電源頻率f，使f=fo或：3.串聯(lián)諧振特怔(1)

阻抗最小可得諧振頻率為：3.5串聯(lián)諧振12/31/202266或電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率f一定，調(diào)參數(shù)L、C當(dāng)電源電壓一定時(shí)：(2)電流最大電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，和相互補(bǔ)償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。(3)同相(4)電壓關(guān)系電阻電壓：UR=IoR=U大小相等、相位相差180電容、電感電壓：3.5串聯(lián)諧振12/31/202267當(dāng)電源電壓一定時(shí)：(2)電流最大電路呈電阻性，能量全部被UC、UL將大于電源電壓U當(dāng)時(shí)：有：由于可能會(huì)擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無(wú)線電工程上，又可利用這一特點(diǎn)達(dá)到選擇信號(hào)的作用。令：表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量品質(zhì)因數(shù)，3.5串聯(lián)諧振12/31/202268UC、UL將大于當(dāng)所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。注意諧振時(shí):與相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍。相量圖：如Q=100,U=220V,則在諧振時(shí)所以電力系統(tǒng)應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。3.5串聯(lián)諧振12/31/202269所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。注意諧振時(shí):與相互抵消，但其本身4.諧振曲線(1)串聯(lián)電路的阻抗頻率特性

阻抗隨頻率變化的關(guān)系。容性感性03.5串聯(lián)諧振12/31/2022704.諧振曲線(1)串聯(lián)電路的阻抗頻率特性阻抗隨頻率(2)諧振曲線電流隨頻率變化的關(guān)系曲線。Q值越大，曲線越尖銳，選擇性越好。Q大Q小分析：諧振電流電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力——稱為選擇性。fR

3.5串聯(lián)諧振12/31/202271(2)諧振曲線電流隨頻率變化的關(guān)系曲線。Q值越大，曲線越尖通頻帶：諧振頻率上限截止頻率下限截止頻率Q大通頻帶寬度越小(Q值越大)，選擇性越好，抗干擾能力越強(qiáng)。Q小△?=?2－?1當(dāng)電流下降到0.707Io時(shí)所對(duì)應(yīng)的上下限頻率之差，稱通頻帶。即：3.5串聯(lián)諧振12/31/202272通頻帶：諧振頻率上限截止頻率下限截止頻率Q大通頻帶寬度越小(5.串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例接收機(jī)的輸入電路：接收天線：組成諧振電路電路圖為來(lái)自3個(gè)不同電臺(tái)(不同頻率)的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)；調(diào)C，對(duì)所需信號(hào)頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振等效電路+-最大則3.5串聯(lián)諧振12/31/2022735.串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例接收機(jī)的輸入電路：接收天線：組成諧振電路例1：已知：解：若要收聽(tīng)節(jié)目，C應(yīng)配多大？+-則：結(jié)論：當(dāng)C調(diào)到204pF時(shí)，可收聽(tīng)到

的節(jié)目。(1)3.5串聯(lián)諧振12/31/202274例1：已知：解：若要收聽(tīng)節(jié)目，C應(yīng)配多大？+-則：

已知：所需信號(hào)被放大了78倍+-信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流有多大？在C上產(chǎn)生的電壓是多少？(2)已知電路在解：時(shí)產(chǎn)生諧振這時(shí)3.5串聯(lián)諧振12/31/202275已知：所需信號(hào)被放大了78倍+-信號(hào)在電路中產(chǎn)生的+-實(shí)際中線圈的電阻很小，所以在諧振時(shí)有則：3.6并聯(lián)諧振一、并聯(lián)諧振12/31/202276+-實(shí)際中線圈的電阻很小，所以在諧振時(shí)有則：3.6并聯(lián)諧1.諧振條件2.諧振頻率或可得出：由：3.并聯(lián)諧振的特征(1)阻抗最大，呈電阻性(當(dāng)滿足0L

R時(shí))3.6并聯(lián)諧振12/31/2022771.諧振條件2.諧振頻率或可得出：由：3.并聯(lián)諧振的(2)恒壓源供電時(shí)，總電流最??；恒流源供電時(shí)，電路的端電壓最大。(3)支路電流與總電流

的關(guān)系當(dāng)0L

R時(shí)，3.6并聯(lián)諧振12/31/202278(2)恒壓源供電時(shí)，總電流最?。缓懔髟垂╇姇r(shí)，電路的端電壓最1支路電流是總電流的Q倍電流諧振相量圖3.6并聯(lián)諧振12/31/2022791支路電流是總電流的Q倍電流諧振相量圖3.6并例2：已知：解：試求：+-3.6并聯(lián)諧振12/31/202280例2：已知：解：試求：+-3.6并聯(lián)諧振12/27/20例3：電路如圖：已知R=10、IC=1A、1=45（間的相位角）、?=50Hz、電路處于諧振狀態(tài)。試計(jì)算I、I1、U、L、C之值，并畫(huà)相量圖。解：(1)利用相量圖求解相量圖如圖:由相量圖可知電路諧振，則：+-3.6并聯(lián)諧振12/31/202281例3：電路如圖：已知R=10、IC=又：(2)用相量法求解例3：設(shè)：則：3.6并聯(lián)諧振12/31/202282又：(2)用相量法求解例3：設(shè)：則：3.6并聯(lián)諧振12例3：解：圖示電路中U=220V,(1)當(dāng)電源頻率時(shí),UR=0試求電路的參數(shù)L1和L2(2)當(dāng)電源頻率時(shí),UR=U故:(1)即:I=0并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振,即:+-3.6并聯(lián)諧振12/31/202283例3：解：圖示電路中U=220V,(1)當(dāng)電源頻率時(shí),UR(2)所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振,并聯(lián)電路的等效阻抗為:串聯(lián)諧振時(shí),阻抗Z虛部為零,可得:總阻抗+-3.6并聯(lián)諧振12/31/202284(2)所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振,并聯(lián)電路的等效阻抗為:串聯(lián)諧振時(shí)思考題:接收網(wǎng)絡(luò)+-+-濾波電路(a)(1)現(xiàn)要求在接收端消除噪聲,問(wèn)圖(a)LC并聯(lián)電路應(yīng)工作在什么頻率下?---信號(hào)源如圖電路中,已知:---噪聲源(2)現(xiàn)要求工作信號(hào)到達(dá)接收端,問(wèn)圖(b)LC串聯(lián)電路應(yīng)工作在什么頻率下?接收網(wǎng)絡(luò)+-+-(b)濾波電路3.6并聯(lián)諧振12/31/202285思考題:接+-+-濾波電路(a)(1)現(xiàn)要求在接收端消除噪聲3.6并聯(lián)諧振1.功率因數(shù):對(duì)電源利用程度的衡量。X+-的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角時(shí),電路中發(fā)生能量互換,出現(xiàn)無(wú)功當(dāng)功率這樣引起兩個(gè)問(wèn)題:二、功率因數(shù)的提高12/31/2022863.6并聯(lián)諧振1.功率因數(shù):對(duì)電源利用程度的衡量。(1)電源設(shè)備的容量不能充分利用若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：而需提供的無(wú)功功率為:所以提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用無(wú)需提供無(wú)功功率。3.6并聯(lián)諧振12/31/202287(1)電源設(shè)備的容量不能充分利用若用戶：（2）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗(費(fèi)電)所以要求提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有重要的意義。設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為:要求:(Ｐ、Ｕ定值)時(shí)所以提高可減小線路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗。(導(dǎo)線截面積)2.功率因數(shù)cos低的原因日常生活中多為感性負(fù)載---如電動(dòng)機(jī)、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。3.6并聯(lián)諧振12/31/202288（2）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗(費(fèi)電)所以要求提高電網(wǎng)相量圖+-+-+-感性等效電路40W220V白熾燈

例40W220V日光燈

供電局一般要求用戶的否則受處罰。3.6并聯(lián)諧振12/31/202289相量圖+-+-+-感性等效電路40W220V白熾燈例40W常用電路的功率因數(shù)純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動(dòng)機(jī)空載電動(dòng)機(jī)滿載日光燈（R-L串聯(lián)電路）3.6并聯(lián)諧振12/31/202290常用電路的功率因數(shù)純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或電(2)提高功率因數(shù)的措施:3.功率因數(shù)的提高

必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。

在感性負(fù)載兩端并電容I(1)

提高功率因數(shù)的原則：+-3.6并聯(lián)諧振12/31/202291(2)提高功率因數(shù)的措施:3.功率因數(shù)的提高結(jié)論并聯(lián)電容C后：(3)

電路總的有功功率不變因?yàn)殡娐分须娮铔](méi)有變，所以消耗的功率也不變。(1)電路的總電流，電路總功率因數(shù)I電路總視在功率S3.6并聯(lián)諧振(2)

原感性支路的工作狀態(tài)不變:不變感性支路的功率因數(shù)不變感性支路的電流12/31/202292結(jié)論并聯(lián)電容C后：(3)電路總的有功功率不變因?yàn)殡娐分须?.并聯(lián)電容值的計(jì)算相量圖:又由相量圖可得：即:+-3.6并聯(lián)諧振12/31/2022934.并聯(lián)電容值的計(jì)算相量圖:又由相量圖可得：即:+-3.6思考題:1.電感性負(fù)載采用串聯(lián)電容的方法是否可提高功率因數(shù),為什么?2.原負(fù)載所需的無(wú)功功率是否有變化,為什么?3.電源提供的無(wú)功功率是否有變化,為什么?3.6并聯(lián)諧振12/31/202294思考題:1.電感性負(fù)載采用串聯(lián)電容的方法是否可提高功率因數(shù),例1:解：(1)（2）如將從0.95提高到1，試問(wèn)還需并多大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到,需要并多大的電容C,求并C前后的線路的電流。一感性負(fù)載,其功率P=10kW,，接在電壓U=220V,?=50Hz的電源上。即即3.6并聯(lián)諧振12/31/202295例1:解：(1)（2）如將從0.95提高求并C前后的線路電流并C前:可見(jiàn):cos1時(shí)再繼續(xù)提高，則所需電容值很大（不經(jīng)濟(jì)），所以一般不必提高到1。并C后:(2)從0.95提高到1時(shí)所需增加的電容值3.6并聯(lián)諧振12/31/202296求并C前后的線路電流并C前:可見(jiàn):cos1時(shí)再繼續(xù)例2:解：(1)電源提供的電流為：電源的額定電流為：(1)該電源供出的電流是否超過(guò)其額定電流？已知電源UN=220V,?=50Hz，SN=10kV?A向PN=6kW,UN=220V，的感性負(fù)載供電，(2)如并聯(lián)電容將提高到0.9，電源是否還有富裕的容量？3.6并聯(lián)諧振12/31/202297例2:解：(1)電源提供的電流為：電源的額定電流為：(1)該電源供出的電流超過(guò)其額定電流。（2）如將提高到0.9后，電源提供的電流為：該電源還有富裕的容量。即還有能力再帶負(fù)載；所以提高電網(wǎng)功率因數(shù)后，將提高電源的利用率。3.6并聯(lián)諧振12/31/202298該電源供出的電流超過(guò)其額定電流。（2）如將3.7正弦交流電路的計(jì)算一、阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)分壓公式：對(duì)于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:1、阻抗的串聯(lián)12/31/2022993.7正弦交流電路的計(jì)算一、阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)分壓公式：解：同理：++--+-例1:有兩個(gè)阻抗它們串聯(lián)接在的電源;求:和并作相量圖。3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022100解：同理：++--+-例1:有兩個(gè)阻抗它們串聯(lián)接在的電源;求或利用分壓公式：注意：相量圖++--+-3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022101或利用分壓公式：注意：相量圖++--+-3.7正弦交流電路下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí),在什么情況下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V26V8V+_6830V40V(b)V1V2+_3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022102下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考2、阻抗并聯(lián)分流公式：對(duì)于阻抗模一般注意：+-+-通式:3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/20221032、阻抗并聯(lián)分流公式：對(duì)于阻抗模一般注意：+-+-通式:3.例2:解:同理：+-有兩個(gè)阻抗它們并聯(lián)接在的電源上;求:和并作相量圖。3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022104例2:解:同理：+-有兩個(gè)阻抗它們并聯(lián)接在的電源上;求:和并相量圖注意：或3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022105相量圖注意：或3.7正弦交流電路的計(jì)算12/27/2022導(dǎo)納：阻抗的倒數(shù)當(dāng)并聯(lián)支路較多時(shí)，計(jì)算等效阻抗比較麻煩，因此常應(yīng)用導(dǎo)納計(jì)算。如：導(dǎo)納:+-3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022106導(dǎo)納：阻抗的倒數(shù)當(dāng)并聯(lián)支路較多時(shí)，計(jì)算等效阻抗比較麻導(dǎo)納:稱為該支路的電導(dǎo)稱為該支路的感納稱為該支路的容納稱為該支路的導(dǎo)納模（單位：西門(mén)子S）+-3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022107導(dǎo)納:稱為該支路的電導(dǎo)稱為該支路的感納稱為該支路的容納稱為該導(dǎo)納:稱為該支路電流與電壓之間的相位差同理：通式:+-同阻抗串聯(lián)形式相同3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022108導(dǎo)納:稱為該支路電流與電壓之間的相位差同理：通式:+-同阻抗用導(dǎo)納計(jì)算并聯(lián)交流電路時(shí)例3用導(dǎo)納計(jì)算例2+-3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022109用導(dǎo)納計(jì)算并聯(lián)交流電路時(shí)例3用導(dǎo)納計(jì)算例2+-3.7正弦交例3:用導(dǎo)納計(jì)算例2+-注意：導(dǎo)納計(jì)算的方法適用于多支路并聯(lián)的電路同理:3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022110例3:用導(dǎo)納計(jì)算例2+-注意：導(dǎo)納計(jì)算的方法適用于多支路并聯(lián)思考下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？?jī)蓚€(gè)阻抗并聯(lián)時(shí),在什么情況下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A44A4A2A1(d)4A44A4A2A13.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022111思考下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？思考2.如果某支路的阻抗,則其導(dǎo)納對(duì)不對(duì)?+-3.圖示電路中,已知?jiǎng)t該電路呈感性,對(duì)不對(duì)?1.圖示電路中,已知A1+-A2A3電流表A1的讀數(shù)為3A,試問(wèn)(1)A2和A3的讀數(shù)為多少?(2)并聯(lián)等效阻抗Z為多少?3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022112思考2.如果某支路的阻抗,則其導(dǎo)納對(duì)不對(duì)?+-3.二、正弦交流電路的分析和計(jì)算若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（

)表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。相量形式的基爾霍夫定律相量（復(fù)數(shù)）形式的歐姆定律3.7正弦交流電路的計(jì)算

電阻電路純電感電路純電容電路一般電路12/31/2022113二、正弦交流電路的分析和計(jì)算若正弦量用相量表有功功率P有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。無(wú)功功率等于電路中各電感、電容無(wú)功功率之和，或各支路無(wú)功功率之和。無(wú)功功率Q或或3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022114有功功率P有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，一般正弦交流電路的解題步驟1、根據(jù)原電路圖畫(huà)出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變)2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫(huà)相量圖3、用相量法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022115一般正弦交流電路的解題步驟1、根據(jù)原電路圖畫(huà)出相量模型圖(電例1：已知電源電壓和電路參數(shù)，電路結(jié)構(gòu)為串并聯(lián)。求電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。一般用相量式計(jì)算:分析題目：已知:求:+-3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022116例1：已知電源電壓和電路參數(shù)，電路結(jié)構(gòu)為串并聯(lián)。求電解：用相量式計(jì)算+-3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022117解：用相量式計(jì)算+-3.7正弦交流電路的計(jì)算12/27/2同理：+-3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022118同理：+-3.7正弦交流電路的計(jì)算12/27/202211例2：下圖電路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：總電壓表和總電流表

的讀數(shù)。解題方法有兩種：(1)用相量(復(fù)數(shù))計(jì)算(2)利用相量圖分析求解分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)求總電流和電壓3.7正弦交流電路的計(jì)算AB

C1VA12/31/2022119例2：下圖電路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量計(jì)算所以A讀數(shù)為10安即：為參考相量，設(shè)：則：3.7正弦交流電路的計(jì)算AB

C1VA12/31/2022120求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、解法1:用相量計(jì)V讀數(shù)為141V求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，3.7正弦交流電路的計(jì)算AB

C1VA12/31/2022121V讀數(shù)為141V求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、3解法2:利用相量圖分析求解畫(huà)相量圖如下：設(shè)為參考相量,由相量圖可求得：I=10A求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°3.7正弦交流電路的計(jì)算AB

C1VA12/31/2022122解法2:利用相量圖分析求解畫(huà)相量圖如下：設(shè)為參考UL=IXL

=100VV

=141V由相量圖可求得：求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，設(shè)為參考相量,1001045°10045°3.7正弦交流電路的計(jì)算AB

C1VA12/31/2022123UL=IXL=100VV=141V由相量圖可求得：求由相量圖可求得：解：RXLXC+–S例3：已知開(kāi)關(guān)閉合后u，i同相。開(kāi)關(guān)閉合前求:(1)開(kāi)關(guān)閉合前后I2的值不變。3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022124由相量圖可求得：解：RXLXC+–S例3：已知開(kāi)關(guān)閉合后RXLXC+–S解：(2)用相量計(jì)算∵開(kāi)關(guān)閉合后u，i同相，由實(shí)部相等可得由虛部相等可得設(shè):3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022125RXLXC+–S解：(2)用相量計(jì)算∵開(kāi)關(guān)閉合后u，i解：求各表讀數(shù)例4:圖示電路中已知:試求:各表讀數(shù)及參數(shù)R、L和C。(1)復(fù)數(shù)計(jì)算+-AA1A2V3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022126解：求各表讀數(shù)例4:圖示電路中已知:試求:各表讀數(shù)及參數(shù)

(2)相量圖根據(jù)相量圖可得：求參數(shù)R、L、C方法1：+-AA1A2V3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022127(2)相量圖根據(jù)相量圖可得：求參數(shù)R、L、C方法1：方法2：45即:

XC=203.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022128方法2：45即:XC=203.7正弦交流電路的計(jì)算例5：圖示電路中,已知:U=220V,?=50Hz,分析下列情況:(1)K打開(kāi)時(shí),P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL(2)K閉合后發(fā)現(xiàn)P不變，但總電流減小，試說(shuō)明

Z2是什么性質(zhì)的負(fù)載？并畫(huà)出此時(shí)的相量圖。解:

(1)K打開(kāi)時(shí):+-S+3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022129例5：圖示電路中,已知:U=220V,?=50Hz,分析下(2)當(dāng)合K后P不變I減小,說(shuō)明Z2為純電容負(fù)載相量圖如圖示:方法2:+-S+3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022130(2)當(dāng)合K后P不變I減小,相量圖如圖示:方法2:+-同第2章計(jì)算復(fù)雜直流電路一樣,網(wǎng)孔電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理、戴維南等方法也適用于計(jì)算復(fù)雜交流電路。所不同的是電壓和電流用相量表示，電阻、電感、和電容及組成的電路用阻抗或?qū)Ъ{來(lái)表示，采用相量法計(jì)算。下面通過(guò)舉例說(shuō)明。試用疊加原理求電流I3。+-+-例1:圖示電路中，已知3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022131同第2章計(jì)算復(fù)雜直流電路一樣,網(wǎng)孔電流法、節(jié)解:(1)當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)同理（2）當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)+-+-+-++-=3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022132解:(1)當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)同理（2）當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)+-+-+應(yīng)用戴維南定理計(jì)算上例。例2:解：(1)斷開(kāi)Z3支路，求開(kāi)路電壓+-+-+-(2)求等效內(nèi)阻抗+-+-(3)3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022133應(yīng)用戴維南定理計(jì)算上例。例2:解：(1)斷開(kāi)Z3支路，求開(kāi)路第3章正弦交流電路3.1正弦量的三要素3.2正弦量的相量表示法3.3單一參數(shù)元件電路3.4RLC串聯(lián)的交流電路3.5串聯(lián)諧振3.6并聯(lián)諧振3.7正弦交流電路的計(jì)算12/31/2022134第3章正弦交流電路3.1正弦量的三要素12/27/2第3章正弦交流電路1.理解正弦量的特征及其各種表示方法；2.理解電路基本定律的相量形式及阻抗；

熟練掌握計(jì)算正弦交流電路的相量分析法，會(huì)畫(huà)相量圖。；3.掌握有功功率和功率因數(shù)的計(jì)算,了解瞬時(shí)功率、無(wú)功功率和視在功率的概念；4.了解正弦交流電路的頻率特性，串、并聯(lián)諧振的條件及特征；5.了解提高功率因數(shù)的意義和方法。本章要求12/31/2022135第3章正弦交流電路1.理解正弦量的特征及其各種表示方法；

3.1

正弦量的三要素正弦量：

隨時(shí)間按正弦規(guī)律做周期變化的量。Ru+___iu+_正弦交流電的優(yōu)越性：

便于傳輸；易于變換便于運(yùn)算；有利于電器設(shè)備的運(yùn)行；.....正半周負(fù)半周Ru+_12/31/20221363.1正弦量的三要素正弦量：Ru+___iu+_正設(shè)正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置Im2TiO

3.1

正弦量的三要素12/31/2022137設(shè)正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的一、頻率與周期周期T：變化一周所需的時(shí)間（s）角頻率：（rad/s）頻率f：（Hz）T*無(wú)線通信頻率：

30kHz~30GMHz*電網(wǎng)頻率：我國(guó)50Hz，美國(guó)

、日本60Hz*高頻爐頻率：200~300kHZ*中頻爐頻率：500~8000HziO

3.1

正弦量的三要素12/31/2022138一、頻率與周期周期T：變化一周所需的時(shí)間（s）角頻二、幅值與有效值有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值。幅值：Im、Um、Em則有交流直流幅值必須大寫(xiě),下標(biāo)加m。同理：有效值必須大寫(xiě)

3.1

正弦量的三要素12/31/2022139二、幅值與有效值有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電三、初相位與相位差

相位：注意：交流電壓、電流表測(cè)量數(shù)據(jù)為有效值交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值初相位：

表示正弦量在t=0時(shí)的相角。

反映正弦量變化的進(jìn)程。iO

3.1

正弦量的三要素

給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。12/31/2022140三、初相位與相位差相位：注意：交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流如：若電壓超前電流

兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。uiuiωtO

3.1

正弦量的三要素12/31/2022141如：若電壓超前電流兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。ui電流超前電壓電壓與電流同相

電流超前電壓

電壓與電流反相uiωtuiOuiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO

3.1

正弦量的三要素12/31/2022142電流超前電壓電壓與電流同相電流超前電壓電壓與②不同頻率的正弦量比較無(wú)意義。

①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無(wú)關(guān)。注意:tO

3.1

正弦量的三要素12/31/2022143②不同頻率的正弦量比較無(wú)意義。注意:tO3.13.2正弦量的相量表示法瞬時(shí)值表達(dá)式前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。波形圖

１.正弦量的表示方法重點(diǎn)必須小寫(xiě)相量uO12/31/20221443.2正弦量的相量表示法瞬時(shí)值表達(dá)式前兩種不便于運(yùn)算，重xyO2.正弦量用旋轉(zhuǎn)有向線段表示ω設(shè)正弦量:若:有向線段長(zhǎng)度=ω有向線段以速度

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)則:該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。有向線段與橫軸夾角=初相位u0O3.2正弦量的相量表示法12/31/2022145xyO2.正弦量用旋轉(zhuǎn)有向線段表示ω設(shè)正弦量:若:有向線段長(zhǎng)+j+1Abar03.正弦量的相量表示復(fù)數(shù)表示形式設(shè)A為復(fù)數(shù):(1)代數(shù)式A=a+jb復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角實(shí)質(zhì)：用復(fù)數(shù)表示正弦量式中:(2)三角式由歐拉公式:3.2正弦量的相量表示法12/31/2022146+j+1Abar03.正弦量的相量表示復(fù)數(shù)表示形式設(shè)A為復(fù)(3)指數(shù)式

可得:

設(shè)正弦量:相量:表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量電壓的有效值相量(4)極坐標(biāo)式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角3.2正弦量的相量表示法12/31/2022147(3)指數(shù)式可得:設(shè)正弦量:相量:表示正弦量電壓的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同頻率的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上。相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角或：3.2正弦量的相量表示法12/31/2022148電壓的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？⑤相量的書(shū)寫(xiě)方式

模用最大值表示，則用符號(hào)：④相量的兩種表示形式

相量圖:

把相量表示在復(fù)平面的圖形實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號(hào)：可不畫(huà)坐標(biāo)軸如：已知?jiǎng)t或相量式:3.2正弦量的相量表示法12/31/2022149⑤相量的書(shū)寫(xiě)方式模用最大值表示，則用符號(hào)：④相量⑥“j”的數(shù)學(xué)意義和物理意義設(shè)相量+1+jo3.2正弦量的相量表示法旋轉(zhuǎn)因子：相量乘以，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

，得到相量乘以，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

，得到12/31/2022150⑥“j”的數(shù)學(xué)意義和物理意義設(shè)相量+1+jo3.2正弦量？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復(fù)數(shù)瞬時(shí)值j45?？最大值？？負(fù)號(hào)2.已知：4.已知：3.2正弦量的相量表示法12/31/2022151？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復(fù)數(shù)瞬時(shí)值j45?

滯后于超前滯后？解:(1)相量式(2)相量圖例1:

將u1、u2

用相量表示+1+j3.2正弦量的相量表示法12/31/2022152滯后于超前？解:(1)相量式(2)相量圖例1:將例2:已知有效值I=16.8A求：3.2正弦量的相量表示法12/31/2022153例2:已知有效值I=16.8A求：3.2正弦量的例3:圖示電路是三相四線制電源，已知三個(gè)電源的電壓分別為：試求uAB，并畫(huà)出相量圖。NCANB+–++-+–––解:(1)用相量法計(jì)算：

3.2正弦量的相量表示法12/31/2022154例3:圖示電路是三相四線制電源，(2)相量圖由KVL定律可知3.2正弦量的相量表示法12/31/2022155(2)相量圖由KVL定律可知3.2正弦量的相量表示法11.電壓與電流的關(guān)系設(shè)②大小關(guān)系：③相位關(guān)系：u、i

相位相同根據(jù)歐姆定律:①頻率相同相位差：相量圖Ru+_相量式：3.3單一參數(shù)元件的交流電路一、電阻元件的正弦交流電路12/31/20221561.電壓與電流的關(guān)系設(shè)②大小關(guān)系：③相位關(guān)系：u、i相2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率

p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫(xiě)結(jié)論:

（耗能元件）,且隨時(shí)間變化。piωtuOωtpOiu3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/20221572.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值大寫(xiě)(2)平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測(cè)量的功率均指有功功率。3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/2022158瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值大寫(xiě)(2)平均功率(有功

基本關(guān)系式：①頻率相同②U=IL

③電壓超前電流90相位差1.電壓與電流的關(guān)系設(shè)：+-eL+-LuωtuiiO3.3單一參數(shù)元件的交流電路二、電感元件的交流電路12/31/2022159基本關(guān)系式：①頻率相同②U=IL③電或則:感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/2022160或則:感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流：f感抗XL是頻率的函數(shù)可得相量式：電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前根據(jù)：則：O3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/2022161感抗XL是頻率的函數(shù)可得相量式：電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率(2)平均功率

L是非耗能元件3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/20221622.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率(2)平均功率L是非耗能元儲(chǔ)能p<0+p>0分析：瞬時(shí)功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能儲(chǔ)能放能電感L是儲(chǔ)能元件。iuopo結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)?？赡娴哪芰哭D(zhuǎn)換過(guò)程3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/2022163儲(chǔ)能p<0+p>0分析：瞬時(shí)功率：ui+-ui+-u用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值表征，即單位：var(3)無(wú)功功率Q瞬時(shí)功率

：例1:把一個(gè)0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源

f=5000Hz,這時(shí)I為多少？解：(1)當(dāng)f=50Hz時(shí)3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/2022164用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值表征（2）當(dāng)f=5000Hz時(shí)所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性練習(xí)題：1.一只L=20mH的電感線圈，通以的電流求(1)感抗XL;(2)線圈兩端的電壓u;(3)有功功率和無(wú)功功率。3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/2022165（2）當(dāng)f=5000Hz時(shí)所以電感元件具有通低頻阻高電流與電壓的變化率成正比。

基本關(guān)系式：1.電流與電壓的關(guān)系①頻率相同②I=UC

③電流超前電壓90相位差則：uiC+_設(shè)：iuiu3.3單一參數(shù)元件的交流電路三、電容元件的交流電路12/31/2022166電流與電壓的變化率成正比。基本關(guān)系式：1.電流與電壓或則:容抗（Ω）定義：有效值所以電容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，電容C視為開(kāi)路交流：f3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/2022167或則:容抗（Ω）定義：有效值所以電容C具有隔直通交的作用容抗XC是頻率的函數(shù)可得相量式則：電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前O由：3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/2022168容抗XC是頻率的函數(shù)可得相量式則：電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率uiC+_(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/20221692.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率uiC+_(2)平均功率Ｐ瞬時(shí)功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電po所以電容C是儲(chǔ)能元件。結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)。uiou,i3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/2022170瞬時(shí)功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充電同理，無(wú)功功率等于瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值。(3)無(wú)功功率Q單位：var為了同電感電路的無(wú)功功率相比較，這里也設(shè)則：3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/2022171同理，無(wú)功功率等于瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值。(3)無(wú)功功率Q指出下列各式中哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？在電阻電路中：在電感電路中：在電容電路中：【練習(xí)】3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/2022172指出下列各式中哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？在電阻電路中：在電感電單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系小結(jié)參數(shù)LCR基本關(guān)系阻抗相量式相量圖3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/2022173單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系小結(jié)參數(shù)LCR基本關(guān)系阻抗相量式相電路參數(shù)電路圖(參考方向)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值有效值相量圖相量式功率有功功率無(wú)功功率Riu設(shè)則u、i同相0LC設(shè)則則u領(lǐng)先i90°00基本關(guān)系+-iu+-iu+-設(shè)u落后i90°3.3單一參數(shù)元件的交流電路12/31/2022174電路電路圖電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值有效值相量圖相量式功率