第24章

圓24.6第1課時(shí)

正多邊形與圓第24章圓24.6第1課時(shí)正多邊形與圓1情景導(dǎo)入問(wèn)題：觀看下面這些美麗的圖案,都是在日常生活中經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?情景導(dǎo)入問(wèn)題：觀看下面這些美麗的圖案,都是在日常生活中經(jīng)常能2獲取新知知識(shí)點(diǎn)一：正多邊形的概念正多邊形:各邊相等,各角也相等的多邊形三條邊相等，三個(gè)角也相等（60度）。四條邊都相等，四個(gè)角也相等（90度）。正多邊形各邊相等各角相等缺一不可（你能舉出反例嗎？矩形和菱形是嗎？）獲取新知知識(shí)點(diǎn)一：正多邊形的概念正多邊形:各邊相等,各角也相3例題講解例1下列說(shuō)法不正確的是(

)A．等邊三角形是正多邊形

B．各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形C．菱形不一定是正多邊形

D．各角相等的多邊形是正多邊形解析：等邊三角形是正三角形；當(dāng)菱形的四角相等時(shí)才是正多邊形(正方形)，所以菱形不一定是正多邊形；各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形，故D不對(duì)．D例題講解例1下列說(shuō)法不正確的是()解析：等邊三角形是4獲取新知知識(shí)點(diǎn)二：利用圓畫正多邊形問(wèn)題

如圖，把☉O進(jìn)行5等分,依次連接各等分點(diǎn)得到五邊形ABCDE

.分別過(guò)點(diǎn)A，B，C，D，E作☉O的切線，切線交于點(diǎn)P，Q，R，S，T，依次連接各交點(diǎn)，得到五邊形PQRST.五邊形ABCDE及五邊形PQRST是正多邊形嗎？獲取新知知識(shí)點(diǎn)二：利用圓畫正多邊形問(wèn)題如圖，把☉O進(jìn)行55證明：如圖，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點(diǎn)得到五邊形ABCDE.·AOEDCB探究1

五邊形ABCDE是正五邊形嗎？簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)理由.⌒⌒⌒⌒⌒∵AB=BC=CD=DE=EA,⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB.∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形.證明：如圖，把⊙O分成相等的5段弧，·AOEDCB探究16

把圓分成n（n＞2）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形就是這個(gè)圓的一個(gè)內(nèi)接正n邊形.歸納總結(jié)把圓分成n（n＞2）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形7證明：五邊形ABCDE是☉O的內(nèi)接正五邊形.連接OA，OB，OC.則∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB，∵TP，PQ，QR分別是以點(diǎn)A，B，C為切點(diǎn)的☉O的切線，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ，∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.探究2

五邊形PQRST是正五邊形嗎？簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)理由.·AOEDCBPQRST證明：五邊形ABCDE是☉O的內(nèi)接正五邊形.連接OA，OB，8又∵AB=BC，∴△PAB≌△QBC，∴∠P=∠Q，PQ=2PA.同理，得∠Q=∠R=∠S=∠T，QR=RS=ST=TP=2PA.∵五邊形PQRST的各邊與☉O相切，∴五邊形PQRST是☉O的外切正五邊形.·AOEDCBPQRST又∵AB=BC，∴△PAB≌△QBC，∴∠P=∠Q，PQ9

把圓分成n（n＞2）等份，依次連接過(guò)等分點(diǎn)作圓的切線，各切線相交所得的多邊形就是這個(gè)圓的一個(gè)外切正n邊形.歸納總結(jié)把圓分成n（n＞2）等份，依次連接過(guò)等分點(diǎn)作圓的切線10由于同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓周，從而得到正多邊形．采用“先用量角器畫一個(gè)的圓心角，然后在圓上依次截取這個(gè)圓心角所對(duì)弧的等弧”．這種方法簡(jiǎn)便，且可以畫任意正多邊形、誤差?。?.用量角器等分圓：由于同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，因此作相等的圓心角可以等11用尺規(guī)作圖的方法等分圓周，然后依次連接圓上各分點(diǎn)得到正多邊形，這種方法有局限性，不是任意正多邊形都能用此法作圖，這種方法從理論上講是一種準(zhǔn)確方法，但在作圖時(shí)較復(fù)雜，同樣存在作圖的誤差．2.用尺規(guī)等分圓：用尺規(guī)作圖的方法等分圓周，然后依次連接圓上各分點(diǎn)2.用尺規(guī)12與⊙O交于點(diǎn)B、F；6第1課時(shí)正多邊形與圓探究1五邊形ABCDE是正五邊形嗎？簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)理由.(2)順次連接AB，BC，CD，DA.②AB＝BC＝CD＝DA；（2）以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑作圓，②AB＝BC＝CD＝DA；(1)如圖，作兩條互相垂直的直徑AC，BD.因?yàn)锳C，BD都是直徑，分別過(guò)點(diǎn)A，B，C，D，E作☉O的切線，切線交于點(diǎn)P，Q，R，S，T，依次連接各交點(diǎn)，得到五邊形PQRST.(2)連接AB，BC，AC.(2)順次連接AB，BC，CD，DA.∠Q=∠R=∠S=∠T，C．兩人都對(duì)D．兩人都不對(duì)與⊙O交與點(diǎn)C、E.A．平行四邊形是正多邊形B．矩形是正四邊形D．各角相等的多邊形是正多邊形問(wèn)題：觀看下面這些美麗的圖案,都是在日常生活中經(jīng)常能看到的.如圖,正方形ABCD是☉O的內(nèi)接正方形,P是劣弧CD上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn),則∠BPC的度數(shù)是.QR=RS=ST=TP=2PA.即四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正方形.例題講解AC例2

利用尺規(guī)作圖，作出已知圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形.OBD再逐次平分各邊所對(duì)的弧，就可以作出正八邊形、正十六邊型等.與⊙O交于點(diǎn)B、F；例題講解AC例2利用尺規(guī)作圖，作出已13作法：(1)如圖，作兩條互相垂直的直徑AC，BD.(2)順次連接AB，BC，CD，DA.由作圖過(guò)程可知，四個(gè)中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA.因?yàn)锳C，BD都是直徑，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.即四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正方形.ACOBD作法：ACOBD14解：內(nèi)接正六方形的做法：（1）用直尺作圓的一條直徑AD；（2）以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑作圓，

與⊙O交于點(diǎn)B、F；

（4）順次連接所得的圓上六點(diǎn).六邊形ABCDEF即為所求作的正六邊形.（3）以點(diǎn)D為圓心，OD為半徑作圓，與⊙O交與點(diǎn)C、E.如果再逐次等分各邊所對(duì)的弧，就可以作出正十二邊形、正二十四邊形等.你能說(shuō)明這么作圖的依據(jù)嗎？連續(xù)的在圓上截取半徑為R的弦有什么問(wèn)題嗎？.

OFCABDE解：內(nèi)接正六方形的做法：（1）用直尺作圓的一條直徑AD；（215隨堂演練1.下列說(shuō)法正確的是(

)A．平行四邊形是正多邊形

B．矩形是正四邊形C．菱形是正四邊形

D．正方形是正四邊形D隨堂演練1.下列說(shuō)法正確的是()D162.已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，給出下列三個(gè)條件：①AB＝BC＝CD＝DA；②AB＝BC＝CD＝DA；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D.在這些條件中，能夠判定四邊形ABCD是正方形的條件共有(

)A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)⌒⌒⌒⌒D2.已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，給出下列三個(gè)條件：①AB173.如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別如下：甲：(1)以D為圓心，OD長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交⊙O于B，C兩點(diǎn)；(2)連接AB，BC，AC.△ABC即為所求作的三角形．乙：(1)作OD的中垂線，交⊙O于B，C兩點(diǎn)；(2)連接AB，AC.△ABC即為所求作的三角形．對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷(

)A．甲對(duì)，乙不對(duì)B．甲不對(duì)，乙對(duì)C．兩人都對(duì)D．兩人都不對(duì)C3.如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，甲184.如圖,正方形ABCD是☉O的內(nèi)接正方形,P是劣弧CD上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn),則∠BPC的度數(shù)是

.⌒45°4.如圖,正方形ABCD是☉O的內(nèi)接正方形,P是劣弧CD上195.用尺規(guī)作圖(不要求寫作法和證明,但要保留作圖痕跡).(1)如圖,已知正五邊形ABCDE,求作它的中心O.

(2)如圖,已知☉O,求作☉O的內(nèi)接正八邊形.解:(1)如圖①,點(diǎn)O即為所求.(2)如圖②,八邊形ABCDEFGH即為所求.5.用尺規(guī)作圖(不要求寫作法和證明,但要保留作圖痕跡).(120△ABC即為所求作的三角形．D．各角相等的多邊形是正多邊形甲：(1)以D為圓心，OD長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交⊙O于B，C兩點(diǎn)；各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形，故D不對(duì)．連接OA，OB，OC.（2）以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑作圓，證明：如圖，把⊙O分成相等的5段弧，∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.用尺規(guī)作圖(不要求寫作法和證明,但要保留作圖痕跡).三個(gè)角也相等（60度）。在這些條件中，能夠判定四邊形ABCD是正方形的條件共有()已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，給出下列三個(gè)條件：①AB＝BC＝CD＝DA；②AB＝BC＝CD＝DA；（3）以點(diǎn)D為圓心，OD為半徑作圓，下列說(shuō)法正確的是()(2)連接AB，BC，AC.(1)如圖，作兩條互相垂直的直徑AC，BD.已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，給出下列三個(gè)條件：①AB＝BC＝CD＝DA；所以AB=BC=CD=DA.與⊙O交于點(diǎn)B、F；②AB＝BC＝CD＝DA；課堂小結(jié)正多邊形與圓正多邊形正多邊形與圓的關(guān)系各邊相等各角相等缺一不可內(nèi)接正多邊形外切正多邊形正多邊形的畫法量角器等分圓周尺規(guī)等分圓周△ABC即為所求作的三角形．課堂小結(jié)正多邊形與圓正多邊形正多21第24章

圓24.6第1課時(shí)

正多邊形與圓第24章圓24.6第1課時(shí)正多邊形與圓22情景導(dǎo)入問(wèn)題：觀看下面這些美麗的圖案,都是在日常生活中經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?情景導(dǎo)入問(wèn)題：觀看下面這些美麗的圖案,都是在日常生活中經(jīng)常能23獲取新知知識(shí)點(diǎn)一：正多邊形的概念正多邊形:各邊相等,各角也相等的多邊形三條邊相等，三個(gè)角也相等（60度）。四條邊都相等，四個(gè)角也相等（90度）。正多邊形各邊相等各角相等缺一不可（你能舉出反例嗎？矩形和菱形是嗎？）獲取新知知識(shí)點(diǎn)一：正多邊形的概念正多邊形:各邊相等,各角也相24例題講解例1下列說(shuō)法不正確的是(

)A．等邊三角形是正多邊形

B．各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形C．菱形不一定是正多邊形

D．各角相等的多邊形是正多邊形解析：等邊三角形是正三角形；當(dāng)菱形的四角相等時(shí)才是正多邊形(正方形)，所以菱形不一定是正多邊形；各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形，故D不對(duì)．D例題講解例1下列說(shuō)法不正確的是()解析：等邊三角形是25獲取新知知識(shí)點(diǎn)二：利用圓畫正多邊形問(wèn)題

如圖，把☉O進(jìn)行5等分,依次連接各等分點(diǎn)得到五邊形ABCDE

.分別過(guò)點(diǎn)A，B，C，D，E作☉O的切線，切線交于點(diǎn)P，Q，R，S，T，依次連接各交點(diǎn)，得到五邊形PQRST.五邊形ABCDE及五邊形PQRST是正多邊形嗎？獲取新知知識(shí)點(diǎn)二：利用圓畫正多邊形問(wèn)題如圖，把☉O進(jìn)行526證明：如圖，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點(diǎn)得到五邊形ABCDE.·AOEDCB探究1

五邊形ABCDE是正五邊形嗎？簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)理由.⌒⌒⌒⌒⌒∵AB=BC=CD=DE=EA,⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB.∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形.證明：如圖，把⊙O分成相等的5段弧，·AOEDCB探究127

把圓分成n（n＞2）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形就是這個(gè)圓的一個(gè)內(nèi)接正n邊形.歸納總結(jié)把圓分成n（n＞2）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形28證明：五邊形ABCDE是☉O的內(nèi)接正五邊形.連接OA，OB，OC.則∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB，∵TP，PQ，QR分別是以點(diǎn)A，B，C為切點(diǎn)的☉O的切線，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ，∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.探究2

五邊形PQRST是正五邊形嗎？簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)理由.·AOEDCBPQRST證明：五邊形ABCDE是☉O的內(nèi)接正五邊形.連接OA，OB，29又∵AB=BC，∴△PAB≌△QBC，∴∠P=∠Q，PQ=2PA.同理，得∠Q=∠R=∠S=∠T，QR=RS=ST=TP=2PA.∵五邊形PQRST的各邊與☉O相切，∴五邊形PQRST是☉O的外切正五邊形.·AOEDCBPQRST又∵AB=BC，∴△PAB≌△QBC，∴∠P=∠Q，PQ30

把圓分成n（n＞2）等份，依次連接過(guò)等分點(diǎn)作圓的切線，各切線相交所得的多邊形就是這個(gè)圓的一個(gè)外切正n邊形.歸納總結(jié)把圓分成n（n＞2）等份，依次連接過(guò)等分點(diǎn)作圓的切線31由于同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓周，從而得到正多邊形．采用“先用量角器畫一個(gè)的圓心角，然后在圓上依次截取這個(gè)圓心角所對(duì)弧的等弧”．這種方法簡(jiǎn)便，且可以畫任意正多邊形、誤差小．1.用量角器等分圓：由于同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，因此作相等的圓心角可以等32用尺規(guī)作圖的方法等分圓周，然后依次連接圓上各分點(diǎn)得到正多邊形，這種方法有局限性，不是任意正多邊形都能用此法作圖，這種方法從理論上講是一種準(zhǔn)確方法，但在作圖時(shí)較復(fù)雜，同樣存在作圖的誤差．2.用尺規(guī)等分圓：用尺規(guī)作圖的方法等分圓周，然后依次連接圓上各分點(diǎn)2.用尺規(guī)33與⊙O交于點(diǎn)B、F；6第1課時(shí)正多邊形與圓探究1五邊形ABCDE是正五邊形嗎？簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)理由.(2)順次連接AB，BC，CD，DA.②AB＝BC＝CD＝DA；（2）以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑作圓，②AB＝BC＝CD＝DA；(1)如圖，作兩條互相垂直的直徑AC，BD.因?yàn)锳C，BD都是直徑，分別過(guò)點(diǎn)A，B，C，D，E作☉O的切線，切線交于點(diǎn)P，Q，R，S，T，依次連接各交點(diǎn)，得到五邊形PQRST.(2)連接AB，BC，AC.(2)順次連接AB，BC，CD，DA.∠Q=∠R=∠S=∠T，C．兩人都對(duì)D．兩人都不對(duì)與⊙O交與點(diǎn)C、E.A．平行四邊形是正多邊形B．矩形是正四邊形D．各角相等的多邊形是正多邊形問(wèn)題：觀看下面這些美麗的圖案,都是在日常生活中經(jīng)常能看到的.如圖,正方形ABCD是☉O的內(nèi)接正方形,P是劣弧CD上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn),則∠BPC的度數(shù)是.QR=RS=ST=TP=2PA.即四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正方形.例題講解AC例2

利用尺規(guī)作圖，作出已知圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形.OBD再逐次平分各邊所對(duì)的弧，就可以作出正八邊形、正十六邊型等.與⊙O交于點(diǎn)B、F；例題講解AC例2利用尺規(guī)作圖，作出已34作法：(1)如圖，作兩條互相垂直的直徑AC，BD.(2)順次連接AB，BC，CD，DA.由作圖過(guò)程可知，四個(gè)中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA.因?yàn)锳C，BD都是直徑，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.即四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正方形.ACOBD作法：ACOBD35解：內(nèi)接正六方形的做法：（1）用直尺作圓的一條直徑AD；（2）以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑作圓，

與⊙O交于點(diǎn)B、F；

（4）順次連接所得的圓上六點(diǎn).六邊形ABCDEF即為所求作的正六邊形.（3）以點(diǎn)D為圓心，OD為半徑作圓，與⊙O交與點(diǎn)C、E.如果再逐次等分各邊所對(duì)的弧，就可以作出正十二邊形、正二十四邊形等.你能說(shuō)明這么作圖的依據(jù)嗎？連續(xù)的在圓上截取半徑為R的弦有什么問(wèn)題嗎？.

OFCABDE解：內(nèi)接正六方形的做法：（1）用直尺作圓的一條直徑AD；（236隨堂演練1.下列說(shuō)法正確的是(

)A．平行四邊形是正多邊形

B．矩形是正四邊形C．菱形是正四邊形

D．正方形是正四邊形D隨堂演練1.下列說(shuō)法正確的是()D372.已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，給出下列三個(gè)條件：①AB＝BC＝CD＝DA；②AB＝BC＝CD＝DA；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D.在這些條件中，能夠判定四邊形ABCD是正方形的條件共有(

)A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)⌒⌒⌒⌒D2.已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，給出下列三個(gè)條件：①AB383.如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別如下：甲：(1)以D為圓心，OD長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交⊙O于B，C兩點(diǎn)；(2)連接AB，BC，AC.△ABC即為所求作的三角形．乙：(1)作OD的中垂線，交⊙O于B，C兩點(diǎn)；(2)連接AB，AC.△ABC即為所求作的三角形．對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷(