2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．33．下列事件是不可能發(fā)生的是（）A．隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上B．隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為1C．今年冬天黑龍江會下雪D．一個轉(zhuǎn)盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域4．根據(jù)國家外匯管理局公布的數(shù)據(jù)，截止年月末，我國外匯儲備規(guī)模為億美元，較年初上升億美元，升幅，數(shù)據(jù)億用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣26．某超市一天的收入約為450000元，將450000用科學記數(shù)法表示為（）A．4.5×106 B．45×105 C．4.5×105 D．0.45×1067．如圖，已知拋物線與軸分別交于、兩點，將拋物線向上平移得到，過點作軸交拋物線于點，如果由拋物線、、直線及軸所圍成的陰影部分的面積為，則拋物線的函數(shù)表達式為（）A． B．C． D．8．如圖，面積為的矩形在第二象限，與軸平行，反比例函數(shù)經(jīng)過兩點，直線所在直線與軸、軸交于兩點，且為線段的三等分點，則的值為（）A． B．C． D．9．下列事件是必然事件的是（）A．半徑為2的圓的周長是2 B．三角形的外角和等于360°C．男生的身高一定比女生高 D．同旁內(nèi)角互補10．的值為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．三角形兩邊長分別是4和2，第三邊長是2x2﹣9x+4＝0的一個根，則三角形的周長是_____．12．某校開展“節(jié)約每一滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水的情況，從八年級的400名同學中選取20名同學統(tǒng)計了各自家庭一個月節(jié)約用水情況如表，請你估計這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是_____．節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/個2467113．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為_____．14．如圖，O為Rt△ABC斜邊中點，AB=10，BC=6，M、N在AC邊上，若△OMN∽△BOC，點M的對應點是O，則CM=______．15．要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．16．如圖，斜坡長為100米，坡角，現(xiàn)因“改小坡度”工程的需要，將斜坡改造成坡度的斜坡（、、三點在地面的同一條垂線上），那么由點到點下降了_________米（結(jié)果保留根號）17．如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結(jié)PM，以點P為圓心，PM長為半徑作當與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為______．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，點D、E在直線BC上運動，設BD＝x，CE＝y(tǒng).如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，則y與x之間的函數(shù)關系式為________________.三、解答題(共66分)19．（10分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“勻稱三角形”，這條中線為“勻稱中線”．（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“勻稱三角形”．①請判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，②求BC：AC：AB的值．（2）如圖②，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△ADE，點B的對應點為D，AD與⊙O交于點M，若△ACD是“勻稱三角形”，求CD的長，并判斷CM是否為△ACD的“勻稱中線”．20．（6分）如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P是位于直線BC上方拋物線上的一個動點，求△BPC面積的最大值；（3）若點D是y軸上的一點，且以B,C,D為頂點的三角形與相似，求點D的坐標；（4）若點E為拋物線的頂點，點F（3，a)是該拋物線上的一點，在軸、軸上分別找點M、N，使四邊形EFMN的周長最小，求出點M、N的坐標．21．（6分）如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm，與水平面所形成的夾角∠OAM為75°．由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°和30°，求該臺燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm．溫馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．22．（8分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過B(1，0)，C(0，3)兩點，與x軸交于點A．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，在拋物線的對稱軸直線上找一點M，使點M到點B的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；（3）如圖2，點Q為直線AC上方拋物線上一點，若∠CBQ=45°，請求出點Q坐標.23．（8分）如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G（1）求證：△BDG∽△DEG；（2）若EG?BG=4，求BE的長．24．（8分）今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關系，如圖是y與x的函數(shù)關系圖象．（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關系式），請直接寫出x的取值范圍；（2）設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．25．（10分）“一帶一路”為我們打開了交流、合作的大門，也為沿線各國在商貿(mào)等領域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首屆中國國際進口博覽會在國家會展中心（上海）舉辦，據(jù)哈外貿(mào)商會發(fā)布消息，博覽會期間，哈Paseka公司與重慶某國際貿(mào)易公司簽訂了供應蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重慶某國際貿(mào)易公司供給優(yōu)質(zhì)蜂蜜共3000萬件，該公司順應新時代購物流，打算分線上和線下兩種方式銷售．（1）若計劃線上銷售量不低于線下銷售量的25%，求該公司計劃在線下銷售量最多為多少萬件？（2）該公司在12月上旬銷售優(yōu)質(zhì)蜂蜜共240萬件，且線上線下銷售單件均為100元/件．12月中旬決定線上銷售單價下調(diào)m%，線下銷售單價不變，在這種情況下，12月中旬銷售總量比上旬增加了m%，且中旬線上銷售量占中旬總銷量的，結(jié)果中旬銷售總金額比上旬銷售總金額提高了m%．求m的值．26．（10分）（1）解方程：；（2）求二次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義逐項判斷即可．在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此選項錯誤；B．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，此選項錯誤；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此選項錯誤；D．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是識別中心對稱圖形以及軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形以及軸對稱圖形的特征是解此題的關鍵．2、A【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．【詳解】的相反數(shù)是-，故選：A．【點睛】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．3、B【分析】根據(jù)不可能事件的概念即可解答，在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.【詳解】A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上，可能發(fā)生，故本選項錯誤；B.隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為1，不可能發(fā)生，故本選項正確；C.今年冬天黑龍江會下雪，可能發(fā)生，故本選項錯誤；D.一個轉(zhuǎn)盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域，可能發(fā)生，故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查不可能事件，在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.4、B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】億=3.0924×1012，

故選：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、D【解析】如圖，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直線?y=﹣x+m經(jīng)過點A（﹣2，0）時m的值和當直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點時m的值，從而得到當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍．【詳解】如圖，當y=0時，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，則A（﹣2，0），B（3，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），當直線y=﹣x+m經(jīng)過點A（﹣2，0）時，2+m=0，解得m=﹣2；當直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點時，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的實數(shù)解，解得m=﹣6，所以當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍為﹣6＜m＜﹣2，故選D．【點睛】本題考查了拋物線與幾何變換，拋物線與x軸的交點等，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于x的一元二次方程是解決此類問題常用的方法.6、C【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法表示即可．【詳解】將150000用科學記數(shù)法表示為1．5×2．故選：C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示,關鍵在于牢記科學記數(shù)法的表示方法．7、A【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出拋物線與x軸交點的橫坐標，由陰影部分的面積等于矩形OABC的面積可求出AB的長度，再利用平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可求出拋物線的函數(shù)表達式．【詳解】當y＝0時，有（x?2）2?2＝0，解得：x1＝0，x2＝1，∴OA＝1．∵S陰影＝OA×AB＝16，∴AB＝1，∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝（x?2）2?2＋1＝故選A．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、矩形的面積以及二次函數(shù)圖形與幾何變換，觀察圖形，找出陰影部分的面積等于矩形OABC的面積是解題的關鍵．8、C【分析】延長AB交x軸于點G，延長BC交y軸于點H，根據(jù)矩形面積求出的面積，通過平行可證明∽，∽，∽，然后利用相似的性質(zhì)及三等分點可求出、、的面積，再求出四邊形BGOH的面積，然后通過反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出k值，再利用的面積求出b值即可．【詳解】延長AB交x軸于點G，延長BC交y軸于點H，如圖：∵矩形ABCD的面積為1，∴，∵B、D為線段EF的三等分點，∴，，，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴，∵，∴，，∴∽，∴即，∴，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，，∴，，又∵，∴四邊形BGOH是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可知：，∴，∴又∵，即，∴，∴直線EF的解析式為，令，得，令，即，解得，∴，，∵F點在軸的上方，∴，∴，，∵，即，∴．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一次函數(shù)與面積的結(jié)合，綜合性較強，需熟練掌握各性質(zhì)定理及做題技巧．9、B【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件），可判斷出正確答案．【詳解】解：A、半徑為2的圓的周長是4，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360°，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁內(nèi)角互補，不是必然事件；故選B.【點睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】tan60°=，故選C.【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三邊關系確定出第三邊，最后求周長即可．【詳解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x＝或x＝4，當x＝時，+2＜4，不能構(gòu)成三角形，舍去；則三角形周長為4+4+2＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，正確使用因式分解法解一元二次方程是解答本題的關鍵.12、110m1．【分析】先計算這20名同學各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答．【詳解】解：20名同學各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.1×6+0.4×7+0.5×1）÷20＝0.125（m1），因此這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：400×0.125＝110（m1），故答案為：110m1．【點睛】此題考查的是根據(jù)樣本估計總體，掌握樣本平均數(shù)的公式是解決此題的關鍵．13、x1＝﹣1或x2＝1．【分析】由二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對稱軸和拋物線與x軸的一個交點坐標，然后可以求出另一個交點坐標，再利用拋物線與x軸交點的橫坐標與相應的一元二次方程的根的關系即可得到關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．【詳解】解：依題意得二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的對稱軸為x＝1，與x軸的一個交點為（1，0），∴拋物線與x軸的另一個交點橫坐標為1﹣（1﹣1）＝﹣1，∴交點坐標為（﹣1，0）∴當x＝﹣1或x＝1時，函數(shù)值y＝0，即﹣x2+2x+m＝0，∴關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為x1＝﹣1或x2＝1．故答案為：x1＝﹣1或x2＝1．【點睛】本題考查了關于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率．14、【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得OC=OA=OB=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠OCA，∠OCB=∠B，由相似三角形的性質(zhì)可得∠ONC=∠OCB，，可得OM=MN，利用等量代換可得∠ONC=∠B，即可證明△CNO∽△ABC，利用外角性質(zhì)可得∠ACO=∠MOC，可得OM=CM，即可證明CM=CN，利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CN的長，即可求出CM的長.【詳解】∵O為Rt△ABC斜邊中點，AB=10，BC=6，∴OC=OA=OB=AB=5，AC==8，∴∠A=∠OCA，∠OCB=∠B，∵△OMN∽△BOC，∴∠ONC=∠OCB，，∠COB=∠OMN，∴MN=OM，∠ONC=∠B，∴△CNO∽△ABC，∴，即，解得：CN=，∵∠OMN=∠OCM+∠MOC，∠COB=∠A+∠OCA，∴∠OCM=∠MOC，∴OM=CM，∴CM=MN=CN=.故答案為：【點睛】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.15、.【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，對于分式，分母不能為0，列式計算即可得解．【詳解】既是二次根式，又是分式的分母，∴解得：∴實數(shù)的取值范圍是：故答案為：【點睛】本題主要考查了二次根式及分式有意義的條件，正確把握相關定義是解題關鍵．16、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC，根據(jù)余弦的定義求出BC，根據(jù)坡度的概念求出CD，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】在Rt△ABC中，∠ABC=30°，

∴AC=AB=50，BC=AB?cos∠ABC=50，

∵斜坡BD的坡度i=1：5，

∴DC：BC=1：5，

∴DC=10，

則AD=50-10，

故答案為：50-10．【點睛】此題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關鍵．17、3或【解析】分兩種情況：與直線CD相切、與直線AD相切，分別畫出圖形進行求解即可得.【詳解】如圖1中，當與直線CD相切時，設，在中，，，，，；如圖2中當與直線AD相切時，設切點為K，連接PK，則，四邊形PKDC是矩形，，，，在中，，綜上所述，BP的長為3或．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，會用分類討論的思想思考問題，會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題是關鍵．18、【解析】∵∠BAC=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=，∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，∴∠ADB=∠CAE.∴△ADB∽△EAC，∴，即，∴.故答案為.三、解答題(共66分)19、（1）①“勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，②BC：AC：AB＝；（2）CD＝a，CM不是△ACD的“勻稱中線”．理由見解析.【分析】（1）①先作出Rt△ABC的三條中線AD、BE、CF，然后利用勻稱中線的定義分別驗證即可得出答案；②設AC＝2a，利用勾股定理分別把BC,AB的長度求出來即可得出答案.（2）由②知：AC：AD：CD＝，設AC＝，則AD＝2a，CD＝，過點C作CH⊥AB，垂足為H，利用的面積建立一個關于a的方程，解方程即可求出CD的長度；假設CM是△ACD的“勻稱中線”，看能否與已知的定理和推論相矛盾，如果能，則說明假設不成立，如果不能推出矛盾，說明假設成立.【詳解】（1）①如圖①，作Rt△ABC的三條中線AD、BE、CF，∵∠ACB＝90°，∴CF＝，即CF不是“勻稱中線”．又在Rt△ACD中，AD＞AC＞BC，即AD不是“勻稱中線”．∴“勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，②設AC＝2a，則CE＝a，BE＝2a，在Rt△BCE中∠BCE＝90°，∴BC＝，在Rt△ABC中，AB＝，∴BC：AC：AB＝（2）由旋轉(zhuǎn)可知，∠DAE＝∠BAC＝45°．AD＝AB＞AC，∴∠DAC＝∠DAE+∠BAC＝90°，AD＞AC，∵Rt△ACD是“勻稱三角形”．由②知：AC：AD：CD＝設AC＝，則AD＝2a，CD＝，如圖②，過點C作CH⊥AB，垂足為H，則∠AHC＝90°，∵∠BAC＝45°，∴∵解得a＝2，a＝﹣2（舍去），∴判斷：CM不是△ACD的“勻稱中線”．理由：假設CM是△ACD的“勻稱中線”．則CM＝AD＝2AM＝4，AM＝2，∴又在Rt△CBH中，∠CHB＝90°，CH＝，BH＝4-，∴即這與∠AMC＝∠B相矛盾，∴假設不成立，∴CM不是△ACD的“勻稱中線”．【點睛】本題主要為材料理解題，掌握勻稱三角形和勻稱中線的意義是解題的關鍵.20、（1）；（2）△BPC面積的最大值為；（3）D的坐標為（0，1）或（0，）；（4）M（，0），N（0，）【分析】（1）拋物線的表達式為：y=a（x+1）（x-5）=a（x2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用S△BPC=×PH×OB=（-x2+4x+5+x-5）=（x-）2+，即可求解；（3）B、C、D為頂點的三角形與△ABC相似有兩種情況，分別求解即可；（4）作點E關于y軸的對稱點E′（-2，9），作點F（2，9）關于x軸的對稱點F′（3，-8），連接E′、F′分別交x、y軸于點M、N，此時，四邊形EFMN的周長最小，即可求解．【詳解】解：（1）把，分別代入得：∴∴拋物線的表達式為：．（2）如圖，過點P作PH⊥OB交BC于點H令x=0，得y=5∴C（0，5），而B（5，0）∴設直線BC的表達式為：∴∴∴設，則∴∴∴∴△BPC面積的最大值為．（3）如圖，∵C（0，5），B（5，0）∴OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=45°∴AB=6，BC=要使△BCD與△ABC相似則有或①當時∴則∴D（0，）②當時，CD=AB=6，∴D（0，1）即：D的坐標為（0，1）或（0，）（4）∵∵E為拋物線的頂點，∴E（2，9）如圖，作點E關于y軸的對稱點E'（﹣2，9），∵F（3，a）在拋物線上，∴F（3，8），∴作點F關于x軸的對稱點F'（3，8），則直線E'F'與x軸、y軸的交點即為點M、N設直線E'F'的解析式為：則∴∴直線E'F'的解析式為：∴，0），N（0，）．【點睛】本題為二次函數(shù)綜合運用題，涉及到一次函數(shù)、對稱點性質(zhì)等知識點，其中（4），利用對稱點性質(zhì)求解是此類題目的一般解法，需要掌握．21、該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是67.1cm．【解析】試題分析：根據(jù)sin75°=，求出OC的長，根據(jù)tan10°=，再求出BC的長，即可求解．試題解析：在直角三角形ACO中，sin75°=≈0.97，解得OC≈18.8，在直角三角形BCO中，tan10°==≈，解得BC≈67.1．答：該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是67.1cm．考點：解直角三角形的應用．22、（1）；（2）當點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標為；（3）點.【分析】（1）根據(jù)對稱軸方程可得，把B、C坐標代入列方程組求出a、b、c的值即可得答案；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得A點坐標，設直線AC與對稱軸的交點為M，可得MB=MA，即可得出MB+MC=MC+MA=AC，為MB+MC的最小值，根據(jù)A、C坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，把x=-1代入求出y值，即可得點M的坐標.（3）設直線BQ交y軸于點H，過點作于點，利用勾股定理可求出BC的長，根據(jù)∠CBQ=45°可得HM=BM，利用∠OCB的正切函數(shù)可得CM=3HM，即可求出CM、HM的長，利用勾股定理可求出CH的長，即可得H點坐標，利用待定系數(shù)法可得直線BH的解析式，聯(lián)立直線BQ與拋物線的解析式求出交點坐標即可得點Q坐標.【詳解】（1）∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線，∴，∵拋物線經(jīng)過B(1，0)，C(0，3)兩點，∴，解得：，∴拋物線解析式為.（2）設直線AC的解析式為y=mx+n，∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線，B（0，0），∴點A坐標為（-3，0），∵C（0，3），∴，解得：，∴直線解析式為，設直線與對稱軸的交點為，∵點A與點B關于對稱軸x=-1對稱，∴MA=MB，∴MB+MC=MA+MC=AC，∴此時的值最小，當時，y=-1+3=2，∴當點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標為.（3）如圖，設直線交軸于點，過點作于點，∵B（1，0），C（0，3），∴OB=1，OC=3，BC==，∴，∵∠CBQ=45°，∴△BHM是等腰直角三角形，∴HM=BM，∵tan∠OCB=，∴CM=3HM，∴BC=MB+CM=4HM=，解得：，∴CM=，∴CH==，∴OH=OC-CH=3-=，∴，設直線BH的解析式為：y=kx+b，∴，解得：，∴的表達式為：，聯(lián)立直線BH與拋物線解析式得，解得：（舍去）或x=，當x=時，y==，∴點Q坐標為（，）.【點睛】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對稱性質(zhì)確定線段的最小長度，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵.23、（1）證明見解析（2）1【解析】（1）證明：∵將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF．∴∠FDC=∠EBC．∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC．∴∠FDC=∠EBE．又∵∠DGE=∠DGE，∴△BDG∽△DEG．（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=15°．∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC．∴∠BDF=15°+22.5°=67.5°，∠F=90°﹣22.5°=67.5°=∠BDF．∴BD=BF，∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC=67.5°