羅爾（Rolle）定理設(shè)函數(shù)了"）在閉區(qū)間［色刻上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間E上可導(dǎo)，且脾廣掄），則在心檔）內(nèi)至少存在一點(diǎn)、m＜饑，使得E）=0。由于T3）在閉區(qū)間［叫刻上連續(xù)，則沮=咒-酬=藝皿存在.若山=氣則/三）內(nèi)任意一點(diǎn)都可作為.若由＞陽(yáng)，則由/④=了0）知財(cái)與用中至少有一個(gè)（不妨設(shè)為垃）在區(qū)間S鑿）內(nèi)某點(diǎn)芝取到，即佃=沮，下面證明E）=D血推+"龍）因?yàn)榱嗽贗處可導(dǎo)，所以極限慫項(xiàng)&存在，因而左、右極限都存在且相等，即足）=臨件+皿-區(qū)=臨件+—一閔&頊+&A^tCi&，由于了街=財(cái)是了在［"］上的最大值，所以不論危邳或危"，都有件+"推空/（g+Ax）-/（g）＜Q了是）=跖竺竺當(dāng)口時(shí)，&，因而&項(xiàng)&川+&）頊幻°*）=血冷a*當(dāng)AWQ時(shí)，&，因而&T口心所以，八）=°

拉格朗日定理羅爾定理：拉格朗日定理：若f(x)滿(mǎn)足在『a,b』上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a,b)內(nèi)至少存在_E,使-(如圖2).比較定理?xiàng)l件，羅爾定理中端點(diǎn)函數(shù)值相等，f,而拉格朗日定理對(duì)兩端點(diǎn)函數(shù)值不作限制，即不一定相等。我們要作的輔助函數(shù)，除其他條件外，一定要使端點(diǎn)函數(shù)值相等，才能歸結(jié)為：1.首先分析要證明的等式:我們令1.首先分析要證明的等式:我們令—(1)則只要能夠證明在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)^,使f(et就可以了。由陽(yáng)I有，f(b)-tb=f(a)-ta(2)分析(2)式，可以看出它的兩邊分別是F(X)=f(x)-tx在b,a觀點(diǎn)的值。從而，可設(shè)輔助函數(shù)F(x)=f(x)-tx。該函數(shù)F(x)滿(mǎn)足在｛a.b｛上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且F(a)=F(b)。根據(jù)羅爾定理，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)^,使F。(曰=0。也就是f(e)-t=O,也就是f(e)-t=O,也即f(e)二t,代人(1)得結(jié)論"7考慮函數(shù)我們知道其導(dǎo)數(shù)為該函數(shù)F(x)滿(mǎn)足在［a,b］我們知道其導(dǎo)數(shù)為該函數(shù)F(x)滿(mǎn)足在［a,b］是連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，使F’/e1。技虻hI=W-aj沱-s，碩-/商｝-”_/W3a.Ie.從而有’結(jié)論成立.且有F(a)=F(b)=0.作輔助函數(shù)，且fF。根據(jù)羅爾定理，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)^,3=頃""A""。那么g在［a,b］上連續(xù)，g在(a,b)上可微，g(