學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第9點(diǎn)繩、桿、橋類模型的臨界問題對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動的問題，中學(xué)物理中只研究物體通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài).這類問題常出現(xiàn)在繩、桿、橋類模型的臨界問題中。1.類繩模型(1）此類模型的施力特點(diǎn):只能提供指向圓心的力。(2)常見的裝置：①用繩系物體（如圖1甲所示）；②物體沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動（如圖乙所示）。圖1(3)臨界特點(diǎn)：此種情況下，如果物體恰能通過最高點(diǎn)，繩子的拉力或軌道對物體的支持力等于零,只有重力提供向心力，即mg＝eq\f(mv\o\al（

2,0),R），得臨界速度v0＝eq\r（gR)。當(dāng)物體的速度不小于v0時，才能通過最高點(diǎn).2。類桿模型（1）此類模型的施力特點(diǎn)：對物體既能提供指向圓心的力，又能提供背離圓心的力。（2）常見的裝置：①用桿固定的物體(如圖2甲所示）；②小球在光滑圓管中（如圖乙所示）；③小球穿在光滑圓環(huán)上(如圖丙所示)。圖2（3)臨界特點(diǎn)：此種情況下，由于物體所受的重力可以由桿、管或環(huán)對它的向上的支持力來平衡，所以在最高點(diǎn)時的速度可以為零.當(dāng)物體在最高點(diǎn)的速度v≥0時，物體就可以完成一個完整的圓周運(yùn)動.3.拱橋模型（1）此類模型的施力特點(diǎn)：對物體只提供背離圓心的力。（2)常見裝置：①拱形橋(如圖3甲所示)；②凹凸不平的路面的凸處（如圖乙所示）。圖3（3）臨界特點(diǎn):此時，如果物體的速度過大,將會脫離圓軌道而做平拋運(yùn)動.同樣，當(dāng)軌道對物體的支持力等于零時,是物體做圓周運(yùn)動的臨界情況,即v0＝eq\r(gR）為臨界速度.所以只有當(dāng)物體的速度小于eq\r（gR）時,它才能沿軌道外側(cè)做圓周運(yùn)動.對點(diǎn)例題(多選)用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球,在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動,如圖4所示.則下列說法正確的是(）圖4A。小球通過最高點(diǎn)時,繩子張力可以為0B。小球通過最高點(diǎn)時的最小速度為0C.小球剛好通過最高點(diǎn)時的速度是eq\r(gR)D。小球通過最高點(diǎn)時，繩子對小球的作用力可以與小球所受重力方向相反解題指導(dǎo)設(shè)小球通過最高點(diǎn)時的速度為v，由合力提供向心力及牛頓第二定律得mg＋T＝meq\f（v2,R)。當(dāng)T＝0時,v＝eq\r（gR)，故選項A正確;當(dāng)v＜eq\r(gR)時,T＜0，而繩子只能產(chǎn)生拉力,不能產(chǎn)生與重力方向相反的支持力,故選項B、D錯誤；當(dāng)v＞eq\r（gR）時，T＞0，小球能沿圓弧通過最高點(diǎn).可見，v≥eq\r（gR)是小球能沿圓弧通過最高點(diǎn)的條件.答案AC1.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動，若經(jīng)最高點(diǎn)不脫離軌道的臨界速度為v，則當(dāng)小球以2v速度經(jīng)過最高點(diǎn)時，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮椋?A。0 B.mgC.3mg D.5mg答案C解析當(dāng)小球以速度v經(jīng)內(nèi)軌道最高點(diǎn)時,小球僅受重力，重力充當(dāng)向心力,有mg＝meq\f(v2，r)當(dāng)小球以速度2v經(jīng)內(nèi)軌道最高點(diǎn)時，小球受重力mg和向下的支持力N，如圖所示,合力充當(dāng)向心力，有mg＋N＝meq\f(2v2，r）；又由牛頓第三定律得到，小球?qū)壍赖膲毫εc軌道對小球的支持力相等，N′＝N;由以上三式得到,N′＝3mg。故C正確.2。如圖5甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn),另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動.小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時，桿與小球間彈力大小為N，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v,其N－v2圖像如圖乙所示。則（)圖5A.小球的質(zhì)量為eq\f（aR,b）B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f（R,b）C.v2＝c時,在最高點(diǎn)桿對小球的彈力方向向上D。v2＝2b時，在最高點(diǎn)桿對小球的彈力大小為2a答案A解析由題圖乙可知,當(dāng)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時，若v2＝b,則N＝0，輕桿既不向上推小球也不向下拉小球，這時由小球受到的重力提供向心力,即mg＝eq\f（mv2,R），得v2＝gR＝b，故g＝eq\f（b,R)，B錯誤；當(dāng)v2〉b時，輕桿向下拉小球，C錯誤；當(dāng)v2＝0時，輕桿對小球彈力的大小等于小球的重力，即a＝mg，代入g＝eq\f（b,R)得小球的質(zhì)量m＝eq\f(aR,b），A正確；當(dāng)v2＝2b時,由向心力公式得N＋mg＝eq\f(mv2，R)，可得桿的拉力大小N＝mg，故N＝a