邏輯推理是數(shù)學中非常重要的一項，在很早以前，數(shù)學家們就對邏輯推理進行了深入的研究。一說到邏輯推理，我們也許很快就能將它與大名鼎鼎的偵探福爾摩斯聯(lián)系在一起。也正是因為福爾摩斯那高超的邏輯推理能力，幫助人們破解了一個又一個案件。

邏輯推理有幾種類型：說謊問題、猜對錯問題、整數(shù)中的推理問題、職業(yè)問題中的推理幾種類型。做邏輯推理問題有很多方法，可以用畫表格、連線法，假設(shè)法和反證法。在不同的題目中，有各自適合的方法。邏輯推理是數(shù)學中非常重要的一項，在很早以前，數(shù)學家1問題1：四個小孩在校園內(nèi)踢球.“砰”的一聲,不知是誰踢的球把教室的玻璃打破了,王老師跑出來一看,問“是誰打破了玻璃?”小張說:“是小強打破的.”小強說:“是小胖打破的.”小明說:“我沒有打破窗戶的玻璃.”小胖說:“王老師,小強在說謊,不要相信他.”這四個小孩只有一個說了老實話.請判斷:說實話的是______;是______打破窗戶的玻璃.問題1：四個小孩在校園內(nèi)踢球.“砰”的一聲,不知是誰踢的球把2分析：說實話是小胖,是小明打破了玻璃.為方便起見,用A,B,C,D分別表示四個孩子:小張、小強、小明、小胖.我們不妨用A,B,C,D表示四人分別說了真話,用表示四人分別說了謊話.(1)若A是肇事者,由條件可知,C,D.這與其中只有一個孩子說了真話矛盾;(2)若B是肇事者,由條件可知A,,C,D.這與其中只有一個孩子說了真話矛盾;分析：說實話是小胖,是小明打破了玻璃.3(3)若C是肇事者,由條件可知,D.于是我們知道:D說了真話,C是肇事者.(4)若D是肇事者,由條件可知,B,C,也與題意矛盾.所以,D說了真話,C是肇事者.因此,說實話的是小胖,是小明打破了玻璃.(3)若C是肇事者,由條件可知,D.4問題2：在一星期的七天中,狼在星期一、二、三講假話,其余各天都講真話;狐貍在星期四、五、六講假話,其余各天都講真話.①狼說:“昨天是我說謊日子.”狐貍說:“昨天也是我說謊的日子.”那么今天星期幾?②一天狼和狐貍都化了裝,使人不容易辨認它們.一個說:“我是狼.”另一個說:“我是狐貍.”先說的是_______,這一天是星期_______.問題2：在一星期的七天中,狼在星期一、二、三講假話,其余各天5分析：①狼只有在星期一和星期四才能說:“昨天是我說謊的日子.”因為狼在星期一說謊話,而星期天說真話;而在星期四說真話,在星期三說謊話.狐貍只有在星期四和星期六才能說:“昨天是我說謊的日子.”綜合起來,今天是星期四.分析：①狼只有在星期一和星期四才能說:“昨天是我說謊的日子.6分析：先講的是狼,這一天是星期天.②如果先說的是狼,它講的是真話,那么后說的就是狐貍,講的也是真話.同樣道理,先說的是狐貍,他講了假話,那么后說就是狼,講的也是假話.因此,它們都講真話,或者都講假話.沒有一天,狼和狐貍都講假話,只有星期天,狼和狐貍都講真話.這一天是星期天,先講的是狼.分析：先講的是狼,這一天是星期天.7問題3：小張、小王、小李三人聊天,每人都說三句話,并且都是有兩句真話,一句假話.小張:“我今年才22歲,我比小王還小兩歲,我比小李大1歲.”小王:“我不是年齡最小的;我和小李相差3歲,小李25歲了.”小李:“我比小張小,小張23歲,小王比小張大3歲.”小張______歲,小王______歲,小李______歲.問題3：小張、小王、小李三人聊天,每人都說三句話,并且都是有8分析：小張23歲,小王25歲,小李22歲.假定小張說“我今年才22歲”為真,則小李說“小張23歲”為假,依題意,小李說“我比小張小”和“小王比小張大3歲”為真,小王是25歲,小李應(yīng)小于22歲.這樣小王說“我和小李相差3歲”和“小李25歲了”都為假,不符合每人只有一句假話的題意.因此小張應(yīng)是23歲,由小張說的“我比小王還小兩歲”和“我比小李大1歲”為真知小王25歲,小李22歲.答:小張23歲,小王25歲,小李22歲.分析：小張23歲,小王25歲,小李22歲.9問題4：某地有兩種人,一種是說謊的,一種是說真話的,說謊的人,句句是假話,說真話的人,句句是真話,小明在那兒遇到甲、乙、丙三個人,甲對小明說:乙、丙都是說謊的人,乙聽到后反駁說:我從來不說謊,這時丙接著說:乙確是在說謊.小明能不能判斷出這三個人中有_____個人在說謊話,有______個人在說真話?問題4：某地有兩種人,一種是說謊的,一種是說真話的,說謊的人10分析：兩人說謊,一人說真話.這問題的結(jié)論有四種可能性:三人全說謊;兩人說謊,一人說真話;一人說謊,兩人說真話;三人全說真話.現(xiàn)在情況錯綜復(fù)雜,要作出正確的判斷,關(guān)鍵在于找出突破口是乙、丙兩人所說的話,乙說:我從來不說謊,而丙卻說:乙確是在說謊,兩人的話有矛盾,說明兩人中間是一人在說謊而另一人講的是真話,因此四種可能中的第二、三兩種結(jié)論即三人全說謊與三人全說真話,就可否定掉,現(xiàn)在的問題是在兩謊一真與一謊兩真中作出選擇,如前所述,我們已初步作出乙、丙兩人中是一謊一真,而甲卻說:乙、丙都是說謊的人,顯然,甲是在說謊,因此,一人說謊,兩人說真話,這一結(jié)論又應(yīng)排除,正確的結(jié)論應(yīng)是兩人說謊,一人說真話.分析：兩人說謊,一人說真話.11問題5：小紅、小華、小明和小娟四人常為班里做好事.數(shù)學課上,老師發(fā)現(xiàn)昨天掉了釘兒的三角形板釘好了.下課找來他們四人詢問:小紅說:“不是我釘?shù)?”小華說:“是小紅釘?shù)?”小明說:“不是我.”小娟是:“是小華.”為了不讓老師知道,他們四人的回答中只有一人的話符合實際,但數(shù)學老師還是很快就知道了釘好三角板的人,并進行了表揚,你能猜出三角板是誰釘好的呢?問題5：小紅、小華、小明和小娟四人常為班里做好事.數(shù)學課上,12分析：三角板是小明釘好的.假設(shè)三角板是小紅釘好的,那么小華和小明的回答符合實際,小紅和小娟的回答不符合實際,與題目中四人的回答“只有一人的話符合實際”矛盾.用同樣的方法,假設(shè)是小華釘好的,則三人回答正確,一人的回答不符合實際;假設(shè)是小娟釘?shù)?則兩人對兩人錯,只有是小明釘?shù)?滿足題中三人回答錯誤,一人回答符合實際的條件.因此,三角板是小明釘?shù)?注:本題再配合用列表打√和×法分析就更清楚了.(符合實際用“√”表示，不符合實際用“×”表示)分析：三角板是小明釘好的.13

做好事姓名小紅做小華做小明做小娟做小紅×√√√小華√×××小明√√×√小娟×√××合計對2312錯2132做好事小紅做小華做小明做小娟做小紅×√√√小華√14問題6：從前有三個和尚,一個講真話,一個講假話,另一個有時講真話,有時講假話,一天,一位智者遇到這三個和尚,他問第一位和尚:“你后面是哪位各尚?”和尚回答:“講真話的.”他又問第二位和尚:“你是哪一位?”得到的回答是:“有時講真話,有時講假話.”他問第三位和尚:“你前面的是哪位和尚?”第三位和尚回答說:“講假話.”根據(jù)他們的回答,智者馬上分清了他們各是哪一位和尚,請你說出智者的答案.問題6：從前有三個和尚,一個講真話,一個講假話,另一個有時講15分析：第一位和尚有時講真話,有時講假話.第二位和尚是“講假話的.”第三位和尚是“講真話的.”假設(shè)第一位和尚回答的是真話,即第二位和尚是“講真話的”和尚,但是第二位和尚卻說自己是“有時講真話,有時講假話”,這就引出了矛盾.所以第一位和尚回答的不是真話,即第二位和尚不是講真話的和尚,當然他自己也不會是“講真話的和尚”,故只能第三位和尚是講真話的和尚.所以第三位和尚回答的是真話,即第二位和尚是“講假話的”,由此可知,第一位和尚是有時講真話,有時講假話.分析：第一位和尚有時講真話,有時講假話.16用假設(shè)法分析時,選擇哪一個條件進行假設(shè)有一定的技巧.假設(shè)的不好,可能是“無效勞動”,甚至導(dǎo)致錯誤.如例6中,只能假設(shè)“和一位和尚說的話是真話,”而不能假設(shè)“第一位和尚是講真話的和尚”.這是因為一句“是真是假”只有兩情情況,否定了一種,另一種一定成立.而第一位和尚是“講真話的和尚”,還是“講假話的和尚”,并不一定有一種成立.即使否定了其中之一,還是確定不了他是哪一個,這就會給推理帶來麻煩,陷入僵局.用假設(shè)法分析時,選擇哪一個條件進行假設(shè)有一定的技巧.假設(shè)的不17

邏輯推理是數(shù)學中非常重要的一項，在很早以前，數(shù)學家們就對邏輯推理進行了深入的研究。一說到邏輯推理，我們也許很快就能將它與大名鼎鼎的偵探福爾摩斯聯(lián)系在一起。也正是因為福爾摩斯那高超的邏輯推理能力，幫助人們破解了一個又一個案件。

邏輯推理有幾種類型：說謊問題、猜對錯問題、整數(shù)中的推理問題、職業(yè)問題中的推理幾種類型。做邏輯推理問題有很多方法，可以用畫表格、連線法，假設(shè)法和反證法。在不同的題目中，有各自適合的方法。邏輯推理是數(shù)學中非常重要的一項，在很早以前，數(shù)學家18問題1：四個小孩在校園內(nèi)踢球.“砰”的一聲,不知是誰踢的球把教室的玻璃打破了,王老師跑出來一看,問“是誰打破了玻璃?”小張說:“是小強打破的.”小強說:“是小胖打破的.”小明說:“我沒有打破窗戶的玻璃.”小胖說:“王老師,小強在說謊,不要相信他.”這四個小孩只有一個說了老實話.請判斷:說實話的是______;是______打破窗戶的玻璃.問題1：四個小孩在校園內(nèi)踢球.“砰”的一聲,不知是誰踢的球把19分析：說實話是小胖,是小明打破了玻璃.為方便起見,用A,B,C,D分別表示四個孩子:小張、小強、小明、小胖.我們不妨用A,B,C,D表示四人分別說了真話,用表示四人分別說了謊話.(1)若A是肇事者,由條件可知,C,D.這與其中只有一個孩子說了真話矛盾;(2)若B是肇事者,由條件可知A,,C,D.這與其中只有一個孩子說了真話矛盾;分析：說實話是小胖,是小明打破了玻璃.20(3)若C是肇事者,由條件可知,D.于是我們知道:D說了真話,C是肇事者.(4)若D是肇事者,由條件可知,B,C,也與題意矛盾.所以,D說了真話,C是肇事者.因此,說實話的是小胖,是小明打破了玻璃.(3)若C是肇事者,由條件可知,D.21問題2：在一星期的七天中,狼在星期一、二、三講假話,其余各天都講真話;狐貍在星期四、五、六講假話,其余各天都講真話.①狼說:“昨天是我說謊日子.”狐貍說:“昨天也是我說謊的日子.”那么今天星期幾?②一天狼和狐貍都化了裝,使人不容易辨認它們.一個說:“我是狼.”另一個說:“我是狐貍.”先說的是_______,這一天是星期_______.問題2：在一星期的七天中,狼在星期一、二、三講假話,其余各天22分析：①狼只有在星期一和星期四才能說:“昨天是我說謊的日子.”因為狼在星期一說謊話,而星期天說真話;而在星期四說真話,在星期三說謊話.狐貍只有在星期四和星期六才能說:“昨天是我說謊的日子.”綜合起來,今天是星期四.分析：①狼只有在星期一和星期四才能說:“昨天是我說謊的日子.23分析：先講的是狼,這一天是星期天.②如果先說的是狼,它講的是真話,那么后說的就是狐貍,講的也是真話.同樣道理,先說的是狐貍,他講了假話,那么后說就是狼,講的也是假話.因此,它們都講真話,或者都講假話.沒有一天,狼和狐貍都講假話,只有星期天,狼和狐貍都講真話.這一天是星期天,先講的是狼.分析：先講的是狼,這一天是星期天.24問題3：小張、小王、小李三人聊天,每人都說三句話,并且都是有兩句真話,一句假話.小張:“我今年才22歲,我比小王還小兩歲,我比小李大1歲.”小王:“我不是年齡最小的;我和小李相差3歲,小李25歲了.”小李:“我比小張小,小張23歲,小王比小張大3歲.”小張______歲,小王______歲,小李______歲.問題3：小張、小王、小李三人聊天,每人都說三句話,并且都是有25分析：小張23歲,小王25歲,小李22歲.假定小張說“我今年才22歲”為真,則小李說“小張23歲”為假,依題意,小李說“我比小張小”和“小王比小張大3歲”為真,小王是25歲,小李應(yīng)小于22歲.這樣小王說“我和小李相差3歲”和“小李25歲了”都為假,不符合每人只有一句假話的題意.因此小張應(yīng)是23歲,由小張說的“我比小王還小兩歲”和“我比小李大1歲”為真知小王25歲,小李22歲.答:小張23歲,小王25歲,小李22歲.分析：小張23歲,小王25歲,小李22歲.26問題4：某地有兩種人,一種是說謊的,一種是說真話的,說謊的人,句句是假話,說真話的人,句句是真話,小明在那兒遇到甲、乙、丙三個人,甲對小明說:乙、丙都是說謊的人,乙聽到后反駁說:我從來不說謊,這時丙接著說:乙確是在說謊.小明能不能判斷出這三個人中有_____個人在說謊話,有______個人在說真話?問題4：某地有兩種人,一種是說謊的,一種是說真話的,說謊的人27分析：兩人說謊,一人說真話.這問題的結(jié)論有四種可能性:三人全說謊;兩人說謊,一人說真話;一人說謊,兩人說真話;三人全說真話.現(xiàn)在情況錯綜復(fù)雜,要作出正確的判斷,關(guān)鍵在于找出突破口是乙、丙兩人所說的話,乙說:我從來不說謊,而丙卻說:乙確是在說謊,兩人的話有矛盾,說明兩人中間是一人在說謊而另一人講的是真話,因此四種可能中的第二、三兩種結(jié)論即三人全說謊與三人全說真話,就可否定掉,現(xiàn)在的問題是在兩謊一真與一謊兩真中作出選擇,如前所述,我們已初步作出乙、丙兩人中是一謊一真,而甲卻說:乙、丙都是說謊的人,顯然,甲是在說謊,因此,一人說謊,兩人說真話,這一結(jié)論又應(yīng)排除,正確的結(jié)論應(yīng)是兩人說謊,一人說真話.分析：兩人說謊,一人說真話.28問題5：小紅、小華、小明和小娟四人常為班里做好事.數(shù)學課上,老師發(fā)現(xiàn)昨天掉了釘兒的三角形板釘好了.下課找來他們四人詢問:小紅說:“不是我釘?shù)?”小華說:“是小紅釘?shù)?”小明說:“不是我.”小娟是:“是小華.”為了不讓老師知道,他們四人的回答中只有一人的話符合實際,但數(shù)學老師還是很快就知道了釘好三角板的人,并進行了表揚,你能猜出三角板是誰釘好的呢?問題5：小紅、小華、小明和小娟四人常為班里做好事.數(shù)學課上,29分析：三角板是小明釘好的.假設(shè)三角板是小紅釘好的,那么小華和小明的回答符合實際,小紅和小娟的回答不符合實際,與題目中四人的回答“只有一人的話符合實際”矛盾.用同樣的方法,假設(shè)是小華釘好的,則三人回答正確,一人的回答不符合實際;假設(shè)是小娟釘?shù)?則兩人對兩人錯,只有是小明釘?shù)?滿足題中三人回答錯誤,一人回答符合實際的條件.因此,三角板是小明釘?shù)?注:本題再配合用列表打√和×法分析就更清楚了.(符合實際用“√”表示，不符合實際用“×”表示)分析：三角板是小明釘好的.30

做好事姓名小紅做小華做小明做小娟做小紅×√√√小華√×××小明√√×√小娟×√××合計對2312錯2132做好事小紅做小華做小明做小娟做小紅×√√√小華√