平穩(wěn)時間序列模型預測設平穩(wěn)時間序列是一個ARMA(p,q)過程，即本章將討論其預測問題，設當前時刻為t，已知時刻t和以前時刻的觀察值我們將用已知的觀察值對時刻t后的觀察值

進行預測，記為，稱為時間序列的第步預測值。1§7.1最小均方誤差預測考慮預測問題首先要確定衡量預測效果的標準，一個很自然的思想就是預測值與真值的均方誤差達到最小，即設預測值與真值的均方誤差

我們的工作就是尋找，使上式達到最小。2條件無偏均方誤差最小預測

設隨機序列，滿足，則如果隨機變量使得

達到最小值，則如果隨機變量使得

達到最小值，則3根據上述結論，我們得到，當時，使得達到最小。對于ARMA模型，下列等式成立：4ARMA模型的預測方差和預測區(qū)間

如果ARMA模型滿足因果性，則有所以，預測誤差為5由此，我們可以看到在預測方差最小的原則下，是當前樣本和歷史樣本已知條件下得到的條件最小方差預測值。其預測方差只與預測步長有關，而與預測起始點t無關。當預測步長的值越大時，預測值的方差也越大，因此為了預測精度，ARMA模型的預測步長不宜過大，也就是說使用ARMA模型進行時間序列分析只適合做短期預測。6進一步地，在正態(tài)分布假定下，有由此可以得到預測值的95%的置信區(qū)間為或者

7§7.2對AR模型的預測首先考慮AR(1)模型當時，即當前時刻為t的一步預測為當，當前時刻為t的步預測8對于AR(p)模型當時，當前時刻為t的一步預測為

當，當前時刻為t的步預測9例7.1

設平穩(wěn)時間序列來自AR(2)模型已知，求和以及95%的置信區(qū)間。10解：根據第三章，，可以計算模模型的格林函函數為所以的的95%的置信區(qū)間為為（－1.076，3.236）的95%的置信區(qū)間為為（－2.296，3.952）11例7.2已知某商場月月銷售額來自自AR(2)模型(單位：萬元/月)2006年第一季度該該商場月銷售售額分別為：：101萬元，96萬元，97.2萬元。求該商商場2006年第二季度的的月銷售額的的95%的置信區(qū)間。。12求第二季度的的四月、五月月、六月的預預測值分別為為13計算模型的格格林函數為四月、五月、、六月的月銷銷售額的95%的置信區(qū)間分分別為四月：（85.36，108.88）五月：（83.72，111.15）六月：（81.84，113.35）14§7.3MA模型的預測對于MA(q)模型我們有當預測步長，，可可以分分解為當預測步長，，可可以分分解為15MA(q)模型預測方差差為16例7.3已知某地區(qū)每每年常住人口口數量近似的的服從MA(3)模型（單位：：萬人）2002年—2004年的常住人口口數量及1步預測數量見見表17年份人口數量預測人口數量200220032004104108105110100109預測未來5年該地區(qū)常住住人口數量的的95%的置信區(qū)間。。1819預測年份95%的置信區(qū)間20052006200720082009（99，119）（83，109）（87，115）（86，114）（86，114）§7.4ARMA模型的預測關于ARMA模型有2021例7.4已知ARMA(1,1)模型為且，，預測未未來3期序列值的95%的置信區(qū)間。。22首先計算未來來3期預測值計算模型的格格林函數為23計算預測方差差計算得到未來3期序列值的95%的置信區(qū)間24預測時期95%的置信區(qū)間101102103（0.136，0.332）（0.087，0.287）（-0.049，0.251）§7.5預測值的適時時修正25綜合上述推導導，可得適時時修正預測公公式為：上述公式說明明：新的預測測值是在舊的的預測值的基礎上，加加上一個修正正項推算出來來的，而這一個修正項項比例于舊的的一步預測誤誤差，比例系數隨著預預測超前步數數的變化而變變化。例7.2續(xù)假設一個月后后已知四月份份的真實銷售售額為100萬元，求第二二季度后兩個個月銷售額的的修正預測值值及95%的置信區(qū)間。。因為根據上述公式式可以計算五五月、六月的的修正預測值值如下：29修正預測方差差為步預測銷售額額的95%的置信區(qū)間30預測時期修正前95%的置信區(qū)間修正后95%的置信區(qū)間四月五月六月（85.36，108.88）（83.72，111.15）（81.84，113.35）（87.40，110.92）（85.79，113.21）9、靜靜夜夜四四無無鄰鄰，，荒荒居居舊舊業(yè)業(yè)貧貧。。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。07:23:4607:23:4607:2312/24/20227:23:46AM11、以我獨獨沈久，，愧君相相見頻。。。12月-2207:23:4607:23Dec-2224-Dec-2212、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。07:23:4607:23:4607:23Saturday,December24,202213、乍見見翻疑疑夢，，相悲悲各問問年。。。12月月-2212月月-2207:23:4607:23:46December24,202214、他鄉(xiāng)生白白發(fā)，舊國國見青山。。。24十二二月20227:23:46上上午07:23:4612月-2215、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。十二月227:23上上午12月-2207:23December24,202216、行動出出成果，，工作出出財富。。。2022/12/247:23:4607:23:4624December202217、做前，，能夠環(huán)環(huán)視四周周；做時時，你只只能或者者最好沿沿著以腳腳為起點點的射線線向前。。。7:23:46上午午7:23上午午07:23:4612月-229、沒有失敗，，只有暫時停停止成功！。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多事情努努力了未必有有結果，但是是不努力卻什什么改變也沒沒有。。07:23:4607:23:4607:2312/24/20227:23:46AM11、成功功就是是日復復一日日那一一點點點小小小努力力的積積累。。。12月月-2207:23:4607:23Dec-2224-Dec-2212、世世間間成成事事，，不不求求其其絕絕對對圓圓滿滿，，留留一一份份不不足足，，可可得得無無限限完完美美。。。。07:23:4607:23:4607:23Saturday,December24,202213、不知香香積寺，，數里入入云峰。。。12月-2212月-2207:23:4607:23:46December24,202214、意志堅強強的人能把把世界放在在手中像泥泥塊一樣任任意揉捏。。24十二二月20227:23:46上上午07:23:4612月-2215、楚塞三湘湘接，荊門門九派通。。。。十二月227:23上上午12月-2207:23December24,202216、少年十五五二十時，，步行奪得得胡馬騎。。。2022/12/247:23:4607:23:4624December202217、空山新雨雨后，天氣氣晚來秋。。。7:23:46上上午7:23上上午07:23:4612月-229、楊柳散和和風，青山山澹吾慮。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、閱讀一切切好書如同同和過去最最杰出的人人談話。07:23:4607:23:4607:2312/24/20227:23:46AM11、越越是是沒沒有有本本領領的的就就越越加加自自命命不不凡凡。。12月月-2207:23:4607:23Dec-2224-Dec-2212、越越是是無無能能的的人人，，越越喜喜歡歡挑挑剔剔別別人人的的錯錯兒兒。。07:23:4607:23:4607:23Saturday,December24,202213、知人者者智，自自知者明明。勝人人者有力力，自勝勝者強。。12月-2212月-2207:23:4607:23:46December24,202214、意志堅堅強的人人能把世世界放在在手中像像泥塊一一樣任意意揉捏。。24十十二月20227:23:46上午午07:23:4612月-2215、最具具挑戰(zhàn)戰(zhàn)性的的挑戰(zhàn)戰(zhàn)莫過過于提提升自自我。。。十二月月227:23上上午午12月月-2207:23December24,202216、業(yè)余余生活活要有有意義義，不不要越越軌。。2022/12/247:23:4607:23:4624December202